1.8GHz微小型高溫超導微波帶通濾波器之研究

電子物理學系

碩士論文

1.8GHz 微小型高溫超導微波帶通濾波器之研究

Study of 1.8GHz Miniaturized

HTS Microwave Bandpass Filters

研 究 生：林東漢

指導教授：吳光雄 教授

微波帶通濾波器之研究

Study of 1.8GHz Miniaturized

HTS Microwave Bandpass Filters

研 究 生：林東漢 Student：Dung-Han Lin 指導教授：吳光雄 教授 Advisor：Kaung-Hsiung Wu 國立交通大學 電子物理系 碩士論文 A Thesis

Submitted to Department of Electrophysics College of Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Electrophysics June 2005

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

微波帶通濾波器之研究

學生：林東漢 指導教授：吳光雄 教授

國立交通大學電子物理學系碩士班

摘要

本論文主要之目的為利用準橢圓濾波器的合成方式，設計出在有 限頻率的範圍內，產生一對傳輸零點的窄頻高選擇性的帶通濾波器。 並利用交錯耦合特性的優點，藉由微小化共振腔彼此之間距的調整， 來產生適當的耦合值，如此一來，便可實現出該對零點。此外，0o饋 入結構的使用，還能產生額外的一對傳輸零點，因此通帶邊緣陡峭度 可再提升。現在，已製作出用脈衝雷射濺鍍方式，將釔鋇銅氧超導薄 膜鍍在 1×1 cm2的鑭鋁氧單晶基板雙面的 1.8G微小化交錯耦合型的平 面式微波濾波器。由量測的結果顯示，其具有低插入損耗及窄頻帶邊 緣陡峭的優勢，有潛力應用在無線通訊工業。

HTS Microwave Bandpass Filters

Student：Dung-Han Lin Advisor：Prof. Kaung-Hsiung Wu

Department of Electrophysics

National Chiao Tung University

Abstract

In this thesis, the quasi-elliptic filter synthesis method is used to design highly selective narrow bandpass filters which produces a pair of transmission zeros at finite frequency. Then we take advantage of the cross coupling property by adjusting the relative spacing among the miniaturized resonators to establish adequate couplings to produce a pair of finite frequency zeros. Besides, a zero-degree feed structure, which can create a pair of extra transmission zeros, and hence the out-of-band

rejection of the designed filter is improved.

The 1.8GHz miniaturized cross-coupled planar microwave filters fabricated using YBCO superconducting thin films deposited on both sides of a 1×1 cm2 LaAlO3 single crystal substrate by pulsed laser deposition. From the measurement results, the advantage of low insertion loss and sharp band edge skirts are attractive candidates for wireless communication industry.

回首在交大電物固態實驗室的兩年研究生涯裡，首先要感謝指導 老師吳光雄教授的熱心指導，培養我積極動手作實驗的觀念，以及郭 義雄教授、莊振益教授、林俊源教授和溫增明教授在研究上的幫助， 鍛綀我的思考邏輯並建立物理圖像，讓我吸收更多的知識和經驗。 在微波領域的研究裡，特別要感謝的是鄭慧愷學長的幫忙，引領 我學習鍍膜、蝕刻以及量測的技術，更提供我許多寶貴的資料，讓我 順利完成碩士的論文研究；還有賴良星學長、謝志昌學長、鄭燦耀學 長和張維仁學長，謝謝你們在實驗上灌輸許多經驗，省下我自己摸索 的時間。同期的研究生蔡政益、陳裕仁、陳建利和劉漢琦，有你們的 相陪，在實驗室一同共甘苦，讓研究生的生活充實不少，特別是政益， 沒有你製造歡樂，實驗室會黯淡無光。另外，劉弛翊、施伯宗、石訓 全、林明炎、黃正馨、游家鑑、馬文元、蔡於璁和蔡政展學弟們，感 謝你們在實驗室裡大大小小的幫忙。 接著，我要謝謝我的家人，在經濟和精神上的支持，使我無後顧 之憂，全力完成碩士學業。尤其是我的女朋友林芝廷小姐，在作實驗 中受挫折而心情沮喪的時候，成為我的避風港，總是安慰並鼓勵我， 使我能整調心情來繼續完成研究。最後，我要感謝所有曾幫助我的 人，謝謝你們！

中文摘要………I 英文摘要………II 致謝………III 目錄………IV 圖目錄………V 表目錄………VII 第一章 緒論………1 1.1 研究動機與目標………1 1.2 章節概要………3 第二章 實驗裝置與步驟………4 2.1 薄膜製備………4 2.2 電阻-溫度(R-T)量測系統………10 2.3 黃光微影蝕刻………13 2.4 X-ray 繞射儀………15 2.5 原子力顯微鏡(AFM)………16 2.6 向量網路分析儀………17 2.7 電腦模擬………22 第三章 理論分析………22 3.1 散射參數(S-parameter)………22 3.2 奇偶模對稱分析………25 3.3 導納與阻抗反轉子(J/K inverters)………27 3.4 共振腔微小化設計………29 3.5 具高選擇性的交錯耦合結構………31 3.5.1 電耦合………32 3.5.2 磁耦合………34 3.5.3 混合型耦合………35 3.5.4 交錯耦合型帶通濾波器………41 3.6 饋入裝置的應用………41 3.6.1 0o饋入結構………42 3.6.2 180o繢入結構………44 3.6.3 0o與 180o_{繢入結構的實際應用………46} 第四章 濾波器設計………47 4.1 濾波器設計流程………47 4.2 濾波器規格………48 4.3 共振腔尺寸………52 4.4 共振腔間距………53

第五章 實驗結果與討論………62 5.1 HTS 薄膜特性量測與分析………62 5.2 實際量測結果與討論………65 第六章 結論及未來展望………72 6.1 結論………72 6.2 未來展望………74 附錄………76 參考文獻………78

圖目錄

圖 2.1 雷射鍍膜系統示意圖………7 圖 2.2 四點量測法示意圖………10 圖 2.3 R-T 量測系統………11 圖 2.4 黃光微影蝕刻流程………15 圖 2.5 HP8510C 向量網路分析儀系統簡示圖………18 圖 2.6 (a)微波量測系統………18 (b)低溫量測系統………18 圖 2.7 波濾波器元件及樣品測試座………21 圖 3.1 雙埠網路及其電壓波與電流波………23 圖 3.2 對稱的雙埠網路其(a)偶模激發(b)奇模激發………25 圖 3.3 (a)用 J 反轉子將串聯阻阬等效為並聯導納………28 (b)用 K 反轉子將並聯導納等效為串聯阻抗………28 圖3.4 反轉子之集總元件 π 型等效電路(a)電感(b)電容………29 圖 3.5 微帶傳輸線簡示圖………29 圖3.6 釔鋇銅氧之微帶線且共振頻率約為 1.8GHz 時，(a)微帶共振腔………31 (b)髮夾型共振腔(Hairpin resonator)………31

(c)方型開迴路共振腔(Square open-loop resonator)………31

(d)具耦合線之內摺式微小化髮夾型共振腔………31 圖 3.7 交錯耦合型濾波器的 2×2 排列結構，基板介電常數 εr和厚度…32 圖 3.8 (a)電耦合共振腔結構………38 (b)電耦合共振腔等效電路………38 (c)利用導納轉換子 J=ωCm 轉換的電耦合等效電路………38 圖 3.9 (a)磁耦合共振腔結構………39 (b)磁耦合共振腔等效電路………39 (c)利用阻抗轉換子 K=ωLm 轉換的磁耦合等效電路…………39

