iTraxx 指數分券評價結果

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而先償分券則因總體因素的不確定性升高而有較高之信用價差。當非系統性風險 因子為 Student-t 分配及 Variance-Gamma 分配時，個別資產單獨違約之機率會增 加，使權益分券有較高之信用價差，而先償分券的信用價差會變低，其效果類似 於債權資產間違約相關性的降低。

由於 Gaussian Copula 與 Double-t Copula 都只有一項未知參數：各標的信用違約 交換間之違約相關係數(Correlation)，因此可藉由推估隱含相關係數來校準權益 分卷的信用價差，使其符合市場價值，並使用此推估出來之隱含違約相關係數來 評價其他分券。而 Variance-Gamma Copula 除了違約相關係數以外，還擁有兩項 可以自由調整之參數的： , 分別控制 Variance-Gamma 分配之偏態與峰態。在 評價時會是較靈活的方法，下一小節便使用此三個因子聯繫結構模型對 iTraxx 指數分券進行評價。

4.1.2 iTraxx 指數分券評價結果

自從 1996 年後，信用違約交換(credit default swap，CDS)市場快速成長，至 2009 年全球流通之信用違約總量為 30 兆美金，市場上著名信用違約交換指數 Dow Jones CDX NA IG 指數與 Dow Jones iTraxx EUR 指數交易情形業已十分熱絡。

iTraxx CDS 指數在 2004 年由全球知名國際財團的投資銀行所開發出來，由於具 備較大流通性和高度風險分散的特性，所以使用 iTraxx CDS 指數群為標的的商 品交易幾乎占了信用衍生性市場總交易量的一半以上。

iTraxx CDS 指數由不同的 CDS 指數群所構成，在市場上相當具有指標性，它包 含了歐洲、日本、和日本以外的亞洲國家的信用市場資料。每支指數是以市場上 具流通性的 CDS 資料並根據國際指數公司(International Index Company, IIC)的 規定所編制而成。在所有 iTraxx CDS 指數群當中，iTraxx Europe 指數是由歐洲

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最具流動性且為投資等級的 125 家公司的信用違約交換資料所編制而成，也是交 易最頻繁的指數，由於 CDS Index Tranches 這類 index-based CDO，近年來佔據 了擔保債權憑證市場中很大部位，2009 年交易中 Index CDS 約佔 9 兆美金，其 中 CDS Index Tranche 達到了 2.7 兆美金，其他信用衍生商品作比對，CDS Index Tranche 的交易可謂十分活躍，iTraxx Index Tranche 更佔有交易量最大的一環，

本文因此針對 iTraxx Index Tranche 之分卷信用價差作評價，在本章第三節並對 其交易策略作分析。

本文所使用的資料為在 2006 年 3 月 20 號發行，而至 2011 年 6 月 20 號到期的 Dow Jones iTraxx Europe 指數，在 2006 年 4 月 12 號之市場交易資料。當日該標 的群組的信用違約之平均價差為 32bp，並且假設回復率為 40%、無風險利率契 約期間內固定為 5%。接下來便利用 2006/3/20~2011/6/20 到期的 Dow Jones iTraxx Europe 五年期，在 2006/4/12 的市場資料，作為模型精準度的評比依據，將比較 結果列於表 4-1:

表 4-1 各模型在評價 iTraxx 指數分券結果 (單位:Bp)

Market Gaussian T3 T4 VG(1)

 =0,  =.479

VG(2)

 =0.01,  =0.24 0~3% 23.53% 23.53% 23.53% 23.53% 23.53% 23.53%

3~6% 62.75 131.85 53.56 68.79 62.36 63.23

6~9% 18 27.04 24.08 26.74 25.90 21.45

9~12% 9.25 6.52 16.16 15.94 14.91 10.56

12~22% 3.75 0.69 10.12 8.47 7.06 3.93

絕對誤差 83.93 28.55 26.18 17.27 5.42

隱含違約相關性 15.72% 18.81% 19.83% 12.20% 9.50%

註 1.市場上對 0~3%分卷之計價方法為先期償付＋每季 500bp 的信用價差 2.T3、T4 指的為 Double-t Copula 自由度為 3、4 的情形

