區間模糊線性相關係數的性質

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其中R_xy 



⁽r_xy⁾_L,_ ⁽x^,y^),(r_xy⁾_U,_ ⁽x^,y⁾



，當r_xy 0時，



號取－號，

當r_xy 0時，



號取＋號。 值依使用者選擇來調整誤差。其它符號和定義 2.12 相同。

2.3 區間模糊線性相關係數的性質 

在 2.2 節中，我們將離散型區間資料轉換成三角形模糊數，且定義了模糊相 關係數公式，此模糊相關係數有以下特性：

性質 2.2 區間模糊相關係數與傳統線性相關係數相同，也會介於-1 與 1 之間，

當R_xy 0

或R0時，我們稱 X 與Y 之間為正相關；當R_xy 0

或R0時，我們 稱 X 與Y 之間為負相關，若是R_xy 0

或R0，則稱 X 與Y 之間為沒有關係存 在，或說統計無關。

性質 2.3 當區間相關係數利用定義 2.12 找區間中點的方法取得相關係數，模糊 數變退化為實數，與傳統相關係數相同。

性質 2.4 當離散區間型樣本轉化成三角形模糊數，用定義 2.11 取得 截集下的 模糊區間，若 取為 1，則此模糊區間之模糊半徑為 0，則用定義 2.13 求相關係 數將退化成實數，和直接利用定義 2.12 求相關係數結果一樣。

證明：定義 2.12 求區間模糊相關係數，是以反模糊化值當代表值，而定義 2.13 求區間模糊相關區間，是以反模糊化值當中心，兩個糢糊標準差為區間半徑，再 用 截集取適當區間半徑，若取 1，則代表值即為反模糊化值一點，故依定義 2.13 求出五等分點皆為反模糊化值，所求出模糊區間退化成一實數，即和定義 2.12 求區間模糊相關係數相同。

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性質 2.5 同一筆模糊資料，利用定義 2.12 求區間模糊相關係數R 必定落在利_xy 用定義 2.13 求得模糊區間內，意即R_xyR_xy。

證明：定義 2.12 求區間模糊相關係數R ，是取各樣本的反糢糊化值當代表值，_xy 而定義 2.13 是以反模糊化值為中心，兩個糢糊化值為區間半徑，再取 截集，

再由五等分點為代表值，故反模糊化值為五個代表值之中心點，故R 一定落在_xy 五等分點求出的模糊區間R_xy

內。(廣義誤差公式對區間內各實數皆同時向上或 向下平移，故原先r_xyr_xy，則R_xy R_xy

 )

性質 2.6 當兩組模糊資料相關性過低時，利用定義 2.13 求得的模糊係數，可能 會產生模糊線性相關係數R_xy [(R_xy)_L,,(R_xy)_U,]

的區間下界(R_xy)_L,小於 0，而 上界(R_xy)_L,卻大於 0 的情況。

性質 2.7 當兩變數X ,Y 中所有樣本皆為實數時，即區間距離為 0，則利用定義 2.12 和定義 2.13 求模糊相關係數的方法，將退化和皮爾森相關係數相同。

說明：若X ,Y 中所有樣本皆為實數時，則公式(2.1)和(2.3)和皮爾森相關係數 相同，而廣義誤差公式中沒有標準差或區間長度為 0，故調整誤差值為 0，故 退化成皮爾森相關係數。

性質 2.8 當兩變數X ,Y 其中之一組為模糊數，另一組為實數，則定義 2.12 和定 義 2.13 求模糊相關係數方法依然適用。

性質 2.9 當兩變數X ,Y 皆為區間模糊數，兩變數X ,Y 區間範圍(離散程度)愈 大，則用廣義誤差公式，調整相關係數量較小。兩變數 區間範圍(離散程度)

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愈小，則利用廣義誤差公式，調整相關係數值量較小。兩變數X ,Y 區間範圍(離 散程度)其中一變數大，另一變數小，則利用廣義誤差公式，調整相關係數量較 大。

例 2.12 三組連續型區間變數的相關係數比較 有三組連續模糊區間變數 a、b、c

表 2.6 三組連續區間變數樣本

( ) 2

3

1

2 





 i

a

a ， ( ) 2

3

1

2 





 i

i b

b ， ( ) 14

3

1

2 





 i

i c

c

利用定義 2.12 未修正相關係數r_ac 0.756，r_bc 0.756

代入修正誤差公式得R_ac 0.7560.0264，R_bc 0.7560.02

由上例，可看到 b 和 c 離散程度皆大，調整誤差量小。而 a 離散程度小，c 離散程度大，故調整誤差量大。

性質 2.10 當兩組變數用定義 2.13 求出模糊相關區間r ，再用廣義誤差公式_xy (2.4)所得區間R_xy

，無論為任何數，其相關區間上界減相關區間下界皆相同。

證明:任意兩組變數若根據定義 2.13 求出模糊相關區間r_xy [ ba, ]，再根據(2.4)

求出模糊相關區間R_xy [ak,bk]

，而

( 1

^{10 1max max}

)

1







^



 n

i F y

yi F F x

xi F

e

n

k

^







變數 第一組樣本 第二組樣本 第三組樣本 樣本平均

a a₁[7,7] a₂ [7,9] a₃ [8,10] _{a 8} b b₁[5,9] b₂ [6,10] b₃ [6,12] _b8 c c₁[9,11] c₂ [8,10] c₃[10,18] _c11

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，當兩組變數決定時，k值固定，而 號的決定，區間上界和區間下界皆相同，

故(bk)(ak)ba，無論值為任何數。

在文檔中 區間模糊相關係數及其在數學成就評量 - 政大學術集成 (頁 25-28)