(c)磁耦合和電耦合的混合型耦合等效電路………40 圖3.11 具有一對傳輸零點的四階微帶線帶通濾波器的耦合結構………41 圖 3.12 0o_{饋入結構的等效電路及其參數………42} 圖 3.13 180o_{饋入結構的等效電路及其參數………44} 圖 3.14 四階交錯耦合結構共振腔 1 與 4 之(a) 0o_{饋入(b) 180}o_饋入…46 圖 4.1 濾波器的設計流程圖………48 圖 4.2 具一對傳輸零點的四階濾波器和柴比雪夫的頻率響應之比較…50 圖 4.3 四階共振電路之交錯耦合型濾波器的低通原型電路………50 圖 4.4 共振頻率 1.82GHz 時(a)單一內藏式微小化共振腔的尺寸圖…53 (b)其傳輸響應的模擬圖………53 圖 4.5 四階微型共振電路之交錯耦合型帶通濾波器的微帶線結構圖形…54 圖 4.6 任意兩個共振腔在適當距離的 S21頻率響應模擬結果………55 圖 4.7 (a)共振腔之間的耦合量M12與距離D12的關係圖表………55 (b)共振腔之間的耦合量M23與距離D23的關係圖表………56 (c)共振腔之間的耦合量M14與距離D14的關係圖表………56 圖4.8 (a)180o_{饋入式四階之交錯耦合型帶通濾波器的模擬結果…………59} (b)180o_{饋入式四階交錯耦合式帶通濾波器的圖形及尺寸……59} 圖4.9 (a)0o_{饋入式四階之交錯耦合型帶通濾波器的模擬結果…………60} (b)0o_{饋入式四階交錯耦合式帶通濾波器的圖形及尺寸…………60} 圖 4.10 0o_{與 180}o_{饋入裝置之頻率響應比較圖………61} 圖 4.11 L 型標記內面積為 10*10mm 的光罩圖形………61 圖 5.1 R-T 量測結果………63 圖 5.2 α-step 量測結果………64 圖 5.3 XRD 量測結果………64 圖 5.4 薄膜的 AFM 影像分析………65 圖 5.5 實際的濾波器元件………65 圖 5.6 180o_{饋入式四階微型之交錯耦合型帶通濾波器的量測結果……67} 圖 5.7 0o_{饋入式四階微型之交錯耦合型帶通濾波器的量測結果………67} 圖 5.8 (a)0o_{饋入式帶通濾波器之模擬結果………68} (b)180o_{饋入式帶通濾波器之模擬結果………68} (c)0o_{饋入式帶通濾波器之量測結果………68} (d)180o_{饋入式帶通濾波器之量測結果………68} 圖 5.9 比例頻寬 4%之濾波器元件及頻率響應圖………69 圖 5.10 0o饋入式帶通濾波器之S21相位與波群延遲時間之頻率響應…………70 圖 5.11 180o饋入式帶通濾波器之S21相位與波群延遲時間之頻率響應…………70

表目錄

表 2.1 薄膜與基板的結構及晶格常數………5

表 4.1 準楕圓函數之四階低通原型元件近似值(RL=-20dB)…………51

第一章 緒論

1.1 研究動機與目標

1911 年荷蘭實驗物理學家 H. K. Onnes 首次發現水銀在 4K 左右表 面電阻突然變為零，在 1913 年他首次使用「超導電性」這個名詞來 解釋這個現象[1]。在 1987 年，吳茂昆博士等人發現臨界溫度在 90 K 以上的釔鋇銅氧化合物[2]，高溫超導體的問世，更提高了超導體的 實用性及應用範圍。 微波濾波器是一個雙埠網路，其功能是：若信號的頻率在其通帶 中，信號就可以通過；若信號的頻率在其截止帶中，信號就會被傳輸； 也就是說濾波器控制了微波系統在某頻率點附近的頻率響應。幾乎所 有的微波通訊系統中，如雷達、測試、與量測系統，都有微波濾波器。 在無線通訊工業的篷勃發展下(例如行動電話與衛星通訊等)，在 發射與接收端需要高效率的窄頻帶通濾波器作頻道選擇用，為了提高 頻譜使用效率，需要提高濾波的旁波帶的抑制能力，以縮小相鄰頻道 間的防護帶(Guard Band)，並隔絕通帶信號外的雜訊干擾，所以具有 低插入損耗(Insertion Loss)且高選擇性(Selectivity)特性的濾波器之 需求更顯得重要。此外，元件的微小化也是一個重要的方向，元件體 積愈縮小，就更容易整合積體化，例如應用在輕、薄、短小的手機上， 且成本可以降低。

超導體臨界溫度下超導電性，比起現今任何金屬的導電性還要 好，適合用在被動式微波元件的製作上，在相同頻率的微波應用下， 高溫超導的表面電阻值，遠低於一般金屬材料，具低損耗的特性，可 變化更多高品質密集的微小化共振腔結構。對於微波濾波器而言，傳 統體積龐大的平行耦合線設計結構，可用具耦合線之微小化髮夾型共 振腔的高溫超導微帶線來取代，將濾波器元件的尺寸縮小在 1 平方公 分的鋁酸鑭單晶基板上。而高溫超導的微波濾波器應用於 GSM1800 行動通信基地台接收器前端電路的濾波器，具有增加基地台容量、擴 大覆蓋面積、提高抗干擾能力、改善通話品質及降低手機發射功率等 優勢[3]。 本論文主要在研究具發展潛力的平面式 1.8GHz的微小型高溫超 導帶通濾波器，利用四階密集化微小型共振電路之交錯耦合結構 [4],[5]，來設計產生一對傳輸零點的高選擇性(High selectivity)的微波 濾波器具有插入損耗低、頻寬窄、體積小、傳輸零點的頻率位置可調、 通帶邊緣陡峭及帶外抑制好等優點[6]-[10]。其次，0o的饋入裝置可以 增加一對額外傳輸零點，可以提升截止帶的阻絕能力[11]。 目前在實驗上，我們已找出之前學長製作的 1.8GHz交錯耦合型帶 通濾波器元件，其帶通信號的高頻端傳輸零點消失的原因，詳細過程 在第五章節裡討論，並在本論文研究裡的加以改善，由 180o饋入之交

錯耦合型帶通濾波器的量測信號，顯示一對傳輸零點得以實現。另 外，0o饋入裝置的應用，可再增加一對傳輸零點，來提高元件通帶外 的雜訊阻絕能力，以增加濾波器元件的實用性。最後由低溫 77K下的 微波量測結果，來驗證與模擬設計相符合。但在實驗的過程中，我們 免不了也遇到了模擬設計與元件製備上的問題，其中的細節將在本論 文一一探討。

1.2 章節概要

本論文總共分為五個章節︰第一章為緒論，闡述研究的動機與目 標。第二章為實驗裝置與步驟，在此將會介紹實驗的儀器與操作步 驟，包括有雷射鍍膜系統、電阻-溫度量測系統、黃光微影蝕刻、向 量網路分析儀量測以及高頻電磁軟體模擬濾波器元件。第三章是理論 分析，在此將會介紹散射參數的定義與其物理意義、奇偶模網路分 析、共振腔微小化、設計具高選擇性的耦合結構、0o與 180o饋入裝置 的應用原理。第四章是濾波器的設計，應用第三章所敘述的理論，來 制定所需的規格並按照設計流程來完成濾波器元件。第五章是實驗的 結果與討論，對薄膜的特性作分析，以及實際量測結果與電腦模擬的 結果作比較。第六章為結論，針對本論文的成果以及尚需改進之處做 總結，並敘述未來的研究方向。

第二章 實驗裝置與步驟

本章節將介紹實驗的儀器設備以及實驗的步驟。首先是利用準分 子雷射鍍膜系統去磊晶成長所需要的雙面薄膜，之後再利用電阻-溫 度(R-T)量測系統量測薄膜的臨界溫度(Tc)；利用 XRD 量測薄膜之結 晶結構及利用AFM 量測薄膜表面之平整度等，以鑑定薄膜品質的好 壞。透過 Ansoft 的軟體來模擬並找出最佳的濾波器元件尺寸，再利 用濕式蝕刻技術去蝕刻出所需的濾波器結構圖形，最後再利用向量網 路分析儀(HP8510C)去量測其頻率之響應，並與 Ansoft 軟體的模擬結 果做比較。詳細實驗步驟分述如下。

2.1 薄膜製備

本實驗需要製作雙面的高溫超導薄膜，也就是在基板的兩面鍍上 釔鋇銅氧(YB2Cu3O7-δ，簡稱YBCO)的薄膜。在此選擇與薄膜晶格匹 配接近 96.66 %且介電損失低的鋁酸鑭(LaAlO3，簡稱LAO)基板，其 相關特性參數如表2.1 所示。製備好的薄膜，一面蝕刻作濾波器元件 的結構圖形，另一面則完整作接地使用。

YBCO 薄膜 LAO 基板 晶體結構 Perovskite 堆疊 Perovskite 晶系 長方晶系 立方－正方晶系 晶格常數 a=3.82 Å、b＝3.89 Å c=11.66 Å a=b=c=3.79 Å (立方晶系) 表 2.1 薄膜與基板的結構及晶格常數。 本實驗所使用的鍍膜技術，是利用脈衝雷射蒸鍍(Pulsed Laser Deposition，簡稱 PLD)在鋁酸鑭(LAO)基板之兩面蒸鍍上釔鋇銅氧 (YBCO)薄膜，此系統的雷射光源是使用 KrF 準分子雷射(Lambda Physika Lextra 200)，波長是 248nm，脈衝寬度為 20~30nm，能量密 度設定為 5J/cm²；其原理簡單的說，當脈衝雷射光射至靶材表面時， 其能量被靶材吸收，轉化為熱能，然後靶材表面底下約幾十埃的分子 被加熱而氣化，體積瞬間急速膨脹，將表面材料以電漿形式迸射出靶 材，此乃鍍膜時觀察到的「火焰」，蒸發物落在加熱的基板上，藉熱 擴散(thermal diffusion)運動而進行分子重整排列，以達到磊晶成長。 脈衝雷射鍍膜技術的特色，具有蒸鍍速率高，可作同靶材成份組 成蒸鍍，以及不需額外電源即可產生電漿環境等優點，因此可蒸鍍出 特性良好之高溫超導薄膜，其最大特色在於薄膜的成份，幾乎與靶材 相同材料的化學組成，所以已被廣泛的運用在高溫超導及組成較複雜 的各種氧化物薄膜的製作。由過去實驗的經驗中，發現基板溫度在

