第二章 文獻回顧
2.3 自動挑波方法與評析
如上小節所述，不論是在地震警示、或是震測分析上都有學者陸續提出 新的自動挑初達波方法，從最早開始也最普遍應用的 STA/LTA 方法、利用 統計模型準則的 AIC 方法、或用類神經網路訓練判讀波相到時、以及近年 來發展出的能量比值法及其修正方法。但是目前為止並沒有一種單一的方 法可以辨識所有的震相，而且每種方法都有一定的侷限性和其應用範圍，
必須用綜合分析的方式在才能在一定程度上彌補其缺點，利用多種方法聯 合辨識，綜合其辨識結果，才能得出各個震相比較精確的到時。
STA/LTA 方法 2.3.1
STA/LTA 方法是目前地震預警系統中常用的 P 波判斷方法之一，由於地 震訊號和背景雜訊在震幅特徵和頻率組成有很大不同，地震訊號特徵大多 有明顯初達波、高頻且衰減快；而背景雜訊則可由低振幅、低頻的特徵來 區分，故藉由定義 STA/LTA 的特徵函數(CF)，來表示所提取的訊號與背景 雜訊的特徵不同來自動判讀波相。其中 STA 即為「短時窗訊號平均值」，可 衡量地震訊號的變化，用來監測地震，變化較快；而 LTA 為「長時窗訊號 平均值」，用來衡量背景雜訊，變化較緩慢。當地震波到達時，STA/LTA 比 值會遽變，當超過設定的觸發門檻值(THR)時，則判識為 P 波到達。其中，
特徵函數的選取直接影響了波相挑取的精度，選取方法有很多種，包括 Ambuter and Solomon (1974)、Anderson (1978)、McEvilly and Majer (1982) 等利用地震紀錄的振幅絕對值|𝑥𝑖|作為特徵函數；Swindell and Snell (1977)
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則利用振幅的平方值𝑥2作為特徵函數；Earle and Shearer (1994)利用
E(𝑡) = √𝑥(𝑡)2+ 𝑥̅(𝑡)2作為特徵函數，其中𝑥(𝑡)是地震紀錄，𝑥̅(𝑡)是其 Hilbert 轉換；而 Allen (1978)則是利用E(𝑡) = 𝑥(𝑡)2+ 𝑥′(𝑡)2+ 𝐶2作為特徵函數，其 中𝑥(𝑡)為地震訊號，𝑥′(𝑡)則為其一階微分。藉由這些特徵函數可以在時間 序列的移動計算 STA 和 LTA，並根據場址的背景雜訊來調整對雜訊的敏感 度。
STA/LTA 具體算法如下：
STA(𝑖) = 1
𝑛𝑠 ∑ 𝐶𝐹𝑗
𝑖−𝑛𝑠 𝑗=𝑖
(2-12)
LTA(𝑖) = 1
𝑛𝑙 ∑ 𝐶𝐹𝑗
𝑖−𝑛𝑙
𝑗=𝑖
(2-13)
STA/LTA(𝑖) =𝑆𝑇𝐴(𝑖) 𝐿𝑇𝐴(𝑖)
(2-14) 上式中，STA(𝑖)和LTA(𝑖)分別代表在𝑖時刻的短時窗訊號平均值和長時窗訊 號平均值；CF 為在 i 時刻的特徵函數取值；𝑛𝑠及𝑛𝑙分別為短時窗和長時窗 內的資料點數，如圖 2.17。
圖 2.17 STA/LTA 方法示意圖(Han et al., 2010)
此法的優點是計算方便、費時短，適合即時處理；然而也存在一些缺點，
當訊雜比較低、或者初達波不明顯時判讀效果不好。例如，如果在 P 波初 達前存在一些脈衝雜訊及訊號異常跳動引起的振動，STA 值將變大後又迅
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速變小，因此 STA/LTA 比值將超過觸發門檻值，又突然降下，因而造成誤 判。除此之外，短時窗長度相對於長時窗長度越小，STA/LTA 判讀敏感度 越高，設置門檻值(THR)應該大一些；短時窗長度相對於長時窗長度越大，
則敏感度下降，設置門檻值(THR)則應小一些。因此如何選取 STA、LTA、
THR 無疑對判讀初達波精度有重要影響。
AIC 方法 2.3.2
AIC (Akaike’s Information Criterion)為赤池資訊準則的縮寫，是一種衡量 統計模型擬合優良性的標準，由日本統計學家赤池弘次(Akaike, H.)創立與 發展。赤池資訊準則建立在熵(Entropy)的概念基礎上，可以權衡所估計模型 的複雜度和此模型擬合數據的優良性。(Akaike, 1974)
而 AIC 在震相辨識的應用上，即是求解背景雜訊及地震訊號最佳劃分 點的過程，此點與 AIC 曲線極小值點相對應，故 AIC 曲線的極小值即為震 相到時點，如圖 2.18。
圖 2.18 AIC 方法判讀兩種波相到時示意圖(Zhang et al., 2003)
