深層沉陷之估計

潛盾隧道施工引致的地表沈陷與時間關係已經詳述於前，然而在都市地區 地下潛盾隧道與地面之間，常存在有自來水管線、瓦斯管線、衛生下水道及結構 基礎等管線設施，為避免地下沉陷損害這些地下結構物，必須探討潛盾隧道施工 引致的深層沈陷。

Cording and Hansmire（1972）整理美國華盛頓捷運系統潛盾施工的監測資 料，發現沈陷槽的形狀隨深度的增加而更呈尖銳，且沈陷槽的寬度隨深度的增加 而減小。

O'Reilly and New（1982）分析已有的施工案例，並和 Mair（1979）的離心 機模型試驗結果相互驗證。他們發現，潛盾施工引致的深層沈陷槽的寬度，由地 表面往隧道冠狀點（Crown）逐漸的減小，即 i 值隨深度之增加而減小，而隧道 中心正上方的沈陷量 Smax卻隨深度的增加而逐漸的增大，因此，沈陷槽形狀會隨 深度的增加而更加尖銳，如圖2-17 所示。

O'Reilly and New 根據觀測的資料指出，隧道施工造成之深層沈陷也可用誤 差函數（Error function）加以描述，如下式：

( ) ⎟⎟

依土層狀況分為凝聚性及非凝聚性土壤，O'Reilly and New 將觀測資料經回 歸分析，得到下列估算沈陷槽寬度參數 iz的經驗關係：

Mair et al.（1993）認為深層的沈陷曲線和地表的沈陷曲線相似，皆可用常 態分佈曲線來模擬。他們根據已有的於倫敦粘土（London clay）內的施工案例，

挖所造成的體積損失率 V_L經過修正，得到一估算隧道中心正上方某深度之最大 沈陷量 Smax,z，如下式：

2 max,

4 2

D S V_L i^{z z}

⋅

⋅

=

π

⋅

π

（2.24）

z L

z i

D S V

2

max, =0.313 （2.25）

式中的體積損失率定義為隧道施工引致的地表沈陷槽體積和隧道開挖體積 的比值，Mair et al.等建議用一經驗值 VL= 1.4 %代替。

上述深層沉陷槽理論將成為本研究推導預估潛盾施工沿線任一點橫斷面深 層沉陷槽曲線之基礎。

第 三 章 研究方法

本章廣泛蒐集國內外潛盾施工案例，提出一評估潛盾隧道施工所造成之地 表沉陷歷時曲線。本研究依據Fang et al.（1993）所建議之雙曲線模式，模擬現 地潛盾單一隧道中心線上方之地表沉陷歷時曲線。依據國內外多個案例資料分析 獲得雙曲線參數，製作雙曲線參數建議表。

本章內容分為五節。第一節介紹本經驗方法所使用之雙曲線模式、參數。

第二節為國內外案例之蒐集。第三節為以雙曲線模式模擬潛盾隧道引致之地表沉 陷歷時曲線案例。第四節為建立初始沉陷速率 1/a 建議表，並對 1/a 進行分析與 討論。第五節為建立地表最大沉陷量 Smax=1/b 建議表，並對 Smax進行分析與比較。

3.1 雙曲線模式

3.1.1 雙曲線模式介紹

為便於說明單一潛盾隧道施工造成之隧道中心上方之地表沉陷，參照圖 3-1，本研究先將相關重要參數定義如下：

R：隧道開挖面半徑 Z：隧道中心線深度

t：潛盾機盾首通過測點後之時間 S(t)：隨時間變化之地表沉陷量

本研究採用Fang et al.（1993）所建議於凝聚性黏土層內以土壓平衡式潛盾 機開挖造成之沉陷對時間關係，可用雙曲線模式（Hyperbolic model）加以描述。

簡明同（1998）在蒐集了國內外現地開挖潛盾隧道地表沉陷歷時曲線案例 40 筆，

驗證雙曲線模式亦可模擬於開放式、泥水加壓式潛盾機以及在非凝聚性土層內之

開挖。依2.7.2 小節所述，以式（2.17）模擬地表沉陷對時間的關係：

bt a t t

S( )= + （2.17）

式中，

S(t)： 隧道中心線正上方之地表沉陷量 t：潛盾機盾首通過後的時間

a

、

b：雙曲線參數

3.1.2 如何決定雙曲線參數 a 及 b

藉由改寫式（2.17），得到 t/S(t)之斜截式，如式（2.18）。

a t bt

S

t = + )

