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表 4-2：Johansen 共整合檢定統計量
Trace 10Y T-Note Future MSCI DM
MSCI ACWI 7.99 -
MSCI EM 8.5 7.7
MSCI DM 7.74 -
註：此表為Johansen trace test 統計量。其中虛無假說為「資產間無共整合關係(𝑟 = 0)」
第二節 參數估計結果
一、邊際分配模型的結果
表4-3 展示了四種資產各自的邊際 GJR-GARCH 模型參數之估計結果。其中 𝛽𝑖衡量時間序列的 GARCH 效果。該參數的估計值都在 1%顯著水準下顯著異於 零，說明了資產報酬的變異數存在明顯的隨時間變動而起伏的趨勢。𝛾𝑖衡量的是 槓桿效果。可以從表 4-3 中看到 10 年期美國國庫券期貨存在顯著小於零的槓桿 效果，意味著正向衝擊對10 年期美國國庫券期貨的條件變異數造成的波動大於 負向衝擊；相反的，MSCI 的三個股票市場指數都存在顯著大於零的槓桿效果，
意味著負向衝擊對MSCI ACWI、MSCI EM 以及 MSCI DM 的條件變異數造成的 波動大於正向衝擊。
透過對四種資產的標準化殘差與其平方進行落後20 期的 Ljung-Box 檢定發 現，除了MSCI EM 外，其他三種資產的標準化殘差以及其平方在 10%的顯著水 準下都不存在自我相關的顯現，表示經過GJR-GARCH 模型的配適後，將原本報
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表 4-3：ARMA(0,1)-GJR-GARCH(1,1)模型之估計結果 參數 10Y T-Note
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以下將對MSCI EM 的條件平均數方程進行調整。圖 4-5 為 MSCI EM 日報 酬率的ACF 圖和 PACF 圖。從圖中可以看到 MSCI EM 日報酬的 ACF 在落後 1、
2、3 期有顯著異於零的自相關性，而 PACF 圖顯示在落後 1、3、4、5、8、9、
10 期有顯著異於零的偏自相關性，但考慮到模型的簡約性，落後 4 期及之後的 自相關性及偏自相關性將不納入模型考慮範圍內。結合模型簡約性原則，備選條 件 平 均 數 模 型 如 下 ARMA(1,0) 、 ARMA(3,0) 、 ARMA(1,1) 、 ARMA(3,1) 、 ARMA(1,2)、ARMA(3,2)、ARMA(1,3)以及 ARMA(3,3)等九個模型。結果如表 4-4 所示，每個模型的 AIC 幾乎一樣，但是條件平均數為 ARMA(1,0)、ARMA(1,2) 以及ARMA(3,2)的 GJR-GARCH(1,1)模型的標準化殘差及其平方的 Ljung-Box 檢 定統計量在10%顯著水準下不顯著，ARCH-LM 檢定在 1%的顯著水準下不顯著。
鑑於模型的簡約性原則，本文改用條件平均數為ARMA(1,0)之 GJR-GARCH(1,1) 模型作為MSCI EM 的邊際分配模型。其標準化殘差經過模型配適後也是一個白 噪音過程。MSCI EM 邊際分配模型的詳細估計結果如表 4-5。
圖 4-5：MSCI 開發中國家之 ACF、PACF 圖
資產邊際分配模型擬合完成之後，將各資產的標準化殘差分別轉換為偏態 t 分配的累積機率𝑢1、𝑢2與𝑢3，並以 Kolmogorov-Smirnov 檢定實證分配是否服從
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理論上的均勻分配。結果如表4-6 所示，從表中可以看到所有序列的檢定統計量 都在10%顯著水準下不顯著，也就是說不拒絕各資產標準化殘差的偏態 t 分配累 積機率服從均勻分配。
經過模型配適、殘差標準化、標準化殘差檢定以及轉換成的累積機率服從均 勻分配後，就可以用Copula 擬合資產之間的相關性結構。由表 3-1 可知，10 年 期美國國庫券期貨報酬與其他三個股票型指數報酬為負向相關。但由於已知的 Copula 只能衡量變數之間同一方向的尾部相依性，因此為了更好的配適模型，本 文將10 年期美國國庫券期貨的累積機率序列進行線形轉換：
𝑢3 = 1 − 𝑢𝑦 其中𝑢𝑦表示10 年期美國國庫券期貨的累積機率。
