勁度參數

圖 5-1 土壤之力與位移包絡線

a. 基礎作用力 b. 未耦合模型 c. 多彈簧模型

圖 5-2 一般的基礎構件模型

5.4.1 勁度參數

決定淺層承壓土壤勁度的步驟如下（圖5-2 及圖 C5-2）：

1. 假設基礎為支承於半無限彈性域上的剛性版，決定非耦合的總表面 勁度K_'i，如表5-2所示。

2. 乘以表 5-3 中的係數e_i以修正非耦合的總表面勁度K_'i或是基礎承壓 深度的影響，由此可得非耦合總勁度K_i。

3. 將非耦合總勁度K_i除以基礎與土壤接觸面積或慣性矩，可得到均佈 勁度k_i。

4. 比較垂直向的均佈勁度k_z、k_θy及k_θx，基本上三者不會相同，但在二 維分析中，通常有一個旋轉勁度不會用到，如果k_z和k_θ 間的差距不

第五章 基礎評估與模擬

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第五章 基礎評估與模擬

若以土壤單位重來表示初始剪力模數，上式可改寫為：

2

0 s

G γgν

= (5-7) 其中g為重力加速度值，在表 5.1 中列出常見的土壤初始建立模數G₀。 大部分的土壤特性基本上為非線性，且其剪力模數會隨著剪應變增加而 減小，藉由表5-5，大應變的剪力波速ν's與有效剪力模數G 可由最大地 表加速度估得，在地質資料不足的情況下，為了反應圖5-1中之上、下 限的觀念，矩形基腳的勁度上限需根據2 倍的有效剪力模數求得，其有 效剪力模數即根據上述方法而得，而勁度下限則根據有效剪力模數的一 半求得，如此便符合上、下限相差4 倍的原則。

(每邊)

垂直向單位面積之勁度 (force/unit length)

斷面圖 平面圖

地工元件

元件勁度 (force/unit length)

i i

i lBk

K =

圖 5-3 矩形基礎腳之 Winkler 元件模型

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表 5-4 典型土壤之鮑生比

土壤 近似之鮑生比ν

地下水位下之飽和黏土與砂土 0.50 地下水位上，近似飽和之黏土 0.40 濕砂土（S_r=50 至 90%） 0.35

乾砂土、黏土與岩石 0.25

表 5-5 由搖晃之震度所決定之有效剪力模數與剪力波速 地震搖晃震度(Sa(T=0.3))

0.25 0.35 0.50 ≧0.75 有效與初始之剪力模數比(G/G⁰) 0.81 0.64 0.49 0.42 有效與初始之剪力波速比(V^s’/V⁰) 0.90 0.80 0.70 0.65

註：

1. 記錄於詳細之地質調查資料中的工址特有數值可適度調整。

2. 對於中間值可以線性內插求得。

柔性結構元件

在有些情況下，結構的勁度會較土壤勁度小，細長地梁架設於堅實 土壤上方即為一例，在什麼情況下可將此情形忽略，可由傳統的方法判 斷，即將梁視為架於彈性支承上方，如果承受點荷重的邊梁相距L 的間 隔，則當EI/L⁴ <10k_sνB時，梁可視為柔性，其中 E 為有效彈性模數，I 為慣性矩，B 為梁的寬度，而對大部分的柔性基礎系統，其下方單位彈 簧之彈性係數可取為：

(

)

= 1 3 1 B

G

k_sv . (5-8)

[說明] 在一開始加載時，土壤的勁度會偏高，直到載重大於土壤乾縮或預壓密產生 的壓力，土壤會逐漸軟化而趨近平緩，而卸載的的情況則是會有永久變形的產生，

在往複載重的作用下永久變形會不斷累積，且再加載的過程會使土壤的勁度較前一 次加載的勁度大，這樣的土壤特性以圖5-1的簡化方式用在結構分析模型中。

如圖5-1中所示，包絡線勁度較高與勁度較低的兩種假設情況，使結構工程師 得以探討土壤參數分析的敏感度，一般可藉由估算所得到最佳的強度與勁度，分別

第五章 基礎評估與模擬

乘以2 及除以 2，使包絡線初始的範圍反應出 4 倍的關係，對於敏感度較高的土壤 或是地質資料不確定性較高的土壤，其包絡線涵蓋的範圍會較廣，相反地，如果地 質資料相當可靠，則包絡線上下限間的不確定範圍將會縮小。

圖5-1亦反應出一些土壤特性，例如當地震力產生的傾倒力矩大於靜載重時，

擴展基礎便無法承受拉力與上升力，然而在深基礎卻可以由其表面的摩擦力來抵抗 拉力，類似的情形會使得圖5-1的包絡線延伸至X 軸下方，且受拉力與受壓力兩方 向會有不對稱的情形。最常用在結構分析的力與位移關係是完全彈塑性模型，當然 較精密的模型亦可用於結構分析，然而土壤性質的不確定性也會影響模型的精確程 度。大部分土壤的特性也顯現在常用的力與位移關係中，當土壤發生大位移時，除 非在高靈敏度黏土、液化土壤的情形，力量幾乎沒有下降的趨勢，因此其非彈性變 形能力可視為無限大。

