第一章 序 論
1.5 章節提要
本文架構共分七章，其內容概述如下：
第一章：簡介山水畫發展史、說明本篇論文動機與目的，以及系統技術的討論，
與系統流程說明。
第一章 簡介
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第二章：介紹 NPR 領域的相關研究。
第三章：識別參考影像與頂點可見度之決定、特殊隱蔽面刪除、可見表面區域 擴展演算法。
第四章：水墨的筆觸與皴法：輪廓筆觸路徑的鏈結、皴法筆觸走勢之決定、像 素染墨機制。
第五章：水墨畫模組，包含有毛筆模組，毛筆運行機制，水墨筆觸模擬機制。
第六章：實作與實驗結果。
第七章：結論。
第二章 相關研究
本章將介紹與本論文相關之 NPR 研究，分成兩類來敘述，第一類[10, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25]係參考所輸入的影像或三維場景，配合使用者事先定義好的 紋理材質、交叉線條、或黑白色階圖案，按照演算法所找出的位置、方向，將材質 圖案貼於其上，將其轉成卡通、素描、鋼筆畫、油畫…等等的非相片質感影像。
Saito and Takahashi [19]發展一套全新 Rendering 技術，產生具視覺理解力的立 體影像。他們認為加強物體某些幾何特徵，可以讓外形特徵被突顯出來。為此所發 展之繪圖演算法著重在輪廓外形、內部邊緣線、裂痕的加強表現。他們導入了幾何 緩衝區(Geometric Buffers)，利用二維影像處理那些幾何緩衝區得到所要之特徵資 訊。幾何緩衝區共有九個，每個紀錄不同的表面幾何特性於像素點中，例如對應物 體的深度或法向量或物體的空間位置。每一個幾何緩衝區都是繪圖流程的中間產 物，整個流程被分成三段：幾何處理(geometry processes)、物理光學處理(physical processes，例如 shading 或貼圖)、特效處理 (artificial processes)。這可以讓使用者 在第三個流程嘗試不同特效的組合，以得到最佳的視覺加強影像，而不需過度的重 複計算。此技術可以被應用在邊緣加強、醫學影像、表面分析…等等。
Litwinowicz [16]以影片當成輸入，將其轉成手繪的連續動畫。此方法著重在連 續畫面之間的一致性。筆觸分布位置用 jittered grid 方法，筆觸顏色以原始影像在該 位置區域的顏色決定，筆觸的方向為垂直於該位置的顏色梯度(intensity gradient)，
但是筆觸寬度都是一樣的。此方法首次將連續影片的一致性與筆觸位置、方向相關
第二章 相關研究
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像素值，而失去了影像的重要資訊。Veryovka[24]為改進此缺點，將 halftoning 技術 加入了三維幾何的訊息，以加強影像的顯示效果。演算法主要著眼在 halftoning 材 體，畫出具藝術性的 Silhouette 輪廓筆觸。Silhouette 筆觸路徑的找尋過程中，它集 合了影像處理方法的優點與三維空間方法的精確性，在找出 Silhouette 後，再利用 識別參考影像，找出所有部分可見(partially visible)之 Silhouette 線段。然後將螢幕 影像上相鄰 Silhouette 線段連接成一段長的路徑，當成筆觸經過點。而其筆觸是以第二章 相關研究
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OpenGL API 中的 Triangle strip 型式即時畫出，其優點在於筆觸路徑中各點寬度可 自由設定，兼顧筆觸不規則外貌及場景的 render 速度。也加入一些特殊效果，例如：
手繪透視法，讓較遠場景或模型之筆觸寬度較細。
Kowalski[15]使用事先定義好的筆觸，模擬畫出具手繪卡通效果的影像。他們 利用 GL 中的 triangle strip 或是曲線，模擬三維場景的毛、草、樹葉 … 等等模型表面 之重要元件。藉著 Salisbury [20]所用的灰階參考影像方法，決定筆觸區域及方向，
再將使用者定義的元件結構貼於對應的表面位置，表現出物體的外貌。並提供一自 動化機制，控制元件結構的詳細程度，(只畫出 triangle strip 的骨幹、邊緣或是填滿 多邊形)，使其不需要清楚描繪內容，亦能呈現場景的重要表面特徵。
在 Shiraishi[21, 22]兩篇論文中，提出一個模擬油畫的演算法。此方法能參考任意二 維影像，例如照片，自動合成出具油畫效果的影像。他們利用一筆矩形筆觸去近似原來
第二章 相關研究
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第二類[8, 12, 23, 25]專注於精確模擬出藝術家所用之畫筆模型。為了產生出逼 真的畫筆筆觸，他們加入畫筆許多的物理特性，故計算量隨之變大，與前一類比較 下，此類計算時間非常久，但效果也非常吸引人。由於我們系統是模擬毛筆，所以 以下將針對毛筆模型[12, 23, 25]做介紹 ([25]歸類在前一類介紹)。
中 國 水 墨 畫 注 重 筆 墨 表 現 ， 所 以 好 的 毛 筆 模 型 是 模 擬 水 墨 畫 先 決 條 件 。 Strassmann[23]提出了最基本的毛筆模型，它具有毛筆的部分物理特性，筆毛是直線 排列的，每一根筆毛有墨含量與位置。繪畫時，一維的筆毛列垂直沿著曲線前進(曲 線為毛筆移動路徑)，曲線上的控制點描述了墨水留在畫布上的量，也描述毛筆在該 點的壓力。
