第四章 以雙曲線模式檢核地表沉陷歷時曲線
4.3 評估方法之優點與限制
以本研究方法評估潛盾施工所引致之地表沉陷歷時曲線時，大地工程師必須 先充分了解此方法之優缺點，才能適切地使用此方法。以下列出本研究建議雙曲 線模式經驗方法之各項優缺點：
一、優點：
（1）評估結果具實用性：潛盾機型式、地質條件、輔助工法及施工品質等皆為 潛盾工程之重要因素，但均難以量化分析。本方法依據世界各國已完成之 隧道工程現地監測沉陷行為作為分析基礎，因此，此經驗方法頗具使用價 值。
（2）估算過程簡單：只需依建議表格，輸入簡單的參數 a 及 b，即可迅速地計 算得地表沉陷歷時範圍。此經驗方法操作容易、快速，不需複雜軟體及設 備，一般個人電腦即可執行。
（3）使用範圍廣：對於尚未開挖之潛盾隧道工程，預估之沉陷對時間的關係可 於工程前列為施工品質標準；已竣工者，則可用於評估其施工品質優劣。
（4）考慮多種因素之影響：此經驗方法可清楚的顯示不同潛盾機型、土層種類 及輔助工法對地表沉陷之影響。
（5）未來仍可使用：隨施工機具與技術進步，施工造成之沉陷速率及終極地表 沉陷量可能日趨減縮，未來可再蒐集更多實測資料，進行本方法 a 及 b 參 數之修正及更新。
二、限制：
（1）本經驗方法僅能考慮潛盾機開挖單一土層，對於開挖多層土壤則無法評估。
（2）本方法僅能評估隧道開挖是否使用輔助工法，無法針對各類不同之輔助工 法（例如壓氣工法、灌漿工法和降水工法等）效果做評估。
（3）本方法並未考慮土層強度（例如凝聚力 c、內摩擦角ψ）之影響。
（4）本方法並未對潛盾隧道本身直徑、覆土深度等因素進行討論。
第 五 章
以經驗方法檢核潛盾隧道 施工引致之深層沉陷
潛盾隧道施工引致的地盤變位，可能造成地表下衛生下水道、瓦斯管線、自 來水管及結構基礎等地下結構物之損害，因此有其必要性探討潛盾施工所引致的 深層沉陷。O'Reilly and New（1982）及 Mair et al.（1993）提議深層沉陷亦可以 Peck（1969）建議之常態分佈曲線加以描述，本章提出一經驗方法，預估單一潛 盾隧道施工引致的深層沉陷。此經驗法乃是蒐集國內外已施工完成的潛盾隧道監 測資料，建立地表沉陷和深層沉陷之關係，求得某一深度 z 之深層常態分佈沉陷 槽參數 iz及 Smax,z，可容易且正確的預估潛盾施工所引致的深層沉陷槽。
本章的內容共分成六節。第一節介紹此經驗方法之常態分佈曲線基本原理與 案例蒐集。第二節介紹如何求得深層沉陷槽參數 iz及 Smax,z。第三節說明以經驗 方法預估深層沉陷槽之範例。第四節為以O'Reilly and New 及 Mair et al.之方法決 定參數 iz。第五節引用潛盾隧道施工實例深層沉陷驗證所建議之經驗方法。第六 節詳述此經驗法的各項優缺點。
5.1 經驗方法介紹與案例蒐集
5.1.1 常態分佈之深層沉陷槽
本研究建議以 Peck（1969）所建議之常態分佈曲線來描述潛盾隧道施工引 致之深層沉陷。為便於說明單一潛盾隧道開挖造成之隧道上方之深層沉陷，參照 圖5-1，本研究先將相關重要參數定義如下：
R：隧道開挖面半徑 z：深層沉陷槽深度
Zo：隧道中心線深度
本研究以墨西哥市中央截流隧道（Mexico City Central Interceptor Tunnel）潛 盾施工所獲之現地監測數據（Schmitter et al., 1981）驗證常態分佈函數的可行性。
如表5.1 之案例 6 所示，本工程採用開放式潛盾機進行開挖，隧道直徑 3.5 m，
隧道中心深度23.5 m，開挖土壤為粉土質黏土。圖 5-1 以常態分佈曲線式（2.19）
