由前一章對於無閥型微幫浦測試的結果，我們可得以下結論：
z 本文對於壓電薄膜的振動採用三種不同近似曲線來假設，三種不同近似取線 亦會造成模擬結果淨流量的差異，因此選擇適當的近似曲線方能得到較佳的 結果。
z 當微幫浦的背壓增加時，出口流量亦會隨之減少。而背壓的增加亦會降低幫 浦的真實效率。令外，本文所採用的流量比β1,β2亦會受到背壓的影響，而 影響到幫浦效率。
z 當採以不同數量的網格模擬，其結果有略微的差異。其主要影響的原因在於 無閥型微幫浦的原理是透過Nozzle/Diffuser 元件造成不同的壓阻，以造成流 體輸送，故壓力變化較劇烈的部份集中在Nozzle/Diffuser 元件的部份。因此 在Nozzle/Diffuser 元件中的網格數量會對結果流量造成一定影響，因此在做 相關模擬，應在建立網格時，對網格做適當的安排，盡可能集中在
Nozzle/Diffuser 元件，以降誤差。
z 觀察本文所模擬的無閥型微幫浦流場可發現，在靠近 Nozzle/Diffuser 附近會 產生回流，因此在幫浦設計上，若在Nozzle/Diffuser 元件中加入導圓角應可 提升幫浦性能。
z 本文針對 Nozzle/Diffuser 採用了兩種 Model，而 Model B 比起 Model A 有較 大誤差。其原因在於，當我們透過對Nozzle/Diffuser 元件做 CFD 模擬，可 發現Nozzle 流向的壓力損失應較 Diffuser 流向的壓力損失大。而在 Model B 的假設中忽略此點，因此有比起Model A 有著較大的誤差。
z 本文建立了一套微幫浦理論 Lump Model 以分析幫浦，然而在流量結果的分 析上有著一定的誤差。當背壓越大，可明顯看出誤差集中在Transition 區間，
原因在於我們對於Lump Model 中所需K ,n Kd值均假設為振動腔體掃過流量 的 1/2，即：
)) 2 (
(1 )
(Q f maxwSin wt f
Kn = n ≈ ∀
)) 2 (
(1 )
(Q f maxwSin wt f
Kd = d ≈ ∀
而在 Transition 區間時，右端出口壓力較大，流體均是往左端流，因此，在 Transition 區間內仍假設K ,n Kd為振動腔體掃過流量的 1/2，便會造成相當的 誤差。
z Lump Model 在真實流量的估算上僅管有著一定誤差，然而透過流量比 2
, 1β
β 來估算不同背壓下的幫浦效率時，便可得到一定準確的效率。因此，
可知Lump Model 理論仍具有相當的可用性。Lump Model 可提供吾人找不 同背壓下的流量比β1,β2，進而估算出幫浦效率。
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【25】 Timoshenko, Woinosky-Krieger, “Theory of plates and shells＂, McGraw-Hill,