( （2.18）

將現地監測之地表沉陷對時間的資料繪於以 t/S(t)為縱軸，時間 t 為橫軸之 圖中，利用線性回歸找出直線關係，求出參數 a（截距）和參數 b（斜率），如圖 3-2。利用所求出的雙曲線參數 a、b，代回原雙曲線公式內，繪製於圖上，即可 模擬出一條由雙曲線模式推估之地表沉陷歷時曲線。

依據圖 3-3（a）至圖 3-3（c）舉例說明如何由潛盾隧道施工引致地表沉陷 歷時曲線，決定雙曲線參數 a、b。以圖 3-3（a）採用開放式潛盾機在軟弱黏土 層內開挖為例。本案例為英國 Haycroft 的衛生下水道潛盾工程，監測陣列 C 的 地表沉陷歷時曲線監測數據（Attewell et al., 1986）。將其地表沉陷歷時曲線的監 測數據，繪於 t/S(t)為縱軸，時間 t 為橫軸之圖中。圖中顯示監測數據呈一線性關 係，利用線性回歸找出線性方程式Y = 0.0103*X + 0.1263，可得雙曲線參數 a 為 0.1263，雙曲線參數 b 為 0.0103。將雙曲線參數 a、b 值，代回雙曲線公式（2.17）， 即可得模擬本案例之地表沉陷歷時雙曲線，將於3.3 節中依據案例加以描述。

圖 3-3（b）為採用泥水加壓式潛盾機在砂土層內開挖之案例。本案例為台 北捷運系統 CH218 標，監測點 SM583 的地表沉陷歷時曲線監測數據（Song,

1995）。將監測數據繪於 t/S(t)對 t 的座標圖中，可得一完整線性關係，利用線性 回歸求得線性方程式Y = 0.0368*X + 0.4269，得雙曲線參數 a 為 0.4269，雙曲線 參數 b 為 0.0368。圖 3-3（c）為採用土壓平衡式潛盾機在砂土層內開挖之案例。

本案例為愛爾蘭Limerick 市下水道的船塢路隧道（Dock Road Tunnel），監測點 TA18 的地表沉陷歷時曲線監測數據（Tonkin, 2005）。依照上述方法將其繪入 t/S(t) 對 t 的座標圖中，得線性方程式 Y = 0.0207*X + 0.1031，即雙曲線參數 a 為

3.1.4 參數 1/b 之物理意義

雙曲線參數 1/b 之物理意義，亦可由雙曲線公式（2.17）推得，根據 L’Hopital’s Rule，在式（2.17）中，當t →∞時，S(t)將會趨近於 1/b，如下式（3.2）。

( )

a bt b t t

S

t t

lim =1

= +

∞

∞ →

→ （3.2）

因此參數 1/b 的物理意義代表地表沉陷歷時曲線之長期最終沉陷量，即上述 2.6.2 節所提及最大沉陷量 Smax（Smax=1/b），參數 1/b 的公制單位為（mm），如圖 3-4 所示。

故參數 1/b 之大小為影響地表沉陷歷時曲線中重要之ㄧ環，與隧道中心線深 度 Z、隧道直徑 2R、潛盾機型式、輔助工法等因素有關，將於 3.5 節中依據案例 加以說明。

3.2 國內外潛盾隧道施工案例蒐集

3.2.1 案例蒐集

本經驗評估方法乃是依據潛盾隧道施工現地案例監測資料，藉由監測沉陷 歷時關係，獲得雙曲線參數 a、b，進而代入雙曲線模式，繪製地表沉陷歷時曲 線，故蒐集現地案例為本研究之首要課題。

基於雙曲線參數 1/b 之物理意義為地表最大沉陷量 S_max，本研究能藉由現地 潛盾隧道施工引致地表沉陷歷時曲線，獲得雙曲線參數 a、b；亦能由目前已廣 泛討論之潛盾隧道施工引致地表最大沉陷量 S_max，獲得雙曲線參數 b。藉由增加 雙曲線參數 b 之案例值，提高雙曲線模式之精確性。

為考慮本經驗方法的適用性，本研究將不限定某特定區域或特定土壤之潛 盾工程之監測結果。相對於近年潛盾施工方法與技術之進步，沉陷資料年代已相 距久遠之沉陷資料，較缺乏作為參考依據之實用性。為使預估結果具可靠性、適 用性與實用性，本研究所蒐集之潛盾施工案例，僅針對1980 年之後的國內外各

潛盾隧道工程案例，即僅分析近三十年發展世界各國之監測資料，總共有198 筆 資料，獲得參數 a 為 92 筆、參數 b 為 198 筆。

本研究將所蒐集到的198 筆潛盾案例，根據 3.1.2 小節所述之方法與雙曲線 參數 1/b = Smax之物理意義，依潛盾工法開挖時使用之潛盾機型式、土層狀況及 輔助工法加以分類。施工使用之潛盾機型式分為3 類：分別為土壓平衡式（EPB shield）縮寫為 E、泥水加壓式（Slurry shield）縮寫為 S 與開放式（Open shield）