790oC，氧壓為 0.3 Torr，準分子雷射功率的能量為 350 mJ，每秒脈 衝次數的重覆率為 5 Hz，總次數 3000 下，其量測出來的臨界溫度( Tc ) 值可達 90 K以上，故以此條件製作薄膜。 製備釔鋇銅氧(YBCO)高溫超導薄膜過程，需在真空的環境底下 完成，雷射光輸出後會先經過一個對波長為248nm 全反射的反射鏡， 再經過一凸透鏡聚焦後，進入真空腔，其實驗裝置如圖2.1 所示。

薄膜在高溫下的矽晶片(silicon wafer)上的鋁酸鑭 (LAO) 基板 上磊晶成長，因此基板必須乾淨無附著物，透過固定的清洗程序，將 附著在基板表面的灰塵或其他細小顆粒完全清除，如此才能確保薄膜 成長的品質。

1.釔鋇銅氧靶材座 2.直流馬達 3.鹵素燈泡 4.矽晶片與基板 5.氧氣吹嘴 6.紅外線測溫槍

7.Excimer Laser Beam 8.聚焦透鏡

鍍膜實驗步驟如下︰ 1. 將一片面積大小為 10×10 mm2 且厚度為 0.5 mm 雙面拋光，晶格 軸向為(100)的鋁酸鑭基板。放入丙酮溶液的燒杯中，以超音波振 盪器振 5 分鐘，取出基板，用氮氣槍將基板吹乾；放入裝有去甲 醇(Mathonal)溶液的燒杯中，用超音波振盪器振 5 分鐘後，用氮 氣槍將基板吹乾；取出基板，用氮氣槍將基板吹乾，放入裝有去 離子水(D.I. water)的燒杯中，用超音波振盪器振 5 分鐘後，用氮 氣槍將基板吹乾。 2. 以相同步驟清洗大小為 2.4 cm×4.5 cm 的矽晶片(silicon wafer)。

3. 將清洗好之鋁酸鑭(LaAlO3)基板用高溫銀膠(silver paint, TED

PELLA 公司出品，LEITSILBER 200 型)黏著基板邊緣，將之固定 在一矽基板上，並且注意銀膠不可滲入鋁酸鑭基板與矽基板之 間。放入防潮箱陰乾，以將銀膠中之有機溶劑完全揮發，避免後 續蒸鍍過程可能產生的污染，再將矽基板固定在鹵素燈泡座上， 與石英晶板貼緊。 4. 熱電偶(thermal couple)置放在基板的正後方，固定住，以確保鍍 膜時基板的溫度感測值平穩。 5. 將釔鋇銅氧(YBCO)靶材做一小角度的傾斜，再將靶材用螺絲固定 於直流馬達上，靶材與基板的距離約為 4.5~5 cm。鍍膜時火焰會

環繞基板做小角度旋轉，以增加鍍膜面積與薄膜的均勻度。 6. 利用與準分子雷射光光路相同的倍頻 Nd-YAG Laser 可見光來進 行校正，以確定準分子雷射光會準確的打在靶材上。 7. 啟動機械幫浦先將壓力粗抽至 5×10-2 Torr，開閘閥(gate valve)， 將渦輪幫浦轉速加到全速(指示燈到六格)，再將壓力抽至 10-6 Torr以下。 8. 利用鹵素燈泡加熱基板，設定三階段加熱，分別以每分鐘10°C的 速度，從室溫加熱到 200oC；再以每分鐘 20°C的速度，從 200oC 加熱到 400oC；最後以每分鐘 30°C的速度，從 400oC加熱到 960oC 上下，可由手控調整輸出功率來改變溫度，直至紅外線測溫槍 (MINOLTA SPOT THERMOMETER IR-308)所測得的基板的溫度

達790°C為準。 9. 將渦輪分子幫浦降半速(指示燈到四格)，並將閘閥(gate valve) 開一小縫，接著通入氧氣，將腔內的氧壓維持在 0.3 Torr。 10. 啟動直流馬達以轉動靶材，並固定在同一轉速。轉動靶材可使得 在鍍膜時，雷射光能均勻的打在靶材上，避免只打在靶材上的同 一點，以致於造成薄膜厚度不均勻。 11. 設定條件：350mJ、5Hz 及 3000 下，啟動 KrF 準分子雷射，開 始鍍膜。

12. 當薄膜蒸鍍完成後，隨即關閉鹵素燈泡加熱電源與渦輪分子幫浦 閥門，並大量通入氧氣以進行淬冷(Quench)。待腔內溫度達室溫 時，取出樣品即完成鍍膜工作。 13. 用刀片輕刮下樣品的四邊銀膠，取下樣品，再以相同的方法備製 第二面薄膜；即可完成雙面鍍膜。

2.2

電阻-溫度(R-T)量測系統

電阻對溫度變化的量測，所用的原理即是四點量測法。如圖2.2 所示，係由樣品上接出四條線，分別接I+、I– 、V+、V– ，外側的兩條 線輸入一定電流，並由內側兩條線間的伏特計讀取電壓值，將所測得 的電壓值除以輸入的定電流值，其公式為： R I IR I V R_m = = = ，即可得 到內側兩條線之間的薄膜的電阻值。 圖 2.2 四點量測法示意圖。 利用電阻–溫度量測系統，來測量超導薄膜之電阻值，分析薄膜 之臨界溫度(Tc)，成為檢驗材料是否具超導性的重要依據，藉此以決 定薄膜品質的好壞。其系統裝置如圖2.3 所示。

Computer GPIB KEITHLEY 2001 Multi-meter KEITHLEY 220 PRO. Current Source KEITHLEY 196 SYSTEM DMM LakeShore DRC-91CA controller Cryo-pump Pump He Gas 銅座 電流接點 電壓接點 待測樣品 二極體溫度計 白金溫度計 圖 2.3 R-T 量測系統。

系統裝置包括︰

真空系統︰用機械幫浦(Mechanical Pump)連接真空腔。

電性量測系統︰電流供應器(KEITHLEY 220 PROGRAMMABLE CURRENT SOURCE)、多功能電表(HEWLETT PACKARD 34401A MULTIMETER)。

低溫系統︰閉路液氦冷凍機(Closed Cycle Liquid Helium Refrigerator)。

控溫系統︰二極體溫度計(Silicon Diode Thermometer)、溫控器 (LAKE SHORE DRC-91CA CONTROLLER)。

電腦系統︰GPIB 卡、LabVIEW 軟體及電腦。 R-T 量測實驗步驟如下︰ 1. 剪裁四條長度適當且相同的銅線，用銲槍加熱銲錫後，去銅線首 尾部份銅漆，再將銅線一端用銀膠黏在待測樣品上，並將此四條 銅線依序平行地黏在待測樣品上，加熱讓銀膠烤乾。 2. 用丙酮(Acetone)先將銅座擦拭清理乾淨，再將樣品以 3M 雙面膠 固定於銅座上，接著再把此四條銅線的另一端，用銲槍銲接於銅 座的四個接點上。 3. 蓋上真空腔，並啟動機械幫浦開始抽真空，待 VACUUM GAUGE 指針讀數在70cmHg 以上即可。

4. 在電腦上設定量測溫度範圍從 290K 到 30K，並設定輸送電流大 小為0.1mA，以及設定最大電壓限制為 1Volt。完成設定後，即 可開始降溫進行量測。