來模擬本工程地表與地下6 m 處的沉陷監測值，圖中資料顯示常態分佈曲線的確 可以用來描述地表與深層沉陷槽。（2.19）式中用來描述深層沉陷槽的沉陷槽寬 度參數 iz與深層最大沉陷量 Smax,z的求法將在5.2 節加以說明。
5.1.2 沉陷槽寬度參數 i 與最大沉陷量 S
max之求法
O'Reilly and New（1982）指出沉陷槽的寬度參數 iz隨深度的增加而減小，隧 道中心線上方的最大沉陷量 Smax,z隨深度的增加而增大，如圖 5-1 所示。本經驗 方法將建立地表沉陷槽與深層沉陷槽的關係，求取深層沉陷槽之重要參數 iz與 Smax,z。
對於沉陷槽寬度參數 i 值之計算，依據 Peck（1969）建議的常態分佈曲線式
（2.2），對其等號兩側取自然對數，經整理之後可得下式：
max 2
2 ln
2
ln 1 y S S i ⎟⋅ +
⎠
⎜ ⎞
⎝⎛−
= （5.1）
若將沉陷資料繪於以 lnS 為縱軸，以 y2為橫軸之圖上，則式（5.1）成為 lnS 與 y2的斜截式，如圖5-2 所示，lnSmax代表截距，-1/2i2為斜率。
將潛盾隧道工程沉陷監測陣，各監測斷面測得之地表與深層的沉陷監測值代 入圖5-2，經線性回歸分析，可得直線之斜率-1/2i2，求得該斷面地表及深層沉陷 槽寬度參數 is與 iz。
隧道中心線上方地表最大沉陷量 Smax,s，可直接從監測案例中的水準測量，
測得地表最大沉陷量 Smax,s。對於地表下於不同深度之最大沉陷量 Smax,z，則是利 用現地埋設的伸縮儀或傾斜管內的磁性環等儀器於現地測得。
5.1.3 國內外深層沉陷案例蒐集
本研究蒐集從1974 年至 2004 年國內外已完成之潛盾隧道施工引致之深層沉 陷監測資料，整理案例位置、土層狀況、潛盾機型式、隧道深度、隧道半徑及不 同深度沉陷槽寬度參數 iz，如表 5-1。各案例隧道中心線上方不同深度處最大沉
陷量 Smax,z整理列於表5-2。案例編號乃依照文獻發表年代距今由遠而近編排。
由表 5-1 及表 5-2 內潛盾施工案例可以發現，發表在 1981 年以前的文獻，
隧道開挖多使用開放式潛盾機，表示開放式潛盾機屬於較傳統式的工法。因為開 挖面呈開放式，常須配以壓氣工法穩定土層，但壓氣工法可能對施工人員之健康
造成損害。基於安全的考量，近年來已較少使用。表5-1 及表 5-2 中之潛盾隧道 施工案例，大多為衛生下水道工程或隧道中心深度較淺之案例，推測其原因應為 潛盾隧道開挖深度較淺，較易造成地層變位損壞地下結構物及地下管線，因此常 於現地埋設伸縮儀或深層沉陷磁性環，密切觀察地表及深層沉陷量以確保工程安 全。
表5-1 及表 5-2 所蒐集之案例，除美國華盛頓的捷運案例（Washington Metro）
與台北衛生下水道第2 段（Taipei sewerage sec.2）兩例，潛盾隧道開挖土層為砂 土與黏土互層外，大多案例隧道開挖土層均為黏土層，故本研究所建議之經驗方 法較適合用於凝聚性土層之深層沉陷預估。
5.2 如何決定深層沉陷槽參數 i
z及 S
max,z深層沉陷槽之寬度參數 iz可以三種方法決定：（1）O'Reilly and New 方法；（2）
Mair et al.方法；及（3）Fang and Wu 方法，以下分別加以說明。
5.2.1 O’Reilly and New 方法決定 i
zO'Reilly and New（1982）分析已完成的潛盾隧道施工案例，建議依據隧道 中心線深度 Zo、深層沉陷槽深度 Z
，
以下列經驗關係式（2.21）及式（2.22）來 估算深層沉陷槽寬度參數 iz：凝聚性土壤：
( )
1.0 43.
0 − +
= Z Z
iz o （2.21）
非凝聚性土壤：
( )
0.1 28.