3. Edition, 1959.
附錄 A – Lump Model 的振動腔體壓力值 Pc 解析解：
《圖 1.1》微幫浦在工程上的應用
《圖 1.2》微幫浦的致動來源【1】
《圖 1.3》壓電式微幫浦的運作方式
《圖 1.4》無閥型壓電式微幫浦的發展史
《圖 1.5》Ullman【6】所提的六種串聯方式
《圖 1.6》前人對於微幫浦的模擬
《圖 1.7》K-S Yang【14】所模擬多腔體方形微幫浦
《圖 1.8》1998 年 Ollson【5】所製微幫浦搆造示意圖
《圖 1.9》1998 年 Ollson【5】所製微幫浦之 Nozzle/Diffuser 元件尺寸
《圖 1.10》1998 年 Ollson【5】所製微幫浦尺寸
《圖 2.1》本文所欲分析的微幫浦的幾外形。圖為 1998 年，Ollson【5】所製單腔 體圓形微幫浦示意圖
《圖 2.2》薄膜中心點位移和速度隨時間的變化
《圖 2.3》圓形壓電薄膜於不同半徑下的位移量(在上死點時)
《圖 2.4》圓形壓電薄膜於不同半徑下的位移量(在下死點時)
-3 -2 -1 0 1 2 3 x 10-3 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1.2x 10-6 壓電薄摩的振動曲線(混合)
壓電薄膜半徑(m)
Deflection(mL/min) 0
1180 2600 3540 4720 5900
《圖 2.5》採用混合曲線下，在不同背壓下的壓電薄膜形狀
《圖 2.6》本文模擬之幾何與邊界條件 (A)3D 網格 (B) 邊界條件
《圖 3.1》非結構性網格(Unstructured Grid)
《圖 3.2》Over-Relax Approach
《圖 4.1》出口壓力邊界示意圖
《圖 4.2》出口壓力邊界流量的計算
《圖 4.3》邊界剪應力的計算示意圖
《圖 4.4》PISO 演算法流程圖 Set Boundary Condition
Predictor Step (Solve Momentum Equ)
1st Corrector Step
2nd Corrector Step
Boudanry
V
* *
, P V
*
* *
*
, P V
*
*
* *
*
*
, P V
To Next Time Step or Not
Set Initial Condition
Orthogonal Non-Orthogonal
Othogonality Non-Orthogonal
Calculated Boundary Flux
Stop
《圖 5.1》壓電薄膜和幫浦內部的作用
-3 -2 -1 0 1 2 3
x 10-3 0
0.5 1 1.5x 10-6
Radius(M)
Deflection(M)
Different Approximated Cuve for PZT
Timohsenko Parabolic Curve Trapezoid Curve
《圖 5.2》比較三種不同近似曲線於壓電薄膜的振動
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-3 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
2x 10-4 Mass Flux V.S Time( 6 cycles)
Time(sec)
Mass Flux(kg/sec)
Q1 (Outlet 1) Q2 (Outlet 2)
《圖 5.3》兩出口端流量隨時間的變化 (背壓=0)
《圖 5.4》方程式(5.18)式的積分範圍
《圖 5.5》Diffuser-Element 示意圖，將 Nozzle/Diffuser 元件的壓力係數分成三個區 間探討：Region 1-入口區間，Region 2-漸縮/漸擴區間，Region 3-出口區間。
《圖 5.6》不同進口導角對於入口 K 值的影響【14】
《圖 5.7》(A)方管摩擦係數 f 與不同深寬比的關係 (B)以文獻【18】方式所求得 管道內部的壓力損失
0 100 200 300 400 1
2 3 4 5
Re
Kn,Kd
Kn,Kd 隨雷諾數(Re)變化,Angle =7,Depth=200
Kd Kn
《圖 5.8》以文獻【18】方式計算 Kn,Kd 隨不同雷諾數(Re)的變化
0 100 200 300 400
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Kn/Kd 隨 雷 諾 數 (Re)變 化
kn/kd
Re
《圖 5.9》以文獻【18】方式計算於不同雷諾數(Re)下的ηnd
《圖 5.10》Diffuser 流向與 Nozzle 流向示意圖
《圖 5.11》Ullmann【6】針對單腔體微幫浦所區分的三個區間
(a) 幾何 (b)網格(Mesh = 3600)
《圖 6.1》壓力邊界測試(1) - T 型分岐管的幾何與網格
Re
Fi
0 100 200 300 400
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1 K.M.KELKAR[23]
Hayes, Nandakumar [23]
Present
《圖 6.2》壓力邊界測試(1)的結果–流量比(
min
Fi m
&
&1
= )隨雷諾數的變化。
(A) Re=10 (B) Re=200
(C) Re=400
《圖 6.3》壓力邊界測試(1)的結果–雷諾數為 10、200、400 的流場流線圖
《圖 6.4》壓力邊界測試(2) – Y 型分岐管幾何
《圖 6.5》壓力邊界測試(2) – Y 型分岐管網格
dp
Fi
0 0.5 1 1.5 2
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