2.3 黃光微影蝕刻

製備完成的釔鋇銅氧薄膜元件，透過濕式蝕刻技術，如圖2.4 所 示，在雙面薄膜的其中一面上，蝕刻出濾波器微帶線結構圖形。其實 驗步驟如下︰ 1. 清洗薄膜(Clean)︰以氮氣將薄膜表面吹乾淨，若表面仍有髒垢， 以棉花棒沾丙酮輕輕地拭擦薄膜表面，以去除薄膜表面的髒垢。 2. 上光阻(Photoresist)︰將樣品用作接地的膜面，貼上 3M 膠帶，該 面樣品平置於塗佈機(Spinner)上，按下 VACUUN 鍵，將樣品固定 於旋轉座上，再均勻地在樣品上滴正光阻液(AZ5214E)，以 1500rpm 的轉速轉10 秒，將光阻液塗滿在樣品表面，再以 5000rpm 的轉速 轉30 秒，將光阻液鋪平厚度變薄，按下 VACUUN 鍵，取下樣品。 3. 軟烤(Soft Baking)︰將上過光阻的樣品，送進 80°C 烤箱，烤 20 分 鐘，使光阻液內的有機溶劑揮發，增加光阻的附著性。 4. 曝光(Exposure)︰將軟烤後的樣品置於曝光機的樣品座上，透過光 學顯微鏡進行調整光罩與樣品的相對位置，再設定汞燈能量為

350mW、曝光時間為 90 秒，之後即可進行曝光。 5. 顯影︰調配一杯顯影液與去離子水的比例為1︰2 的溶液，再將樣 品置於此溶液中輕輕搖晃顯影，用肉眼觀察顏色不再變化，表示 顯影大致完成，再搖晃約5 秒取出，以去離子水洗去樣品上的顯 影液，之後再以氮氣吹乾，用顯微鏡觀察樣品是否顯影完整，若 不完整，則重覆顯影步驟，直至顯影完成。 6. 蝕刻(Etching)︰將顯影完成後的樣品置於稀酸溶液(鹽酸︰去離子 水=1︰50)中搖晃數秒，將樣品上沒有被光阻液覆蓋的 YBCO 完全 去除，用肉眼觀察，待圖案呈現出來後，迅速以去離子水洗去樣 品上的酸液，勿浸太久以免微帶線側蝕，影響濾波器的效能，最 後再以氮氣吹乾，用顯微鏡觀察樣品是否蝕刻不完全，若不完全， 則重覆蝕刻步驟，直至樣品完全呈現。 7. 去光阻︰蝕刻完後，撕下膠帶，再以丙酮除去樣品上的光阻液， 即完成元件的製作。

圖 2.4 黃光微影蝕刻流程。

2.4 X-ray 繞射儀

利用X 光繞射儀的量測，可以檢視薄膜的結構與晶格軸向。 在本實驗中，藉由REGAKU 二環式薄膜繞射儀之 X-ray 繞射儀的分 析，得知薄膜的晶格長度，來確認薄膜的晶格軸向。使用 X-ray 繞設 儀做掃描時，首先，挖一些黏土置於待測基版上，再將薄膜樣品蓋在 黏土上，用載玻片隔一層紙輕壓，將樣品放置平整，並輕晃之以確保 樣品不會掉，將其放入測試座，開啟直流馬達，讓基版垂直作三百六 十度的旋轉，打開 X-ray 的遮片讓 X 光源( )經由一片單 晶樣品再入射至要量測的薄膜樣品上，入射光與薄膜樣品面夾角為 α CuK 0 54 . 1 ~ Α λ θ，反射光與入射光的夾角為2θ，而偵測器放置於2θ 角的位置。當X 光入射至薄膜樣品，會產生繞射，由布拉格(Bragg)繞射條件：

λ θ n dsin = 2 其中d某一晶格平面間的距離，θ為入射光與薄膜平面間的夾角，λ 為X 光波長，n為正整數；一般而言，因使用之波長為銅靶的 特 性波長 α K λ可視為單色光，故n=1。當θ角變化時，偵測器在水平面上 隨著2θ角的改變而移動，若分佈於空間中的繞射亮點與偵測器相 交，才可量到此建設性干涉的峰值，則偵測器會將此亮點的強度訊號 經過處理而以光電流的數量顯示，最後由電腦存取資料，再經由繪圖 軟體畫出圖形。

2.5 原子力顯微鏡( AFM )

原子力顯微鏡(Atomic Force Microscope，AFM)是觀察樣品表面

特性的一項重要儀器。其基本原理為藉由具有X、Y、Z 三軸位移的

壓電陶瓷掃描器(piezoelectric ceramic sacnner)讓探針可以在樣品表面

做X 與 Y 方向的掃描，且利用掃描器的垂直軸 Z 軸具有微調的能力 使探針可以隨樣品表面的高低起伏變化而上下移動，使探針與樣品間 的交互作用在掃描過程中維持固定，而兩者間的距離通常在數埃至數 百埃之間，若紀錄掃描時樣品上每點的Z 方向(垂直軸)的微調距離， 就可以得到樣品表面的等交互作用圖像，進而推導出樣品表面的特 性。

AFM 的操作模式可區分為三種：接觸式(contact mode)、非接觸 式(non-contact mode)及輕敲式(tapping mode)。我們所利用的操作模式 為接觸式(contact mode)，其探針的頂端為原子的數量級，而探針與樣 品間的作用力為原子與原子之間的作用力，所以經由作用力大小的變 化，很容易得到原子級的解析度。其作用力之值，經由電腦處理轉換 為相對的高度差，依據相對位置將影像接在一起，可作2D 與 3D 圖 的影像解析。

2.6 向量網路分析儀

向量式網路分析儀(Vector Network Analyzer，VNA)[12]，網路 分析儀是一個雙(或四)路的微波接收器，用以處理待測網路的穿透及 反射波大小與相位，不論是主動或被動網路，均可用網路分析儀測量 其S 參數。本實驗室所使用的微波量測儀器 HP8510C 如圖 2.5 所示， 主要分成四大部分：合成掃描儀(Synthesized Sweeper 45MHz ~ 20GHz)、S 參數測試(S Parameter Test)、網路分析儀(Network Analyzer)、顯示儀(Display)。元件進行量測時，由微波訊號源(RF source)產生一個入射訊號，透過傳輸線抵達元件時，會產生一個反射 訊號與一個穿透訊號，這些S 參數訊號等資料由微處理器分析而得到 各項所需的參數。

圖 2.5 HP8510C 向量網路分析儀系統簡示圖。 濾波器元件製備完成後，利用微波低溫(77k)量測系統來量測濾 波器元件的散射參數，藉以分析濾波器元件的品質，其裝置如圖2.6 所示。 (a) (b) 圖 2.6 (a) 微波量測系統﹔(b) 低溫量測系統。

由於高溫超導體微波濾波器的工作溫度是在77K 底下，因此量

測的溫度也必須是在77K，所以在量測之前，須針對 77K 溫度下做

儀器校正的工作，以提高量測時的準確性。其校正的步驟如下︰ 1. 選擇所要校正的頻率範圍，首先按下 START，輸入開始的頻

率，接著按下 STOP，輸入結束的頻率。

2. 按下 CAL，之後依序選擇 CAL1,CALIBRATE，FULL 2-PORT 及 REFLECT'N。

3. 針對S111-PORT 進行校正，在端埠 1 接上 OPEN KEY、SHORT

KEY 及 LOAD KEY 的同時，再分別按下 OPEN、SHORT、LOADS。

4. 針對S221-PORT 進行校正，在端埠 2 接上 OPEN KEY、SHORT

KEY 及 LOAD KEY 的同時，再分別按下 OPEN、SHORT、LOADS。 5. 按下 REFLECT'N DONE，以完成反射誤差係數的計算。

6. 按下 TRANSMISSION。

7. 將THRU KEY 連接在端埠 1 與端埠 2 之間。

8. 按下 FWD. TRANS. THRU，以完成 S21頻率響應的量測。

9. 按下 FWD. MATCH THRU，以完成S21負載匹配的量測。

10.按下 REV. TRANS. THRU，以完成S12頻率響應的量測。

11.按下 REV. MATCH THRU，以完成 S12負載匹配的量測。

13.按下 ISOLATION。

14.在端埠1 和端埠 2 分別各自接上 LOAD KEY。

15.按下 FWD. ISOL'N ISOL'N STD，以完成S21雜訊的量測。

16.按下 REV. ISOLN ISOLN STD，以完成S12雜訊的量測。

17.按下 ISOLATION DONE，以完成隔離誤差係數的計算。 18.按下 SAVE 2-PORT CAL，儲存校正的參數。

待向量網路分析儀(HP8510C)校正完成之後，即可開始進行量測 的工作。其量測的步驟如下︰ 1. 將濾波器元件固定在樣品測試座上，並且注意濾波器的輸出 入端埠要與樣品的測試座兩探針平行接觸到，可用OLYMPUS SZ-STB1 光學顯微鏡底下觀看是否對齊，完成 Contact 動作， 再用螺絲及彈簧固定，注意避免力量不均將樣品壓壞，如圖 2.7 所示。 2. 將測試座的SMA 接頭連接到傳輸線接頭上，再放入不銹鋼真 空腔中，開始抽真空。 3. 當真空腔內壓力達到約10-6 Torr時，再將此不銹鋼真空腔放入 裝有液態氮氣的杜耳瓶中，開始進行降溫。 4. 接上溫控器接線及微波訊號線，並打開網路分析儀及溫度量 測器。