3.VG(1)限制 θ＝0，使其為不偏的分配，利用調整分配厚尾性來配適

4.VG(2)進一步放寬設定，同時控制 Variance-Gamma 偏態係數 ^{及峰態係數} 作 為模型配適

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上表中藉由 0~3%分卷當作校準標的，藉以推估在與市場價格相同下該分券之隱 含違約相關係數，並使用此違約相關係數套入模型內之各分券，可以求得模型所 計算出之合理信用價差，透過模型所求出之合理信用價差與真實市價的絕對誤差 相比較，來判斷模型之精確程度。自表 4-1 可以發現 Gaussian Copula 評價上並 不十分準確，在 3~6%分券過度高估了分卷價差，而在 12~22%分卷時又顯得過 度低估，原因來自於 Gaussian Copula 所建構的損失分配過於高估了權益分券以 及先償順位較低之次償分券的損失機率，以至於低估了先償分券的損失機率。此 外，由於組成 Gaussian Copula 的標準常態分配未具備厚尾性質，對債權資產之 間的尾端違約與存活機率刻劃不足，這也是造成評價 12~22%分卷低估信用價差 的原因。Double-t Copula 無論在自由度為 3 或 4 的情形，比起 Gaussian Copula 的評價結果精準許多，然而 Double-t Copula 所架構之標的債權群組損失分配高 估 12~22%分券損失機率，由於 12~22%分卷受系統違約風險影響較大，Double-t Copula 高估此分卷，代表其高估了市場總體不確定因素，此則呼應了圖 4-3 中 Student-t 分配為此三種分配中最厚尾的分配，容易高估債權資產間的同時違約與 同時存活機率，因而使得 12~22%分卷價差評價失準。觀察 Variance-Gamma 因 子聯繫結構模型，可以發現在只校正 Variance-Gamma 分配之峰態係數，限制 =0 使分配不偏之情型下，VG(1)已經比 Gaussian Copula、Double-t Copula 的評價準 確，甚至 3~6%分券也十分貼近市價。然而，在此模型下為了使 0~3%的分卷價 值等於市場價值，峰態係數 的值不得不提高，使得分配過於厚尾，因而產生類 似 Double-t Copula 過於高估債權資產間的同時違約與同時存活機率，造成 12~22%分卷評價失真。更進一步放寬 Variance –Gamma 因子聯繫結構模型的限 制，VG(2)同時對偏態係數及峰態係數作調整，可以減少峰態係數過高致使分配 過於厚尾，高估債權資產間的同時違約與同時存活機率的情形，而其評價市場價 值也是所有模型中最佳，絕對誤差僅有 5.42bp。

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註 1.VG(1)＝VG(0,0.4794,1,0)假設其為不偏的情形 2.VG(2)＝VG(0.01,0.24,1,0)的情形

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由於違約相關性的上升，會使債權群組損失分配厚尾性增加，發生信用事件後，

對標的債權群組所造成的損失百分比亦可能改變。違約相關性增加，標的債權同 時違約機率上升，促使累計損失影響先償順位較高分券，受此因素影響最終則反 應在分券信用價差上。在 0~3%分券中，違約相關性上升會造成債權群組同時違 約以及同時生存的機率增加，債權群組同時生存機率上升即意謂債權群組不發生 違約事件的機率增加，因此造成 0~3%分券會信用價差的減少。接著比較 3~6%、

6~9%、9~12%分券此三個次償分券，得以發現當違約相關係數增加到某一程度 之前，分券信用價差會逐步上升，這表示損失分配有部份違約機率從 0~3%轉移 到此三個次償分券，造成分券違約機率上升，而從 3~6%分券圖形中，可以發現 在違約相關係數上升至 50%之後，信用價差不增反減，但 6~9%及 9~12%分券信 用價差還會上升，也就是模型損失分配在此時將部份發生在 3~6%的損失機率轉 移到 6~9%及 9~12%分券，這可以解釋為當處在總體環境信用風險高時，債權群 組同時違約機率也就變大，使得先償順位較高的分券遭受損失的機率也會上升。

