第四章 差動對會合方格的選擇
4.2 單一差動對長度限制之會合方格的選擇
任何一對差動對兩條單軌繞線的最小繞線長度，是從相同編號的兩個繞線接點繞 線到附近周圍的會合方格，所以，差動對的會合區域可以用一個最小矩形區域，包覆 一對差動對的兩個繞線接點。
在單一繞線平面上一對差動對兩個繞線接點的會合區域，可以用一個pxq 繞線方 格的二維矩陣陣列表示。基於一對差動對會合區域的邊界，差動對兩條單軌繞會合連 接的區域，可以分成內部路徑區域和外部路徑區域，如圖4.1 所示。差動對兩條單軌 繞線的內部路徑區域，是會合區域內繞線方格的邊界環，差動對兩條單軌繞線的外部 路徑區域，是沿著會合區域繞線方格的延伸環。
圖4.1 一對差動對的會合區域
任何一對差動對的會合區域為pxq 繞線方格矩陣陣列，以及任何差動對的長度限 制，用變數lmax表示，差動對長度限制之繞線方格的選擇程序，可以分為兩種不同的 條件，(1) p = 0 或 q = 0，以及(2) p > 0 及 q > 0，以下分成兩個小節進行討論與說明，
以及演算法如圖4.2 所示。
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演算法 : 差動對長度限制之會合方格(lmax, DP) 輸入 : lmax – 差動對長度限制,
DP – 差動對;
輸出 : DPlcmg – 差動對長度限制之會合方格;
begin
1. R – 差動對會合區域，pxq 繞線方格;
2. li – 會合連接的繞線長度;
3. if((p == 0) || (q == 0)) then 4. if(lmax < li -1) then
5. DPlcmg ← 直接會合連接;
6. end if
7. if(lmax ≥ li ) then
8. DPlcmg ← 延伸會合連接;
9. end if 10. end if
11. if((p == 1) || (q == 1)) then
12. if(內部會合連接 == true) then 13. if(lmax < li -1) then
14. DPlcmg ← 內部會合連接;
15. end if
16. if(lmax ≥ li -1) then
17. DPlcmg ← 限制內部會合連接會合方格數量;
18. end if
19. else if(特定混合會合連接 == true) then 20. if(lmax < li -1) then
21. DPlcmg ← 0;
22. end if
23. if(lmax ≥ li -1) then 24. DPlcmg ← 1;
25. end if
26. else if(一般混合會合連接 == true) then 27. if(lmax < li -1) then
28. DPlcmg ← 一般混合會合連接;
29. end if
30. if(lmax ≥ li -1) then
31. DPlcmg ← 限制一般混合會合連接會合方格數量;
32. end if 33. else
34. if(lmax < li -1) then
35. DPlcmg ← 外部會合連接;
36. end if
37. if(lmax ≥ li -1) then
38. DPlcmg ← 限制外部會合連接會合方格數量;
31
39. end if 40. end if
41. if((p > 1) && (q > 1)) then
42. if(內部會合連接 == true) then 43. if(lmax < li -1) then
44. DPlcmg ← 內部會合連接;
45. end if
46. if(lmax ≥ li -1) then
47. DPlcmg ← 限制內部會合連接會合方格數量;
48. end if
49. else if(混合會合連接 == true) then 50. if(lmax < li -1) then
51. DPlcmg ← 混合會合連接;
52. end if
53. if(lmax ≥ li -1) then
54. DPlcmg ← 限制混合會合連接會合方格數量;
55. end if 56. else
57. if(lmax < li -1) then
58. DPlcmg ← 外部會合連接;
59. end if
60. if(lmax ≥ li -1) then
61. DPlcmg ← 限制外部會合連接會合方格數量;
62. end if 63. end if 64. end if
