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N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y 第肆章 研究結果
第一節 資產報酬率的敘述性統計
本研究所使用10 年期美國國庫券期貨、MSCI ACWI、MSCI EM 以及 MSCI DM 的原始資料來源於 Bloomberg 資料庫。研究所收集樣本區間為 1999 年 12 月 31 至 2020 年 04 月 03 日，本文將價格資料轉換成連續日報酬率。轉換公式如下：
𝑅𝑡= ln ( 𝑃𝑡
𝑃𝑡−1) × 100 （4.1）
其中，𝑃𝑡代表第t 期資產價格；𝑃𝑡−1代表落後一期即t-1 期的資產價格。因爲 2000 年01 月 01 日至 2000 年 01 月 02 日不是交易日，因此經過資料整理與轉換後可 以獲得2000 年 01 月 03 日止 2020 年 04 月 03 日總計 5080 筆觀測值。
圖4-1 至圖 4-4 分別是四種不同資產日報酬率所畫出來的頻率分佈圖。其中 紅線部分是用各資產報酬率的平均數以及標準差所模擬出來的常態分配機率密 度圖。可以從圖中看出，這四個資產報酬率的峰度明顯比常態分配大，可能出現 了厚尾的現象。表4-1 為 10 年期美國國庫券期貨、MSCI ACWI、MSCI EM 以及 MSCI DM 四個資產連續日報酬率在全樣本期間的敘述性統計。四個資產都有正 的平均報酬率，但是這個報酬率是經過100 倍以後結果，統計結果並不顯著異於 零。從標準差來看國庫券期貨報酬的波動度明顯小於另外三個股票市場指數的報 酬波動度，因此在單純的股票投資組合裡面添加國債期貨確實可以降低投資組合 的波動度。這四個資產的偏態係數都小於零，存在左偏現象。同時，峰態係數都 大於3，存在厚尾現象。另外經過 Jarque-Bera 常態分配檢定證實，資產報酬率並 非服從常態分配，而是存在尖峰厚尾的現象。從Ljung-Box 檢定的 Q 統計量可以 看到三個股票指數報酬率存在序列相關的情況，另外 Q2統計量以及 ARCH-LM
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檢定統計量在1%顯著水準下顯示四種資產報酬率的時間序列存在異質變異現象。
圖 4-1：10 年期美國國庫券期貨報酬率頻率分佈圖
圖 4-2：MSCI 全國家世界指數報酬率頻率分佈圖
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圖 4-3：MSCI 開發中國家指數報酬率頻率分佈圖
圖 4-4：MSCI 已開發國家指數報酬率頻率分佈圖
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表 4-1：連續日報酬率之全樣本敘述統計量表 10Y T-Note
Future MSCI ACWI MSCI EM MSCI DM 平均數 0.0079 0.0041 0.0111 0.0042 標準差 0.3877 1.0111 1.1845 1.0271 偏態係數 -0.2811 -0.6567 -0.5578 -0.6529 峰態係數 4.0738 11.4644 8.1920 11.8407 Jarque-Bera 3584.46*** 29350.51*** 15107.34*** 31278.91***
Q(20) 22.00 131.39*** 280.26*** 102.16***
Q2(20) 971.45*** 6827.83*** 8015.67*** 6711.35***
ARCH(5) 230.08*** 1437.82*** 1355.57*** 1458.92***
ADF -15.92*** -16.83*** -16.21*** -16.85***
註：1.***，**，*分別表示在 1%，5%，10%的顯著水準下顯著 2. Jarque-Bera 代表 Jarque-Bera 常態分配檢定統計量
3. Q(20)、Q2(20)分別代表落後 20 期之報酬率及其平方的 Ljung-Box 檢定統計量 4.ARCH(5)代表落後 5 期之報酬率的 ARCH-LM 統計量
5.ADF 代表 Augmented Dickey-Fuller 單根檢定統計量
表4-2 是資產原始價格序列的 Johansen 共整合檢定的檢定統計量結果。結果 顯示10 年期美國國庫券期貨價格和三個股票指數間的檢定統計量並不顯著，也 就是不存在共整合關係。另外MSCI 開發中國家指數和 MSCI 已開發國家指數之 間也不存在共整合關係。因此參考Hsu, Tseng, and Wang (2008) 忽略誤差修正項 並用MA(1)代替這四種資產的邊際分配模型的條件平均數方程。
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表 4-2：Johansen 共整合檢定統計量
Trace 10Y T-Note Future MSCI DM
MSCI ACWI 7.99 -
MSCI EM 8.5 7.7
MSCI DM 7.74 -
註：此表為Johansen trace test 統計量。其中虛無假說為「資產間無共整合關係(𝑟 = 0)」