第四章 濾波器設計
4.3 共振腔尺寸
藉由先前所定好的中心頻率ƒo，可決定單一共振腔的長度大小，
共振腔若要產生共振，則整個共振電路的電氣長度(electric length)必 須為λ/2，其中 λ 為共振腔的波模波長，經由下面的公式︰
f r
c ε λ
2 = 2 ， (4.6) 可求得整個共振電路的電氣長度，其中c 為光速、 為頻率、 為介 質的等效介電常數。但是由於共振腔末端耦合線的電容效應，無法計 算真正的共振電路長度。於是藉由Ansoft 的軟體模擬的方式，來確 定共振腔的長度大小。圖4.4 為針對單一共振腔做模擬的響應圖，圖 中峰值的所在位置即為共振頻率的位置，也就是濾波器的中心頻率的
f εr
位置。但要注意的是，共振腔必須為對稱結構。若所模擬出來的中心 頻率大於或小於原先所設定的中心頻率，則可藉由加長或減少共振電 路的電氣長度，來減少或增加降低中心頻率，將共振頻率趨近中心頻 率，如此就可確定單一共振腔的尺寸大小。
圖 4.4 共振頻率為 1.82GHz 時，(a)單一內摺式微小化共振腔的尺寸圖﹔
(b)其傳輸響應的模擬圖。
4.4 共振腔之間距
接下來確定具有一對傳輸零點的四階的微型共振電路之交錯耦 合型帶通濾波器，其任意兩共振腔之間的距離如圖 4.5。首先，由查 表 4.1 得 知 Ω=1.4 的 各 元 件 值 為 ： g1=0.97694 、 g2=1.61655 、 J1=-0.39735、J2=1.37599；再代入(4.5)式中可得理論上共振腔之間的 耦合係數，M2,3=0.02553、M1.4=–0.0122、M1,2=M3,4=0.02387。
圖 4.5 四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器的微帶線結構圖形。
而根據[4]，得知共振腔之間的耦合量是由共振腔之間的距離所決 定的，因此各別在兩個共振腔之間依不同的距離來進行Ansoft的軟體 模擬，其S21頻率響應的模擬結果如圖4.6 所示，在圖上可以明顯的觀 測到有兩個共振頻率的峰值。當兩共振腔之間的距離接近時，耦合現 象明顯兩個峰值分得很開；當兩共振腔之間的距離變大時，耦合變弱 兩個峰值就會接近。在此定義高頻端的峰值為ƒ1，低頻端的峰值為ƒ2， 於是我們就可以根據[27]，在固定距離下將兩個共振腔之間的耦合量 算出來，並介定相位為正或負的耦合量，其定義如下︰
2 2 2 1
2 2 2 1
f f
f M f
+
= − ， (4.7)
為了方便起見，我們將共振腔之間的耦合量與距離的關係建立一個圖 表，如圖4.7(a)、(b)、(c)所示。
圖 4.6 任意兩個共振腔在適當距離的 S21頻率響應模擬結果。
如此一來，便可依(4.5)算出來之耦合量，在耦合量與距離的圖 4.7(a)、(b)、(c)上對照，決定共振腔與共振腔之間的距離，可獲得 D12=D34=0.688417mm≒0.69mm、D23=0.71783mm≒0.72mm、D14= 0.2686mm≒0.27mm等耦合距離的初始值。
圖 4.7(a) 共振腔之間的耦合量M12與距離D12的關係圖表。
圖 4.7(b) 共振腔之間的耦合量M23與距離D23的關係圖表。
圖 4.7(c) 共振腔之間的耦合量M14與距離D14的關係圖表。
4.5 選擇饋入裝置並最佳化
在確定了共振腔之間的相對距離之後，分別給予0o饋入及 180o饋 入裝置，在此要注意的是，饋入裝置的線寬須與共振腔線寬相同，方 能匹配以致於減少反射損耗。在四階微型之交錯耦合型共振電路的帶 通濾波器構置完成後，透過高頻電磁軟體的頻率響應電腦模擬，會發 現濾波器在插入損耗及反射損耗的效能表現上，未能達到理想，其中 包含了許多未考慮的因素，這是因為理論與實際上的差異，以及多餘 的耦合(unwanted couplings)影響所致[28]。
理論上單純兩個共振腔的耦合係數，與實際四個共振腔中兩個的 耦合係數，是不相同的。另外，多餘的耦合影響，在此為共振腔1、