基礎的勁度與強度會影響結構物在地震時的性能表現，結構工程師必須決定如 何適當正確將基礎的影響加在分析模式中，在一些實例中大地工程師的專業幫助是 十分有用的。大地工程師必須注意的是強度與勁度並不一定較柔度與韌性要來得 好，軟弱地盤的假設對結構的反應並不一定是保守謹慎的，最好的方式是提供一特 定範圍的值，將所有可能發生的情況都考慮到。非常精確地評估土壤性質會使得工 程費用相當昂貴，因此大部分在工程上的應用都是利用簡化的參數研究所得之經驗 法則來判定所使用之參數，且許多參數對基礎模擬時的影響並不明顯，因此，經驗 常常是工程師做判斷的依據。

地質條件

軟弱的土層常被視為影響地震反應的重要因素，特別是在基礎比結構本身發生 更大的破壞（如過度的變位或沈陷的情況）時，但這並不表示堅實的地盤就不需要 考慮基礎對結構反應之影響。常見例子是一採擴展基腳型式的高剛度結構物，其基 礎的上舉會對結構之受震反應有相當明顯之影響，圖C5-3。

若靜載重與活載重佔地盤極限載重有相當大比例的基礎，其影響結構耐震行為 可能就比其他型式來得明顯，若既有的垂直載重已經超過極限載重的50〜67％，較 大的地震力就可能造成顯著的基礎永久位移，基礎之靜載與活載對構件極限載重的 比例如果變異性大的話，在非線性範圍中力的重新分配將會十分顯著，這會使得承 載較高應力的基腳很快地降伏，因此由基礎所引起之非線性力的重新分配會使規則 的結構產生如不規則扭轉的問題。

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結構系統

通常來說，較細長且具有剪力牆的建築物在承載地震力時，受基礎效應之影響 較為敏感，短且多跨的抗彎構架對於基礎效應的影響就幾乎可以完全忽略，然而大 部分的結構物都介在兩者之間。振動週期在 0.3 到 0.8 秒之間的結構物對基礎效應 的敏感性遠大於其他週期者。表C5-2為一些基本結構系統對基礎效應的敏感程度。

表 C5-2 中明顯地分辨出抗剪結構與其抗彎構架的不同。即便構架被視為是次 要（僅承載垂直力）的，剪力牆基底的扭轉還是會使得構架桿件的位移需求量增加。

此外還需注意的是，即使完全的抗彎構架建築對基礎效應較不敏感，相當大的傾倒 力量所造成的基礎上舉，對高且細長的構架也是有相當大的影響。

雖然長跨度構架並非對所有的基礎扭轉都十分敏感，但柱底的穩定性是一個重 要的考量因素，在足夠的資訊下，可以將基礎構件的勁度與強度適當地模擬以求得 較準確的答案，然而，也可將柱底的連接端假設成固接或是鉸接以求得不同層次的 反應值，在大多數的例子中柱底的設計細節是影響柱底剛性的重要參數。

結構模型的組合

在建構基礎模型時，結構工程師可依適當的材料性質來組合每個構件，如同建 立主結構系統時一樣，須要經驗判斷以取得精確度與簡易度之間的平衡，一個太過 簡易的結構模型可能遺漏某項重要物理性質，而導致不可信賴的結果，但太過複雜 的模型又增加誤判的機會，或是使得簡單的問題複雜化。結合基礎系統與上部結構 系統時，兩者的的組成架構必須是調和一致的，這樣才能有效率地將整座建築物在 受地震作用時的反應有效且正確地表現出來。

圖 C5-4 為一具有剪力牆及構架的結構，為一抗橫力系統。具有傳統擴展基腳 的基礎系統可能是由地梁或是版交互結合而成，圖中以二維的模型表示實際的結 構，以及以不同模擬方式來顯示基礎系統與構件的真實行為特徵；模型中都用勁度 K 來表示土壤構材的性質，代表擴座基腳在結構模型中的行為。

在模型A 中，可表現出剪力牆受扭剪時的行為，而且與模擬底版之軸向連桿同 時發生作用，受彎的性質集中在牆的兩端。

模型B 與 C 中，一樓柱下的土壤構件同時表現出擴展基腳的垂直與扭轉勁度，

柱表現出牆受剪與受彎的性質，在這情況下，牆下的剛性梁構件會將基腳構件的扭 轉束制效果傳遞給剪力牆構件。

第五章 基礎評估與模擬

在一些情況下，地梁、底版或地下室牆提供了基礎構件相當強的連結力，這使 得基礎的水平勁度與強度Kh可以集中在一點上表示，如模型A 與 B，模型 C 則為 表示基腳構件的側向勁度與強度遠大於連桿的情況，此情況可能發生在細長且無適 當加勁的版中，一般而言，基礎水平勁度大到可將其視為剛接。

構架的柱構件也許沒有足夠的強度傳遞由基腳構件傳遞的扭矩，模型A 在柱底 用一鉸接來表示這種情況，基腳構件只能提供垂直抗力，但能與其他構件聯合起來 抵抗整個構架的傾倒力矩。

淺基礎構件

圖 C5-5 表示一位在剪力牆下之擴展基腳其理論的非線性交互作用下之垂直與 旋轉的行為，側向的行為一般並不會受到垂直與旋轉自由度的影響，簡便起見因此

圖 C5-5 表示一位在剪力牆下之擴展基腳其理論的非線性交互作用下之垂直與 旋轉的行為，側向的行為一般並不會受到垂直與旋轉自由度的影響，簡便起見因此