第四章 最佳化設計方法
4.3 廣義拉格蘭吉乘子方法
2 2 2
1( ) ( ) 2
k k k k k
T
k k
x F x x F x F x 2 t
x H x x
+ + + = + + ∇ +
− Δ Δ
& &
%
Δ
(4.8)
其中；H(x~)為黑森矩陣（Hessian Matrix）。
r x x
x ≈ k 1+ −Δ k
~ (0≤ r ≤1) (4.9) (2) 若條件式−∇F xT&<0成立時：
表示質點的加速度與速度是反方向，此時表示質點位能增加，則動能 減少，所以質點軌跡移動的方向應往相反方向搜尋。
(3) 臨界點的判斷：
若以 當做在此搜尋軌跡中所找到的最低位能，且目標函數滿足下列 兩個條件之一時，就得終止搜尋軌跡，並將此軌跡當做區域最小值的變數 值。其目標函數滿足的兩個條件之一如下：
Ft
( ( )) t ( ( )0 t) F x t −F >α F x −F
2
1 0
1 (1 )( ( ) )
2 k
T = x& + < −α F x −Ft (4.10) 其中α為給定之參數值，而在本文中α值為 0.95。
4.3 廣義拉格蘭吉乘子方法
廣義拉格蘭吉乘子法（Augmented Lagrange Multiplier Method）（簡稱
A. L. M.）[11]其主要的目的是要將原始問題中的等式及不等式的限制條件
先加上放鬆變數，再與等式限制條件，各別乘上一個拉格蘭吉乘子，加入 原始的目標函數中，如此原始具限制條件的目標函數F(x)，將變成無限制 條件的新目標函數ψ
(
x,μ,η,γp)
。第五章 平面揚聲器製作與實驗
5.1 平面揚聲器製作
5.1.1 揚聲板之製作
(1) 首先由冷凍庫中取出複合材料預浸材，並在室溫下靜置 12~14小時。
(2) 依需要裁出所需要的巴桑木的尺寸，本文探討的揚聲器揚聲板尺寸皆 為長度97mm、寬度 20.8mm、厚度2mm 形狀(如圖5-1)。
(3) 在鐵板上依序放置輔助材及複合材料與巴沙木(如圖 5-2)，並抽真空，
再將鐵板送上熱壓機(如圖5-3)，依加溫時間-溫度關係及溫度-壓力關 係(如圖5-4)來控制揚聲板成型條件。
(4) 等時間一到，關掉熱壓機的溫度，使揚聲板在室溫下自然冷卻，待冷 卻到室溫時，再將揚聲板取出，即製作完成(如圖 5-5)。
5.1.2 音圈、激振器及治具
音圈部份為設計好各尺寸高度後委託廠商製作，如圖5-6。激震器部分亦為 設計好各尺寸高度，委託廠商製作各零件，再以AB膠黏好成型後充磁，本 文所使用到的激震器尺寸如圖5-7所示。框架及組裝過程所需之治具(如圖 5-8)則是利用CAD軟體繪製後委託 CNC加工廠製作。
5.1.3 彈性懸邊之製作
懸邊採用含膠絹布熱壓而成，含膠絹布特性為受熱壓製即能改其形狀並 且膠能保有其氣密性，製作步驟如下：
(1) 首先剪裁一片適當大小的含膠絹布。
(2) 將其含膠絹布放置在鋁製模具上，再將模具送上熱壓機，以攝氏150 度及350psi熱壓5分鐘。
(3) 熱壓完成後，使其在冰箱內即速冷卻，待溫度到達室溫後，再將懸邊 取出後(圖5-9)裁剪即完成。
5.1.4 玻纖支承之製作
以玻纖預浸材配合PC膜製作彈性支承，其製作過程如下：
(1) 製作前先從冷凍庫中取出玻纖預浸材，並在室溫下回溫 12~14小時。
(2) 將預浸材依需要角度和大小剪裁。
(3) 將剪裁好的預浸材上下兩面各加一層 PC膜。
(4) 在模具塗上脫模劑後放置上述待熱壓物，再將模具送上熱壓機，依加 溫時間-溫度關係及溫度-壓力關係(圖5-4)來控制玻纖支承成型條件。
(5) 熱壓完成後，使其在室溫下自然冷卻，待溫度到達室溫後，再將玻纖 支承片取出。
(6) 將玻纖支承片依所需寬度切好，即完成彈性支承(圖5-10)。
5.2 平面揚聲器之組裝
