最小成本最大流量路徑的決定

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(a)

(b)

圖5.13 最小成本最大流量路徑和全域差動對跳脫繞線

由於最大流量小於剩餘全域差動對的數量，繼續處理剩餘一對全域差動對，已知 障礙物基於流量水流路徑。因為已經完成跳脫繞線的7 對全域差動對，已經使用的單 軌繞線和雙軌繞線區域，對於剩餘全域差動對是繞線障礙物。被全域差動對單軌繞線 區域所包覆未使用的繞線方格，也獲得釋放。剩餘全域差動對的長度限制之會合方 格，和單軌繞線區域，經由長度限制之會合方格的選擇程序中獲得，剩餘一對全域差

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動對的會合方格和單軌繞線區域用綠色標示，如圖5.14 所示。差動對編號 15 是直接 會合連接。因為只剩餘一對全域差動，所以不會有任何兩對差動對會合連接之間發生 相交的問題。

圖5.14 剩餘一對全域差動對的會合方格和單軌繞線區域

在可用繞線方格的分割程序中，4 個晶片邊界角落最大矩形區域，R1，和R5，和 R8，以及R20，從左邊邊界到右邊邊界，使用垂直區域分割分成一組矩形區域，左邊 邊界有7 個矩形區域，R10，和R11，和R13，和R14，和R15，和R18，以及R19，右邊 邊界有4 個矩形區域，R2，和R3，和R6，以及R7。從上邊邊界到下邊邊界，使用水 平區域分割分成一組矩形區域，上邊邊界有2 個矩形區域，R4和R12，下邊邊界有 3 個矩形區域，R9，和R16，以及R7。剩餘一對全域差動對的單軌繞線區域，和繞線區 域內可用繞線方格的分割，如圖5.15(a)所示，和一個建構完成的相鄰圖形，基於流量 跳脫繞線路徑，如圖5.15(b)所示。

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(a)

(b)

圖5.15 剩餘全域差動對可用繞線方格的分割和建構完成相鄰圖形

已建構完成的限制容量和加權邊之相鄰圖形，如圖 5.15(b)所示。從起點到匯點 計算最小成本和最大流量，計算出相鄰圖形中最大流量是1。找出最大水流量路徑，

完成水流量的路徑分配，得到剩餘全域差動對的水流路徑。剩餘一對全域差動對雙軌 繞線水流路徑的繞線結果，差動對編號15 繞線路徑，VN15->V15，如圖5.16(a)所示。

剩餘一對全域差動對的單軌繞線，兩條單軌繞線從繞線接點繞線到分配的會合方格，

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全域差動對的雙軌繞線，從分配的會合方格繞線到晶片邊界。最大流量等於剩餘全域 差動對的數量，反覆已知障礙物基於流量跳脫繞線停止處理程序，剩餘一對全域差動 對的跳脫繞線結果，如圖5.16(b)所示。

(a)

(b)

圖5.16 最小成本最大流量路徑和剩餘全域差動對跳脫繞線

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演算法 : 已知障礙物基於流量跳脫繞線(lmax, GDP) 輸入 : lmax – 差動對長度限制,

GDP – 全域差動對;

輸出 : ERGDP – 全域差動對跳脫繞線;

begin

1 DPlcmg – 差動對長度限制之會合方格;

2 DPst – 差動對單軌繞線區域;

3 RLDP – 區域差動對未完成繞線;

4 RGDP – 剩餘全域差動對;

5 RGDP ← (RLDP.數量 + GDP.數量);

6 GDP ← false;

7 fmax ← 0;

8 while(fmax < RGDP) do

9 for each(全域差動對 1 to n) do

10 DPlcmg ← 差動對長度限制之會合方格(lmax, DP);

11 DPst ← (DPlcmg + 合併路徑區域);

12 end for each

13 for each(繞線方格 ∈ T) do 14 Ri ← 分割的繞線方格;

15 DPi ← 差動對單軌繞線區域;

16 end for each

17 VR ←區域集合, VDP ←差動對集合;

18 S ←起點, T ←匯點;

19 ES ← eS,i和cS,i, EDP ← ei,j和ci,j; 20 ER ← ei,j和ci,j, ET ← ei,T和ci,T ; 21 Routed ← false;

22 Q[S] ← true;

23 while(Q != NULL) do

24 if(Q[分割區域 Ri] == false) 25 Routed ← true;

26 break;

27 end if 28 end while

29 for each(S to T) do 30 if(水流量 ≤ 容量) 31 GDP ← true;

32 fmax ← 最大水流量;

33 end if

34 if(GDP == false) 35 RGDP ← GDP;

36 end if 37 end for each 38 end while

39 return (ERGDP) end

圖5.17 已知障礙物基於流量跳脫繞線的演算法

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