至於 12~22%分券，違約相關性增加使得同時違約風險增加，因此信用價差上升，

而當違約相關性增加到接近 100%時，債權群組會只剩完全違約或是完全存活的 情形，因此信用價差反而會有些微下降。

4.2 iTraxx 分卷指數之風險分析

DJ iTraxx Europe 為標準化的信用違約交換指數型商品，投資人可直接利用該指 數進行交易，本小節以第參章所定義之風險衡量指標，利用三種連繫結構模型，

分析各分券之風險特徵。為了瞭解標的債權群組信用價差變動對 iTraxx 指數分 券市場價值所造成的影響，在此計算分券預期收入現值、分券預期損失現值、

Credit01 市場價值重估變動，並以此為基礎，計算衡量分券現值變動的 Delta 值。

在計算風險衡量指標之前，首先值得一提的部份為: 本文直接使用 0-3%的分券 公平信用價差而不使用市場上以先期償付(up-front payment)加上 500bp 運轉信用

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價差(running spread)的方式計價。其原因在於 0~3%分券需與其他分券使用相同 的計價方法，才會使風險衡量指標有著相同的比較基礎

本節對 iTraxx 指數分券假設如下:

債權資產池數目 125 家公司

單一債權名目本金 10 百萬

先期償付(Upfront payment) 轉為合理信用價差

合約期限 5 年

信用價差償付時間 每三個月

債權群組期初的平均信用價差 32 基點

回覆率 40%

無風險利率 5%

首先就 iTraxx 指數分券信用保護賣方的損失及收益作分析:

假設投資者賣出一個信用保護，對於該投資者，會有著如下預期收入以及支出:

也就是每個付息日固定收到 100%之名目本金乘上公平信用價差的收益，但若是 期間內有發生違約事件，則要付出部份本金給予信用保護買方填補其受違約事件 所造成損失，而到下一期則可以繼續收取:剩餘的本金乘上公平信用價差的收益。

當債權群組期初的平均信用價差增加一個基點時，對各分卷預期收入現值以及預 期支出現值會造成以下影響:

名目本金剩餘*信用價差

違約損失 0 T

i _j

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表 4-2 模型之預期收入現值變化

Gaussian Double-t VG(2) TrPV01 標的債權平均信用價差改變 1 基點之影響(%) 0~3% -0.8445 -0.9430 -0.9858 3~6% -0.1517 -0.0618 -0.0667 6~9% -0.0346 -0.0251 -0.0221 9~12% -0.0089 -0.0160 -0.0108 12~22% -0.0010 -0.0094 -0.0040 Index -0.0429 -0.0460 -0.0443

就上表而言，可以發現不管是在任意評價模型中，當債權群組期初的平均信用價 差增加時，0~3%分券的預期收入受到影響皆為最大，而 12~22%分券受到影響則 較小。此可以解釋為債權群組平均信用價差增加時，違約風險上升，致使名目本 金可能遭受侵蝕的機率增加，所以各分券預期現值皆會下降。當違約事件發生後，

0~3%分券會直接面對損失，使得投資本金減少，因此分券的預期收入會有較明 顯減少，此外各分券之名目本金可能遭受侵蝕的機率不同，清償順位越高的分券，

名目本金越不容易遭受侵蝕， 因此 TrPV01 受影響之減少比例，隨著先償順位 的提昇而遞減。

至於預期損失現值之變化則整理在表 4-3:

表 4-3 模型之預期損失現值變化

Gaussian Double-t VG(2) DL 標的債權平均信用價差改變 1 基點之影響(%)

0~3% 2.460 2.949 2.595

3~6% 6.415 7.445 5.843

6~9% 8.638 5.838 5.486

9~12% 10.335 5.147 5.354 12~22% 12.186 4.452 5.238 index 3.050 3.312 2.860

就預期損失部份而言，上表中無論何種模型 0~3%分券的變動比例皆為最小，此 可以解釋為：系統風險的改變促使標的債群群組整體平均信用價差上升，而系統