縮寫為O。開挖土層狀況分為 3 類：黏土層（clay）縮寫為 C、軟弱黏土層（soft clay）縮寫為 sC 及砂土層（sand）縮寫為 S。以及依是否使用輔助工法（Additional Method）加以分類。

3.2.2 案例列表

表3-1 至表 3-9 為本研究引用潛盾隧道開挖引致地表沉陷歷時曲線之案例列 表，依照潛盾機型式與土層狀況分類，並依文獻年代順序依序排下。

表 3-1 為開放式潛盾隧道於砂土層開挖引致地表沉陷歷時曲線之案例，以 OS 為代號，代表 Open shield in the sand。案例數為 9 筆，其中雙曲線參數 a 為 2 筆，參數 b 為 9 筆。表 3-2 為開放式潛盾隧道於黏土層開挖引致地表沉陷歷時曲 線之案例，以OC 為代號，代表 Open shield in the clay。案例數為 27 筆，其中雙 曲線參數 a 為 1 筆，參數 b 為 27 筆。表 3-3 為開放式潛盾隧道於軟弱黏土層開 挖引致地表沉陷歷時曲線之案例，以OsC 為代號，代表 Open shield in the soft clay。案例數為 10 筆，其中雙曲線參數 a 為 4 筆，參數 b 為 10 筆。

表 3-4 為泥水加壓式潛盾隧道於砂土層開挖引致地表沉陷歷時曲線之案 例，以SS 為代號，代表 Slurry shield in the sand。案例數為 18 筆，其中雙曲線參 數 a 為 4 筆，參數 b 為 18 筆。表 3-5 為泥水加壓式潛盾隧道於黏土層開挖引致 地表沉陷歷時曲線之案例，以SC 為代號，代表 Slurry shield in the clay。案例數 為24 筆，其中雙曲線參數 a 為 2 筆，參數 b 為 24 筆。表 3-6 為泥水加壓式潛盾

隧道於軟弱黏土層開挖引致地表沉陷歷時曲線之案例，以SsC 為代號，代表 Slurry shield in the soft clay。案例數為 6 筆，其中雙曲線參數 a 為 4 筆，參數 b 為 6 筆。

表 3-7 為土壓平衡式潛盾隧道於砂土層開挖引致地表沉陷歷時曲線之案 例，以ES 為代號，代表 EPB shield in the sand。案例數為 44 筆，其中雙曲線參 數 a 為 26 筆，參數 b 為 44 筆。表 3-8 為土壓平衡式潛盾隧道於黏土層開挖引致 地表沉陷歷時曲線之案例，以EC 為代號，代表 EPB shield in the clay。案例數為 31 筆，其中雙曲線參數 a 為 24 筆，參數 b 為 31 筆。表 3-9 為土壓平衡式潛盾隧 道於軟弱黏土層開挖引致地表沉陷歷時曲線之案例，以 EsC 為代號，代表 EPB shield in the soft clay。案例數為 29 筆，其中雙曲線參數 a 為 25 筆，參數 b 為 29 筆。

案例列表中顯示，開放式潛盾隧道開挖引致地表沉陷歷時曲線案例，雙曲 線參數 a 僅為 7 筆。由文獻年代得知大部分案例為 1990 年以前，表示開放式潛 盾機距今年代久遠，由於隧道開挖面呈開放式，常輔以壓氣工法穩定開挖面，對 施工人員安全有所顧虞，近年來已不再使用。泥水加壓式潛盾隧道開挖引致地表 沉陷歷時曲線案例，雙曲線參數 a 僅為 10 筆。此式潛盾機施工採用皂土等材料 作為泥水，填充地層中之空隙，需較大工程腹地及費用設置泥水處理設備，故不

案例列表中顯示，開放式潛盾隧道開挖引致地表沉陷歷時曲線案例，雙曲 線參數 a 僅為 7 筆。由文獻年代得知大部分案例為 1990 年以前，表示開放式潛 盾機距今年代久遠，由於隧道開挖面呈開放式，常輔以壓氣工法穩定開挖面，對 施工人員安全有所顧虞，近年來已不再使用。泥水加壓式潛盾隧道開挖引致地表 沉陷歷時曲線案例，雙曲線參數 a 僅為 10 筆。此式潛盾機施工採用皂土等材料 作為泥水，填充地層中之空隙，需較大工程腹地及費用設置泥水處理設備，故不

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