K.M.Kelkar(2000) Present
《圖 6.6》壓力邊界測試(2)的結果 –流量比(
min
Fi m
&
&2
= )隨出口壓力差 dp 的變 化。
(A) dp=0 , Re = 500 (B) dp=0.5 , Re = 500
(C) dp=1.0 , Re = 500 (D) dp=2.0 , Re = 500
《圖 6.7》壓力邊界測試(2)的結果-不同壓差下的流
Nozzle/Diffuser 2
Nozzle/Diffuser 1
Nozzle/Diffuser 2
Nozzle/Diffuser 1
《圖 6.8》本文欲模擬的網格示意圖
《圖 6.9》本文欲模擬的網格上視圖
《圖 6.10》本文欲模擬的網格側視圖
《圖 6.11》背壓 = 0 Pa，兩端出口流量 Q2,Q1 隨時間變化
《圖 6.12》背壓 = 2950 Pa，兩端出口流量 Q2,Q1 隨時間變化
《圖 6.13》背壓 = 5310 Pa，兩端出口流量 Q2,Q1 隨時間變化
1 2 3 4 5 6
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
5.5x 10-4 每 個 週 期 的 淨 流 量 值 (mL/min)
週 期 (個 )
出口淨流量值(mL/min)
《圖 6.14》背壓 = 0 Pa，每個週期下的淨流量(mL/min)
Back Pressure (Pa)
FlowRate(mL/min)
0 2000 4000 6000
0 0.5 1
Ollson[5]
Present (Trapezoid) Present (Parabolic Curve) Ref [11] (Parabolic) Ref [11] (Trapezoid)
《圖 6.15》採用不同振動假設(2.3)、(2.4)式模擬所得淨流量與背壓關係圖
Back Pressure
FlowRate(mL/min)
0 2000 4000 6000
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 Ollson [5]
Present , Trapezoid Curve Present , Parabolic Curve Present , Blending Curve
《圖 6.16》比較不同振動假設(2.3)、(2.4)、(2.8)式模擬所得淨流量與背壓關係圖
Back Pressure(Pa)
FlowRate(mL/min)
0 2000 4000
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Ollson [5]
Mesh = 65288 Mesh = 117232 Mesh = 210258
《圖 6.17》比較不同網格數量下(65288、117232、210258)，淨流量與背壓關係
《圖 6.18》所取流場截面示意圖 Z=0.0001m
《圖 6.19》背壓=2950 Pa，t=0.25T ，壓力場分佈圖
《圖 6.20》背壓=2950 Pa，t =0.75T，壓力場分佈圖
Nozzle/Diffuser 2
(C) Nozzle/Diffuser 1
(B) Nozzle/Diffuser 1
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
Velocity Field (Top View)
(A)
《圖 6.21》背壓=0，排水模式(t=0.25T )，截面圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 1
(B)
Nozzle/Diffuser 2
(C)
p 25000 20000 15000 10000 5000 0 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 -30000 -35000 -40000
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
Pressure Field (Top View)
(A)
《圖 6.22》背壓=0，排水模式(t=0.25T )，流場與壓力場截面圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 1
(B) Nozzle/Diffuser 1
Nozzle/Diffuser 2 Velocity Field (Top View)
(A)
Nozzle/Diffuser 2
(C)
《圖 6.23》背壓=0，吸水模式(t=0.75T)，流場截面圖(z=0.0001 mm)
p -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 -30000 -35000 -40000 -45000 -50000 -55000 -60000 -65000
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
Pressure Field (Top View)
(A)
Nozzle/Diffuser 1
(B)
Nozzle/Diffuser 2
(C)
《圖 6.24》背壓=0，吸水模式(t=0.75T)，壓力場截面圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 1
Nozzle/Diffuser 2 Pressure Field (Top View)
(A)
Nozzle/Diffuser 2
(C) Nozzle/Diffuser 1
(B)
《圖 6.25》背壓=5310 Pa，排水模式(t =0.25T )，流場截面圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
