Silhouette

else { // Pd皆不為上述終止條件往三方向擴散 R ← {Pd} ∪ R ;

for ( Pd的所有相連三角形 P’ ) region_growing( P’);

} }

3.3.2 輪廓的判斷

在山石模型中，我們要找的輪廓特徵有：Silhouette、Boundary，可在表面區域 擴展過程中，由兩個相連三角形的關係，區分其相連邊是否為輪廓邊，我們將一一 分析，最後總結說明擴展分析過程。

A. Silhouette

由隱蔽面定義所區分的類型二中，該三角形(P_d)至少有一可見邊 E，當 E 的另 一側三角形為可見時，必會擴展到 P_d，因 P_d不可見而終止，此時 E 可為 Silhouette 或是區域的邊界。我們於下面分析。

在多邊形網格中，Silhouette 包含所有連接 back-facing 多邊形與 front-facing 多 邊形的邊。而 back-facing 多邊形為不可見的，front-facing 多邊形則在可能情況下可 見。也就是說 Silhouette 一定屬於可見三角形與不可見三角形的交界邊。利用此特 性，我們在表面擴展時，在可見三角形區域進行，當它擴展至不可見三角形時終止，

而不可見三角形可能是 front-facing 或 back-facing，利用 3.3 式判別：

第三章 表面區域擴展

29

{ ^{front back - - facing facing ， ， n n ρ ρ ⋅ ⋅ V V > ≤ 0 0}

其中

n ^ρ

V 為視線向量(line-of-sight vector)。

根據方程式 3.3，辨別出 back-facing 三角形，在這情況下，按 Silhouette 定義，

在 front 與 back face 的相連邊 E 即為 Silhouette，將它加入區域的 Silhouette 集合。

例 如 圖 11 所 示 ， 依 此 圖 的 視 點 位 置 看 模 型 ， 圖 中 綠 色 線 段 為 該 視 角 下 模 型 的 Silhouette，黃色頂點為可見點，紅色頂點為不可見點。其中 A(藍色區域)，是模型 的前半面(front-facing)，為可見三角形集合而成的表面區域。而 B~D(灰色區域)為模 型的後半面(back-facing)，為不可見表面，其中灰階值由淺至深表示端點可見數的多 寡，B 為只有單一端點不可見，C 的兩端點不可見，D 則三個端點皆不可見。圖中 藍色區域的黑色箭頭為可見三角形進行擴展的方向，實線的箭頭所跨越之邊 E 為擴 展終止邊，也就是說當 A 區域來源三角形(設為 P_s)擴展至 B 區的三角形(設為 P_d)時，

判斷 P_d是不可見的屬性，故不執行 P_d的區域擴展，此時接著以 3.3 式判斷 P_d，得 出它為 back-facing，也就是該終止邊 E 為我們想要找的 Silhouette。同樣為不可見的 灰色三角形但卻是 front-facing 的情況時，則是被前方物體遮蓋而產生的區域邊緣，

在繪畫時並不重要，因為前方物體的輪廓線已描繪出後方物體表面被遮蓋的情形，

見圖 10 (a)之遮蓋景況。

第三章 表面區域擴展

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圖 11 區域擴散時，Silhouette 的辨別。綠色線段為該視角下模型的 Silhouette，

黃色為可見點，紅色為不可見點。

下面是判斷 Silhouette 的演算法：

if ( Pd不可見 ) {

if (

n ^ρ ⋅V ≤ 0

Ps與 P_d的相連邊 E 為 Silhouette;

} else{

E 為區域邊界;

} }

n ^ρ V

A D C

B

可見表面 不可見表面

黑 色 箭 頭 為 擴展方向

2.終止擴展後，以法 向 量 與 視 線 向 量 的 內積值分辨輪廓邊

1.此擴展方向因 B 區 有 一 頂 點 不 可 見，而停止擴展

第三章 表面區域擴展

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