第二章 揚聲板的振動分析
2.6 受外力的振動系統
假設此系統具有比例阻尼(Proportional Damping) ]
其中α 、 將以下述之Bandwidth Method和Rayleigh Damping 取得：
(一)Bandwidth Method
如圖2-6所示為一揚聲板中心之頻率響應圖，其中 Ap為某一共振頻率
(二)Rayleigh Damping
由Bandwidth Method得到每一共振頻率相對應之阻尼比後，可從任二
組共振頻率響應得到系統阻尼比(如圖2-7所示)。利用下式可以求得系統 α-damping和 β-damping：
( )
( ) i
i
2 i 2
ξ =α Ω +β Ω (2-33)
ξi：第 i個模態之阻尼比
第三章 有限元素分析與聲壓計算
對於振動分析而言，有限元素法的發展也趨於成熟，可將原先複雜的 幾何模型分成簡單、小的計算單位，稱之為元素或單元(element)，而元素和 元素間互相連結的點稱為節點(node)。根據個別元素所受的外力等影響，配 合形狀函數，列出其位移及變形的方程式，再組合聯立計算原本整體的位 移及變形。本文則選用有限元素軟體ANSYS 進行簡諧激振分析，得到揚聲 板上各節點的振幅及相角後，代入聲壓公式計算出各頻率下的聲壓數據，
將其連成趨勢線即可得一揚聲系統的聲壓曲線。本章先是敘述整個ANSYS 模型的建立流程與方式和實驗上分析參數的取得，並陳述ANSYS 分析模擬 揚聲器聲壓曲線時所需要的聲壓公式。
3-1 ANSYS 有限元素模型之建立
3-1.1 模擬元素的選擇
本章在陳述ANSYS 有限元素模擬分析揚聲器揚聲板的過程，選用 符合多層一階剪變形理論的殼元素 Shell 91 來模擬揚聲板三明治加勁的 區域及單層 2mm 心層未加勁的區域，音圈部分則以殼元素 Shell99 來模 擬，以 mass21 元素來模擬懸邊及配重的質量效應，另外以
spring-damper14 彈簧元素模擬系統的等效支承。
3-1.2 ANSYS 模型建立步驟
前處理部分：
1. Preprocessor → Element type：選擇揚聲板 shell91，音圈元素 shell99，
彈簧元素spring-damper 14，附加物質量點 mass21。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數、彈簧常數、質量參數 等。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設定揚聲板、音圈 之材料性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立揚聲板的模型外觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇各面積之元素參數、材料性質、各元 素之尺寸大小，並分割元素。
6. Preprocessor → Modeling → Copy → Nodes：將必須建立彈簧的地方偏 移複製，偏移之距離即為彈簧之長度。
7. Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes：逐一點選以兩個節點為一組之節點來建立彈簧元素，亦 可由迴圈程式輔助完成此重複性動作。
8. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點選
音圈、支承部份的位置建立Keypoints。
9. Preprocessor → MeshTool：選擇音圈、支承的元素參數。
10. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將音圈元素與揚 聲板模型上相同位置之節點設定成具有相同的自由度，來模擬揚聲板 上附加音圈的真實狀況。
前處理至此即完成，依前述步驟完成的有限元素模型示意圖如圖3-1 所 示。
模態分析部分：
11. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，自然頻率 模態分析點選“Modal”。
12. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要分析的模態個數。
13. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displace- ment → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
14. Solution → Solve → Current Ls：求解。
15. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
16. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的 自然頻率。
17. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，列出 Z 方向的位移。
即可得到自然頻率及模態。
分析聲壓部分如下：
11.Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，簡諧頻率 響應分析點選“Harmonic”。
12. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部自由度。
13. Solution →Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈底部的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
14. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：輸入系統阻 尼
α
、β
的值。15. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入 欲分析頻率響應之頻寬。
16. Solution → Solve → Current Ls：求解。
17. TimeHist Postpro → List Variables：輸出揚聲板模型全部節點的振幅及 相角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
1.節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i),y(i),z(i)
2.第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i,j)及相角 phase(i,j)
3-2 ANSYS 模擬分析中各參數的取得
ANSYS 模型中質點元素、彈簧元素的各參數和模擬音圈激振的施力皆 可由實驗取得。如圖3-2 和表 3-1 為純巴沙木揚聲板揚聲器的阻抗圖和單體 參數值，以下先討論參數值中的Mms、Cms 及 BL 值，其實驗過程將在第 五章中作敘述。而系統的α-damping 和 β-damping 也可由阻尼量測實驗來取 得。
3-2.1 材料常數的給定
本文使用之具複合材料加勁揚聲板係由心層的巴沙木材料與面層的 碳纖、玻纖材料組成，其各材料常數如表3-2 所示。
3-2.2 質點元素的參數
質點元素方面，音圈、支承材料質量可在組裝前直接以電子秤量測，
然後將揚聲板、音圈、支承材料的所有的質量加總再和參數值中的Mms 值作比較和驗證，實驗中量測加總的質量和Mms 的值是吻合的，其中 Mms 值是揚聲器揚聲板系統之重量，因此可以確認所有的質點元素的參 數值是可以給定的。
3-2.3 彈簧元素的參數
彈簧元素方面，彈簧常數的給定可由參數中的Cms 值計算出來。Cms
係指系統每牛頓施力產生的位移。由參數中Cms=468.899u m/N，所以 系統的等效彈簧彈性係數k＝1／Cms＝1／468.899u＝2132.655 N/m。
3-2.4 激振力的給定
如圖3-3 為一個圓形激振器的剖面模型。當音圈通電後會受到電磁力 (Lorentz force)而開始作上下運動。設音圈卷幅在磁場範圍中的總長度為 L，電流為 I，音圈會受到一個垂直磁場方向與電流方向的力量 F。激振 器的磁路設計，即是在音圈卷幅的放置範圍內，提供一個橫方向近似均 勻的磁場。其推力的關係式如下：
∫
→ →→
= I × B d l
F ( )
(3.1)其中B 為磁通密度，單位為 T (Tesla)；電流 I 的單位為 A(安培)；力量 F 的單位為N(牛頓)。因所需的推力方向固定，所以式(2.1)可以簡化為純量 關係式：
BLI
F = (3.2)
F 即為揚聲系統的激振力，其中 BL 值可由量測取得，且由於線圈阻 抗R 為已知，而本文量測聲壓時使用標準的量測功率為一瓦，再由 W=I2 R(其中 W 為功率，I 為電流)即可計算出 I 值，即確定了分析中所需 的激振力F。
3-2.5 阻尼比的給定
本文依照5.3 節實驗方法取了兩個頻率來計算 α-damping 和
β-damping，並藉由 Bandwidth method 來計算各激振頻率之系統阻尼比。
其中Peak 為某一共振頻率相對應之振幅， 及 為曲線和f1 f2 2
peak 值之交