65. return (DPlcmg) end
圖4.2 單一差動對長度限制之會合方格的演算法
差動對兩個繞線接點共行或共列 4.2.1
差動對兩條單軌繞線的最小繞線長度，在外部路徑區域內，有兩種會合連接的方 式，直接會合連接和延伸會合連接。直接會合連接是差動對兩個繞線接點互相朝另一 個繞線接點方向，會合方格會落在兩個繞線接點之間。延伸會合連接是差動對其中一 個繞線接點朝另一個繞線接點方向，一個繞線長度較長，另一個繞線長度較短，會合 方格落在外側4 個角落繞線方格其中一個。
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根據差動對的兩條單軌繞線可能的繞線方向，從兩個繞線接點到會合的繞線方 格。在外部路徑區域內，差動對兩條單軌繞線的會合連接方式，有2 條不同的直接會 合連接，如圖4.3(a)所示，左圖是 p = 0 和右圖是 q = 0，以及 4 條不同的延伸會合連 接，如圖4.3(b)所示，左圖是 p = 0 和右圖是 q = 0。
(a) 直接會合連接 (b) 延伸會合連接 圖4.3 一對差動對兩條單軌繞線，p = 0 或 q = 0 會合連接
當p = 0 時，在一條直接會合連接中，差動對的兩個繞線接點之間有 q 個相鄰繞 線方格，和在一條延伸會合連接中，差動對的兩個繞線接點之間有(q+1)個相鄰繞線 方格。與上式相反，當q = 0 時，在一條直接會合連接中，差動對的兩個繞線接點之 間有 p 個相鄰繞線方格，和在一條延伸會合連接中，差動對的兩個繞線接點之間有 (p+1)個相鄰繞線方格。
對於任何直接會合連接，用變數i 表示，一條直接會合連接的繞線長度，用變數 li表示，差動對長度限制，用變數 lmax表示，長度限制之會合方格的數量，用變數 ni
表示。當lmax < li - 1 成立，在直接會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之會合方 格數量，可以由下列計算式得到。
𝑛𝑖 = {⌊𝑙𝑖⁄ ⌋ − ⌈𝑙2 𝑖⁄ ⌉ + 𝑙2 𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥是奇數
⌊(𝑙𝑖 + 1) 2⁄ ⌋ − ⌈(𝑙𝑖+ 1) 2⁄ ⌉ + 𝑙𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥 是偶數
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與上式相反，當lmax ≥ li - 1 成立，在直接會合連接的相鄰方格上，可能的長度限 制之會合方格數量，等於一條直接會合連接的繞線長度。
對於單一差動對長度限制之繞線方格的選擇，在一條直接會合連接中，可能的長 度限制之會合方格，可以被分配在直接會合連接相鄰方格的中間範圍，以及2 條直接 會合連接的會合方格，會根據跳脫方向做為會合方格的選擇。另外，如果lmax ≥ li時，
在外側路徑區域內4 個角落的繞線方格，可以給 4 條延伸會合連接，做為長度限制之 會合方格。
以圖4.4 為範例，p = 0 和 q = 3，li = q = 3。當 lmax = 1，lmax是奇數，lmax < li - 1 成立，ni = 1-2+1+1 = 1，一條直接會合連接的長度限制之會合方格數量等於 1。當 lmax
= 2，lmax ≥ li - 1 成立，一條直接會合連接的長度限制之會合方格數量等於 3。當 lmax = 3，lmax ≥ li 成立，一條直接會合連接的長度限制之會合方格數量等於 3，以及一條延 伸會合連接的長度限制之會合方格，可以落在邊角的繞線方格上，合併會合路徑的繞 線方格數量等於4。
圖4.4 計算 p = 0 和 q = 3 會合方格數量
差動對兩個繞線接點不共行且不共列 4.2.2
如果p > 0 及 q > 0，差動對兩條單軌繞線的最小繞線長度，在內部路徑區域和外 部路徑區域。內部會合連接是差動對的兩條單軌繞線，繞線在內部路徑區域內。外部 會合連接是差動對的兩條單軌繞線，繞線在外部路徑區域內。混合會合連接是差動對 的兩條單軌繞線，繞線從內部路徑區域到外部路徑區域，或是從外部路徑區域到內部
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路徑區域。