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ARMA(1,0) ARMA(3,0) ARMA(1,1) ARMA(3,1) ARMA(1,2) ARMA(3,2) ARMA(1,3) ARMA(3,3) Q(20) 30.236 27.233 30.414* 26.427 28.493 24.62 26.826 22.917
表 4-5：MSCI EM 之 ARMA(1,0)-GJR-GARCH(1,1)模型之估計結果
參數 𝛼𝑖,0 𝛼𝑖,1 𝜔𝑖 𝛼𝑖 𝛽𝑖 𝛾𝑖 𝜑𝑖 𝜂𝑖
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表 4-6：Kolmogorov-Smirnov 檢定結果 10Y T-Note
Future MSCI ACWI MSCI EM MSCI DM K-S 0.0089 0.0094 0.0057 0.0095
註：K-S 代表 Kolmogorov-Smirnov 檢定統計量，在此用於檢定變準化殘差和經轉換為偏態 t 分配的累積機率後是否
服從均勻分配
二、動態Copula 模型的估計結果
本文分別探討了10 年期美國國庫券期貨與 MSCI ACWI、MSCI EM、MSCI DM 間的動態相關性以及 MSCI DM 與 MSCI EM 之間的動態相關性。分別估計 了四種 Copula 的動態模型，其結果如表 4-7 所示。從表中結果可以發現，這四 種 Copula 模型的絕大多數參數估計值都是顯著的。除了 MSCI DM、MSCI EM 組合中的Gumbel 以及 Clayton copula 模型。總體上來說，絕大多數資產組合間 當期的𝜌𝑡或者是𝜏𝑡經常會受到自己上一期也就是𝜌𝑡−1和𝜏𝑡−1的影響。另外，大多 數的資產組合的𝜌𝑡以及𝜏𝑡都會受到最近 10 期內報酬率所包含的資訊所影響。資 產之間的相關性確實會因為時間而發生變化，因此在考慮建構投資組合、進行風 險管理或者是金融資產定價的時候，有必要考量資產之間相關性發生改變的情況。
在MSCI DM 和 MSCI EM 的組合中，Gumbel 以及 Clayton copula 模型的參數𝜓2 並不顯著。說明了這兩個組合之間左尾和右尾的相關性不會受到前一期的影響，
但是模型的參數𝜓3卻是顯著的，說明最近10 期的報酬中存在一些其他資訊會影 響當期的相關性。
而在這四種動態Copula 模型中，Student-t copula 模型的 AIC 最小，說明了 Student-t copula 模型的擬合效果最佳。也就意味著這些組合中確實存在尾部相依 性，但是相較於不對稱的尾部相依性，更傾向於對稱的尾部相依性。
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Gaussian Student-t Gumbel Clayton 10Y T-Note Future & MSCI ACWI
𝜓1 0.0109***
10Y T-Note Future & MSCI EM 𝜓1 0.0029
10Y T-Note Future & MSCI DM 𝜓1 0.0123*** AIC -2448.422 -2464.957 -2235.501 -1897.748
註：1.***，**，*分別表示在 1%，5%，10%的顯著水準下顯著
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二、動態相關關係的估計結果
圖4-6 和圖 4-7 分別為 Gaussian copula 和 Student-t copula 所估計出來的資產 間的動態相關性結構。黑線部分為相關關係的走勢，紅色虛線為相關關係為0 的 線。可以看到，10 國國庫券期貨和三個股票指數的相關性在大多數的情況下是 負相關的關係，但是在2006 年的時候有很長一段時間內呈現正相關，這時候正 是金融危機發生前的時間。本文認為是金融危機前，市場處於一個非常熱絡的環 境，因此原本應該是負相關的資產驟然呈現正相關關係。另外在2013 年下半年 的時候也有一段時間是呈現正相關的關係，本文認為是因為，美國市場總體經濟 改善，美國失業率下降以及沒有太大的地緣政治負面事件等諸多因素導致。本文 猜測與黃金在當年度遭遇13 年來首次下跌，資金由黃金市場撤出流入並證券市 場也有一定的關係。此外和之前的學者研究相同，在之前所提到的2007 年、2008 年以及2020 年的期間，他們之間的關係依然呈現負相關，可以說明 10 年期的美 國國庫券期貨依然是比較適合用於避險的資產。而開發中國家市場報酬和已開發 市場報酬在研究樣本內都呈現出正相關的關係。