5. 當溫度達77K 時，按下 CAL 及 CORRECTION ON，選擇並讀出

之前所校正的檔案，按下 SCALE 及 REF VALUE，輸入每格10dB

及0dB 參考值後，按下 LOG MAG，即可顯示出校正後的散射 參數數據。 6. 放入3.5 磁片於網路分析儀中，儲存量測結果記錄。 圖 2.7 微波濾波器元件及樣品測試座。

2.7 電腦模擬

在本實驗濾波器微小化的設計，主要是利用 Ansoft 公司所出版之 高頻電磁模擬軟體Maxwell 來設計微帶線濾波器，得到一最佳的四階 交錯耦合之帶通濾波器尺寸大小以及各個模擬結果，並藉由軟體模擬 的設計結果與實作結果逐一比較。

第三章 理論分析

本章首先介紹用來描述微波網路的散射參數，並說明其物理意義 [12],[14]，與網路的奇偶模對稱分析法[13]及JK反轉子[12]，以方便說 明原理。接著說明微帶線共振腔結構如何微小化，以及共振腔基本的 三種耦合結構：電耦合、磁耦合及混合耦合[4],[14]。進而產生一對傳 輸零點的交錯耦合結構[15]。最後說明的 0o饋入裝置的應用，能另外 產生一對額外的傳輸零點，提升截止頻帶的阻絕能力[16]。

3.1 散射參數(S-parameter)

在處理實際微波電路分析與設計的問題，通常都用簡單而直覺的 電路分析概念來處理微波的問題，而非使用場論來解決，因為完整場 論，包含分析空間中每一點的電場與磁場分佈，而我們所需要可能僅 是電路中某一端的功率、行進波或駐波大小與相位、或者是類似電路 的物理量而已。此外，透過網路模型分析，可將微波電路的問題簡化， 或整合數個元件，再計算其頻率響應；相對地，如果採用馬克斯威爾 方程式，以及場論的觀點來解析電路每個環節，無疑是將問題複雜化。 在各種網路表示法中，最常使用的是與直接測量、入射、反射、 及穿透波觀念比較一致的散射參數。散射參數是以歸一化的電壓波或 電流波來描述網路。以一傳輸線為例， 及 為往+z 方向的電壓波與_v+ _i+

電流波， 及 表示往-z 方向的電壓波與電流波， 為傳輸線的特性 阻抗。而電壓波與電流波有以下的關係︰ − v i− Z_o 圖 3.1 雙埠網路及其電壓波與電流波。 − + ₊ = n n n v v V ， (3.1)
0 0 Z v Z v i i I n n n n n − + − + _{− = −} = ， (3.2) 此雙埠網路如圖 3.1，為了要讓電波振幅定義更符合物理意義的 功率關係式，必須要重新定義一组電波振幅如下︰ + + = = ₀₁₁ 01 1 1 Z i Z v a ， (3.3) + + = = _{02 2} 02 2 2 Z i Z v a ， (3.4) − − = = ₀₁₁ 01 1 1 Z i Z v b ， (3.5) − − = = _{02 2} 02 2 2 Z i Z v b ， (3.6)

其中 表示第 n 端埠的入射波， 表示反射波，而 和 分別代表 端埠 1 和端埠 2 接到外面系統的特性阻抗。b 及 之間的關係即為散 射參數︰ n a b_n Z_o1 Z_o2 n n 2 12 1 11 1 a b =S a +S a ， (3.7) b2 =S21a1 +S22a2， (3.8) 將上式表示成矩陣的形式︰ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 1 22 21 12 11 2 1 a a S S S S b b ， (3.9) [S]矩陣的任意一個元素可由下式決定︰ i j j i j i ij Z v Z v a b S 0 0 + − = = ， (3.10) 當端埠特性阻抗相等時， 可由如下的方式決定︰在第 端埠加入射 波 ，並在第i端埠量測反射波，條件是除了第 個端埠外，其他端 埠的入射波均必須設為零，也就是這些端埠的負載均需完全匹配。所 以 就是從第i個端埠看進去的反射係數，條件是其他端埠均接匹配 負載﹔ 就是從第 個端埠到第i個端埠的穿透係數，條件是其他端 埠與負載均完全匹配。 ij S j + j v j ii S ij S j 在介紹本章節之前，首先需瞭解一些界定濾波器品質的參數 定義，在介入損失函數法(Insertion Loss Method)中，濾波器頻率響應

2 ) ( 1 1 ω Γ − = = = load inc LR P P 送到負載的功率 由波源可獲得的功率 P ， (3.11) 這裡的PLR就是當波源與負載均匹配時， 2 21 S 的倒數。以dB表示的插 入損耗(IL)及反射損耗(RL)為： 2 21 1 log 10 S P IL= _LR = ， 2 21 2 11 10log1 log 10 S S RL= = − ， (3.12)

3.2 奇偶模對稱分析

當分析的網路具對稱性時，由此網路對稱面處一分為二，拆成兩 個相同電路，將有利於分析複雜的網路[13]。當網路作偶模態激發 時，如圖 3.2(a)，輸入與輸出同相位且等電位，對稱的界面處開路， 將原來雙埠網路變成兩個完全相同的單埠網路，是為偶模網路。同 理，當網路作奇模態激發時，如圖 3.2(b)，輸入與輸出反相位且等電 位，對稱的界面處短路，將原來雙埠網路變成兩個完全相同的單埠網 路，是為奇模網路。 圖 3.2 對稱的雙埠網路其(a)偶模激發，和(b)奇模激發。

由於任何對稱性的雙埠網路激發後，可由激發的偶模和奇模的網 路，經線性組合後獲得。因此，藉由基本的偶模和奇模網路的個別分 析後，從奇偶模的參數決定雙埠網路的所有參數，將複雜對稱的網路 簡化分析。 舉例來說，單埠，奇偶模的S 參數： o o o e e e a b S a b S₁₁ = ₁₁ = ， (3.13) 下標符號e 和 o 分別代表偶模和奇模。就對稱網路而言，其電波傳遞 之間的關係： o e o e o e o e b b b b b b a a a a a a − = + = − = + = 2 1 2 1 ， (3.14) 令a₂ =0，由(3.13)和(3.14)可得： o o e e o o e e o e a S a S b a S a S b a a a 11 11 2 11 11 1 1 2 2 − = + = = = ， (3.15) 用(3.15)代入雙埠 S 參數的定義(3.10)：

(

)

(

21 12 11 22 11 11 0 2 1 2 21 11 11 0 2 1 1 11 2 1 2 1 S S S S S S a b S S S a b S o e a o e a = = − = = + = = = =

)

ine ino ， (3.16) 由(3.16)的最後兩式，可顯而易見其對稱性。 令Z 和 代表單埠，偶、奇模網路的輸入阻抗。並由(3.10)、(3.1) 及(3.2)得： Z

1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 11 I Z Z V I Z Z V a b S o o o o a + − = = = ， (3.17) 用Zin1I1替代V1： 1 1 1 1 11 o in o in Z Z Z Z S + − = ， (3.18) 從(3.18)裡，可將(3.13)化成： 1 1 11 1 1 11 o ino o ino o o ine o ine e Z Z Z Z S Z Z Z Z S + − = + − = ， (3.19) 將(3.19)代入(3.16)，可獲得一些有用的公式：

(

) (

) (

) (

)

(

_ine ine _oo

) (

ino_ino o _o

) (

_o ino_ineo

) (

ine_o o _ino

)

ino o ine o ino ine o o ino o ine o ino ine Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z S S Y Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z S S + ⋅ + − = + ⋅ + − = = + ⋅ + − = + ⋅ + − = = 1 1 1 1 1 1 1 1 12 21 1 1 2 1 1 1 2 1 22 11 ， (3.20)

其中Y_ine =1 Z_ine ，Y_ino =1 Z_ino 和Y_o1 =1 Z_o1。再將阻抗及導納歸一化後，

1 o Z Z z= 和y=Y Yo1，使(3.20)簡化成：

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

ine

) (

ino

)

ine ino ino ine ino ine ino ine ino ine ino ine ino ine y y y y z z z z S S y y y y z z z z S S + ⋅ + − = + ⋅ + − = = + ⋅ + − = + ⋅ + − = = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 21 22 11 ， (3.21) 由此可知，雙埠網路的散射參數藉奇偶模態激發後，簡化成奇、偶單 埠網路，透過線性組合之後獲得。