Velocity Field (Top View)
(A)
Nozzle/Diffuser 1
(B)
Nozzle/Diffuser 2
(C)
《圖 6.26》背壓=5310 Pa，吸水模式(t =0.75T)，流場截面圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
(A) t = 0.1T
Nozzle/Diffuser 2 Nozzle/Diffuser 1
(B) t = 0.2T
Nozzle/Diffuser 2 Nozzle/Diffuser 1
(C) t = 0.25T
Nozzle/Diffuser 2 Nozzle/Diffuser 1
(D) t = 0.3T
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
(E) t = 0.4T
《圖 6.27》背壓=0 Pa，排水模式，不同時間下 Nozzle/Diffuser 流場圖(z=0.0001 mm)
Nozzle/Diffuser 2 Nozzle/Diffuser 1
(A) t = 0.6T
Nozzle/Diffuser 2 Nozzle/Diffuser 1
(B) t = 0.7T
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
(C) t = 0.75T
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
(D) t = 0.8T
Nozzle/Diffuser 1 Nozzle/Diffuser 2
(E) t = 0.9T
《圖 6.28》背壓=0 Pa，吸水模式，不同時間下 Nozzle/Diffuser 流場圖(z=0.0001 mm)
Back Pressure (Pa)
RealEfficiency(%)
0 2000 4000 6000
0 5 10 15 20
Mesh =65288 Mesh =117232 Mesh = 210258
《圖 6.29》比較不同網格下，真實效率ηr與背壓的關係
《圖 6.30》β(Q2/Q1)於一個週期內的變化
Back Pressure
β
0 2000 4000
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
3D CFD Simulation
1
《圖 6.31》Pump Model 下，流量比β1 (Q2/Q1) 與背壓的關係(網格 = 117232)
Back Pressure
β
0 2000 4000 6000
0.7 0.8 0.9 1 1.1
3D CFD Simulation
2
《圖 6.32》Supply Model 下，流量比β2 (Q2/Q1) 與背壓的關係(網格 = 117232)
Back Pressure (Pa)
Efficiency(%)
0 2000 4000 6000
0 5 10 15 20
ηη .2
《圖 6.33》(5.19)式計算的效率η2與真實效率(η)在不同背壓下的關係 (網格 = 117232)
Back Pressure (Pa)
Efficiency(%)
0 2000 4000 6000
0 5 10 15 20
η η .3
《圖 6.34》(5.23)式計算的效率η3與真實效率(ηr)在不同背壓下的關係 (網格 = 117232)
Flow Rate(m3/sec)
Kn,Kd
0 1E-07 2E-07 3E-07
1 2 3 4 5 6
Kn - Curve Fitting (Model B) Kd - Curve Fitting (Model B)
《圖 6.35》Kn,Kd 隨流量的變化 (Model B)
《圖 6.36》欲研究的 Nozzle/Diffuser 幾何尺寸
(A) Top View
(B) Side View
(C) 3D Mesh
《圖 6.37》Nozzle/Diffuser CFD 模擬的網格上視圖與與測視圖
《圖 6.38》Nozzle/Diffuser 模擬的邊界條件给定
《圖 6.39》Nozzle/Diffuser 模擬結果Ⅰ- 於不同進口流量(Q)下，Diffuser Direction 之壓力分佈圖
《圖 6.40》Nozzle/Diffuser 模擬結果Ⅱ - 於不同進口流量下(Q)，Nozzle Direction 之壓力分佈圖
Flow Rate(M3/min)
Cp
0 1E-07 2E-07 3E-07
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
Nozzle Diffuser
《圖 6.41》壓降係數 Cp 隨不同流量下的變化
Flow Rate(m3/sec)
Kd,Kn
0 1E-07 2E-07 3E-07
0 2 4 6
Kd - Curve Fitting(Model A) Kn - Curve Fitting(Model A)
《圖 6.42》Kn,Kd 隨流量的變化 (Model A)
t *
Pc(Pa)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000
Model A Model B
(A) Back Pressure = 0 Pa
t *
Pc(Pa)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000
Model A Model B
(A) Back Pressure = 2950 Pa
t *
