5. 四定理之證明
5.4 定理 4 證明
國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
34
將此均衡代回利潤函數：
𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 =𝜈 2 −
1
16𝑡 −[12 − �3
4 − 𝑣𝑡�]2 2𝑡 . 求出此時之社會福利將達到極大。
𝑃𝑆 = 𝜋𝐴+ 𝜋𝐵 = 𝜈 − 1
8𝑡 −[12 − �3
4 − 𝑣𝑡�]2 𝑡 .
𝐶𝑆 =(2𝑣𝑡 − 12 2 )2
𝑡 . 𝑆𝑊 = 𝑃𝑆 + 𝐶𝑆 = 𝜈 − 1
8𝑡.
5.4 定理 4 證明
在第四章已對情況四作過解釋，本研究認為在廠商可採價格歧視之情況下，
有無買賣承諾並無差別，故在廠商可採價格歧視，但有買賣承諾的情況下，均衡 結果應與廠商可採價格歧視，但無買賣承諾之結果相同。廠商此時不需對商域之 外的消費者訂價，得直接拒絕該區消費者的要約。結論與定理 3 同，A 廠商將設 廠於 1/4 處，B 廠商設廠於 3/4 處，社會福利達到極大。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
35
6. 結論
從 Hotelling 提出線形城市模型以解釋寡占廠商之互動開始，運輸成本由消 費者負擔之假設持續被其他研究所沿用。但事實上，有許多產業卻是由廠商運輸 貨物之成本，故本研究將 Hotelling 模型中由消費者負擔運輸成本的假設改為由 廠商負擔，欲求出此假設將如何影響廠商設廠及訂價之決策。
本研究先建立由廠商負擔運輸成本之立論基礎，導出無論廠商在極大化差異 或極小化差異之下，因提供運輸商品之服務能夠擴大商域、提升利潤，故廠商皆 會選擇替消費者負擔運輸成本。接著由廠商負擔運輸成本的模型架構下，探討廠 商是否能夠價格歧視，以及是否有買賣承諾存在之四種不同組合之情況下所產生 的均衡。
若運輸成本轉由廠商自行負擔，在廠商不能對消費者價格歧視且無買賣承諾 的情況下，將造成與 Hotelling 極小化差異和與 d’Aspremont et al. 極大化差異皆 不同的均衡，兩廠商將選擇設廠於城市中 1/4 與 3/4 處，市場機制使得社會福利 達到極大。若有買賣承諾的存在，將使得兩廠商在設廠時考慮到第二階段的價格 競爭，而同時決定設廠於線形城市之中點。在此均衡下，過高的運輸成本導致社 會福利的損失。
在廠商能夠對消費者價格歧視時，則有無買賣承諾將不影響廠商之均衡，兩 廠商會設廠於線形城市中之 1/4 與 3/4 處，同樣達到效率的結果。但與廠商無法 價格歧視的情況下相比，部份的消費者剩餘將被生產者剝奪。若政府希望改善分 配面，使得消費者剩餘上升，則可要求廠商對商品定價須一致，此時將可在不影 響到社會福利之情況下，透過廠商之價格競爭提升消費者剩餘。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
36
EXTENSION
在過去研究中常對消費者假設其轉賣 (reselling) 行為不存在，但只要有圖 利空間，消費者之間確實是可能存在轉買賣行為的。本研究首先證明廠商的確會 因競爭而自行負擔運輸成本，此結果也隱含廠商若有其他通路，則能將商品運送 至消費者所在地附近，使消費者幾乎不用負擔購買商品的運輸成本。假設有一消 費者，知道 在他處能用更便宜的價格購買到相同質之商品，則該消費者會考慮移 動至該地購買，自行負擔移動之運輸成本，只要該消費者所負擔之總交易成本不 會較高，此情況就可能發生。故只要價格歧視存在，消費者移動到別處購買商品 之機率也就存在。在消費者考量運輸成本與商品定價的情況下，只要其所負擔的 總成本在兩地皆相同，該消費者在兩地消費的機率也應會是相同的。本研究最後 將延伸探討此議題，從正文價格歧視的模型為基礎，探討廠商在沒有受買賣承諾 約束的情況下，消費者若如上述般能夠有轉賣行為，則在均衡下廠商設廠地點、
價格，以及社會福利將會如何變化。
先設立一模型，此模型與本研究第三章定理 3 之模型雷同，即市場存在價 格歧視但無買賣承諾，惟假設消費者的運輸成本與廠商一致，且能夠從事轉賣行 為在1/4 < 𝜐 ∙ 𝑡 < 1/2的情況下，有一消費者位於 𝑥 點(如附圖 6-1)，其面對的價 格在兩廠商競爭下的結果為 𝑝𝑥，位於 y 之消費者面對的價格為 𝑝𝑦，𝑝𝑥 與 𝑝𝑦間 的差距是因消費者越靠近 B 廠商，則 B 廠商對該消費者越有運輸成本上的優勢，
使得 A 廠商被迫須降低價格以搶到該消費者。在 M 點之消費者與兩廠商之距離 相同，兩廠商之競價空間也一致，M 點以左則 A 廠商較有運輸成本上之優勢，
為 A 廠商之商域，同理 M 點以右為 B 廠商之商域。因消費者的單位運輸成本與 廠商相同，位於 𝑥 之消費者無論是在本地消費，或是跑到 𝑦 處消費，效用皆相 同的，位於 𝑥 之消費者並不會到 𝑥 以左的部份消費，因為 𝑥 以左的部分，兩廠 商競爭趨緩，價格也就越高。位於 𝑥 之消費者當然也不會向右超過 M 點的地方 消費，因為 M 點已是兩廠商競爭最激烈之處，也就是訂價最低之處，故位於 𝑥 的
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
38
參考文獻
Anderson, S. P. and D.J Neven, 1991, Cournot competition yields spatial agglomeration, International Economic Review, 32 (4): 793-808.
Bertrand, J. 1883, Theorie mathematique de la richesse Social, Journal des Savants, 499-503.