點所對應的頻率，利用下式求得共振頻率之阻尼比如下式：
2
2 1
f f1
f f
ξ
= −+ (3.3) 再利用Rayleigh damping 將頻率響應實驗計算得到的系統阻尼比，
利用下式求得系統的α-damping 和 β-damping：
2 2 α βω
ξ = ω + (3.4)
觀察上式可以得知阻尼比並不是一個定值，而是會隨著頻率不同以 及α-damping、β-damping 而改變。
根據文獻[23]指出，改變 α-damping 對聲壓曲線造成的最大影響是 的部份，至於高頻部分幾乎沒什麼改變，改變β-damping 對低頻部分影 響相當的小，高頻部分才看的出其差異，因此本文取了兩個頻率來計算 α-damping 和β-damping，取低頻區的第一個自然頻率且忽略β
-damping 的影響來計算α-damping，還有在高頻區 10KHz 之後找一個明 顯的突起並忽略α-damping 的影響來計算β-damping。
f0
3-3 聲壓的計算及應用
將依上述方法建立的ANSYS 模型做簡諧激振分析，可以得到揚聲板上 各節點的座標和各頻率下各節點的振幅、相角，將以上ANSYS 模擬得到的 數據代入本節所推導的聲壓公式，即可得到揚聲板在受外力於各頻率下激 振即可依此繪出聲壓曲線。
3-3.1 聲壓波動方程式 of characteristics)可求得
24°C (spherical coordinate)為
2
) 對於簡諧球面波(harmonic spherical wave) 而言
)
∫
−聲壓位準(Sound Pressure Level) P )
聲壓參考值 ，一般在測量聲壓的儀器看到的聲壓曲線即為 頻率響應曲線，縱軸為分貝(dB)，橫軸為激振頻率(Hz)。
pa 10 2 Pref = × −5
第四章 最佳化設計方法
最佳化設計為一種廣泛被工程界各行業所使用來協助執行工程設計工 作的一種電腦輔助工程技術。在過去二十年來，最佳化設計的技術在科技 先進國家中已被成功地應用在航太工業、汽車工業、機械工業、電子與電 機工業、石化工業，及其他更多數不清的行業領域中，協助執行各種設計 工作。最佳化設計技術也在科技先進國家所設計出的無數高品質產品中扮 演不可或缺的角色。另外，尤其是有些領域上的問題是沒有解析解的，或 是問題同時有太多的考量因素與條件時，都可以將這些棘手的問題轉換變 成數學模式的最佳化問題，再藉由電腦的計算和模擬，而獲得解答。本文 正是要應用最佳化方法，找出長型平面揚聲板附加重量與位置，以減低中 音谷落差並使整體聲壓更為平滑，使揚聲品質更加悅耳之目的，在文中將 簡明地敘述這個方法及最佳化演算法的基本概念。
傳統有關求解最佳化模型的數值方法，可以沒有限制條件和有限制條 件來區分。首先考慮「沒有限制條件」：（一）單變數函數最小值搜尋，這 是多變數目標函數最小值演算法的基礎，而其方法有解析解方法求函數一 次微分為零的解；若一次微分很難求得、不存在或不連續時，應用數值迭 代方式直接求解的零次方法，如二分法的「費邦那西搜尋」（Fibonacci Search）、「黃金分割搜尋」（Golden Section Search）和割線法（Secant
Method）；或使用二次方法的多項式近似法之「牛頓法」等。（二）多變數 函數最小值搜尋，其方法有「零次方法」的隨機搜尋法、前面提到的「費 邦那西搜尋」、「黃金分割搜尋」；或使用一次、二次之直線搜尋（Line Search） 法，如「準牛頓法」（Qusi-Netwoon Method）、「牛頓法」（Netwoon Method）。
接下來則是考慮「有限制條件」：（一）單變數函數最小值搜尋，其方法有 直接搜尋法（多項式近似法、費邦那西搜尋法與黃金分割搜尋法）；或懲罰 函數（Penalty Function）法配合循序無限制（Sequential Unconstrained ）條 件最小化技巧，將問題轉換為無限制條件最佳化問題。（二）多變數函數最 小值搜尋，其方法有「直接搜尋法」的可行方向法、梯度投影法；應用「懲 罰函數法配合循序無限制條件最小化技巧」將原先的有限制條件的非線性 問題，轉換成一系列的無限制條件最佳化問題；線性規劃法（Linear Programing， LP）；或是循序線性規劃法（Sequential Linear Programing， SLP）與循序非線性規劃法（SNLP）等。
4.1 最佳化設計
在工程設計上，整個設計的流程其實很自然的包含了迴圈形式的迭代 過程。設計者經由不斷地深入了解問題，思考解決方法、而產生了各種新
在工程設計上，整個設計的流程其實很自然的包含了迴圈形式的迭代 過程。設計者經由不斷地深入了解問題，思考解決方法、而產生了各種新