卡曼濾波預測方法

本研究以卡曼濾波結合 濾波器進行旅行時間預測方法的建構，分

成卡曼濾波預測模式一(KF1)與卡曼濾波預測模式二(KF2)，兩模式的旅行時間預 測績效說明如後。

1. 卡曼濾波器預測模式一(KF1)

卡曼濾波預測模式一以五分鐘為一時階長度，並以歷史資料作為卡曼濾波遞 推公式中每一時階的觀測值進行預測。為分析旅行時間預測模式於預測未來不同 時間的預測績效，本研究以不同日型態(平常日、周末日)和不同預測時間長度進 行測試，測試結果如圖 5-7 和表 5-7 所示。

  

76

圖5-7 KF1平常日與周末日預測績效

表5-7 KF1平常日與周末日平均每時階MAPE值 平常日

星期別 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均 平均每時階

MAPE 值(%) 5.8974 6.532 8.1625 8.7043 5.449 6.9491 周末日

星期別 星期六 星期日 平均

平均每時階

MAPE 值(%) 4.3662 4.708 4.5371

分析以上測試結果可以得知的結論如下：

(1) 在預測時間長度與 MAPE 值的相關程度方面，平常日的相關係數屬於

「弱負相關」，而周末日則呈現「強負相關」，顯示平常日於不同預測時 間長度的預測績效並沒有明顯的差異，而周末日的 MAPE 值則會隨著 預測時間長度的增加而降低。如圖 5-8 所示，顯示卡曼濾波以五分鐘為 一時階長度進行旅行時間預測時，隨著預測時間長度的增加，濾波估計 值會根據預測誤差進行遞迴修正，而預測值可更有效追蹤系統狀態變化 進而提升預測預測準確度。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

MAPE值(%)

預測時間長度(分)

平常日 周末日 𝒓 = −𝟎. 𝟒𝟖𝟒𝟓

𝒓 = −𝟎. 𝟔𝟑𝟖𝟔

77

推測可能的原因為 2014/01/23(四)的路徑旅行時間(圖 5-9)於下午兩點半 左右出現較高的旅行時間，此非重現性的交通狀況使的歷史資料比較無 法反映即時的交通波動情形，而造成預測誤差的上升。

圖5-9 2014/01/23(四)不同出發時間的真實路徑旅行時間

0

difference PredictSpeed SpeedValue FilterSpeed

10

2014/1/23 00:00 2014/1/23 04:48 2014/1/23 09:36 2014/1/23 14:24 2014/1/23 19:12 2014/1/24 00:00

旅行時間(分)

出發時間

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2. 卡曼濾波器預測模式二(KF2)

卡曼濾波器預測模式二以多階卡曼濾波的方式進行旅行時間預測，為分析旅 行時間預測模式於預測未來不同時間的預測績效，本研究以不同日型態(平常日、

周末日)和不同預測時間長度進行測試，測試結果如圖 5-10 和表 5-8 所示。

圖5-10 KF2平常日與周末日預測績效

表5-8 KF2平常日與周末日平均每時階MAPE值 平常日

星期別 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均 平均每時階

MAPE 值(%) 8.2536 6.3033 4.2689 10.1989 8.9264 7.5902 周末日

星期別 星期六 星期日 平均

平均每時階

MAPE 值(%) 4.6301 3.9178 4.2739

分析以上測試結果可以得知的結論如下：

(1) 在預測時間長度與 MAPE 值的相關程度方面，平常日的相關係數屬於

「強正相關」，周末日屬於「弱正相關」，顯示平常日的 MAPE 值會隨 著預測時間長度的增加而增加，而周末日的 MAPE 值於不同預測時間 長度則沒有明顯的差異。此結果說明以多階卡曼濾波進行預測時，如

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

MAPE值(%)

預測時間長度(分)

平常日 周末日 𝒓 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟗𝟑

𝒓 = 𝟎. 𝟑𝟖𝟔𝟖

79

3.3.3 所描述，隨著預測時間長度的增加卡曼濾波遞推公式中的時階長 度則需越長，原本每 5 分鐘的交通資料變化會被平滑成時間長度較長的 交通資料，造成隨時間變化的交通狀態將無法表現於此平滑的交通資料 中，使得卡曼濾波的預測能力降低，而且此現象將隨著預測時間長度的 增加而更明顯，圖 5-11 為以 5、10 以及 15 分鐘為一時階長度進行的卡 曼濾波預測結果，由相同時階的預測值與實際值的比較結果可以得知以 5 分鐘為一時階長度的 MAPE 值最低，速度預測值最接近實際觀測值，

而且時階長度越長 MAPE 值越高。

圖5-11 不同時階長度的卡曼濾波預測績效

(2) 在平均每時階 MAPE 值的評估方面，除了星期四屬於優良預測外，其 餘星期別的預測績效皆小於 10%，屬於高精準預測的範圍，此情形說明 以即時資料進行旅行時間預測時，即時交通狀態的變化可以透過即時觀 測值的輸入而反應於下一時階的預測值，而使的旅行時間預測值能根據 交通動態變化做出即時的改變，提升了預測準確度。

(3) 在平常日與周末日的預測準確度比較方面，周末日比平常日表現較佳，

推測可能的原因與測試路徑或測試日期範圍有關。

96 98 100 102 104 106

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

速度(km/hr)

時階

k~5min k~10min_1 k~10min_2 k~15min_1

k~15min_2 k~15min_3 RealSpeed

k~5min:1.5905%, k~10min:1.8383%, k~15min:2.1675%

80