動能投資策略

動能(Momentum)指的是古典物理力學中，描述一個物體在他運動方向上保 持運動的趨勢，動能效應(Momentum effect)是由 Jegadeesh and Titman（1993）

提出，是指股票價格或報酬率有延續原本運動方向的趨勢，而動能投資策略 (Momentum investing Strategy)闡述由於投資人相信表現不佳的資產在未來仍然 表現不佳，表現亮眼的資產會持續表現亮眼，所以在操作上對於強勢表現的資 產持有長部位或是持有差勁表現資產的短部位。

美國基金經理李察德德里豪斯(Richard Driehaus)被稱作是動能投資之父，

雖然該理念並非是由德里豪斯首次提出，但對動能投資的理解與應用實績可說 無人能出其右，據報導指出，德里豪斯在1980 年左右 12 年間使用動能投資策 略年均報酬約為30%。動能投資策略與傳統策略逢低買高拋售的理念不同，根 據德里豪斯的解釋，認為在市場上，更多的資產是被以世人認為的高價賣出，

喬治索羅斯(George Soros)在當代也透過投標許多已被高估的資產獲得高額報 酬，成為了世界上最成功的投資者之一。

但許多研究指出，動能投資可能會造成極端虧損的情況，Daniel and Moskowitz(2016)在研究中聲明，隨著市場下跌以及波動變大，動能投資崩潰就 會發生，Barroso et al.(2014)其中一段研究了 1927 年至 1969 年 NYSE, Amex,與 Nasdaq 的投資情況，虧損最多達-78%，Barroso 最此解釋，動能是有它的時機 的， Jegadeesh et al.(2011)也表明在過去 3 至 12 月內表現最佳(最差)的股票往往 在隨後的3 至 12 個月繼續表現良好(差勁)，但其後將反轉。

對於動能投資策略的最早的研究可以追溯到 Levy(1967)的相對強勢投資策 略，在研究中探討買入過去績效優良的股票，賣出過去績效不佳的股票，而 Jegadeesh and Titman (1993)的後續研究發現，相對強勢投資策略在短期會有正 報酬，但是在長期（12 個月）累積報酬率會翻轉，甚至轉為負報酬。Jegadeesh and Titman (2001)在評估先前 Jegadeesh and Titman (1993)的結果，動能投資的報

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酬是由於市場延遲或是反應過度所致，所以長期表現不佳，因此有些研究者提 出與動能投資策略相反的反向投資策略(Contrarian Investment Strategy)，藉由買 入過去績效較差的股票，賣出過去績效優良的股票以賺取長期報酬，Forner et al.(2003)在西班牙股市發現 12 個月的動能投資策略與 60 個月的反向投資策略 產生了超額報酬，但Mun et al.(1999)使用反向投資策略在法國與德國股票市場 上的投資結果卻顯示報酬來主要自於短期報酬，並隨著時間推移而減少，可以 看出動能策略與反向投資策略獲益的時期尚無明確定論。

對於動能投資策略還有許許多多不同角度的研究，Wang (2004)以動態貝葉 式網絡(Dynamic Bayesian Networks)利用歷史資料找出股價的趨勢，並提供每種 未來狀態的機率，從而提供趨勢分析的可信度，發現藉此所提出的模型所帶來 的投資績效能勝過買入持有(buy and hold)交易策略;Lee (2012)則探討台灣股市與 信用評等、公司規模、財務槓桿等變數之關係，該研究發現台灣股票市場不具 動能效應，但存在反動能效應，亦即信用評等較差的股票報酬將會高於信用評 等較佳之股票。

Grinblatt and Keloharju (2000)與 Chiao , Yu and Chien (2008)提及公司法人大 多是傾向動能策略，而散戶投資人則是反向投資策略，許許多多的研究試圖找 出使用動能或反向策略的獲益要素與時機，Naughton et al. (2008)在 1995 到 2005 年上海證券交易所上市股票使用動能策略且獲得超額報酬，並試圖使用交 易量來解釋動能策略所獲取的利潤，但發現過去交易量與動能利潤間沒有很強 的關聯，Haan and Kakes (2011)分析 1999 至 2005 年間荷蘭養老基金，壽險公司 和非壽險公司，分別使用動能策略與反向投資策略，在根據結果以資產負債表 與現金流量表回顧，結果顯示三種投資都傾向於反向投資策略，但也一樣沒有 很強的關聯性。