Horace and Helena[12]的毛筆模型同樣也模擬物理特性，他們著重在中國書法應 用上的模擬。他們用三維圓錐體模擬毛筆外形，並可動態移動。當在畫圖時，毛筆 在畫布上的接觸面為橢圓形，以模擬毛筆形變的影響。其動態變化的參數有：水墨 量、接觸面外形、及毛筆移動速度。他們的方法特別強調在筆觸轉彎與結尾時的效 果，以模擬真實的中國書法字體。
第三章 表面區域擴展
「皴」 原意是皮膚上起小疙瘩，但是後來又引申為皮膚受寒而凍裂的現象，也 就因為皴可以形容皮膚的裂紋質理，所以到了北宋的郭熙，在他的「林泉高致集」
中，引用「皴」來形容畫山石紋理結構的技法。山水畫的皴法表現山的形勢脈絡，
從陰暗處著筆，顯現山石紋痕的特徵與陰陽向背表現。世界上的山大概可分為兩 種 — — 石質的山與土質的山。皴法種類繁多，但仔細觀察皴法的組合情形，大致可 分為兩類，即是表現石山大塊面形態的斧劈皴類，及以曲線畫出土山立體感的披麻 皴類。例如就地質而言，花崗、玄武等，易成柱狀及方塊狀節理的石質，適於以斧 劈皴來表現。水成岩、沉積岩等易成鬆軟的土坡，適於以披麻皴表現。其他的皴法 皆能以此兩種衍生變化而得到。
我們的焦點放在斧劈皴法的模擬，因為斧劈皴是山水畫皴法中最重要的皴法 之一，它是陽剛性的皴法代表，其他的面類皴法皆能由此皴法衍生出，例如：釘頭 皴、括鐵皴…等是斧劈皴的變體。在山水畫中，岩石大部分需此皴法，例如堅實的 大霸尖山。斧劈皴形如其名，像鐵斧劈木材時，在剖面上所留下的劈痕。畫家畫斧 劈皴時，是將毛筆橫臥，側筆而下，如斧劈木石般快速橫掃，整筆力道的變化是首 重尾輕，而側鋒是畫出面的筆觸，容易乾枯而呈現大片飛白的墨跡，整體筆觸充滿 力與面的陽剛之美，畫家們常用來描寫堅硬挺拔的岩石塊狀。圖 2 上為實際山岩照 片，下為利用大斧劈皴所畫出之山水畫，由懸崖的峭壁處可看出斧劈皴能表現出大 塊平面斷裂之特色。
第三章 表面區域擴展
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(a)
(b)
圖 2 (a)山岩照片，(b)利用大斧劈皴所畫出之山水畫。
由懸崖的峭壁處可看出斧劈皴能表現出大塊平面斷裂之特點。
山水畫的山石畫法是先用中鋒勾勒出山石輪廓線，確定山石的外形後，再以側 鋒或長或短地皴畫出山石黑暗部分的表面紋理。而這些輪廓及紋理的筆觸都需有軌 跡控制點與參數資訊，例如：控制點位置、毛筆與紙的接觸面形狀與大小、力量、
水及墨量…等等。所以我們將系統分成三個流程，首先分析山石的三維幾何資料，
第三章 表面區域擴展
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得到所需數據—輪廓邊及皴法區域，再將之整理成為毛筆筆觸所需的參數資訊，最 後將筆觸資訊輸入水墨畫模組中，畫出山水畫。
畫家於畫山石時，將所看到的外形輪廓與表面紋理以筆觸描繪之，他們用斧劈 皴筆法描繪山石大塊平面的陰暗表現，因此在幾何分析流程中，我們分析出山石模 型的可見表面上各個面塊組織，而後在計算水墨的筆觸與皴法流程中，進一步決定 它的走勢。我們提出特殊隱蔽面刪除法分析出模型的可見表面部分，並提出表面區 域擴展法找出可見表面上每一塊平坦區域。我們的方法，如同水滴在紙上時的暈開 擴散過程，以幅射狀不斷往外擴散，直到遇上紙的邊緣，或水量低於門檻值(threshold) 為止。在水停止擴散後，其所涵蓋的邊緣可能是紙張的邊緣或是乾濕的交界線。相 同地，我們的演算法也是輻射狀擴散，直到三角形至擴展起始點之間的法向量夾角 大於門檻值或是遇上表面的輪廓邊緣為止，如此找出的區域即是一平坦的面塊區 域。而區域的邊緣可在擴散時決定是否為模型的輪廓邊緣。
我們的方法是在可見表面上進行，如此才能找出畫家所見的面塊區域，並在可 見與不可見表面之交界邊停止時，依狀況條件決定該擴展停止邊是否為模型的輪廓 邊緣。本篇論文的幾何分析流程如下：首先畫出識別參考影像，依影像值及景深值 決定頂點的可見度。再依照多邊形的三個端點可見度，進行特殊的隱蔽面刪除。最 後，於所有模型的可見表面上進行區域擴展。圖 3 展示模型經區域擴展分析後的結 果，(a)為模型外觀。(b)為分析後所獲得之輪廓邊緣集合。(c)是斧劈皴的面塊區域分 佈。
在 3.1 節，我們提出識別參考影像技術決定頂點可見度的方法。因應山水畫手 繪風格，在 3.2 節中，定下系統基本定義，作為表面區域擴展的基礎與判斷依據。
而表面區域擴展與分析將在 3.3 節討論。
第三章 表面區域擴展
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(a)
(b)
(c)
圖 3 經幾何分析後的結果。
(a) 模型外觀。
(b) 輪廓邊集合，此圖是將每個輪廓邊直接用線段方式，畫出之結果。
(c) 斧劈皴的區域分佈，相同顏色為同一區域。
第三章 表面區域擴展
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3.1 識別參考影像與隱蔽點刪除
Northrup [18]利用識別參考影像，解決輪廓邊的可見度問題，該影像是以畫出
Northrup [18]利用識別參考影像，解決輪廓邊的可見度問題，該影像是以畫出