3 與 2、4 之間耦合值，對於M1.4、M2,3、M1,2及M3,4的影響，使信號的 效能表現與原先的預期有所出入，這是我們無法去估算的。而以上這 些因素，通常在非對稱頻率響應裡，扮演著重要的關鍵因素，通常會 造成信號失真及中心頻率偏移。其補救方法，可藉由調整共振腔之間 的距離，改變其耦合量，用軟體模擬不斷嘗試微調(Fine tuned)，在 調整共振腔距離的過程中，須注意的是距離要對稱性的移動，以避免 信號因耦合距離不對稱，造成信號扭曲失真，直到找出適當的相對距 離，讓信號的頻率響應達到最佳化。
設計四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器的主要目的，為 了使濾波器的插入損耗低，其通帶的兩側要陡峭且具有傳輸零點，方 能提高濾波的效果。讓濾波器的操作頻率可以應用在GSM系統之行 動電話基地台上，所以將中心頻率定在1.8 GHz，以符合現今的通訊 系統。在本論文180o與0o饋入式四階微型之交錯耦合型帶通濾波器的 最佳模擬結果及濾波器的尺寸大小如圖4.8(a)、(b)及圖 4.9(a)、(b)所 示[29]。在四階的微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器，其共振腔 之間距離皆相同的條件下，分別針對不同的饋入裝置，從圖4.8(a)、
4.9(a)的S11與S21頻率響應的模擬結果，顯示 180o饋入的濾波器，其中 心頻率為1.788GHz、比例頻寬為 3.27%、通帶中最小的插入損耗約 為0.1dB、反射損失為 12.3dB；0o饋入的濾波器，其中心頻率為 1.785GHz、比例頻寬為 3.03%、通帶中最小的插入損耗約為 0.09dB、
反射損失為11.3dB。
圖 4.8(a) 180o饋入式四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器 的模擬結果。
圖 4.8(b) 180o饋入式四階微型共振電路之交錯耦合式帶通濾波器的光罩圖 形及尺寸。其中H1=0.35mm、H2=2.55mm、H3=0.7mm、L=10mm、
L1=0.735mm、L2=4.19mm、L3=2.3mm、L4=3.1mm、
W1=W2=0.1mm、D12=D34=0.7mm、D23=0.8mm、D14=0.35mm。
圖 4.9(a) 0o饋入式四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器 的模擬結果。
圖 4.9(b) 0o饋入式四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器的光罩圖形 及尺寸。其中H1=0.35mm、H2=2.55mm、H3=0.7mm、L=10mm、
L1=0.735mm、L2=0.6mm、L3=4.19mm、L4=2.3mm、L5=3.1mm、
W1=W2=0.1mm、D12=D34=0.7mm、D23=0.8mm、D14=0.35mm。
由此可看出，在0o饋入式濾波器產生額外一對零點的功能下，從 圖4.10 頻率響應的比較看來，其插入損耗比 180o饋入式的濾波器低，
在通訊系統中的靈敏度(Sensitivity)較好，而通帶邊緣更加陡峭，旁波 帶的抑制能力佳，並且截止帶的阻絕能力更好，更適合商業化的需求。
圖 4.10 0o與 180o饋入裝置之頻率響應比較圖。
4.6 實際製作
決定了共振腔的尺寸大小後，接著用AutoCAD軟體將濾波器元件 劃成光罩圖形，以進行黃光微影蝕刻，另外，用L型標示 10*10mm2範 圍，以利在微影蝕刻過程中，光罩和樣品容易對準，如圖4.11 所示，
即完成整個設計流程。
圖 4.11 L 型標記內面積為 10*10mm 的光罩圖形。
第五章 實驗結果與討論