許多研究於動能策略與反向投資策略的學者是透過建構贏家輸家組合，如 研究動能投資策略被多次引用的Jegadeesh and Titman (1993)，其分析企業財務

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資料庫COMPUSTAT 所提出的價格動能策略(price momentum strategy) ，將個 股依過去半年累積報酬排序，買進排序最高的10%以及賣出排序最低 10%作為 投資組合，發現如此操作可獲得每月1.53%報酬。Jegadeesh and Titman (1993)強 調「價格」動能策略是為了與產業動能策略(industry momentum strategy)與 52 週高動能策略(the 52-week high momentum strategy)做區分。產業動能策略是 Moskowitz and Grinblatt (1999)所提出，他認為價格動能策略所獲取的報酬主要 來自於產業收益自相關所引起，而52 週高動能策略是由 George and Hwang (2004)提出，藉由將各股價格除以過去 52 週最高股價做排序，可獲取比價格動 能策略更高的收益。

建構動能投資組合時，需衡量投資標的績效以判斷過去表現優劣，好的指 標能讓投資人掌握投資時機，進一步提升投資報酬，許多研究使用累積報酬率 或其相關變形做為衡量指標，如Jegadeesh and Titman (1993)的價格動能策略與 George and Hwang (2004)的 52 週高動能策略，但也有研究跳脫出一般使用報酬 做為指標的動能策略，如Rachev et al. (2007)在 1996 年至 2003 年 S&P500 中分 別使用累積報酬率、夏普比率(sharp ratio)、穩定尾部調整報酬率(stable-tail adjusted return ratio, STARR)與瑞秋比率(Rachev ratio, R-ratio)排序股票並建構動 能投資策略，並進一步探討贏家與輸家組合之偏態與峰態，其實證研究發現累 積報酬策略在輸家組合有最高的月報酬1.3%，而其餘的策略月報酬較低，但提 供了更好的風險調整收益，Rachev et al. (2008)在香港、馬來西亞、南韓、新加 坡、台灣與泰國的股市中同樣是輸家組合占優，卻是瑞秋比率策略比起傳統的 累積報酬策有更高的月報酬且風險相對平穩。

Rachev et al. (2007)將其四種衡量指標分為三類，第一類指標為累積報酬 率，單純藉由過去價格漲跌衡量表現，但若只考量報酬可能忽略投資組合因高 報酬隨之而來的高風險，故剩下兩類將風險因素納入，稱為風險獎勵選股準 則，首先夏普比率由於其使用標準差衡量風險而被分作一類，但以標準差衡量

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2.2.1 夏普比率

夏普比率是將期望超額報酬除以標準差，由 Sharpe (1966)首次提出，其定 義為:

S =𝐸(𝑅 − 𝑅_𝑓)

√𝑉𝑎𝑟(𝑅)

其中𝑅為資產預期報酬，𝑅_𝑓為無風險利率，𝐸(𝑅 − 𝑅_𝑓)是資產預期報酬超過 無風險利率的期望值，√𝑉𝑎𝑟(𝑅)為預期資產標準差，而 Sharpe 其後修定，認為 風險與報酬比較的基礎應為一致，修訂過後為:

S = 𝐸(𝑅 − 𝑅_𝑓)

√𝑉𝑎𝑟(𝑅 − 𝑅𝑓)

夏普比率中藉由標準差衡量資產風險，故可解釋為每承擔一單位風險所收 到的超額報酬，其中隱含對報酬假設對稱的常態分佈，但由於市場報酬並非常 態分佈，尤其對沖基金大多使用動態交易策略與期權，使的報酬呈現偏度與峰 度，故Lux (2002)提及長期資產管理公司(LTCM)在 1998 倒閉前仍擁有非常高 的夏普比率值4.35，後來成為諾貝爾獎得主的提出者 Sharpe 也承認夏普比率並 非沒有問題。