在一條內部會合連接中，差動對兩個繞線接點之間有(p+q-1)個相鄰方格，和在一 條混合會合連接中，差動對兩個繞線接點之間有(p+q)個相鄰方格，以及在一條外部 會合連接中，差動對兩個繞線接點之間有(p+q+1)個相鄰方格。單一差動對長度限制 之繞線方格的選擇程序，可以分為兩種不同的條件，(1) p = 1 或 q = 1，以及(2) p > 1 及q > 1。
在p = 1 或 q = 1 時，差動對的兩條單軌繞線在內部路徑區域和外部路徑區域內，
有4 種會合連接的方式，內部會合連接，和特定混合會合連接，和一般混合會合連接，
以及外部會合連接。根據差動對的兩條單軌繞線可能繞線方向，從兩個繞線接點到會 合的繞線方格。在內部路徑區域和外部路徑區域內，差動對兩條單軌繞線的會合連接 方式，有1 條內部會合連接，如圖 4.5(a)所示，左圖是 p = 1 和右圖是 q = 1，和 2 條 特定混合會合連接，如圖4.5(b)所示，左圖是 p = 1 和右圖是 q = 1，和 2 條一般混合 會合連接，如圖4.5(c)所示，左圖是 p = 1 和右圖是 q = 1，以及 2 條外部會合連接，
如圖4.5 (d)所示，左圖是 p = 1 和右圖是 q = 1。
(a) 內部會合連接 (b) 特定混合會合連接
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(c) 一般混合會合連接 (d) 外部會合連接 圖4.5 一對差動對兩條單軌繞線，p = 1 或 q = 1 會合連接
對於任何差動對兩條單軌繞線的一條特定混合會合連接，用變數i 表示，會合連 接的繞線長度，用變數li表示，差動對長度限制，用變數lmax表示，長度限制之會合 方格的數量，用變數ni表示。在會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之會合方格 數量，可以由下列式子得到。
𝑛𝑖 = {0, 如果 𝑙𝑚𝑎𝑥 𝑙𝑖 − 1 1, 如果 𝑙𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑙𝑖− 1
對於任何差動對兩條單軌繞線的一條內部會合連接，或一條一般混合會合連接，
或一條外部會合連接，用變數i 表示，會合連接的繞線長度，用變數 li表示，差動對 長度限制，用變數lmax表示，長度限制之會合方格的數量，用變數ni表示。當lmax < li
- 1 成立，在會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之會合方格數量，可以由下列 計算式得到。
𝑛𝑖 = {⌊𝑙𝑖⁄ ⌋ − ⌈𝑙2 𝑖⁄ ⌉ + 𝑙2 𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥是奇數
⌊(𝑙𝑖 + 1) 2⁄ ⌋ − ⌈(𝑙𝑖+ 1) 2⁄ ⌉ + 𝑙𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥 是偶數
與上式相反，當lmax ≥ li - 1 成立，在會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之 會合方格數量，因為要考量有些會合方格，可能會造成繞線轉角是銳角，所以需要先 避免這樣的問題，會合方格數量等於li - 2 或 li - 1 或 li 。
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以圖4.6 為範例，p = 1 和 q = 1，沒有任何內部會合連接，一條特定混合會合連 接的相鄰方格數量，li = (p+q) = 2。當 lmax = 1 或 lmax = 2 或 lmax = 3，lmax ≥ li - 1 成立，
ni = 1，長度限制之會合方格數量等於 1。一條一般混合會合連接的相鄰方格數量，當 lmax = 1 或 lmax = 2 或 lmax = 3，lmax ≥ li - 1 成立，長度限制之會合方格會因為不同跳脫 繞線方向，需要去除會造成繞線轉角是銳角的會合方格。
一條外部會合連接的相鄰方格數量，li = (p+q+1)= 3。當 lmax = 1，lmax是奇數，lmax
< li - 1 成立，ni = 1-2+1+1 = 1，長度限制之會合方格數量等於 1。當 lmax = 2 或 lmax = 3，
lmax ≥ li - 1 成立，長度限制之會合方格會因為不同跳脫繞線方向，需要去除會造成繞 線轉角是銳角的會合方格。
圖4.6 計算 p = 1 和 q = 1 會合方格數量