(1) 將揚聲版與外框固定於治具中，將波浪形支承黏著於揚聲板與外框。
(2) 懸邊固定於懸邊治具黏著揚聲板與外框。
(3) 以音圈治具將音圈黏於揚聲板上，等待粘著劑乾燥固定。
(4) 置入激震器於外框上，即完成揚聲器製作(如圖5-11)。
5-3 揚聲器各項實驗程序
5-3.1 阻尼量測實驗
本實驗使用B&K的PULSE頻譜分析儀和雷射測速儀進行揚聲板之頻率-響 應量測，並藉由Bandwidth Method來計算各激振頻率之系統阻尼比。
(一) 基本設備
（1） PULSE 信號收集及處理器
（2） PULSE軟體
（3） Polytec OFV350雷射測速儀
（4） Polytec OFV2500 測速儀控制器
（5） 個人電腦
（6） 組裝好之平面揚聲器 將儀器如圖5-12所示架設。
(二)實驗程序
(1) 將待測之平面揚聲器放置在一固定台上。
(2) 啟動PULSE程式，設定好量測頻寬、解析度、激發方式、訊號模擬
方法等。
(3) 先將OFV2500控制器接上OFV350雷射測速儀對平面揚聲器進行對
焦，盡量使控制器接受訊號強度達到最大，再將PULSE訊號分析儀 之訊號(輸出電壓)經電纜線接到激振器上。
(4) 驅動激振器，並將傳回的訊號分析處理，由於所傳回之訊號為揚聲板 之速度，需要將訊號對時間做一次積分以便得到揚聲板的位移響應。
(5) 利用Bandwidth Method處理揚聲板之位移響應，以得到某自然頻率之 阻尼比。
5-3.2 聲壓量測實驗
聲壓量測以LINEARX公司出的 LMS聲壓測試系統。
設備介紹如下：
(1)LMS聲壓測式系統(內含寬頻雜訊產生器、聲壓頻譜分析) (2) 桌上型電腦
(3) 訊號放大器(Amplifier) (4) 麥克風
將揚聲器如圖5-13所示架設於障板上。
量測步驟如下：
(1) 將揚聲器架設妥當。
(2) 軟體內部校正及外部校正，並將環境設定完成(如：測試頻寬、測試 速度、解析度)。
(3) 麥克風放置在離揚聲器中心一公尺外之同一高度腳架上。
(4) 待一切準備就緒，啟動電腦發出訊號，由麥克風接收聲壓訊號，傳回 電腦。
(5) 將曲線平滑處理，平滑的參數是 1/3(Octave Width to Smooth By
0.3333)，即可得出頻率響應之聲壓曲線圖。
5-3.3 阻抗量測實驗
同上使用LMS 系統，經過校正後，可量測出揚聲器系統的阻抗圖，圖 中阻抗曲線第一個突起的頂峰頻率就是整個揚聲器系統的第一個自然頻率
0。 f
5-3.4 單體參數量測實驗
同阻抗量測試驗，量測出第一條同上未加質量時的阻抗曲線，再附加 額外的質量黏在板子中央處，所附加的質量要讓附加質量後量測出的阻抗 曲線的第一個突起頂峰頻率較第一條阻抗曲線的第一個突起頂峰的頻率值
減少20%~50%才可計算出準確的參數值，一般來說所附加的質量接近揚聲
板的質量即可在此範圍內。
量測出兩條阻抗曲線後(如圖5-14)，在LMS程式之揚聲器參數計算之
視窗(如圖5-15)選取未加附加質量以及有附加質量之阻抗曲線，輸入音圈阻
抗、揚聲板的面積和附加的質量即可計算出所要的參數。
第六章 最佳化應用之結果與討論
聲壓曲線低落最主要是揚聲板的變形，若想要改善其中音谷情形則必 須改變其揚聲板模態，使其產生正負相位抵銷之面積減少或是位移量降 低。文獻[18]得知長型平面揚聲板做附加值量討論其對聲壓之影響，改變 系統之質量矩陣也可達到改變系統模態之功能。本文以附加質量與加重位 置為兩個設計變數，藉由最佳化方法以求得出結果，使其聲壓曲線有著平 滑的表現。
6.1 附加質量加重影響
本文以一既定尺寸97*20.8mm之揚聲板(如圖 6-1)，選擇一碳纖和玻纖 部份加勁結構的系統一揚聲板(如圖6-2)，圖6-3為系統一實際製作揚聲板 於未加附加質量之實驗聲壓曲線。其中，明顯的看出在聲壓頻率1589Hz處