2.2.2 穩定尾部調整報酬率

穩定尾部調整報酬率是期望超額報酬與它條件風險值之間的比率，是由 Martin et al. (2003)所提出，其定義為:

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STARR_{(1−𝑎)100%} = 𝐸(𝑅 − 𝑅_𝑓)

𝐶𝑉𝑎𝑅_{(1−𝑎)100%}(𝑅 − 𝑅_𝑓) 其中 𝑅 = 股票報酬

𝑅_𝑓 = 無風險利率

α = 左尾分布的顯著水準

可以藉由選擇不同左尾分布顯著水準下的 STARR 比率考量不同水準下的 極端風險，所採用的α值越大表示投資者越趨風險厭惡。

2.2.3 風險值與條件風險值

風險值(Value at Risk ; VaR)是 G30 集團在 1993 年提出，其定義為有 100(1 − 𝑎)%的信心在未來的最大損失不會超過 𝑙 元，其中 𝑙 即為風險值，比起 以標準差的傳統風險衡量測度，VaR 考慮了資產的下行風險，尤其是極端情形 下的損失狀況。

𝑉𝑎𝑅_{(1−𝑎)100%} = inf{ 𝑙 𝜖 ℜ ∶ 𝑃(𝐿 > 𝑙) ≤ 1 − 𝑎} s. t. 0 ≤ 𝑎 ≤ 1

其中 𝑎 = 顯著水準 𝐿 = 損失金額

條件風險值(Conditional Value at Risk ; CVaR)是 RockafeLLar and

Uryasev(1997)提出一種比 VaR 更優秀的風險量化技術，其定義為資產損失超過 某個給定VaR 值的條件下，該投資組合的平均損失值。

CVaR_{(1−𝑎)100%} = 𝐸( 𝐿 | 𝐿 ≥ 𝑉𝑎𝑅_{(1−𝑎)100%})

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其中 𝑎 = 顯著水準 𝐿 = 損失金額

2.2.4 瑞秋比率

瑞秋比率可以解釋為高於給定顯著水準下右尾分布的預期尾部報酬率與低 過給定另一顯著水準下左尾分布的預期尾部報酬率之比率，是由Rachev et al.

(2007)所提出，其定義為:

RR(((1−𝛽)100%,(1−𝑎)100%)) =𝐶𝑉𝑎𝑅_{(1−𝛽)100%}(𝑅_𝑓− 𝑅) 𝐶𝑉𝑎𝑅_{(1−𝑎)100%}(𝑅 − 𝑅_𝑓)

其中 𝑅 = 股票報酬 𝑅_𝑓 = 無風險利率

α = 左尾分布的顯著水準 β = 右尾分布的顯著水準

在本研究中其顯著水準皆設定為 5%，瑞秋比率意味著投資人每承擔一單位 極端損失所獲取的極端報酬。STARR 其實是瑞秋比率的特殊型，例如

𝑆𝑇𝐴𝑅𝑅_(90%) = 𝑅𝑅(0% , 90%)。

對於夏普比率與替代比率的不同之處在於，STARR 與 RR 在衡量風險上不 需對報酬有任何假設，而夏普比率由於其使用標準差衡量資產風險，故需對報 酬有對稱的常態分配假設，若資產報酬非常態分配時對於描述資產績效時可能 會出問題，古永嘉(2014)採用 Jegadeesh and Titman (1993)的價格動能策略其中 衡量資產績效引用Rachev et al. (2007)的四種準則，發現利用瑞秋比率所建構的 輸家投資組合在台灣股市有顯著的報酬，且報酬最差的十名投資組合皆由累積

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報酬或夏普比率所建構，可見對於報酬非常態的股票市場，夏普比率用於描述 資產績效是表現不佳的。