在p > 1 及 q > 1 時，差動對兩條單軌繞線在內部路徑區域和外部路徑區域內，
有3 種會合連接的方式，內部會合連接，和混合會合連接，以及外部會合連接。根據 差動對的兩條單軌繞線可能繞線方向，從兩個繞線接點到會合的繞線方格。在內部路 徑區域和外部路徑區域內，差動對兩條單軌繞線的會合連接方式，有2 條內部會合連 接，如圖4.7(a)所示，和 4 條混合會合連接，如圖 4.7(b)所示，以及 2 條外部會合連 接，如圖4.7(c)所示。
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(a) 內部會合連接 (b) 混合會合連接 (c) 外部會合連接 圖4.7 一對差動對兩條單軌繞線，p > 1 及 q > 1 會合連接
對於任何差動對兩條單軌繞線的一條內部會合連接，或一條混合會合連接，或一 條外部會合連接，用變數i 表示，會合連接的繞線長度，用變數 li表示，差動對長度 限制，用變數lmax表示，長度限制之會合方格的數量，用變數ni表示。當lmax < li - 1 成立，在會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之會合方格數量，可以由下列計算 式得到。
𝑛𝑖 = {⌊𝑙𝑖⁄ ⌋ − ⌈𝑙2 𝑖⁄ ⌉ + 𝑙2 𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥是奇數
⌊(𝑙𝑖 + 1) 2⁄ ⌋ − ⌈(𝑙𝑖+ 1) 2⁄ ⌉ + 𝑙𝑚𝑎𝑥+ 1, 如果𝑙𝑚𝑎𝑥 是偶數
與上式相反，當lmax ≥ li - 1 成立，在會合連接的相鄰方格上，可能的長度限制之 會合方格數量，因為要考量有些會合方格，可能會造成繞線轉角是銳角，所以需要先 避免這樣的問題，會合方格數量等於li - 2 或 li - 1 或 li 。
對於單一差動對長度限制之繞線方格的選擇，在一條內部會合連接，或一條混合 會合連接，或一條外部會合連接中，可能的長度限制之會合方格，可以被分配在會合 連接相鄰方格的中間範圍，以及內部會合連接的會合方格，會根據跳脫方向做為會合 方格的選擇。如果內部會合連接沒有選擇到會合方格，繼續選擇混合會合連接，如果 混合會合連接沒有選擇到會合方格，繼續選擇外部會合連接。
以圖4.8 為範例，p = 2 和 q = 2，一條內部會合連接的相鄰方格數量，li = (p+q-1)
= 3。當 lmax = 1，lmax是奇數，lmax < li - 1 成立，ni = 1-2+1+1 = 1，長度限制之會合方 格數量等於1。當 lmax = 2 或 lmax = 3，lmax ≥ li - 1 成立，長度限制之會合方格會因為不
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同跳脫繞線方向，需要去除會造成繞線轉角是銳角的會合方格。
一條混合會合連接的相鄰方格數量，li = (p+q) = 4。當 lmax = 1，lmax是奇數，lmax <
li - 1 成立，ni = 2-2+1+1 = 2，長度限制之會合方格數量等於 2。當 lmax = 2，lmax是偶 數，lmax < li - 1 成立，ni =2-3+2+1 = 2，長度限制之會合方格數量等於 2。當 lmax = 3，
lmax ≥ li - 1 成立，長度限制之會合方格會因為不同跳脫繞線方向，需要去除會造成繞 線轉角是銳角的會合方格。
一條外部會合連接的相鄰方格數量，li = (p+q+1)= 5。當 lmax = 1，lmax是奇數，lmax
< li - 1 成立，ni = 2-3+1+1 = 1，長度限制之會合方格數量等於 1。當 lmax = 2，lmax是 偶數，lmax < li - 1 成立，ni = 3-3+2+1 = 3，長度限制之會合方格數量等於 3。當 lmax = 3，
lmax 是奇數，lmax < li - 1 成立，ni = 2-3+3+1 = 3，長度限制之會合方格數量等於 3。
圖4.8 計算 p = 2 和 q = 2 會合方格數量
4.3 兩對差動對單軌會合區域重疊之選擇
任何一對差動對會合區域為pxq 繞線方格的二維矩陣陣列，以及滿足差動對的長 度限制。如果差動對的會合區域是符合p = 0 或 q = 0，直接會合是依據跳脫方向來選 擇會合方格。如果差動對的會合區域是符合p > 0 及 q > 0，內部會合連接是依據跳脫 方向來選擇會合方格。如果發生兩對相鄰差動對的單軌會合區域重疊，差動對沒有會