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圖 4-6：Gaussian copula 估計之相關性結構
圖 4-7：Student-t copula 估計之相關性結構
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圖4-8、圖 4-9 分別是 Clayton copula 以及 Gumbel copula 所估計出來的尾部 相關性結構。可以從圖中看到絕大多數時間資產之間的是存在尾部相關性的，只 有少部分時間尾部相關性趨近與零。另外10 年期美國國庫券期貨報酬率和 MSCI EM 指數報酬率的尾部相關性，相較於其他兩個債券報酬與股票指數報酬的尾部 相關性弱。可能原因是開發中市場中，可以直接參與到美國國庫券期貨交易的投 資人相對較少，因此彼此之間的連動性可能會弱一點。
圖 4-8: Cayton copula 估計之相關性結構
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圖 4-9: Gumbel copula 估計之相關性結構
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l C h engchi U ni ve rs it y 第伍章 研究結論
本研究主要探討以10 年期美國國庫券期貨、MSCI 全國家世界指數、MSCI 開發中國家指數以及 MSCI 已開發國家指數為例，分別利用 Gaussian、Student-t、Gumbel 以及 Clayton Copula 和 GJR-GARCH 組成的四種動態 Copula-GJR-GARCH 模型探討債券期貨與股票指數間以及不同股票市場之間的相關關係的 動態結構。透過對資產之間動態的相關性結構研究，可以給金融機構或者是投資 人在建構以及調整投資組合、風險評估以及管理或者是對資產進行定價定價的時 候提供相對準確的相關關係，提高決策的準確性。
本文先用 GJR-GARCH 模型對四種資產進行配適，將無法被序列相關所解 釋的殘差進行標準化，並將標準化殘差轉換成均勻分配，在用四種參數加入AR(1) 條件的Copula 模型對 10 年期美國國庫券期貨、MSCI 全國家世界指數；10 年期 美國國庫券期貨、MSCI 開發中國家指數；10 年期美國國庫券期貨、MSCI 已開 發國家指數以及MSCI 已開發國家指數、MSCI 開發中國家指數這四個組合進行 估計。結果顯示，資產之間的相關關係確實不是一塵不變的，絕大多數的組合間 的相關性會受到前一期的影響，同時也會受到近10 期的資產報酬率所影響。資 產間相關關係的變動會讓金融機構以及投資人面臨更大的風險，因此在建構和調 整投資組合、評估和管理風險以及資產定價的時候考慮到資產相關關係的變動會 讓決策更具有參考性。
本研究發現資產之間的相關性會隨著時間變動，而且會從負相關的關係轉變 成正相關的關係。10 年期美國國庫券報酬和三個 MSCI 股票指數報酬之間存在 長期的負相關，但是在危機發生的時候並沒有出現相關關係反轉的情況。在市場
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比較火熱的時候，兩種資產報酬的相關關係會由負相關轉變成正相關的關係。這 兩種情況的原因可能在於 MSCI 所編織的指數是屬於跨市場的指數且無法被交 易，指數本身所存在的風險因指數所覆蓋的市場廣泛而被分散掉，單一市場的衝 擊可能對這個指數造成的影響不大。而10 年期美國國庫券期貨雖然被廣泛交易，
但他所曝露的風險卻是屬於美國單一國家所面臨的風險，因此他對美國的市場環 境比較敏感。因此在後續研究中需要考慮資產的可交易性，以及不同區域市場的 匹配程度。
考慮到每個市場投資人有不同的可以進行買賣的投資標的，本文未來的研究 方向，將股票指數拆開成獨立的市場，並研究各市場內股票報酬與對應市場所特 有避險資產報酬進行研究。透過計算出的動態避險比例，建構動態的投資組合，
並計算在考慮了當地投資成本的情況下的投資組合績效，觀察各種模型在不同市 場中的績效表現情況。