體育班 普一
第三節 周老師
以下說明周老師美術班和普通班的簡單平面幾何圖形與圖形的變換兩單元之教學 構思與教學實作和反思。
一、教學構思
周老師認為「廣義的幾何意義就是基本邏輯和推理能力，而狹義是圖形的性質、
定義、證明」，因為：
幾何簡單來說就是平面圖形的性質、定義、證明，廣義的就還是基本邏輯和推理能力 的訓練。（T1,DL3,20050214）
以前學習幾何時也是以「親自做、用心想」的態度，面臨所遇到的學習困難，她表示：
一開始學幾何覺得很困難，尤其是，輔助線都不知道要從哪裡下手，可是等自己想出 來之後就會覺得很有成就感，而且永不忘記，所以，親自作、用心想是學習的訣竅吧！
（T1,DL3,20050214）
這樣的學習經驗讓她更加「重視課本的基本觀念」，才能對各類題目舉一反三，因而希 望學生「熟練課本內的基本題型」。而且，在關於數學、學習和教學的信念問卷中，她 也同意學生『學習數學時應該要瞭解且精熟技巧和算則』（T1, A, 20050329）。她表示：
以前的學習經驗有影響到現在的教學吧！因為，以前上完課之後，就一定要多作題目
，尤其是，課本的例題和練習題，因為，那些都是基本觀念，一定要很熟練，這樣當 你去作變化題或是更難的題目的時候，有了這些課本的基礎會比較能有思考方向，所 以，教學時我很注重課本例題及定義、性質的講解證明。（T1,DL3,20050214）
周老師非常同意『學生和教師應共同負起學習數學的責任』（T1, A, 20050329）。而且，
她還會依據自己教學的流暢性和學生的教學回饋，來判斷自己的教學狀況，期望她的教 學可以讓學生「舉一反三、融會貫通」。此外，為了提升教學成效，她會「嚴格掌控班
上秩序和學生的專注力」，也重視「定期評量和師生互動」。她表示：
當我的講述內容沒有滯礙，還有從學生臉上的表情、反應和考試成績，都可以讓我大 概了解這部分上課內容的成效。不過，我認為最成功的是：學生能夠利用此部分的知 識，舉一反三、融會貫通。…，我認為嚴格掌控班上秩序和學生的專注力也很重要，
…，還要有充分的準備，和學生有良好的互動，定期評量也是很重要的。…，這樣才 能對上課內容及方式作修正。（T1,DL3,20050214）
對於第一階段簡單的平面幾何圖形（L2~L4），周老師預計要「補充課外幾何概念」，
由於，覺得課本的內容是將簡單的觀念複雜化了，所以，並沒有計畫要讓學生進行操作 性活動。此外，在問卷中她同意『透過重複練習可以幫助學生學習』（T1, A, 20050329），
但是，課本在這部分所提供的題目卻略顯不足。她的構想是：
我可能會補充射線和互餘。然後，沒有設計活動要讓學生操作。（T1,DL3,20050215）
我覺得課本…有時候把很簡單、一目了然的觀念，…，用很複雜的操作或是什麼，要 讓學生明白，可是，我覺得會讓學生更迷糊。而且，…沒有很實際讓學生練習，就是 反覆練習很少。…，活動可能就占了一、兩頁，可是，整個做起來旣複雜又麻煩，而 且只講一個觀念。…，而要應用那個觀念的題目又變的很少，…，可能是它不想讓學 生死記吧！…，可是，這觀念講的太複雜，學生就會覺得好像很難，反而沒有興趣。
（T1,DL4,20050303）
第二階段幾何圖形的變換（L5~L6），周老師認為課本提供的操作性活動太多，且課文內 容有許多重複，所以，在L5 會「著重紙筆計算」。她對不同班級「會有不同的教學步調」， 其中，美術班教學進度會比較快，對於普二則放慢教學速度，想補充一些比較簡單的課 外題。在 L6 中，她計畫以例子直接介紹線對稱的意義，也不會進行操作性活動。她談 到：
我覺得第二章課本太多活動了，…，會大概提一下，我比較著重紙筆的計算，…，兩 個班都會比較注重這個。…，我是覺得重複的東西太多，所以，課本就會帶比較快一 點，然後，在裡面多補充一些計算的題目。普二比較不會帶很快，但是，可能補充的 題目會更多，美術班是因為還有講義，但是普二沒有，…，補充的題目跟美術班是類 似的，因為，美術班的講義的題目有些比較簡單，所以，就加在普二這邊，比較難的
