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2. 文獻回顧
2.1 極大化差異與極小化差異之均衡
Hotelling 首先提出線型城市的概念，假設有 A 和 B 兩廠商設廠於城市中，
城市長度由 0 到 1，兩廠商生產的商品同質，A 廠商設廠於 a 點，B 廠商設廠於b 點，且a<b。消費者平均分布在線形城市之上，且須自行負擔運輸成本，單位 運輸成本為一固定常數。在 Hotelling 對模型的設定中，廠商不能在價格上競爭，
故為提升利潤，就只能轉而競爭較大的商域，而 A 廠商的商域為其到端點的消 費者，即居住於 0 至 a 的消費者，再加上 A 廠商與 B 廠商間，較靠近 A 廠商那 一半的消費者，即居住於 a 至(a+b)/2的消費者，若 A 廠商向 B 廠商移動，A 廠商的商域會增加，在價格無法競爭故並無改變的情況下，商域擴展將使得利潤 提高，故 A 廠商有誘因向 B 廠商靠攏。同樣的，B 廠商也有誘因向 A 廠商靠攏，
最後兩廠商選擇極小化差異，達到 A、B 兩廠商均集中於線形城市中點的均衡。
而後在 d’Aspremont et al. (1979) 的研究中指出，在價格無法競爭的情況下，
的確會達到兩廠商設廠於同一點的均衡，但若兩廠商若能夠在價格上做競爭，則 拉開設廠的差距，則能使得價格更高，利潤更大，故 Hotelling 的結論就有可能 被改變。若按 Hotelling 原本的模型，在假設單位運輸成本為一固定常數假設之 下，會使得廠商的利潤函數不連續，因為在0~a之間的消費者的選擇，都會和 處於 a 點的消費者選擇相同。在運輸成本為線性遞增的情況下，只要 B 廠商稍微 降價，則 B 就能得到所有的市場，造成了需求不連續的現象，單純策略可能也 就不存在。為了解決此問題，d’Aspremont et al. 將運輸成本改為呈二次式的速度 遞增，也就是平均成本將會隨著距離而增加。廠商的決策過程第一階段決定設廠 地點，第二階段才決定價格。在運輸成本遞增的假設下，若兩廠商選擇極小化差 異，則在價格競爭之下，訂價將降至商品的邊際成本，二廠商利潤最終為零。反
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之兩廠商若選擇極大化差異，設廠於城市兩端，則可減緩價格競爭，極大化利潤 下的訂價會是商品的邊際成本加上單位運輸成本，達到兩廠商皆有正利潤的結果。
故在第一階段時，廠商所決定設廠地點將會影響到其第二階段的需求與利潤。
d’Aspremont et al. 的研究結果顯示，在第二階段，兩廠商無論第一階段設廠在哪 裡，都會產生一個均衡價格果，而此價格 下的利潤會隨著兩廠商設廠地點距離越 遠而越大。故在第一階段，兩廠商應極大化差異化，將廠設於線型城市的兩端，
以期在第二階段達到極大化利潤的均衡。
在 Hotelling 的模型中，廠商不能在價格上作競爭，故廠商為了搶到更大的 商域而會盡量向中間靠攏，產生廠商聚集的情況；而在 d’Aspremont et al.的模型 中，由於能夠在價格上競爭，為避免嚴重的價格競爭，廠商將往線型城市的兩端 靠，產生廠商極大化差異的結果。在不同的情況下，Hotelling 與 d’Aspremont et al.
