3.4 避險參數以及求法
4.1.1 損失分配之厚尾性描述
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肆、 數值結果與分析
本章分為三個小節，第一節利用第參章所介紹的建構損失分配函數的方法，在高 斯與 Double-t 以及 Variance-Gamma 三種不同因子連繫結構模型下，進行 Dow Jones iTraxx 標準化信用擔保債權分券信用價差之求算。第二節藉由第參章所定 義之分券風險衡量指標，分析各分券之風險特徵。最後依照 iTraxx 各分券特性 進行交易策略之分析，並以本文所介紹的三種因子連繫結構模型所得結果作為比 較。
4.1.1 損失分配之厚尾性描述
如前所述，本章中的 Gaussian Copula 指的是因子連繫模型中風險因子M t( )與
i( )
Z t 均服從標準常態分配所產生之違約相關性連繫結構。同樣地，Double-t Copula、Variance-Gamma Copula 指的是在因子連繫模型中，共同系統風險因子
( )
M t 與個別風險Z ti( )均服從 Student-t 分配、Variance-Gamma 所產生之違約相 關性連繫結構。
根據第參章介紹的對合成型擔保債權憑證之評價廣義半解析式評價法，建構各時 點下債權群組之損失分配函數，進而求得各時點下分券之期望損失，再依此計算 分券溢酬收入與違約給付的現值來決定信用價差，也因此各模型所出現分券的價 差的差異，肇因於不同型態的分配會使因子連繫結構模型產生出不同的損失分配 函數。首先我們先探討 Variance-Gamma 之分配特性，之後在對分配性質進行比 較，將所得結果置於圖 4-1:
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圖 4-1 Variance-Gamma 分配之特性
由於 Variance-Gamma 分配有四項參數 VG( , ,,)，前兩項分別控制該分配 的偏態與峰態。圖 4-1 左圖可以看出 越大時，Variance-Gamma 分配則越右偏。
另一方面，藉由 4-1 右圖則可以看出 越高，分配所呈現的高度也越高，同時分 配的厚度也越顯厚尾。由第三章的說明可知，以 Variance-Gamma 分配所建構的 單因子結構模型依舊符合 Variance-Gamma 分配，因此在 Variance-Gamma 單因子 結構模型來評價 iTraxx tranche 時，可以更靈活的調整分配之偏態與峰態，藉此 得到更精確的評價結果。
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準常態分配以及 Student-t 分配作比較。當偏態係數=0 時，Variance-Gamma 之分 配形狀會與其他分配相同皆為對稱的鐘型分配；在峰態係數 =0.1 時，峰態高於 標準常態分配以及 Student-t 分配。對於分配之厚尾性在以圖 4-3 作細部比較：圖 4-3 分配厚尾性比較
藉由圖 4-3 可以看出，在此設定下，Student-t 分配以及 Variance-Gamma 分配的 厚 尾 性 質 大 於 常 態 分 配 ， 因 此 當 系 統 性 風 險 因 子 為 Student-t 分 配 或 是
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而先償分券則因總體因素的不確定性升高而有較高之信用價差。當非系統性風險 因子為 Student-t 分配及 Variance-Gamma 分配時，個別資產單獨違約之機率會增 加，使權益分券有較高之信用價差，而先償分券的信用價差會變低，其效果類似 於債權資產間違約相關性的降低。
由於 Gaussian Copula 與 Double-t Copula 都只有一項未知參數：各標的信用違約 交換間之違約相關係數(Correlation)，因此可藉由推估隱含相關係數來校準權益 分卷的信用價差，使其符合市場價值，並使用此推估出來之隱含違約相關係數來 評價其他分券。而 Variance-Gamma Copula 除了違約相關係數以外，還擁有兩項 可以自由調整之參數的： , 分別控制 Variance-Gamma 分配之偏態與峰態。在 評價時會是較靈活的方法，下一小節便使用此三個因子聯繫結構模型對 iTraxx 指數分券進行評價。