4. 廠商運輸成本之吸收與四定理
4.2 四個定理
國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
21
圖 4-3
同樣地，A 廠商負擔運輸成本後的利潤，恆大於讓消費者自行負擔運輸成本 的利潤，故 A 廠商有誘因自行負擔運輸成本。此時市場對 B 廠商商品之需求為 零，故 B 廠商也會跟進，選擇運輸商品給消費者。
4.2 四個定理
定理 1. 在廠商不能夠價格歧視，且有買賣承諾的存在時，兩廠商會同時設廠在 線形城市之中點。
若此線型城市上只有一家 A 廠商，則其將會訂價於消費者的保留價格，而 A 廠商為了極小化運輸成本，將設廠於線型城市的中心點。若現在 B 廠商也加入 市場，則市場上將存在兩個價格，消費者只向訂價較低的廠商購買，故廠商不能 將價格訂的比另一廠商高，以免整個線形城市上之消費者均轉而向另一廠商購買。
但此訂價也不得過低，使得廠商無法獲取利潤。在第二階段進行價格競爭時，只 要價格比對方低一點，就能搶到全部的市場，所以在第一階段，廠商要盡量極小 化運輸成本，使自己在第二階段有更高的利潤空間來與另一廠商競爭。故在第一 階段，A、B 二廠商皆會選擇設廠在線型城市的中心點。而在第二階段，兩廠商 將進行價格競爭至利潤為零為止，均衡時兩廠商訂價一致，消費者隨機向其中一 家廠商購買，兩廠商皆無正的利潤 (如圖 4-4)。
𝜈 𝑝𝐴 = 𝑝𝐵
= 𝒸ℓ2
𝜋𝐴
消費者剩餘
運輸成本
𝑎 = 0 𝑏 = 1
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
23
假設 B 廠商設廠地點固定，A 廠商之設廠地點的決策將受到三個因素所影 響，一是向 B 廠商靠近，則能降低運送至商域重疊區消費者所需負擔之運輸成 本，而能搶到更多在商域重疊區的消費者，增加利潤。二來兩廠商靠近卻也導致 商域重疊區擴大，使得價格競爭更為劇烈，利潤水準降低。第三，由於 A 廠商 向 B 廠商移動，使得 A 廠商將商品運送至其獨占區的運輸成本上升，利潤因此 而減少。
表 2
廠商 向 B 廠商靠近對利潤的影響
商域增加 (+)
價格競爭加劇 (−)
獨佔區之運輸成本上升 (−)
假設在兩廠商訂價相同時，商域有重疊之處，任一廠商在給定對方此價格的 情況下，皆有誘因降低其價格以爭取到商域重疊區的市場 。而只要有一廠商改變 定價，例如 B 廠商定價較 A 廠商低，因消費者只向定價較低者購買，故在商域 重疊區的利潤必由 B 廠商所獨得。在 B 廠商降價因而奪得商域重疊處之情況下，
A 廠商可考慮之訂價策略有二，一是提高價格以極大化其獨占區之利潤。在此情 況下，由於 B 廠商之商域已固定，故 A 廠商會將價格提高至消費者的保留價格 以極大化利潤。但此情況不會是均衡，因 B 廠商將會提高其訂價，只要價格保 持在較 A 廠商之訂價低即可維持其在商域重疊區之需求並增加利潤 (如圖 4-6)。
另一方面，由於價格的提高，B 廠商也因此更有利潤空間來負擔運輸成本，能將 商域擴大，拓展至 A 廠商之獨占區，壓縮 A 廠商的利潤至零為止，故 A 廠商並 不會選擇提高價格。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
24
圖 4-6
另一策略是 A 廠商選擇降低價格至比 B 廠商定價低，則商域重疊區之消費 者全將轉而向 A 廠商購買商品，使得 A 廠商利潤提高。但在廠商無法價格歧視 之情況下，降價將使得其商域範圍內之定價全面下降，A 廠商利潤空間被壓縮，
商域變小。同理，在 A 廠商價格比 B 廠商低時，B 廠商也有誘因將價格降至比 A 廠商低一點以取得所有商域重疊區的消費者，但商域也因訂價降低而變小。此 價格競爭將導致兩廠商之商域不斷縮減，直到 商域完全平分線形城市為止 (如圖 4-7)。因此時已無商域重疊區，廠商即使再降低價格也搶不到消費者了。
圖 4-7
在均衡時 A 商會設廠於 1/4，B 廠商設廠於 3/4，價格競爭至 𝑝 = 1/4𝑡 + 𝑐為 止，兩廠商各負責運送一半的市場。此均衡將使社會上之總運輸成本極小化，等 同於極大化社會福利。
1 4
3 4
θ θ θ θ
𝑝 − 𝑐
θ θ 𝑝𝐴
𝑝𝐵 θ θ
B 廠商之商域 A 廠商之商域
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
25
θ θ
B 廠商對𝑥之運輸成本 𝑝 = 𝜈
θ θ
𝑏 𝜈 − 𝑐
A 廠商對𝑥之運輸成本
𝜋𝐵 𝜋𝐴
𝑎 𝑥
定理 3. 在廠商可以價格歧視，且有買賣承諾的存在時，兩廠商會分別設廠於線 形城市之 1/4 處及 3/4 之處。
若廠商可以向各個消費者價格歧視，則廠商之訂價策略即為在其獨占區，將 價格訂在消費者的保留價格；在與另一廠商之商域重疊區內，對每一區位之消費 者採價格歧視至一方廠商利潤為零為止；而在商域以外之處，訂價於消費者保留 價格之上，以避免遠端之消費者要約，使得運輸成本過高導致利潤下降。
在商域重疊區的競爭力又受到運輸成本的影響，若較靠近 A 廠商(如圖 4-8)，
表示 A 廠商運送至該消費者的運輸成本較低，而有較高的利潤空間與 B 廠商進 行價格競爭，結果將會是 A 廠商能用較低價格搶到該消費者。但由於存在潛在 的競爭者，B 廠商，A 廠商仍無法將價格提高。
圖 4-8
兩廠商在第一階段要選擇設廠位置，以極大化第二階段定價競爭後的利潤。
假設給定 B 廠商設廠區位，A 廠商的設廠區位同定理 2，受到三因素所影響，
商域大小、價格競爭程度以及運輸成本。但與定理 2 不同的是，在價格歧視下，
廠商在商域重疊處之價格競爭，不會影響到其獨占區之訂價，也就不會壓縮到廠 商獨占區之利潤，故廠商之商域大小就不會因而縮小。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
26
在這三力量的拉扯下，在均衡時同樣使得 A 廠商設廠於線形城市的 1/4 處，
B 廠商設廠於 3/4 處 (如圖 4-8)，社會運輸成本極小化，達到社會福利極大。但 與定理 2 的差別在於廠商因可對消費者價格歧視，使得部份的消費者剩餘被廠 商剝奪，生產者剩餘提高。
圖 4-8
定理 4. 在廠商可以價格歧視，但無買賣承諾存在時，兩廠商會分別設廠於 1/4 與 3/4 之處。
若廠商可以價格歧視，則廠商之訂價策略與定理 3 同，惟其並不需對商域 以外，運輸成本過高導致利潤為負之處之消費者，訂定高過其保留價格之價，只 須拒絕其要約即可。故在廠商可差別取價之下，有無買賣承諾並不影響廠商之訂 價及設廠區位。在第四種情況下，達到與情況三相同的均衡，A 廠商設廠於 1/4，
B 廠商設廠於 3/4，社會福利達到極大。
1 4
3 4
θ θ θ θ
𝑝 − 𝑐