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常用的 AIC 方法有：AR-AIC 方法、基於類神經網路的 AIC 方法、及基 於小波轉換的 AIC 方法等。AIC 一般計算式如下：
AIC = 2k − 2 ln 𝐿 (2-15) k 是模型參數的數量，L 是模型的最大概似函數。
AR-AIC 方法(Leonard, 2000; Leonard and Kennett, 1999; Sleeman and van Eck, 1999)是先假設可以把地震紀錄分成兩個平穩過程，在每個部分分別建 立自回歸模型，這兩個 AR 模型是完全不同的，即一個只包含背景雜訊而另 一個只包含地震訊號。當 AIC 取最小值時，AR 模型取最優的階數，此時 AR 模型與地震紀錄這個時間序列最相符，也就是雜訊與地震訊號的最優劃 分點，即為波相到時點，計算式如下：
AIC(k) = −(𝑘 − 1) log 𝑉𝐹2− (𝑛 − 𝑘 + 1) log 𝑉𝐵2+ 2(𝑚𝐹 + 𝑚𝐵) (2-16) 𝑉𝐹2為雜訊模型的變異數；𝑉𝐵2為訊號模型的變異數；𝑚𝐹為雜訊 AR 模型係數 的個數，𝑚𝐵為訊號 AR 模型係數的個數。以上做法是假設地震紀錄中的背 景雜訊和地震訊號是平穩的，而實際是非平穩的，所以對於低訊雜比且初 達波較隱沒的地震訊號，所估計的初達時間誤差較大。此外兩端的 AR 模型 係數還必須用試誤法(try and error)才能決定，相當麻煩。
而 Maeda (1985)提出了不同於 AR-AIC 算法，其做法是直接從地震記錄 圖中計算 AIC 值，而不取 AR 係數。其計算式為：
AIC(k) = k log(𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑥[1, 𝑘]))
+ (𝑛 − 𝑘 + 1) log(𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑥[𝑘 + 1, 𝑛])) (2-17) 然後在選定的時窗內對 k 逐點搜索，AIC 極小值的點即為 P 波到時點。但 是對於訊雜比低時且初達波隱沒的訊號也是表現不佳，除此之外，AIC 方 法如何能挑選到合理的初達時間點受到時窗的選取影響很大。
Zhang (2001)則採用 Maeda (1985)的計算公式，分別結合了多層感知器類 神經網路(Multilayer Perceptron Neural Network)，成為 MLP-AIC 方法、以及
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結合小波轉換 Zhang et al. (2003)的 W-AIC 方法來進行波相辨識，藉此改進 受時窗選取影響的問題。但是這些方法都只能針對 P 波震進行辨識，還不 能用於 S 波震相辨識。
類神經網路 2.3.3
然而不論是何種地震研究，精確的判讀出地震波的到時永遠是最基礎、
也是最耗時的工作之一。傳統上利用電腦判讀地震波到時的方法有許多種，
其中最廣為流傳的是所謂 STA/LTA 運算程序(Allen, 1978; Baer and Kradolfer, 1987)，即 2.3.1 所述。此運算程序根據地震儀的特徵週期來設計其長、短時 窗的時間長度，因此用於傳統窄頻地震儀（如長週期或短週期地震儀）所 得之地震記錄波形時，可以得到非常好的結果。然而若應用於寬頻地震波 形資料時，卻有誤判的可能(Zhao and Takano, 1999)。由於寬頻地震波形記 錄的頻率範圍較寬，因此傳統的 STA/LTA 運算程序無法找出一個適當的長、
短時窗的時間長度，藉以判斷地震波的到時。因此，發展一個適當的運算 程序，能夠從寬頻地震波形資料中讀取正確的到時，成為一項必要的工作。
為了達到上述目的，日本東京大學的研究人員發展了一套類神經網路的 寬頻地震資料之波相到時判讀程序(Zhao and Takano, 1999)。整個判斷程序 的核心是由倒傳遞類神經網路（Backpropagation Neural Networks, BPNNs）
所組成，而這種類似的波相到時判讀器在過去也曾應用於短週期地震資料 (Dai and MacBeth, 1995; Murat and Rudman, 1992; Wang and Teng, 1995)，並 且相當成功。但用於寬頻地震資料方面，則必須加以修改。
