畫家利用斧劈皴法模擬石質山石的面塊特性，每一筆皴法模擬平面背光時的表 現，因此本篇論文依據此特性，尋找模型上一塊塊平坦的區域。依此觀點，我們利
第三章 表面區域擴展
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用區域擴展，由一個三角形擴展出一個平坦的區域面。在模型輪廓邊的找尋上，例 如：Silhouette 的定義是 front face 和 back face 的相連邊，故找尋 Silhouette 必須將 所有邊掃描過，以找出符合定義的邊。而本篇論文在區域擴展過程中，利用擴展至
第三章 表面區域擴展
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如下圖所示：紅色箭頭為法向量n
ρ
start，黑色箭頭為其他藍色三角形的法向量，圖中所有法向量與n
ρ
start的夾角θ都未超過θr，也就是圖中其他三角形皆與 Pstart同屬 一個區域，粉紅色線段為此區域的邊界，邊界以外的三角形都使向量夾角大於門檻 值。圖 9 區域擴展時，所得區域內的各三角形，其與 Pstart 的法向量夾角必須低於門 檻值θr。
另外區域擴展也會被可見表面之範圍所侷限，也就是說可見表面的邊界亦是區 域的邊界；就如同水的擴散亦侷限於紙張的範圍大小，若紙被剪成星狀，而水量門 檻值不限制時，則水最多擴散成星狀。可見表面範圍由模型的輪廓外形與物體遮蔽 決定，這可由隱蔽面刪除法處理。例如，當三角形網格被前方物體遮到一部份時，
被遮部分之邊緣三角形(淺灰色)就是上節所說的擴 展 終 止 區(類型 2)，也就是區域擴 展的終止點。如圖 10 所示，黃色頂點代表可見的點，紅色頂點代表視線被物體遮 住而不可見的點，因此藍色表面按照隱蔽面刪除的定義，為可見三角形網格表面，
而三種不同灰階色三角形為不可見表面，其中灰階由淺至深顯示其不可見端點個數 的多寡。於圖 10(b)中，黑色箭頭表示執行表面區域擴展時，擴展到淺灰色區域，
因三角形不可見而停止之情況，箭頭代表擴展方向，此時系統便可得知，箭頭所跨 start
θ
n ρ n ρ
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越的終止邊 E 為區域邊界，而那些淺灰色三角型是表面區域擴展的擴展終止區。內 部兩種灰色較深的三角形區域，為 3.2 節所分析的類型 3—擴展絕緣區。
圖 10 被遮蓋部分使表面區域擴展終止。
(a)前方物體擋住模型表面中央。
(b)區域擴展因為不可見三角形而終止。
其中，紅色點因被遮蓋住而為不可見的頂點，
黃色點為可見表面的頂點。
皴法面塊的區域擴展流程：將各個模型依序進行區域擴展法，直到模型的所有 可見三角形擴展過為止，即完成一模型可見表面的面塊分析。首先，我們巡視所有 可見三角形，若它未擴展過，則開始一個新面塊區域(R)，該三角形則為 R 的擴展 起始點 Pstart。從 Pstart向三邊擴展至相連三角形(Pd)，再將 Pd擴展至與自己相連的三
(a)
(b)
不可見表面 可見表面
第三章 表面區域擴展
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第三章 表面區域擴展
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}else { // Pd皆不為上述終止條件往三方向擴散 R ← {Pd} ∪ R ;
for ( Pd的所有相連三角形 P’ ) region_growing( P’);
} }
3.3.2 輪廓的判斷
在山石模型中，我們要找的輪廓特徵有：Silhouette、Boundary，可在表面區域 擴展過程中，由兩個相連三角形的關係，區分其相連邊是否為輪廓邊，我們將一一 分析，最後總結說明擴展分析過程。