，我也不會補充給他們。（T1,DL5,20050331）
上線對稱時，我可能會先介紹臉，…就是找對稱軸，然後再提課本的例子，這一節很 簡單，所以，兩個班都可以上很快。（T1,DL6,20050412）
從兩階段幾何單元教學前的訪談中，我們可以發現，周老師除了把幾何看成是圖形
的定義、性質和證明之外，也與基本邏輯和推理能力有關。不僅如此，以前的幾何學習 經驗也會影響她的教學活動，所以，在教學時會比較重視課本內的基本觀念和練習題。
由於，課本內容的編排與設計並不能契合她的教學需求，因此，她會以補充課外教材來 彌補課本上練習題的不足，並將不合適的操作性活動刪除，改以講解代替。對於比較簡 單的內容，她在不同的班級將會有不同的教學步調。因此，個人認為周老師在幾何單元 的教學構思上，是以課本內涵為主，但是，也會依據兩班學生的程度差異而微調教學的 內容與步調。
二、教學實作與反思
（一）美術班
1. 第一階段的教學活動分析
依據表層8 個類別分析周老師簡單的幾何圖形（L2~L4）的教學活動，將結果整理 於表4-7（詳細時間和發生次數，請參見附錄四（13）），並進一步分析她的對話教學（詳 細分析結果請參見附錄四（14））。
表4-7：美術第一階段教學活動的表層分析結果
L2 L3 L4 L2~L4 時間 最大值 百分比 時間 最大值 百分比 時間 最大值 百分比 總次數 總時間 百分比
直述式講述 126 20 19.2% 69 16 12.3% 81 35 31.4% 28 276 18.7%
呼應式講述 368 56 56.1% 279 186 49.6% 116 25 45% 35 763 51.7%
對話 45 19 6.9% 33 24 5.9% 0 0 0% 7 78 5.3%
指導式練習(有對話) 82 23 12.5% 82 21 14.6% 48 17 18.6% 20 212 14.4%
指導式練習(無對話) 33 13 5% 46 27 8.2% 13 10 5% 12 92 6.2%
操作性活動(有對話) 0 0 0% 9 6 1.6% 0 0 0% 2 9 0.6%
操作性活動(無對話) 0 0 0% 42 21 7.5% 0 0 0% 2 42 2.8%
其他 2 2 0.3% 3 2 0.5% 0 0 0% 3 5 0.3%
表 4-7 中顯示，周老師在第一階段中有 51.7%（763 個單位）是採用「呼應式講述」，
平均每次3 分 40 秒（22 個單位），其中，L2 的比例最多，L4 最少，並在 L3 最長是 31 分鐘（186 個單位）。「直述式講述」是占 18.7%（276 個單位），平均每次進行時間是 1 分40 秒（10 個單位），L4 的比例最高，並最長是 5 分 50 秒（35 個單位），而在 L3 的 比例是最少。整體教學活動中有20.6%（304 個單位）是進行「指導式練習」，平均每次 1 分 40 秒（10 個單位）。其中，L4 的 23.6%最高，L2 的 17.5%最低，而在 L3 則是以最 長時間4 分 30 秒（27 個單位）進行無對話的指導式練習。「操作性活動」是占3.4%（51 個單位），平均每次 2 分 10 秒（13 個單位），而且，只在 L3 才有操作性活動發生，並 最長是以3 分 30 秒（21 個單位）的時間進行無對話的操作性活動。「對話」是5.3%（78 個單位），平均每次1 分 50 秒（11 個單位），L2 的比例最高，L4 則是 0%，而在 L3 最 長是4 分鐘（24 個單位）。但是，若是將指導式練習和操作性活動有對話的部分併入，
則整體教學活動中有 20.3%（299 個單位）是進行對話教學，平均每次 1 分 40 秒（10 個單位），其中，L3 的 22.1%最高，其次是 L2 的 19.4%，L4 的 18.6%是最低。
附錄四（14）中顯示，周老師在本階段的教學完全都在講台上進行教學（100%），
