建構投資組合流程

本研究在建構動能投資組合前，首先觀察動能指標對市場動能之特性與當 期市場動能趨勢，以決定該投資組合要以動能策略操作或以反向動能策略操 作。

基於 Jegadeesh and Titman (1993)、Rachev et al.(2007)與古永嘉 et al. (2015)

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的研究方法，將研究期間分為觀察期與投資期兩個子期間，兩子期間內皆分別 為3、6、9、12 個月，為了觀察當期市場動能趨勢，故額外定義投資期之前兩 年為市場觀察期，本研究在建立投資組合時，於市場觀察期得出當期市場景氣 為採用動能投資策略或是反向投資策略較佳，在觀察期時使用相應動能指標排 序股票，參照Jegadeesh and Titman (1993)選出 10%極端股票，但由於本篇不考 慮賣空操作，故只持有贏家組合或是持有輸家組合，最後將所篩選出之股票依 照其AR(1)係數再次排序，得出最終資產。

3.2.1 市場動能趨勢

本研究以各股漲跌動能趨勢作為市場動能趨勢，若欲建構形成月數

(Observation month,OM)投資月數(Investment month,IM)之動能投資組合，需在市 場觀察期內計算個股漲跌動能趨勢，由於動能趨勢定義為過往表現將會在未來 維持，故將其事件集合M定義為:

M = {𝑅_{𝑖,𝑡−𝑂𝑀+1:𝑡}× 𝑅_{𝑖,𝑡+1:𝑡+𝐼𝑀} > 0 }

個股漲跌動能趨勢I𝒯定義為:

I𝒯 =∑^𝑁_𝑖=1𝐼_𝑀(𝑖) 𝑁

其中 𝐼𝑀(𝑖) = {1, if i ∈ M 0, if i ∉ M

𝑁為股票總數。若個股漲跌趨勢值大於 0.5，則稱市場為動能趨勢，若小於 0.5，則稱市場為反向動能趨勢。

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3.2.2 指標動能趨勢

除了市場動能趨勢外，還需考量建構動能投資組合之指標動能趨勢，其觀 察方式參考Jegadeesh and Titman(1993) 與 Rachev et al.(2007)之動能投資組合建 構方式，再由其投資結果觀察該動能指標於該段時期趨勢為動能趨勢或是反動 能趨勢。

觀察指標動能趨勢首先於市場觀察期內之觀察期月數(OM)計算章節 2.2 所 介紹之動能指標值，其後依照計算出的動能指標值排序股票，再分為十等份，

前10%為贏家組合，後 10%為輸家組合，分別計算其於投資期月數(HM)之報 酬，若結果為贏家組合之報酬最高，則稱該指標趨勢為動能趨勢，若為輸家組 合之報酬最高，則為反動能趨勢。

3.2.3 市場動能與指標動能相符比率

建構投資組合時，經由市場動能趨勢與指標動能趨勢於市場觀察期內之相 符比率決定該投資組合使用動能策略或為反向投資策略，本研究採用重複期間 法(overlapping)來建構相符比率，依據此方法，於每月月初重新計算市場動能趨 勢與指標動能趨勢，得出兩年內該動能指標與市場動能趨勢相符比率，若以3 個月觀察期與6 個月投資期為例，第一個觀察期為 2005 年 1 月至 3 月，投資期 為4 月至 9 月，第二個觀察期為 2 月至 4 月，投資期為 5 月至 10 月，將兩者一 一比對，其趨勢相同之比率即為市場動能與指標動能相符比率。

3.2.4 漲跌轉移矩陣

得出相符比率之後，還需當期市場趨勢資訊方能使用相符比率以決定投資 組合操作策略，故本研究採用漲跌轉移矩陣以推測當期趨勢，漲跌轉移矩陣是

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一2×2 矩陣，描述股票從上一狀態移動到下一個狀態之機率，定義上漲為狀態 1，下跌為狀態 2，則從狀態𝑖移動到狀態𝑗之機率定義為Pr(𝑖|𝑗) = 𝑃_𝑖,𝑗，為轉移矩 陣之第𝑖列第𝑗行元素，所建構之矩陣即為漲跌轉移矩陣 P。

建構漲跌轉移矩陣時，其中機率計算為市場觀察期之歷史平均表現，將觀 察月數(OM)與投資月數(HM)之單期漲跌機率定義為:

𝑃_{𝑡;𝑖,𝑗}^∗ = |𝐴|

𝑁 , A = { 𝑖|𝑅_{𝑖,𝑡−𝑂𝑀+1:𝑡} ∈ 狀態𝑖 & 𝑅_{𝑖,𝑡+1:𝑡+𝐻𝑀}∈ 狀態𝑗 }

其中N 為股票數目，所建構之單期漲跌矩陣𝑃_𝑡^∗為:

𝑃_𝑡^∗= (𝑃_𝑡;1,1^∗ 𝑃_𝑡;1,2^∗ 𝑃_𝑡;2,1^∗ 𝑃_𝑡;2,2^∗ )

於市場觀察期內使用重複期間法不斷平移一個月重複計算，所有單期漲跌 矩陣平均後即為漲跌轉移矩陣，其定義為:

𝑃 =∑^𝑛_𝑘=0𝑃_𝑡+𝑘^∗

𝑛 = (𝑃_1,1 𝑃_1,2 𝑃_2,1 𝑃_2,2)

其中n 為市場觀察期使用重複期間法之總期數，由於市場觀察期為兩年，故總 期數n = (24 − OM − HM + 1)。

由漲跌轉移矩陣搭配當期觀察期之漲跌情形，即可推測出當期投資期之漲 跌，近一步得知當期市場動能趨勢，若觀察期漲跌情形為𝑃_𝑂𝑀 = (𝑃_1𝑂𝑀 , 𝑃_2𝑂𝑀)，

其中𝑃_1𝑂𝑀為觀察期股票上漲比率，𝑃_2𝑂𝑀為股票下跌比率，將當期市場漲跌矩陣 定義為:

𝑃_𝑆𝑃 = (𝑃_1𝑂𝑀𝑃_1,1 𝑃_1𝑂𝑀𝑃_1,2 𝑃_2𝑂𝑀𝑃_2,1 𝑃_{2𝑂𝑀𝑃2,2})

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