在製備高溫超導薄膜元件的過程中，各項實驗步驟的處理，都有 可能會是影響元件效能的因素之一，而薄膜的品質的好壞是最直接的 因素。因此，需要對薄膜特性作各項量測及分析，以確保該薄膜的品 質，才不會花費時間與耗材在製作品質不好的濾波器元件上。
在本章節中，首先將介紹我們所製作的高溫超導雙面薄膜特性的 量測與分析﹔接著再介紹用此高溫超導雙面薄膜所製作出來的濾波 器之微波量測結果，並將之與電腦模擬的結果來做比較，最後分析 180o饋入與 0o饋入之差異。
5.1 HTS 薄膜特性量測與分析
本實驗使用脈衝雷射蒸鍍系統(PLD)製作高溫超導的雙面薄膜，
並利用Chapter 2 所介紹的各項儀器系統，對製備好的HTS薄膜作特性 的量測與分析。利用電阻-溫度(R-T)量測系統的量測結果，如圖 5.1 所示，圖中顯示此薄膜的臨界溫度(TC)在 89.3K，其表面電阻(RS)在臨 界溫度附近衰減快速，代表超導性佳；利用α-step的量測結果，如圖 5.2 所示，圖中顯示此薄膜的厚度約在 230nm左右，且膜面大致平整，
突波處為顆粒所致﹔利用XRD量測系統的量測結果，如圖 5.3 所示，
由圖中偵測到的強度對角度的位置，顯示此YBCO薄膜的磊晶成長方
向為c軸(001)﹔此薄膜的AFM影像如圖 5.4 所示，由圖中可看出薄膜 表面之粗糙度(roughness)大約為 2.455 nm，顆粒的寬度為 250nm，且 薄膜表面的顆粒大小很接近，因此薄膜表面的平整度佳。而HTS薄膜 磊晶好壞會直接影響平表面平整度，這與鍍膜的條件息息相關，例 如：溫度、能量等。而薄膜表面的平整度會影響到表面電阻的大小，
進而影響到元件的損耗，所以會希望薄膜表面整體的顆粒愈小愈好，
則其表面電阻就會愈小，元件本身的損耗也就愈低。
圖5.1 R-T 量測結果。
圖5.2 α-step 量測結果。
圖5.3 XRD 量測結果。
圖5.4 薄膜的 AFM 影像分析。
5.2 實際量測結果與討論
本實驗所設計的濾波器元件，0o與 180o饋入的四階微型共振電路 之交錯耦合型帶通濾波器，其實際製作出來的元件如圖5.5 所示。
圖5.5 實際的濾波器元件。
在溫度 77K，利用 Chapter 2.6 章節介紹的儀器 HP8510C 微波向 量網路分析儀進行微波量測，其量測結果如圖 5.6、圖 5.7 所示，圖 中為 S11 與 S21 的頻率響應曲線。將實際量測結果與上一章所作的 Ansoft 的軟體之模擬結果比較，如圖 5.8 所示，並將實際量測結果與 電腦模擬結果的各項參數匯整成表 5.1，由數據分析可看出量測的結 果與電腦模擬的結果大致吻合。
而模擬與實際量測誤差的原因，為實際與設計上濾波器元件的差 異，造成與原來的耦合值之不一致，以致於信號扭曲失真，讓損耗增 加與中心頻率偏移。在此歸納為兩種因素[28]：
(1)實際與設計的耦合值之不一致(discrepancy between the actual and designed couplings)，主要是由元件製備上的誤差造成，例如經
蝕刻後的微帶線有側蝕現象，與理想線寬必定存在誤差，在此，側蝕 若太嚴重，將會造成信號的中心頻率向低頻飄移；以及薄膜表面平整 度不佳，也會影響元件的效能。諸如這些在設計時未能排除且必定存 在的因素，在本論文中，此項原因的影響佔最多。
(2)非同步共振頻率(asynchronous resonant frequencies)，其造成
的原因與(1)的情況相同，也是由元件製備的誤差造成，最主要是因 為側蝕，蝕刻使得的線寬大小不同，因而共振腔各別之間的大小不一 致，其共振頻率亦不一致，也會使信號產生失真現象。
圖5.6 180o饋入式四階微型之交錯耦合型帶通濾波器的量測結果。
圖5.7 0o饋入式四階微型之交錯耦合型帶通濾波器的量測結果。
圖5.8 (a) 0o饋入式帶通濾波器之模擬結果。
(b) 180o饋入式帶通濾波器之模擬結果。
(c) 0o饋入式帶通濾波器之量測結果。
(c) 0o饋入式帶通濾波器之量測結果。