第二章 文獻回顧
4.1 半自動化挑波流程訂定
本節屬於試驗之測試階段，如上章所述採用資料品質較好之懸盪式震測 資料#008、#009、#010，及品質相對較差之#082、#083、#084，分別以頻 率域分析法及時間－頻率域分析法作測試，並考慮以時窗函數作為資料前 處理步驟之影響，進行一系列比較，藉此訂定半自動化挑波流程。
頻率域分析法
4.1.1根據 3.2.2 所說明之頻譜分析方法步驟，應用至本測試階段之資料值，
其結果如圖 4.1～圖 4.6 所呈現，圖片上半部為將訊號以快速傅立葉轉換 (Fast Fourier Transform, FFT)之能量頻譜，而下半部則是透過互能頻譜(Cross Spectral Density, CSD)之相位角獲得之兩受波器各頻率之相位角差。並針對 經過摺開(unwrapping)後之線段，根據能量集中之頻帶選取頻率段，因為此 頻帶下所得之相位譜錯誤較無錯誤；最後以此頻段之和未摺合(unwrapped) 線段取回歸線之斜率絕對值，其倒數即為此頻帶下之相位速度，見式(3-2)。
圖中 Vs 反推線段為手動挑波所得時間域剪力波速值在假設無頻散狀況 所推得之理論未摺合線段，做為參考及比較之用。最後，以頻譜分析法所 得之測試資料剪力波相位波速彙整於表 4.1。
73
圖 4.1 #008 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
74
圖 4.2 #009 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
75
圖 4.3 #010 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
76
圖 4.4 #082 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 104
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
77
圖 4.5 #083 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 2 4 6 8 10 12 14x 104
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
78
圖 4.6 #084 於頻譜分析法所得能量分佈與相位角差頻譜
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 1 2 3 4 5 6 7 8x 104
frequency(Hz)
Magnitude
H1 H2
選取頻段
79
資料編號 深度 (m) 相位波速， 𝑉𝑝ℎ (m/s) 剪力波速， 𝑉𝑠 (m/s)
#008 -173 368.05 507.06
#009 -172 359.70 584.28
#010 -171 551.86 509.24
#082 -53 718.59 319.56
#083 -52 86.34 355.09
#084 -51 1433.00 486.87 表 4.1 測試資料於頻率域頻譜分析相位波速資料
時間－頻率域分析法
4.1.2如 3.2.3 節所定義之時間－頻率域速度，係將訊號藉由時頻分析方法轉 換成時頻譜，並在時頻譜上選取頻率段，取得頻帶下各訊號包絡線，並在 包絡線上挑取振幅起伏起始點，取其算術平均數，即為該頻帶下波相初達 時間。而本研究所採用之時頻分析方法為多重濾波法及小波轉換法，以取 得時頻譜，兩者之介紹及原理可以參見 2.4.3 節。
4.1.2.1 多重濾波法
根據 2.4.3.1 所述，多重濾波法(Multiple Filter Technique, MFT)為 Deiwonski et al.(1969)為了研究頻散現象所提出之群速分析，能有效且快速 地分析複雜的頻散訊號。此方法利用傅立葉轉換，在頻率域中利用一帶通 濾波器(filter)取得各頻率下的訊號，求得在時間域中各訊號的包絡線，並以 其包絡線最大振幅之到時計算該頻率下之群速度(group velocity)，得到訊號 之頻率與群速的關係，亦即所謂的頻散曲線。
故此法主要是找出各頻率下波相之群速度，與本研究欲取得之初達速度 略有出入，因剪力波隨時間軸略有衰減，故選擇訊號包絡線波峰速度會略 低於初達波速。因此本研究考慮到初達波到時之能量起伏特性，採用各頻 率下訊號包絡線振幅起伏起始點，並以 3.3 節所提出之自動挑取振幅起伏
80
起始點之方法取得頻帶下之波相初達時間，分別取得上、下受波器之初達 時間𝑡𝑚𝑓𝐻1、𝑡𝑚𝑓𝐻2，即可計算頻帶波速𝑉𝑚𝑓。
而多重濾波法之設置參數如式(2-24)、式(2-25)，根據 Herrmann (1973) 所提出的建議參數為𝐵𝐴𝑁𝐷 = 0.25、α = 16π ，亦即β = 3.15；但為了增加
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tH1 tmfH1
81
Time [ms]
H1 H1r
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
200
Frequency [Hz]
#008-Time Frequency Spectrum-H1
200
82
Time [ms]
H2 H2r
0 5000 10000 15000
200
Frequency [Hz]
#008-Time Frequency Spectrum-H2
200
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
490 495 500 505 510 800
#008-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf Vs
83
Time [ms]
H1
Frequency [Hz]
#009-Time Frequency Spectrum-H1
200
Time [ms]