而這個程序是對同一組輸入信號，同時設置長、中、短三個時間長度不 同的波相到時判斷器，希望同時利用短時窗能準確決定波相到達時間之特 性及長時窗能準確判斷是否有波相到達的優點。並同時利用數組判斷標準 來加以檢視，再將數個判斷結果以一個並聯判斷器連接，在最少誤判的情 況下，藉以決定是否有地震波相到達，及其正確的到達時間，見圖 2.19、
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圖 2.20。然而該研究亦指出，此種類神經網路的判讀程序其成功關鍵在於 適當的學習過程，特別是針對資料的特性，應有不同數目的判斷標準及相 關的參數，而這些數目及參數的設定則必須經由實驗得到，並無一定的規 定，故對於不同地區的寬頻地震資料會有不同的參數結果。
圖 2.19 長、中、短三個時窗判斷器，並以一並聯判斷器取其交集判斷 (Zhao and Takano, 1999)
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圖 2.20 長、中、短三個時窗判斷器示意圖(Zhao and Takano, 1999) 而高弘 (2001)也嘗試利用此法，希望發展一套適用於台灣地區寬頻地震 資料的類神經網路波相到時判讀程序，並將這套程序實際應用於現有的 BATS(Broadbadnd Array in Taiwan for Seismology)寬頻地震資料，驗證其未 來全面使用的可行性。但究其結果卻不盡理想，因此提出以下結論：
(1) 類神經網路技術確實能達到判別地震波相的目的，但是利用單一時窗的 判讀器則會產生許多誤判的情形。這個情況可以長、中、短三個時窗同 時判讀後取其交集而獲得顯著改進。
(2) 類神經網路波相到時判讀器必須經過相當程度的訓練，而訓練資料的準 備及其是否具有足夠的資訊提供類神經網路學習，以便能於實際應用時 達到預期的表現，則是這個技術是否成功的關鍵之一，必須特別加以注 意。
(3) 將受過相當訓練的類神經網路波相到時判讀器應用於 BATS 所紀錄到 的寬頻地震波形，可以得到滿意的結果。但因類神經網路本身的計算較
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為複雜，不利於用來處理即時資料，因此這部分的應用技術仍有待突破。
(高弘, 2001) 能量比值法 2.3.4
在地震紀錄上，初達波是一個很特殊類型的波，具有跳起時間最早，能 量強的特性；而在初達時間點之前的地震有效訊號為零，存在的只是雜訊，
而在它之後是非常重要的地震訊號。因此初達時間點前後的能量特徵有非 常大的差異，故 Coppens (1985)提出了能量比值法(Energy Ratio)，其定義為 一個週期內的訊號能量與總時窗能量的比值，即：
R(𝜏) = ∫𝑟−𝐿𝑟 𝑥2(𝑡)𝑑𝑡
∫ 𝑥0𝑟 2(𝑡)𝑑𝑡
(2-18)
式中，R(𝜏)為能量比值函數，𝑥(𝑡)為記錄訊號，L 為視週期的長度。離散後 的公式為：
𝐴𝑖 = ∑𝑇𝑡=𝑇2 0𝑥2(𝑡)
∑𝑇𝑡=𝑇0 𝑥2(𝑡)
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(2-19)
式中，對資料𝑥(𝑡)沿時間方向取兩個時窗：設𝑇1為前一時窗起點，𝑇0為前一 時窗終點，亦即為後一時窗起點，𝑇2為後一時窗終點。依照上述公式，傳 統的計算上，時窗從頭到尾是被固定劃分成多個能量搜索窗，窗口大小由 使用者自己定義，各個時窗長度相同，通過比較某一時窗與其前面時窗能 量大小的比值，來求取地震紀錄的初達時間。但這種固定時窗的方法，若 時窗長度選取不當或首個時窗的起始點處於特殊位置及雜訊較大時，都會 對準確度造成影響，如圖 2.21。
故有多位學者對此提出了改進方法，其中最常用的滑動時窗能量比值法 (左国平 et al., 2004)，滑動時窗是為了克服固定時窗的缺點提出的，其主要 原理是，時窗並不是固定不變的，而是從訊號時間序列的頭到尾，如圖 2.22
故有多位學者對此提出了改進方法，其中最常用的滑動時窗能量比值法 (左国平 et al., 2004)，滑動時窗是為了克服固定時窗的缺點提出的，其主要 原理是，時窗並不是固定不變的，而是從訊號時間序列的頭到尾，如圖 2.22