3.3 阻抗與導納反轉子(J/K inverters)

用某一種類的傳輸線完成濾波器時，通常我們會希望整個電路 中，只有串聯或並聯的傳輸線殘段，但有些情況下，必須做串、並聯 的轉換，其中一種方法便是阻抗與導納反轉子。這兩種反轉子的運用

特別適合窄頻帶(<10%)的帶通或帶止濾波器的設計。 阻抗與導納反轉子的操作概念可由圖 3.3 解釋，由於此兩個反轉 子會反轉負載的阻抗或導納(電感轉為電容，或電容轉為電感)，所以 也可用以將串、並聯的元件分別轉換為並、串聯的元件。反轉子的優 點是，使原本電路中之元件值如電感、電容或電阻值，隨著 J 或 K 值 改變， 或 ，例如：在圖 3.3(a)中，令 J=1 時， ， 其導納轉換即可作單純化，在奇、偶模態激發時，就有利於低通原型 電路分析。 s p J Z Y = 2 p s K Y Z = 2 s p Z Y = 圖 3.3 (a)用 J 反轉子將串聯阻阬等效為並聯導納； (b)用 K 反轉子將並聯導納等效為串聯阻抗。 另外，在濾波器設計上使用反轉子，可使得整個濾波器電路共振 腔與共振腔之間的複雜關係，予以簡化，藉由電容或電感之 π 型網 路的集總元件等效電路作適當轉換，J =ω_oC=1/(ω_oL)或

) /( 1 C L K =ω_o = ω_o ，如圖 3.4 所示。當電路網路複雜不易分析時，等效 化作 J 或 K 值，可將網路模型簡化[17]。到了後面 3.5 節交錯耦合的 介紹時，我們會發現這種反轉子的運用，使得電路設計更富彈性，有 助於交錯耦合型共振腔濾波器的設計與分析。 圖 3.4 反轉子之集總元件 π 型等效電路(a)電感，(b)電容。

3.4 共振腔微小化設計

本論文所設計的平面式微帶線濾波器元件為集總式元件(Lumped elements)，其傳輸線的結構為最廣泛使用的微帶線(Microstrip Lines) 如圖 3.5 所示，主要的原因是微帶線可用照相蝕刻法(Photo etching) 製造，也非常容易與其他的主動或被動微波電路連接且積體化。 圖 3.5 微帶傳輸線簡示圖。

共振腔為構成濾波器的基本元件，本論文主要的研究目的之一， 是製造 1cm×1cm 面積內的微小化濾波器元件，所以微帶線共振腔的 結構及尺寸是微小化的關鍵。準橫向電磁(Quasi-TEM)波在通過微帶 線時，電荷分佈因延遲現象而不均勻，造成電荷量的變動，因而在共 振腔內形成電容效應，透過此現象的應用，改變幾何結構可達成微小 化的目的。一些不同結構的微帶線共振腔如圖 3.6 所示。圖 3.6(a)的 結構是一般傳統的二分之一波長共振腔的類型，通常當作平行耦合線 的濾波器來使用，實際設計上極佔空間，而不符合尺寸微小化的要 求。圖 3.6(b)的結構是將圖 3.6(a)拗成 U 字型如髮夾(hairpin)結構的共 振腔，雖然已縮小面積，但尺寸面積仍然過大。再將髮夾型拗成圖 3.6(c)方型開迴路式結構，由於方形開迴路式的設計，在此共振腔的 末端會產生上述共振腔本身的電容效應，得以縮小共振腔面積的尺寸 [4],[18]，總面積比髮夾型縮小約 7%。此結構的缺點侷限在末端的耦 合面積，為了進一步增加電容效應及縮短尺寸，將圖 3.6(c)加入耦合 線如圖 3.6(d)，其面積大約縮小約 27%，形成密集化內摺式微小化共 振腔的架構[19]，此結構末端的兩條平行耦合線為主要聚集的電容效 應，是內摺式髮夾型的主結構，在設計時為了增加耦合量，將結構末 端的兩條平行耦合線之長度適當地延長，寬度適當地加寬，耦合線的 間隙也愈窄愈好，其目的都是為了增加電容效應。

圖 3.6 釔鋇銅氧之微帶線且共振頻率約為 1.8GHz 時，

(a)微帶線共振腔(Microstrip resonator) (b)髮夾型共振腔(Hairpin resonator)

(c)方型開迴路共振腔(Square open-loop resonator)

(d)具耦合線之內摺式微小化髮夾型共振腔(Miniaturized hair-pin resonator with folded coupled lines)。

3.5 具高選擇性的交錯耦合結構

本論文所使用的 2×2 排列交錯耦合型濾波器(cross-coupled microstrip filter)，是藉由交錯耦合結構使通帶兩側產生一對傳輸零 點，使截止頻帶外側附近的雜訊，得以迅速衰減，不致於佔據太多頻 寬，提高濾波器元件本身的選擇性(selectivity)[4],[14],[20]。首先說明 交錯耦合的三個基本的耦合結構︰共振腔 1 和 4 為電耦合(Electric coupling)、共振腔 2 和 3 為磁耦合(Magnetic coupling)、共振腔 1 和 2 或共振腔 3 和 4 為混合型耦合(Mixed coupling)[14]，如圖 3.7 所示。

圖 3.7 交錯耦合型濾波器的 2×2 排列結構，基板介電常數εr和厚度 h。

3.5.1 電耦合(Electric Coupling)

兩個共振腔的排列如圖 3.8(a)所示時，當共振腔發生共振時，在 有間隙(open-gap)端會有最大的電場密度產生，就會產生電耦合。圖 3.8(b)為圖 3.8(a)的等效電路模型，其中 L、C 表單一共振腔本身的電 感和電容，因此單一共振腔本身的共振頻率即為 1/2 ) 2 ( π LC − ，而 Cm 則是表示兩個共振腔之間的耦合電容(mutual capacitance)。 從 T1-T1'和 T2-T2'的參考平面看入整個電路，相當於一個雙埠網

路，此等效電路模型可以由下面的兩個數學式來描述︰ 2 1 1 m 1 2 2 m 22 11 m 21 12 = jωCV jωC V I - ， (3.22a) = jωCV jωC V I - ， (3.22b) 由數學式(3-22a)和(3-22b)可以得出 Y 參數矩陣︰ Y =Y = jωC， (3.23a) Y =Y =-jωC (3.23b) 根據網路理論[21]及前面 3.3 節所敘述，可以將圖 3.8(b)的等效電 路轉換為圖 3.8(c)，其中兩個共振腔之間的電耦合可以用導納反轉子 (J inverter) J=ωCm來取代。接著用 3.2 節的奇偶模對稱分析來分析此 電路︰當奇模態激發分析時，則中心對稱的T-T'參考平面即為短路(或 電牆(electric wall))，此時等效電路的共振頻率為︰ ) ( 2 1 m o C C L f + = π ， (3.24) 此時共振腔之間的耦合效應會提升單一共振腔的電容效應，因此共振 頻率較低於單一微帶線共振腔的共振頻率﹔當偶模激發態分析時，則 中心對稱的 T-T'參考平面即為開路(或磁牆(magnetic- wall))，此時等 效電路的共振頻率為︰ ) ( 2 1 m e C C L f − = π ， (3.25) 此共振頻率會較高於單一微帶線共振腔的共振頻率，因為共振腔之間 的耦合效應降低單一共振腔的電容效應。由(3.24)及(3.25)可知，當電

耦合發生時，將會產生兩個高、低頻共振頻率。 藉由(3.24)和(3.25)式定義電耦合係數M14︰ 2 2 2 2 14 o e o e m f f f f C C M + = = - (3.26) 此時耦合量以電容來表示，因此又可將電耦合結構稱為電容性耦 合結構，且因 f_o比 f_e小，所M₁₄必為負值，。

3.5.2

磁耦合(Magnetic Coupling)

兩個共振腔的排列如圖 3.9(a)所示時，當共振腔發生共振時，相 對於間隙的窄線端會有最大的磁場密度產生，就會產生磁耦合。圖 3.9(b)為圖 3.9(a)的等效電路模型，其中L、C表單一共振腔本身的電 感和電容，因此單一共振腔本身的共振頻率即為 1/2 ) 2 ( π LC − ，Lm則是 表示兩個共振腔之間的耦合電感(mutual inductance)。從T1-T1'和T2-T2' 的參考平面看入整個電路，相當於一個雙埠網路，此等效電路模型可 以由下面的兩個數學式來描述︰ 2 1 1 j LI j LmI V = ω + ω ， (3.27a) 1 2 2 j LI j LmI V = ω + ω ， (3.27b) 由(3.27a)和(3.27b)式可得 Z 參數矩陣︰ Z₁₁ =Z₂₂ = jωL， (3.28a) Z12 =Z21 = jωLm， (3.28b) 根據網路理論[21]及前面 3.3 節所敘述，可以將圖 3.9(b)的等效電