H2 H2r 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
200
Frequency [Hz]
#009-Time Frequency Spectrum-H2
200
84
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
575 580 585
800
#009-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf
Time [ms]
H1 H1r
0 2000 4000 6000 8000 10000
200
Frequency [Hz]
#010-Time Frequency Spectrum-H1
200
85
Time [ms]
H2 H2r 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
200
Frequency [Hz]
#010-Time Frequency Spectrum-H2
200
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
440 460 480 500 520 800
#010-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf Vs
86
Time [ms]
H1
Frequency [Hz]
#082-Time Frequency Spectrum-H1
200
Time [ms]
H2
Frequency [Hz]
#082-Time Frequency Spectrum-H2
200
87
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
300 350 400
600 700 800 900
#082-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf
Time [ms]
H1
Frequency [Hz]
#083-Time Frequency Spectrum-H1
200
88
Time [ms]
H2
Frequency [Hz]
#083-Time Frequency Spectrum-H2
200
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
320 330 340 350 360 600
#083-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf Vs
89
Time [ms]
H1
Frequency [Hz]
#084-Time Frequency Spectrum-H1
200
Time [ms]
H2
Frequency [Hz]
#084-Time Frequency Spectrum-H2
200
90
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH1
Time [ms]
Frequency [Hz]
tmfH2 tH2
480 490 500 510 520 300
#084-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vmf Vs
91
4.1.2.2 小波轉換法
承如 2.4.3.2 節所述，小波轉換(Wavelet Transform)擁有高時間解析度 及高頻率解析度之自適應性，並且能同時顯示訊號在頻率與時間之關係。
故相對於本上小節使用多重濾波法繪製時頻譜，本小節採用 Morlet 連續小 波轉換做為時頻譜幫助判斷分析，預計在時頻譜解析度上相對有更大幫 助。
根據 2.4.3.2 節之原理，將時間域訊號經由小波轉換，自動調整尺度因 子(scaling factor)及平移參數(shifting)得到時頻譜。而參數選擇上，首先設定 母小波函數在尺度a = 1時之長度參數WinLen，相當於帶寬參數𝑓𝑏，長度越 短表示時間域解析度越精細，經測試選擇WinLen = 4之時頻譜呈現效果最 佳。
獲得時頻譜後再根據能量分佈及時域波形選擇頻率範圍，得到頻帶下各 頻率訊號包絡線，並以 3.3 節所提出之自動挑取振幅起伏起始點之方法取 得頻帶下之波相初達時間，分別取得上、下受波器之初達時間𝑡𝑤𝑡𝐻1、𝑡𝑤𝑡𝐻2， 即可計算頻帶波速𝑉𝑤𝑡。其測試成果如圖 4.26～圖 4.43 所示；而以小波轉 換法所得之測試資料頻帶波速與剪力波速之比較彙整於表 4.3。
92
圖 4.26 小波轉換法於測試資料#008 之應用(受波器 H1 資料)
圖 4.27 小波轉換法於測試資料#008 之應用(受波器 H2 資料)
93
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
495 500 505 510
700
#008-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
94
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
581 582 583 584 585 700
#009-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
95
圖 4.32 小波轉換法於測試資料#010 之應用(受波器 H1 資料)
圖 4.33 小波轉換法於測試資料#010 之應用(受波器 H2 資料)
96
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
502 504 506 508 510 700
#010-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
97
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
310 320 330 340 350 200
