第五章、 無閥型微幫浦簡易理論
6.2 不同背壓下的 3D模擬結果
本文研究的模擬幾何主要是以 1997 年 Ollson【6】所實驗的微幫浦，其尺寸 完全按照當年實體，其實驗的幾何形狀如圖 6.8 所示，左右端為兩個出口，兩端 出口管徑為直徑 1.5mm，中間則為圓形的振動腔體，其直徑為 6mm，深度 0.2mm，
在振動腔體上放置一圓形壓電薄膜，其直徑為 4mm。兩端出口與振動腔體透過 Nozzle/Diffuser 元件來連結，其長度為 1mm，角度為 7 度，喉部寬度為 0.1mm。
網格建立如圖 6.8-6.10 所示。
在本文模擬中，為了減少計算的時間，因此模擬幾何為真實的一半，而令一 半則以對稱邊界條件，其幾何形狀如圖 6.8 所示。而對於中央壓電薄膜的振動則 採用進口速度來取代移動邊界，兩端出口則設為定壓邊界條件。
6.2.1 網格測試
本文研究中網格數目分別測試 65288、117232、210258 三種數量的網格。而 壓電薄膜考慮其為週期性運動，在網格數量為 65288、117232 模擬上將一個週期 分為 400 Time Step，而在網格數量較多的 210258，則將週期分為 800 Time Step，
因此在模擬中的真實時間△t 為：
t f 400
= 1
Δ ， Mesh = 65288、117232
t f 800
= 1
Δ ， Mesh = 210258
其中 f 為壓電片的頻率，本文模擬中所採用壓電頻率為 2200Hz。
在本文研究中，會針對不同的出口背壓(PPUMP)分析其流量的變化，背壓的 定義為兩端出口的壓力差：
i o
PUMP P P
P = −
其中P 為左端出口壓力，i P 為右端出口壓力。本文研究中考慮兩端不同出o 口背壓為PPUMP=1180、2360、2950、3540、4720、5310 Pa。而每個案例上均計算 5 個週期。
6.2.2 考慮不同薄膜振動假設的流量結果
本文對於壓電薄膜的週期性運動，是以三角函數來假設，因此兩端出口的流 量變化亦會類似三角函數的曲線，如圖 6.11-6.13 所示。而一個週期內出口淨流量
即為一個週期內 Q2 的積分：
z 二次曲線(Parabolic Curve)：
)
為了觀察 Nozzle/Diffuser 在不同情況下的流場結構，因此我們如圖 6.18 所 示，取 Z=0.0001mm 此截面來觀查流場的變化。
首先我們比較在不同模式下的流場變化。圖 6.21 即為我們所取截面在排水 模式下的流場，從圖中可知在排水模式下，流體往外流出 Nozzle/Diffuser，因此 會在靠近兩出口端的部份產生回流。而圖 6.23 則為吸水模式下的流場，可發現 迴流則發生在振動腔體的部份。
圖 6.22 與圖 6.24 分別為當在排水模式下(t =0.25T )和吸水模式(t =0.75T )下 的壓力分佈。從中可知，當在排水模式下，振動腔體有較大的壓力；而在吸水模 式下，振動腔體的壓力則小於兩端出口，此也印證了我們在 5.4 節中所假設的理 論，圖 6.27 與圖 6.28 為在相同背壓，一個週期的 Nozzle/Diffuser 流場變化，可知 回流發生的位置即大小會隨著時間變化而改變。
接著，我們亦想知道在不同出口背壓下，流場是否有其它變化。由圖 6.25 為當背壓 5310Pa 時，排水模式下的流場。與圖 6.21 相比較可發現，在背壓為 0 情況下，腔體內靠近左側出口的部份產生一個回流區，如圖 6.21-B 所示；而當背 壓 5310 時，則在腔體內靠近右側出口的部份產生一個回流，如圖 6.25-C 所示。
圖 6.26 則為吸水模式下，背壓為 5310Pa 的流場圖。比較圖 6.23 可知，當排在排 水模式下，不同背壓下的流場則無明顯的差異。
6.2.4 幫浦效率探討
z 真實效率的估算(ηreal)
在實驗中，微幫浦的真實效率較難得到，其原因在於缺乏壓電薄膜的振動所 掃過的體積。而在模擬中，我們可以透過假設的壓電薄膜振動曲線以及模擬所得 的淨流量來計算出微幫浦的真實效率，即方程式(5.13)式所示。圖 6.29 所顯示的 是真實效率與背壓的關系，透過圖中可知真實效率會隨著背壓的增加而減少。
z 估計效率η2,η3估算
在早期前人對於幫浦效率的計算，是透過 Nozzle/Diffuser efficiency 的量測，
求得常數ηnd，代入方程式(5.8)式估算，但此只能用在相同背壓的情況。在上一 章中，本文推導出數種不同估算效率的方式，以流量比例β(即 Q2/Q1)的結果來 取代ηnd，便可計算在不同背壓下的效率，因此必須得到不同背壓下的常數β。
首先由模擬結果可得兩端出口的流量Q1,Q2，圖 6.30 所示為一個週期內β隨 壓電薄膜振動變化。可從圖中得知β為時間的函數。而從圖中觀察可知，在吸水 模式下及排水模式下的β會大致趨近某個值，因此定義排水模式下的流量比常數 為β ；吸水模式下的流量比常數為1 β ，其定義如下： 2
排水模式 ： β1 = 25T
∫
T920T20β(t)⋅dt吸水模式 ： β2 = 25T
∫
1119TT2020β(t)⋅dt在不同背壓下均以上式運算，便可得到流量比常數
(
β1,β2)
與背壓之間的關 係，如圖 6.31 及圖 6.32 所示。最後，將其代入(5.19)式和(5.23)式中，便得到估算的幫浦效率η2,η3(圖 6.33, 圖 6.34)。而所得的效率與真實相比極為類似，因此結果顯示β1,β2和幫浦效率有 一定關係。因此我們期望能發展出一個數學模式來預測在不同背壓下的β1,β2， 便可透過此數學模式來估計效率，而不需再做整個微幫浦的模擬。