路轉換為圖 3.9(c)，用阻抗反轉子(K inverter) K=ωLm來取代兩個共振 腔之間的磁耦合。若使用奇模態激發分析，則中心對稱的T-T'參考平 面即為短路(或電牆)，此時此等效電路的共振頻率為︰ C L L f m o ) ( 2 1 − = π ， (3.29) 兩個共振腔之間的耦合效應會降低單一共振電路的電感效應，因此共 振頻率較高於單一共振腔的共振頻率﹔若使用偶模態激發分析時，則 中心對稱的 T-T'參考平面即為開路(或磁牆)，此時等效電路的共振頻 率為︰ C L L f m e ) ( 2 1 + = π ， (3.30) 兩個共振腔之間的耦合效應增加單一共振腔的電感效應，因此共振頻 率會較低於單一共振腔的共振頻率。由(3.29)及(3.30)可知，當電耦合 發生時，將會產生兩個高、低頻的共振頻率。藉由(3.29)和(3.30)定義 磁耦合係數M23︰ 2 2 2 2 23 e o e o m f f f f L L M + − = = ， (3.31) 此時耦合量以電容來表示，因此又可將磁耦合結構稱為電感性耦 合結構，且因 f_e比 f_o小，所M23必為正值。

3.5.3 混合型耦合(Mixed Coupling)

兩個共振腔的排列如圖 3.10(a)的耦合結構，在這兩個共振腔相鄰

處分別有電場和磁場的分佈，因此同時會產生電耦合和磁耦合，稱之 為混合型耦合。圖 3.10(b)是共振腔 1 和 2 的等效電路模型，圖 3.10(c) 中L、C分別是單一共振腔本身的電感和電容， 、 則表示兩個共 振腔之間的耦合電容、耦合電感。從T ' m C ' m L 1-T ’ 1和T2-T ’ 2的參考平面看入整 個電路，其Y參數與Z參數可以由以下的數學式定義： C j Y Y₁₁ = ₂₂ = ω ， (3.32a) ' 21 12 Y j Cm Y = = ω ， (3.32b) L j Z Z₁₁ = ₂₂ = ω ， (3.33a) ' 21 12 Z j Lm Z = = ω ， (3.33b) 根據網路理論[21]及前面 3.3 節所敘述，圖 3.10(c)為圖 3.10(b)等 效電路模型的 JK 轉換，圖中磁耦合可用阻抗反轉子(J inverter) K=ωLm來取代；而電耦合可用導納反轉子(K inverter) J=ωCm來取代。 分別用奇、偶模態來分析此電路，若使用奇模態激發分析時，則 中心對稱的 T-T'參考平面即為短路(或電牆)，此時此等效電路的共振 頻率為︰ ) ' )( ' ( 2 1 m m o C C L L f − − = π ， (3.34) 兩個共振腔之間的耦合效應降低單一共振腔的電容及電感效應，因此 共振頻率會高於單一共振腔的共振頻率。若使用偶模態激發分析時，

則中心對稱的 T-T'參考平面即為開路(或磁牆)，此時等效電路的共振 頻率為︰ ) ' )( ' ( 2 1 m m e C C L L f + + = π ， (3.35) 兩個共振腔之間的耦合效應增加單一共振腔的電容及電感效應，因此 共振頻率會高於單一共振腔的共振頻率。由(3.29)及(3.30)可知，當混 合耦合發生時，將會產生兩個高、低頻共振頻率。藉由(3.34)及(3.35) 式定義耦合係數M12或M34︰ 2 2 2 2 12 ' ' ' ' e o e o m m m m f f f f C L LC LC CL M + − = + + = ， (3.36) 假設LC >>L'_mC'_m，則(3.36)變成︰ 23 14 12 ' ' ' ' M M C C L L M _≈ m ₊ m _{= + ， (3.37)} 由上式之結果，如我們所預期的混合型耦合是由磁耦合和電耦合 所組成的，且因 f_e比 f_o小，所M₁₂必為正值。

圖 3.8 (a)電耦合共振腔結構；(b)電耦合共振腔等效電路；

圖 3.9 (a)磁耦合共振腔結構；(b)磁耦合共振腔等效電路；

圖 3.10 (a)混合型耦合共振腔結構﹔(b)混合型耦合共振腔等效電路；

(c)利用阻抗反轉子K=ωLm’和導納反轉子J=ωCm’表示磁耦合 和電耦合的混合型耦合等效電路。

3.5.4 交錯耦合型帶通濾波器

本論文研究的濾波器的主要架構為四階共振電路之交錯耦合型 帶通濾波器，濾波器的耦合結構必需滿足圖 3.11 之耦合結構，其中 Qei、Qeo為內外部品質因數，M1,2、M2,3、M3,4為正耦合值，M1,4為負 耦合值，也就是說交錯耦合是由共振腔 1 與 4 的耦合相位，不同於其 它的耦合相位產生的，讓通帶外兩側出現一對傳輸零點[6],[15]。 圖 3.11 具有一對傳輸零點的四階微帶線帶通濾波器的耦合結構。

3.6

饋入裝置的應用

平面濾波器不同的饋入裝置應用，分為 0o與 180o饋入結構，利用 傳輸矩陣來分析饋入結構，發現其中一種饋入方式，可增加額外一對 傳輸零點，使得帶通信號邊緣響應的陡峭度大幅提升，提高阻絕能 力。在此我們先利用簡單的髮夾型共振腔(hairpin resonator)結構，來 述敘 0o饋入裝如何產生一對傳輸零點，然後再以相同的原理，應用在 四階交錯耦合型濾波器。 利用兩個髮夾型半波長開路傳輸線共振腔，隔著一小間隙佈置成

環狀，每條傳輸線有特性阻抗Zo，並隔成兩區域，其電氣長度(electrical

length)分別為θ1和θ2。如圖 3.13 所示，耦合結構的上、下傳輸路徑的

電氣延遲時間(electrical delays)，在基本共振頻率下並不相同，這種稱

為 180o(180-degree)饋入結構。如圖 3.12 所示，上、下路徑的電氣延

遲 時 間 (electrical delays) 相 同 ， 則 稱 為 0o(zero-degree) 饋 入 結 構

[11],[16],[22]。

3.6.1

0

o

饋入結構

如圖 3.12，兩共振腔的耦合間隙，在微波高頻段準 TEM 波的傳 輸下，可視為一電容。 圖 3.12 0o_{饋入結構的等效電路及其參數。} 在 0o饋入結構中，上、下信號傳輸路徑的傳輸矩陣為： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + − + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 cos cos ) cos( sin sin ) sin( cos cos ) sin( cos sin ) cos( cos sin sin cos 1 0 1 1 cos sin sin cos θ θ ω θ θ θ θ ω θ θ ω θ θ θ θ θ θ ω θ θ θ θ θ θ ω θ θ θ θ C Y C Y j jY C j jZ C Y jY jZ C j jY jZ D C B A o o o o o o o o o u u u u ，(3.38)

和 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + − + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 cos sin ) cos( sin sin ) sin( cos cos ) sin( sin cos ) cos( θ θ ω θ θ θ θ ω θ θ ω θ θ θ θ θ θ ω θ θ C Y C Y j jY C j jZ C Y D C B A o o o o o l l l l ，(3.39) 將傳輸參數化為導納參數後，並聯相加，再還原為傳輸參數：

[

][

]

(

)

(

)

⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + − + + + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ l u u l l u l u l u l u u l l u u l l u l u l u l u u l l u B B D B D B B B B B B B D B D B B A B A B B B B B B B A B A D C B A 2 ， (3.40) 對照(3.38)及(3.39)，可清楚知道，A_u =D_l、B_u =B_l、C_u =C_l和 的 關係，因此，0 l u A D = o 饋入結構的傳輸矩陣可簡化成：

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 4 2 2 2 l u u l u u l u A A B A A B A A D C B A ， (3.41) 藉由網路參數轉換，S 參數可由傳輸參數獲得：

[

2

]

2 2 21 4 ) ( ) ( 2 4 2 L l u L u l u u L u o o B A A B Z A A Z Z B D CZ Z B A S − + + + + = + + + = ， (3.42) 其中，ZL為系統阻抗(50 歐姆)。 當Bu是有限時，傳輸零點存在的充要和必要條件為Bu=0，並且S21 的分母不為 0。假設Bu=0，整理後可得： 1 2 1 1 2 1 2 1 0 tan tan 1 cos cos ) sin( Z C C j jZ_o θ θ _oω ω θ θ θ θ + − = ⇒ + = ， (3.43) 對一般濾波器設計在低微波頻率範圍而言，其比例頻寬約在 2% ～15%之間，C1≦0.1pF，θ1和θ2通常因所需負載Q值被設計在 1.2θ1<θ2<1.8θ1。因此，(3.43)可進一步簡化為：