d’Aspremont, C., J. J. Gabszewicz and J.-F. Thisse, 1979, On Hotelling’s “Stability in competition”, Econometrica, 47 (5): 1145-1150.
Greenhut, M. L. and H. Ohta, 1972, Monopoly output under alternative spatial pricing techniques, American Economic Review, 62 (4): 705-713.
Greenhut, M. L. and H. Ohta, 1985, Reverse dumping: A form of spatial price discrimination, The Journal of Industrial Economics, 34 (2): 167-181.
Gupta, B., FC Lai, D Pal, J Sarkar, and Chia-Ming Yu, 2004, Where to locate in a circular city?, International Journal of Industrial Organization, 22 (6):759-782.
Heywood, J. S. and Y. Guangliang, 2009, Mixed oligopoly and spatial price discrimination with foreign firms, Regional Science and Urban Economics, 39 (5): 592-601.
Holahan, W. L., 1975, The welfare effects of spatial price discrimination, American Economic Review, 65 (3): 498-503.
Hoover, E. M., 1937, Spatial price discrimination, The Review of Economic Studies, 4 (3): 182-91.
Hotelling, H., 1929, Stability in competition, The Economic Journal, 39 (153): 41-57.
Hurter, A. P. and P. J. Lederer, 1985, Spatial duopoly with discriminatory pricing, Regional Science and Urban Economics, 15 (4): 541-553.
Matsushima, N., 2001, Cournot competition and spatial agglomeration revisited, Economics Letters, 73 (2): 175-177.
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
Na tiona
l Ch engchi University
39
Matsushima, N. and T. Matsumura, 2004, Mixed oligopoly and spatial agglomeration, Canadian Journal of Economics, 36 (1): 62-87.
Norman, G., 1981, Spatial competition and spatial price discrimination, Review of Economic Studies, 48 (1): 97-111.
Pal, D., 1998, Does Cournot competition yield spatial agglomeration?, Economics Letters, 60 (1): 49-53.
Phlips, L., 1980, Intertemporal price discrimination and sticky prices, The Quarterly Journal of Economics, 94 (3): 525-542.
Phlips, L. and J.-F. Thisse, 1982, Spatial competition and the theory of differentiated markets: An introduction, Journal of Industrial Economics, 31 (1/2): 1-9.
Phillip, J. L. and A. P. Hurter, 1986, Competition of firms: discriminatory pricing and location, Econometrica, 54 (3): 623-640.
Salop, S. C., 1979, Monopolistic competition with outside goods, Bell Journal of Economics, 10 (1): 141–156.
Willig, R. D., 1978, Pareto superior nonlinear outlay schedules, Bell Journal of Economics, 9 (1): 56-69.
Lu, Y., 2006, Hotelling’s location model in mixed duopoly, Economics Bulletin, 8 (1): 1-10.