0 − −
= Z Z
iz o （2.22）
本研究將表 5-1 及表 5-2 所示之潛盾施工的 16 個深層沉陷監測案例資料，
代入O'Reilly and New（1982）的模式中，如圖 5-3 所示。
圖5-3 顯示，對於凝聚性土壤而言，O'Reilly and New 所建議的公式與本研
究所蒐集的深層沉陷槽寬度參數 iz符合良好，依此本研究可以下結論，O'Reilly and New 所建議的公式可以用來預估潛盾隧道於凝聚性土壤開挖造成之深層沉 陷槽寬度參數 iz。因為本研究所蒐集之資料較缺乏於非凝聚土壤開挖潛盾隧道之 案例，因此無法判斷O'Reilly and New 所建議式（2.22）之適用性。
5.2.2 Mair et al.方法決定 i
zMair et al.（1993）根據於倫敦粘土（London clay）內的施工案例，加上以 離心模型所做試驗的結果，將所得的值繪於 Z/Zo和 iz/Zo座標圖中，如圖 2-18 所 示。依據圖中的資料，Mair et al.建議深層沉陷槽參數 iz/Z0與深度 Z 之線性關係 如下式（2.23）：
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − +
=
o o
z
Z Z Z
i 0.175 0.325 1 （2.23）
將本研究潛盾施工的深層沉陷監測案例表5-1 之 iz、Z 及 Zo值，代入Mair et al.（1993）所建議的 Z/Zo和 iz/Zo座標圖中，如圖5-4 所示。由圖 5-4 可知，本研 究所蒐集之案例 iz參數與Mair et al.所建議的公式（2.23）符合良好，只是案例資 料頗為分散。依此研究可以下結論，Mair et al.所建議的公式（2.23）也可以用來 預估潛盾隧道施工造成深層沉陷槽的寬度參數 iz。
5.2.3 Fang and Wu 方法決定 i
z及 S
max,z本研究依據潛盾施工造成的深層沉陷監測資料表 5-1 及表 5-2，建立地表沉 陷槽參數 is、Smax,s與深層沉陷槽參數 iz、Smax,z的經驗關係，如圖5-1 所示。將求
出 iz及 Smax,z代入常態分佈曲線，即可預估潛盾隧道施工可能引致的深層沉陷槽。
5.2.3.1 建立 i
z與 i
s之關係
本節探討深層與地表沉陷槽寬度參數 iz/is的關係。依據表5-1 內之深層監測
案例資料，繪於以 iz/is為縱座標，以 z/T 為橫座標的圖中，如圖 5-5 所示。圖中 的案例資料顯示，案例數據皆座落於某一特定區域中，且隨著沉陷槽深度 z 越 深，呈現 iz/is比值越小的趨勢。即代表沉陷槽深度越深，沉陷槽之寬度越窄。本 研究將依據圖5-5 顯示 iz/is關係，由地表沉陷槽寬度 is推求在地下某一深度處沉 陷槽的寬度參數 iz。
5.2.3.2 建立 S
max,z與 S
max,s之關係
本節建立深層與地表最大沉陷量的關係。依據表5-2 之監測案例資料，繪於
以 Smax,z/Smax,s為橫座標，以 z/T 為縱座標的圖中，如圖 5-6 所示。圖中案例資料
顯示，案例數據皆位於某一特定區間，且隨著沉陷槽深度 z 越深，Smax,z/Smax,s比 值越大的趨勢。即代表沉陷槽深度越深，沉陷槽之最大沉陷量 Smax,z越大。本研 究將依據圖5-6 求出之 Smax,z/Smax,s關係，由地表最大沉陷量 Smax,s推求地下某一深 度隧道施工造成之深層最大沉陷量 Smax,z。
以常態分佈模式經驗方法推估深層沉陷曲線與案例深層沉陷值之比較，將於 5.4 節依據案例加以說明。必須說明表 5-1 及表 5-2 所列之潛盾隧道施工案例，
大部分隧道為開挖凝聚性土層，故本經驗方法較適合預估在凝聚性土層中的潛盾 隧道開挖。
5.3 以經驗方法預估深層沉陷槽之範例
為便於讀者了解，本節將詳述以本經驗方法預估已施工完成之潛盾隧道案 例。以下以一潛盾隧道案例來說明，深層沉陷的分析過程。
《評估範例》
範例名稱：N.W.A. Sewreage Scheme Tyneside, Hubburn.（Attewell et al., 1975）
隧道直徑 2R：2.01 m 隧道中心深度 Zo：7.5 m
沉陷槽的深度 z：2.6 m
地表到隧道頂拱（crown）的覆土厚度 T：6.5 m 開挖土壤種類：clay
地表的沉陷槽寬度參數 is：4.60 m（以圖 5-2 顯示之方法求出 is）
地表的沉陷槽寬度參數 is：4.60 m（以圖 5-2 顯示之方法求出 is）