而她所使用的教具有 75%是由書商提供，16.7%是生活工具，而自行製作的教具比例最 少。其中，在L2 所使用的教具是以生活工具最多（66.7%），而在 L3 和 L4 則全都是使 用書商提供的教具（100%）。當與學生對話時，93.1%是由她所發起的，其對話對象 98%
是全班，平均每次 1 分 50 秒（11 個單位），其次是個人（2%），平均每次 30 秒（3 個 單位）。她採用的對話方式主要是相互和單一式（51.7%、48.3%），並未有統合和交互式 對話形式，而對話的內容大都傾向概念性內涵（49.2%），平均每次 1 分 30 秒（9 個單 位），其次是程序性（26.4%），計算性內涵是最少（24.4%），但是，在 L2 中曾以 41.7%
的計算性內涵進行師生對話。周老師在對話中的提問意圖以檢驗知識最多（35.7%），其 次是要求學生回覆答案（27.6%）和引發學生理解（17.9%），而選擇答案、測試知識和 引導理解的比例並不高。學生在對話中主要是發表（97%），平均每次 1 分 50 秒（11 個 單位）。
整體而言，在第一階段的幾何教學中，周老師主要是採用呼應式講述教學，其次是 指導式練習，而對話與操作性活動的部分較少，但是，她在指導式練習與操作性活動的 教學中皆有與學生對話，不僅如此，從表中也可以發現，她與學生的對話大都發生在指 導式練習的教學活動中。而周老師在教學前，原是沒有構想要在L2~L4 中進行操作性活 動，但是，她在L3 中有讓學生操作，而 L2 和 L4 皆未觀察到有操作性的活動，這與她 的教學構思大致上是一致的。而且，周老師完全是在講台上進行教學，即使在L2 和 L4 中未進行操作性活動，她會使用生活工具、自製和書商提供的教具來輔助講解，而 L3 的操作性活動則是利用書商提供的教具來進行。當她發起與學生進行對話時，主要是以 全班為對象，進行相互式對話，內容則是傾向概念性內涵，並且她詢問問題的目的主要 是檢驗學生的知識，而學生在對話過程中主要是發表結論或結果。
2. 第二階段的教學活動分析
將周老師在幾何圖形變換單元中L5~L6 的教學活動，依據表層 8 項類別的分析結果 整理於表 4-8（詳細時間和發生次數，請參見附錄四（13）），並進一步分析她的對話教 學（詳細分析結果請參見附錄四（15））。
表4-8：美術班第二階段教學活動的表層分析結果
L5 L6 L5~L6 時間 最大值 百分比 時間 最大值 百分比 總次數 總時間 百分比
直述式講述 196 56 28.8% 30 30 14.1% 13 226 25.3%
呼應式講述 91 17 13.4% 117 48 54.9% 14 208 23.3%
對話 0 0 0% 0 0 0% 0 0 0%
指導式練習(有對話) 72 29 10.6% 56 24 26.3% 11 128 14.3%
指導式練習(無對話) 306 82 45% 7 7 3% 12 313 35.1%
操作性活動(有對話) 0 0 0% 0 0 0% 0 0 0%
操作性活動(無對話) 0 0 0% 0 0 0% 0 0 0%
其他 15 6 2.2% 3 3 1.4% 5 18 2%
表 4-8 中顯示，周老師的「指導式練習」占整體教學活動的 49.4%（441 個單位），
平均每次3 分 10 秒（19 個單位），L5 的 55.6%最高，並最長以 13 分 40 秒（82 個單位）
的時間進行無對話的指導式練習。「直述式講述」占 25.3%（226 個單位），平均每次進 行時間是2 分 50 秒（17 個單位），L5 使用最多，並最長是 9 分 20 秒（56 個單位）。而
「呼應式講述」是23.3%（208 個單位），平均每次 2 分 30 秒（15 個單位），L6 使用的 比例最高，而且最長是8 分鐘（48 個單位）。然而，在這一階段中的「操作性活動」與
「呼應式講述」是23.3%（208 個單位），平均每次 2 分 30 秒（15 個單位），L6 使用的 比例最高，而且最長是8 分鐘（48 個單位）。然而，在這一階段中的「操作性活動」與