第五章、 無閥型微幫浦簡易理論
6.3 單腔微幫浦Lump-Model的理論分析：
本文中，欲建立單腔微幫浦理論以期能透過此理論預測β1,β2，進而求得幫 浦效能。因此參考前人針對單腔微幫浦提出的理論解【6】，將一個週期分成了三 個不同的情況，透過壓力差來分析不同情況下的幫浦流量。而在本文所用的 Lump Model 中，也需用到 Nozzle/Diffuser 元件中壓力係數K ,n Kd值與流量的關係，因 此求得準確的K ,n Kd 值為重要的課題。本文中，採用了兩種數學模式來分析 Nozzle/Diffuser 元件。
6.3.1 Model A – 透過 CFD 的計算
為了得到我們欲知的 Nozzle/Diffuser 參數，因此我們亦針對本文模擬的微幫 浦的 Nozzle/Diffuser 元件，以 CFD 的方式實地去模擬計算 Nozzle/Diffuser 的摩擦 力係數 Cp，並透過(5.29)式來計算 Kn、Kd。本文研究的 Nozzle/Diffuser 幾何尺寸 如下表所示：
張開角(open angle) 2θ = 7º 喉部寬度(Throat Width) W = 100μm 長度 L = 1000μm 深度(Depth) H = 200μm 表 6.1 本文研究之 Nozzle/Diffuser 幾何尺寸
而模擬的幾何尺寸如圖 6.36 所示，網格的建立則如圖 6.37，網格為 14*120*20 格，總網格數為 33600 格。邊界條件給定如圖 6.38 所示，在進口邊界上給定平均 速度，所給定的速度則由流量來求之；而出口則給定壓邊界條件；令外，為了簡 少計算時間，採用對稱邊界條件。
模擬的結果可見圖 6.39 與 6.40，在不同的進口流量下，壓力場分佈亦不相 同。而我們透過前一章 5.3 所述的方式，求得經過 Nozzle/Diffuser 的摩擦係數 Cp 值(圖 6.41 所示)，將 Cp 代入(5.29)式的計算便可得欲知的K ,n Kd。
圖 6.42 的結果顯示K ,n Kd與流量之間的關係，透過 Curve Fitting 的方式求出
d n K
K , 與流量的關係式：
0.5981 10
1.315 )
(q = × -8⋅q−0.921+
Kd
1.204 10
1.173 )
(q = × -8⋅q−0.8112+
Kn
6.3.2 Model B – Yang 的數學模式
前一章，透過 Yang 等人【18】的數學模式中已求得K ,n Kd值與雷諾數的關 係。而在此透過 Curve fitting 方式找出近似曲線，而其擬合的方程式表示在下表：
函數 R-Square
Kd Kd =121.6⋅Re−0.9995+0.602 0.999999373 Kn Kn=121.6⋅Re−0.998+1.081 0.999999687 表 6.2 曲線擬合結果的近似函數與誤差分析
上表中的 R-Squre 代表點數據與擬合曲線的之間的相似程度，當 R-Squre 趨
近 1，表示透過 Curve Fitting 所得的函數越佳。 而雷諾數與流量有著下列的關係： (PPump=0、2950、5310 Pa)，一個週期內右端出口流量隨時間的變化。首先觀察圖 6.46，在背壓為 0 的情況下，出口流量 Q2 隨時間變化大致類似；但當背壓越大 時，如圖 6.48 所示，當背壓達 5310 Pa 時，以 Model A 與 Model B 所求得的理論 解和本文透過 3D 模擬所得的結果有著一小段差距，而其中結果差異較大的部份 是在靠近 Transition Mode。
透過 Lump Model 所得到的為一個週期下出口流量隨時間變化，我們對流量 積分便可得到一個週期下的淨流量。圖 6.49 所示為積分所得的淨流與背壓的關 係圖，圖中包含實驗、模擬、理論三者所得的結果，比較起來，由 Lump Model 理論所計算的結果相較於實驗與模擬結果略微差了點。因此，比較模擬與理論下 的真實效率(ηr)，由圖 6.50 所示，其亦產生一小段誤差。
z 結果Ⅲ–比較模擬與理論的效率(η2、η3)
圖 6.51-6.53 分別為在三種不同背壓PPump=0、2950、5310 Pa 下，一個週期的β 隨時間變化。從圖中可發現透過 Lump Model 理論所得出來的曲線與模擬所得的 曲線相差甚多，不過在中段部份大致仍是為一定值，因此我們仍取中間 80%來比 較。結果如圖 6.54 與圖 6.55 所示。而將所得的β1 β2代入求效率η2,η3，如圖 6.56、
6.57 所示，而其結果顯示當採用 Model B 時與本文模擬的結果僅有一小段誤差，
因此可知透過 Lump Model 理論以估算效率仍有一定的參考價值。