有著13.728dB之中音谷落差，其系統一揚聲板聲壓曲線優點是相較於碳纖
三明治板聲壓曲線(如圖6-4)維持相當的中音谷落差大小但具有較高的聲壓 感度，為一個未加重的有效加勁之揚聲板，圖6-5 為ANSYS模擬系統一揚 聲板未加重之理論聲壓曲線與實驗聲壓曲線之對照，在分析曲線於1200Hz 附近有著一中音谷聲壓落差，對照激振模態為揚聲板形成中間凹下兩側凸 起的振形(如圖6-6)，為一彎矩振形模態(bending mode)。考量不同加重影
響，建立ANSYS模型，以4*4mm 的矩形均佈加重區域在距離揚聲板中心
35mm處(如圖6-7)，附加質量每一側為0.2g~0.35g 以每0.05g 為加重單位，
並以Mass21 元素進行模擬配重。所得分析結果其頻率於500Hz~2000Hz之
聲壓曲線如圖6-8所示，並列出發生中音谷模態的彎矩振形之節線如圖 6-9。從節線觀察出，當加重後相較於未加重之節線，其節線位置隨重量越 大越向外側移動，表示發生彎矩模態時，加重之揚聲板模態發生正負相位 相消情形減少，使得揚聲板推動空氣的量增多，得到減少中音谷落差的效 果。當加重0.2g、0.25g和0.3g，中音谷落差為其正值，而當加重0.35g 時 中音谷落差卻為負值，可以得知加重重量並不是越多越好，而是加重有一 臨界值，所以在距板子中心35mm處加重0.3g~0.35g 間必有一值可使中音 谷落差為極小。因此，以附加質量方式使中音谷落差減小為一種可行的方 法。
6.2 附加質量位置影響
經以上討論可知，對揚聲板附加質量可以使聲壓曲線中的中音谷落差 減緩，因此，再進一步的討論何種附加質量位置是為適當的，首先在揚聲 板上區分出對稱的七個區域，如圖6-10所示，以4*4mm的加重區域加於
P1~P7分別在距板中心13~43mm處，以5mm 為加重距離間格。並開始建
立ANSYS模型，在此先選系統一揚聲板，附加質量每一側為0.25g，分別
在此七個對稱區域以Mass21元素模擬等效配重。所得分析結果於 500Hz
~2000Hz聲壓曲線為圖6-11，並將中音谷落差製於圖6-12，可以發現當加
重0.25g於 P1~P3位置時會使中音谷落差較未加重之中音谷落差更為劇
烈，而加重位置大於P4位置後中音谷落差才開始低於揚聲板未加重之中音 谷落差。從P4~P7加重位置可以看出，在相同的加重質量條件下，加重位 置離板中心越遠處，其中音谷落差越低，甚至開始出現反向的中音谷情形 產生。
6.3 部分加勁最佳化結果
將系統一揚聲器經由第四章揚聲板最佳化運用，將最佳化收斂過程繪 製於圖6-13，找出每次軌跡搜尋的最低位能之目標函數，當在完成第四組 搜尋時，滿足了目標函數小於 的條件即視為收斂並停止搜尋，則可得 到最佳值 及對應之最佳設計變數x。應用最佳程式去設計加重質量與位 置結果的設計變數之數值(如表6-1)，將其匯入ANSYS可得聲壓曲線圖(如 圖6-14)。將最佳化得知重量與位置依照5-2節之方法組裝而成(如圖 6-15)， 使用LMS量測聲壓曲線(如圖 6-16)，結果可得一平滑曲線並縮小其原先未 加重之中音谷落差，驗證最佳化應用之可行性。
10 8
*
1 −
) (x F
−
同樣的，為了減輕揚聲板系統之質量以提升聲壓感度，移除系統一的 碳纖維加勁，以玻纖部分加勁結構系統二揚聲板(如圖6-17)，其未加重聲壓 曲線(如圖6-18)，在頻率 1317Hz附近有著 18.18dB的中音谷落差產生，圖
6-19為 ANSYS模擬系統二未加重之分析與實驗對照。利用最佳化方法得其 收斂結果製於圖6-20，找出每次搜尋軌跡最低位能之目標函數，當在完成
6-19為 ANSYS模擬系統二未加重之分析與實驗對照。利用最佳化方法得其 收斂結果製於圖6-20，找出每次搜尋軌跡最低位能之目標函數，當在完成