Pc(Pa)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-20000 -10000 0 10000 20000
Model A Model B
(A) Back Pressure = 5310 Pa
《圖 6.43》不同背壓下，腔體中心壓力 Pc 隨時間變化(一個週期內)
Back Pressure (Pa)
Pc(Pa)
0 2000 4000 6000
15000 20000 25000 30000
Model A Model B
《圖 6.44》腔體中心點最大壓力 Pc (T* = 0. 25) 與不同背壓下的關係
Back Pressure (Pa)
Pc(Pa)
0 1000 2000 3000 4000 5000
-30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000
Model A Model B
《圖 6.45》腔體中心點最小壓力 Pc (T* = 0. 75) 與不同背壓下的關係
T*
Q2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1.5E-07 -1E-07 -5E-08 0 5E-08
1E-07 Q2-CFD Simulation
Q2-Model A Q2-Model B
《圖 6.46》背壓= 0 Pa，右端出口流量(Q2)隨時間的變化(一個週期)
T*
Q2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1.5E-07 -1E-07 -5E-08 0 5E-08 1E-07 1.5E-07
Q2-CFD Simulation Q2-Model A
Q2-Model B
《圖 6.47》背壓=2950 Pa，右端出口流量(Q2)隨時間的變化(一個週期)
T*
Q2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1E-07 -5E-08 0 5E-08
1E-07 Q2-CFD Simulation
Q2-Model A Q2-Model B
《圖 6.48》背壓=5310 Pa，右端出口流量(Q2)隨時間的變化(一個週期)
Back Pressure (Pa)
FlowRate(mL/min)
0 2000 4000
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 Ollson's Experiment [5]
3D CFD Simulation Model A
Model B
《圖 6.49》比較實驗、模擬、理論，來分析淨流量在不同背壓下的變化。
Back Pressure (Pa)
RealEfficiency(%)
0 2000 4000
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
3D CFD-Simulation Model A
Model B
《圖 6.50》以模擬、理論的流量結果，比較在不同背壓下的真實效率。
t *
β
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
CFD-Simulation Model A
Model B
《圖 6.51》背壓 = 0 Pa，比較 Model A、Model B 與真實模擬結果中，一個週期 內β(Q2/Q1)隨時間變化
t *
β
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
CFD-Simulation Model A
Model B
《圖 6.52》背壓 = 2950 Pa，比較 Model A、Model B 與真實模擬結果中，一個週 期內β(Q2/Q1)隨時間變化
t *
β
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
CFD-Simulation Model A Model B
《圖 6.53》背壓 = 5310 Pa，比較 Model A、Model B 與真實模擬結果中，一個週 期內β(Q2/Q1)隨時間變化
Back Pressure (Pa)
β
0 2000 4000
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
3D CFD Simulation Model A
Model B
1
《圖 6.54》比較 Model A、Model B 與 3D 模擬結果中，β1(Q2/Q1)與背壓的關係。
Back Pressure(Pa)
β
0 2000 4000 6000
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
3D CFD Simulation Model A
Model B
2
《圖 6.55》比較 Model A、Model B 與真 3D 擬結果中，β2(Q2/Q1)與背壓的關係。
Back Pressure (Pa)
η
0 2000 4000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
3D CFD Simulation Model A
Model B
2
《圖 6.56》比較 Model A、Model B 與 3D 模擬結果中，效率η2與背壓的關係。
Back Pressure (Pa)
η
0 2000 4000
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
3D CFD Simulation Model A
Model B
3
《圖 6.57》比較 Model A、Model B 與 3D 模擬結果中，效率η3與背壓的關係。