#082-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
98
圖 4.38 小波轉換法於測試資料#083 之應用(受波器 H1 資料)
圖 4.39 小波轉換法於測試資料#083 之應用(受波器 H2 資料)
99
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
355 360 365 370 375 200
#083-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
100
Time [ms]
Frequency [Hz]
0 5 10 15 20 25 30
Time [ms]
Frequency [Hz]
twtH1 tH1
twtH2 tH2
400 450 500
200
#084-Velocity Comparison
Velocity [m/s]
Frequency [Hz]
Vwt Vs
101 時窗函數，在此本研究採用 Tukey Window(Tukey, 1967)，此窗函數 是由一方波與餘弦波所組成，方程式如下：
102
壓抑兩端訊號波形使之在端點將降為零，波形如圖 4.44 所示。之所 以採用此窗函數及其參數係因為能保留住方波段的原始能量不受衰 減，而且快速壓抑兩旁能量，如此才能將預計的初達波位置凸顯出 來。
(2) 如圖 4.45，對原始訊號給定一窗函數範圍，其包含預計之初達波位 置，除此範圍內，其餘訊號皆壓抑為零。並以原始訊號在時間域以點 乘方法套用至此窗函數，得到新的波形。
以時窗函數前處理後之波形，即可個別針對頻譜分析法及時頻分析法進 行波速計算，以圖 4.46 為例，將其應用於頻譜分析法後，可以發現低頻及 高頻處摺合相位角差錯誤減少了，而未摺合線段相對呈線性，表示經過時 窗函數的前處理後，對於相位波速的結果之穩定性及正確性有改善情形。
而圖 4.47 則說明了時窗函數前處理對於時頻譜而言，時窗選取位置控制了 時頻譜所著重之位置，因此在時間域預先濾除非剪力波相之波段，即可將 剪力波相初達到時之能量差異凸顯出來。
圖 4.44 Tukey Window 在時間域及頻率域之波形
103
#009-Data - Window Apply
Signal-Original Window Signal-Window
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
-60
Before Windowed
After Windowed
選取頻段
104
圖 4.47 時窗函數前處理影響於時頻分析法之比較
分析方法比較
4.1.4
本小節即針對 4.1.1 ～4.1.3 之資料測試作統計整理，分別以前處理與 否之訊號波形，應用於頻譜分析法及時頻分析法求得波速，並以時域手動 挑波之剪力波為基準值做比較。請參照表 4.4、表 4.5。而將其畫成圖表比 較則參照圖 4.48 和圖 4.49。
從圖表中可發現，暫且不論前處理的效果如何，相位波速𝑉𝑝ℎ跟手動挑 波𝑉𝑠的結果差異很大，雖然經過窗函數前處理濾掉不屬於主訊號頻帶的雜訊 而使結果有所改善，但相較於利用時頻分析的挑波方法結果還是不盡理想。
除此之外，雖然頻譜分析的方式是最容易達成自動化程序的方法，但由於 現場施作配置及資料形式有條件限制，必須是以一震源、一對受波器的傳 遞方式才符合，故現場配置上只有懸盪式震測法符合；而下孔資料必須以 不同深度之受波器接收訊號的走時差來計算；跨孔則必須在三鑽孔的場址 才能用頻譜分析方式。因此，基於初步測試的結果及其適用性，本研究後 續驗證不採用頻譜分析方法。而時頻分析的部分，其測試結果屬合理範圍，
105
008 009 010
波速 (m/s)
106
082 083 084
波速 (m/s)
107
半自動化挑波分析法流程
4.1.5綜合上小節對於本研究測試階段所觀察到的初步結論，本研究之半自動 化挑波分析法流程，將分別採用多重濾波法及小波轉換呈現時頻譜，從中 根據能量頻譜分布及時域訊號波相，選取頻帶範圍，再以振幅起伏起始點 挑取自動化分析法進行各受波器在選定頻帶下之初達時間平均值，進而計 算頻帶波速。而考慮到套用時窗函數能輔助時頻譜之判釋，故本研究之驗 證階段將其列入前處理步驟。
4.2 半自動化挑波法驗證
此階段屬於本研究試驗之應用階段，目的在於驗證本研究提出之半自動 化挑波法是否對於各類孔內震測資料都能達到提升手動挑波效率之功效，
故將其應用於 3.4.2 所提出各類孔內震測資料並與手動挑波結果比較，並 探討其應用之優劣與適用性。
懸盪式震測資料
4.2.1本研究根據 3.4.2 提出之位於雲林科技大學校區施測之懸盪式震測資 料，進行半自動挑波法，並分別以多重濾波法及小波轉換繪製時頻譜，故 分兩組。應用結果如圖 4.50、圖 4.51 及圖 4.52、圖 4.53 所示，並與手動 挑波結果之剪力波速剖面比較，圖 4.50、圖 4.52 將手動挑波與半自動挑波 的初達走時曲線繪製到時間域波形剖面一起比較，可以看出挑選的趨勢一 致，而圖 4.51、圖 4.53(a)則為兩者所計算出之剪力波速剖面，並顯示半自 動挑波法所獲得之剪力波速剖面與手動挑波結果之趨勢一致，地下 140m 以 前波速約集中在 200m/s～400m/s 之間，地下 140m 之後波速稍微提升至 400m/s～600m/s。除此之外，圖 4.53(b)係由時頻譜挑選頻帶區段所得到頻 帶波速剖面所對應之頻率範圍，可以得知該地層之剪力波速剖面大多落在 600Hz～1400Hz 之間，故以半自動挑波方法除了能決定波速以外，則更為 其添增了物理意義。
108
Time (ms)
Depth (m)
H1
Time (ms)
Depth (m)
H2
tH2 tmfH2
109
(a)
(b)
圖 4.51 (a)半自動挑波法以多重濾波法作時頻譜，應用於懸盪式震測資 料之剪力波速剖面比較; (b)頻帶波速剖面對應之頻率範圍
圖 4.51 (a)半自動挑波法以多重濾波法作時頻譜，應用於懸盪式震測資 料之剪力波速剖面比較; (b)頻帶波速剖面對應之頻率範圍