單位頻道之儲存容量

我們引用通訊理論的傳輸線單位容量(Per bit capacity)來評估全像儲存系統的最大 容量。傳輸線單位容量係指在一個頻道上傳輸資料時，讀取資訊與輸入資訊間的互訊息

（mutual information）；係指輸入輸出資訊間相關的程度，互訊息的值為 1 則代表輸入 與輸出資訊完全相關，互訊息小於 1 則代表訊號品質降低，輸入與輸出資訊比對後會出 現誤碼。在全像儲存系統，是以一個頁面儲存與讀取，一個頁面上有許多畫素，相當於 許多頻道平行傳輸系統，因此，求出傳輸線單位容量乘以一頁的頻道數目，得到一頁之 儲存容量。而在全像多工系統中，我們將許多張資訊頁面以多工方式儲存在材料的同一 體積中，因此，材料某個位置的總儲存容量就等於一頁儲存容量乘以多工頁數。

首先，若要評估傳輸線單位容量，則需先引入統計熵值（statistical entropy）的概念 來說明傳輸線中的資訊容量。統計熵值為評估系統不確定性（uncertainty）的參數，資 料的不確定性愈高，則其所包含的資訊量越多；因此，統計熵值愈高，代表頻道中傳輸 的資訊愈多，或者說，資訊儲存容量愈高。統計熵值的計算公式如下式

輸出閥值

圖 6.輸出閥值與誤碼率的關係圖

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



a

all p a p a

A

H ₂

) ( log 1 ) ( )

( 。 (21)

(21)式中，A 為輸入事件的集合，a 代表各別事件，p(a)則是各別事件發生的機率；

p(a)的加總為 1。(21)式的物理意義為：將系統事件完全編碼所需使用的資訊量，稱為位 元數。值得注意的是：若考慮二位元系統(21)式以 p(a)為變數，得到圖 7 的結果，由圖 看出，二進位系統中，資訊熵與事件機率的關係呈現對稱的曲線，且在事件 p(a)=0.5 時 達到最大值。亦即，當系統中所有狀態的事件機率均等，此時系統的資訊熵會達到最大 值，代表系統中包含最大之資訊量。而當事件機率不為均勻分布時，則系統儲存的資訊 量將遞減。以全像光學系統之觀點，二位元的資訊是以像素光強度明暗來表示之，明暗 像素各占一半的機率，則統計熵值才能到達最大值，或輸出端的頻道通訊量為最大值，

另外，這代表在記錄全像時，每一頁訊號光的平均光強度相等，以致於與參考光干涉時 可得到較穩定的干涉條紋之對比度。

計算通訊頻道的容量需要引入單位容量的觀念，在訊息理論中則稱為互訊息（mutual information）[8]。互信息有兩個重要特性：1.系統互信息總和不為負數；雖然對於單一 事件的互信息可能會有負值出現，但系統總合互信息的最小值為 0，即輸入與輸出系統 互為獨立事件。2.對稱性；R(X;Y) = R(Y;X)。互信息的相互關係文氏圖（Venn diagram）

與計算公式如圖 8 與(22)式所示

p(a)的機率值

H(A)

統 計 熵 值

圖 7.二位元的統計熵值與事件機率的關係

16 雜訊資訊量（noise entropy）。H(A)代表輸入信號所攜帶資訊熵的平均值，H(A|B)代表傳 輸過程所損失的資訊所攜帶的資訊熵，稱為資訊損失。因為雜訊的存在，雜訊會使原始

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將上述的推導結果代入(22)式，可得到傳輸線單位容量 R(A;B)，以 C_N表之，

圖 10.雜訊資訊熵值計算(a)訊號 1 的響應(b)訊號 0 的響應

(b)

(a) 輸出

輸入

圖像

PDF π0=0, π1=1.0

資訊熵 H(A)=0bit H₁(B|A)=6.10bits

(b) p₁(I)

輸出 輸入

圖像

PDF π0=1.0, π1=0

資訊熵 H(A)=0bit H₀(B|A)=4.46bits

灰階值 機

率

灰階值 機

率

p₀(I) 灰階值

機 率

灰階值 機

率

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