1 1 1 o tanθ ≈ Z ωC 或 tanθ₂ ≈1 Z_oωC₁， (3.44) 因為C1很小，所以傳輸零點將會發生在當θ1 ≈π 2或θ2 ≈π 2。檢查傳 輸零點的存在，考慮(3.42)的(Au +Al)2 −4項，在Bu=0 的情況下， 0 4 ) cos cos cos cos ( 4 ) ( 1 2 2 1 2 2 − = + − ≠ + l θ θ θ θ u A A 。因此，傳輸零點可在 的條件下產生。由於 0 lim ₂₁ 0 = → S u B θ1比半波長共振腔的一半長還短，所以 會造成高頻位置的零點；而θ2比半波長共振腔的一半長還長，所以會 造成低頻位置的零點。這一對額外的傳輸零點，用來增加截止頻帶的 衰減深度而言，很有幫助。

3.6.2

180

o

饋入結構

圖 3.13 180o_{饋入結構的等效電路及其參數。} 180o饋入結構的分析與斜對稱饋入結構相似，C1為間隙等效電 容。如圖 3.13，180o饋入結構的上、下信號路徑的傳輸矩陣：

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos sin 2 cos sin 2 sin cos 2 sin cos sin 2 cos cos sin sin cos 1 0 1 1 cos sin sin cos θ θ ω θ θ ω θ ω θ θ θ θ ω θ θ θ θ θ ω θ θ θ θ C Y C Y j jY C j jZ C Y jY jZ C j jY jZ D C B A o o o o o o o o o u u u u ， (3.45) 和 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 cos sin 2 cos sin 2 sin cos 2 sin cos sin 2 cos θ θ ω θ θ ω θ ω θ θ θ θ ω θ C Y C Y j jY C j jZ C Y D C B A o o o o o l l l l _{， (3.46)} 對照(3.45)及(3.46)兩式可知，A_l =D_l及A_u =D_u的關係。因此，將 180o 饋入結構的傳輸參數化為導納參數後，並聯相加後，再還原為傳輸參 數矩陣：

(

) (

)

(

)

⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + − + + + + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ l u u l l u l u l u l u u l l u l u l u l u u l l u B B B A B A B B B B B B B A B A B B B B B B B A B A D C B A 2 2 ， (3.47) 藉由網路參數轉換，S 參數可由傳輸參數獲得：

[

2 2

]

2 2 2 21 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 L l u u l l u L l u u l l u l u L l u l u Z B B B A B A Z B B B A B A B B Z B B B B S + − + + + + + = _{， (3.48)} 當Bu和Bl是有限時，傳輸零點必須滿足下列任一條件方能產生： (a)B_u =0，(b)B_l =0或(c)B_u =B_l =0。然而，在(c)的情況下，θ₁ =θ₂， 並不適合一般濾波器。而在(a)或(b)的情況時，整理後分別得： 1 1 1 o tanθ = Z ωC ， (3.49) 或

1 2 1 o tanθ = Z ωC ， (3.50) 但不論在(a)或(b)任一情況，其 該項為零，這表 示在(3.48)中， 或 皆為有限值且傳輸零點無法產生。 2 2 ) ( ) (AuBl +AlBu − Bu +Bl 21 0 lim S u B → Blim Sl→0 21

3.6.3

0

o

與 180

o

饋入結構的應用

從3.5 節可知四階的交錯耦合型結構的等效電路極為複雜，不易 由傳輸參數矩陣來分析，但由之前所述敘的原理可知，0o饋入之耦合 結構的上、下傳輸路徑的電氣延遲時間相同時，即可產生一對傳輸零 點。因此，由圖3.7 共振腔1與4中，我們可選擇饋入點的位置，即 可達到0o饋入與180o饋入的效果，如圖 3.14所示。在此須注意，0o饋 入點的位置不可太靠近共振腔之中心紅線位置，若太靠近則產生的零 點會太接近通帶邊緣，會影響到通帶的效能表現；其次，饋入線的寬 度，最好與共振腔線寬相同，如此一來，才不會造成阻抗不匹配，使 得信號的反射損耗(RL)嚴重。 圖 3.14 四階交錯耦合結構共振腔 1 與 4 之(a) 0o_{饋入，(b) 180}o_饋入。

第四章 濾波器設計

一般設計傳統濾波器乃採用插入損耗法(Insertion Loss Method) 來實現濾波器元件，但在本論文裡，無法直接套用此方法，原因在於 準橢圓(Quasi-elliptic)低通轉換函數合成函數，並非實係數之函數， 即使經由數值縮放後產生的帶通函數仍舊非實係數函數，其集總式帶 通濾波器電路自然也無法獲得。因此，我們利用準橢圓函數所給定的 低通各基本元件近似值及低通原型電路，經由耦合距離之耦合量關係 的換算，直接將四階共振電路的濾波器推導出來[23],[24]。

4.1 濾波器設計流程

本章節主要說明實際帶通濾波器的設計流程[13],[25]，首先制定 規格，接著由電腦模擬求得共振腔之尺寸，再由耦合係數找出共振腔 之間的相對距離，然後選擇饋入裝置並以高頻電磁軟體模擬，之後， 再微調(Fine tuned)共振腔的間距以得到最佳化的頻率響應等。最 後，由模擬所得的結果來比較產生一對額外零點的頻率響應，對濾波 器的效能表現提供了什麼改進。 整個設計的流程如下圖4.1 所示︰

圖 4.1 濾波器的設計流程圖。

4.2 濾波器規格

本論文之濾波器頻率響應函數，是採用準橢圓頻率響應函數 (Quasi-elliptic function)，為一種合成近似(Approximation)的頻率響應 函數，其特色是兼具柴比雪夫(Chebyshev)響應函數(又稱等漣波響應 函數)低插入損耗信號通帶和橢圓(elliptic)響應函數信號通帶邊緣陡 峭的特性[6],[26]。 其頻率函數的功能表示式為：

( )

_{( )}

( )

(

)

( )

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ω + Ω + Ω Ω + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ω − Ω − Ω Ω + Ω − = Ω − = Ω + = Ω − − − − a a a a n RL n n F F S 1 cosh 1 cosh cosh 2 cosh 1 10 1 , 1 1 1 1 1 10 2 2 2 21 _ε ε ， (4.1) 其中，Ω代表低通原型濾波器的通帶截止頻率歸一化後的頻率變

化， 代表低通原型濾波器的通帶截止頻率歸一化後的傳輸零點位 置， a Ω ε代表相對於反射損失 的漣波常數，

n

代表濾波器的階數。當 為一對傳輸零點的座落位置時，注意到若是 的 情況，則 衰減，使得濾波器函數的表現與柴比雪夫(Chebyshev) 函數相似。 R L

(

Ω >1 Ω ± = Ω _{a a}

)

Ω_a →∞

( )

Ω n F 帶通濾波器的傳輸頻率響應決定的各項頻率參數： o o o a f f FBW FBW ∆ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ = Ω 1 , ω ω ω ω _{， (4.2)} 其中，ω代表帶通濾波器的頻率變化，ω_o代表中頻角頻率、 代 表比例頻寬及∆f 代表頻寬。而帶通濾波器的兩個傳輸零點在有限頻 率的位置，可由下列式子決定： FBW

(

)

(

)

2 4 2 4 2 2 2 1 + Ω + Ω ⋅ = + Ω + Ω − ⋅ = FBW FBW FBW FBW a a o a a a o a ω ω ω ω ， (4.3) 由圖4.2 可看出四階且RL=−20dB的此類型濾波器與柴比雪夫 (Chebyshev)濾波器的頻率響應比較[6]，在信號的選擇性上有顯著的 改善。此外，傳輸零點愈是靠近截止頻率(Ω=1)，信號通帶邊緣愈是 陡峭且選擇性愈高。

圖 4.2 具一對傳輸零點的四階濾波器和柴比雪夫濾波器的頻率響應之比 較。 本論文研究的濾波器的主要架構為四階共振電路之交錯耦合型 帶通濾波器，對照在3.5 節中交錯耦合路徑結構，其歸一化後的低通 原型電路，如圖4.3 所示，令J=1 為理想導納，使低通電路為最單純 的情形，而J1、J2、g1、g2為基本元件值[6],[25]。 圖 4.3 四階共振電路之交錯耦合型濾波器的低通原型電路。