得到截然不同的結論。在 Hotelling 提出線型城市的模型之後，很多研究開始以 此模型為基礎，將此模型應用在各個不同領域。
2.2 線形城市於國際貿易上之應用
Hotelling 的線型城市模型也被運用在國際貿易領域中。過去認為廠商對本國 及外國的消費者採價格歧視，是因兩地彈性不同，全球市場需求彈性較大，故廠 商對外出口採較低訂價以極大化利潤，但 Greenhut and Ohta (1985) 卻提出不同 的解釋，他們將線性模型運用在國際貿易上，以反向傾銷 (reverse dumping) 的 觀點重新解釋此現象，認為廠商對國內外的消費者採價格歧視的定價策略，是對 國外消費者運輸成本的補貼。Greenhut and Ohta 將國內的消費者視為在線型城市 中，較靠近廠商設廠地點附近的消費者，將國外的消費者視為位於遠離設廠地點 的消費者。由於國外消費者離廠商距離較國內消費者遠，廠商為拓展市場因而對 遠端消費者進行運輸成本的補貼，以增加其購買量。Heywood and Ye (2009) 探 討若有國外廠商加入國內市場，將對已存在市場中獨占的公營廠商設廠地點及本
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國社會福利如何造成影響。他設立一個兩階段的模型，廠商第一階段選擇設廠位 置，第二階段決定訂價。在公營廠商獨占的情況下，其將會設廠於線形城市的正 中央以極小化運輸成本，而在加入國外廠商進入考量之後，決策仍不變，國外廠 商將設廠於線形城市1/6之處以極大化利潤。此時社會總福利並不會因國外廠商 的加入而改變，因公營廠商設廠在城市的正中央，偏遠地區消費者要自行負擔運 輸成本，故其消費者剩餘較位於公營廠商設廠地點之消費者低，而國外廠商的加 入並設廠於線形城市1/6之處，對國外廠商設廠地點附近的消費者而言運輸成本 較低，故國外廠商能賺取到最大的利潤空間，即是此部分運輸成本上的差距，消 費者剩餘不變，公營廠商利潤一樣是零，故國內總社會福利不變。
2.3 價格歧視在線型城市模型上之探討
線型城市的模型在價格歧視上也有諸多討論，Greenhut and Ohta (1972) 率先 在研究中提出，廠商對遠端的消費者採價格歧視，就像是對消費者運輸成本的補 貼，則廠商的商域會擴大，使得產出提高、利潤上升；Holahan (1975) 以 Greenhut and Ohta 的模型為出發點，指出若無其他廠商進入市場的威脅存在，則廠商不 會選擇價格歧視，也就是補貼消費者運輸成本。但因市場為獨占性競爭，將導致 廠商存在超額利潤，其他廠商在無進入障礙時會加入市場，使原廠商商域縮小，
故原廠商被迫要對居於遠端的消費者採價格歧視以擴大商域。Willig (1978) 提出 在單一定價下，價格高於商品邊際成本，若廠商能夠知道消費者的購買數量，且 消費者之間沒有轉賣行為的存在，則價格歧視將會比單一定價來得有效率，因為 價格補貼會提高消費者的購買量，使產量更接近社會最適的產量。Phlips (1980) 的研究探討廠商跨期價格歧視，指出潛在競爭者之存在，將導致邊際收入低於邊 際成本，以阻止潛在的競爭者進入市場。Norman (1981) 認為若對於不同地點的 消費者採價格歧視，則不能說是消費者完全負擔運輸成本。Norman 的研究首先 證明廠商在無進入障礙 (free entry) 的情況下，若允許其採價格歧視，則廠商必 會採行價格歧視。接著證明若價格歧視程度若加劇，將使定價趨於一致，成為單
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一定價。Phlips and Thisse (1982) 探討廠商設廠的固定成本與及運輸成本的替換 關係，若廠商無固定成本，則廠商就會增設很多子廠以接近消費者，減少消費者 的運輸成本，使產出增加。Hurter and Lederer (1986) 設定了一兩階段的賽局，第 一階段決定地點，第二階段採用 Bertrand 的模型在價格上作競爭。Hurter and Lederer 更進一步將模型一般化，放寬消費者均勻分布在線型城市之中之假設，
兩寡占廠商的製造成本與運輸成本也可不相同。Hurter and Lederer 的研究與以往 研究最主要的差別，在於他們對價格歧視之定義，是廠商自行吸收運輸成本，將 商品運輸至消費者所在地，且他們證明出廠商設廠之均衡位置必是在社會成本極 小化的情況下達成。
本研究所定義之價格歧視，與這些文獻最大的不同，在於本研究之模型是建 立在由廠商自行負擔運輸成本的情況下，與文獻中大部分模型是採消費者自行負 擔運輸成本不同，也就不可能有廠商補貼消費者運輸成本的情況發生。文獻中僅 有 Hurter and Lederer 的對廠商運輸貨物予消費者之假設與本研究較為相近，但 本研究不將廠商運輸貨物給消費者視為價格歧視，而是將其當作假設，在這假設 之下，廠商再對消費者採一級價格歧視。故本研究所定義之價格歧視，除了一級 價格歧視之外，還內含了對地點不同之消費者所採取的三級價格歧視。
2.4 其他領域在線形城市上之應用
在環狀城市 (circular city) 的討論中，Salop (1979) 以廠商在設廠時須支付 一固定設廠成本為出發點，探討多家廠商在環狀城市中定價及設廠地點之決策，
求導出在均衡時廠商家數會受固定成本大小之影響，且廠商設廠會選擇極大化差 異，雖均衡 時的價格會高過邊際成本，但因故定成本的存在，不會有正的利潤產 生。Pal (1998) 探討多家廠商於環形城市中設廠時，在 Cournot 競爭之下，為了 極小化運輸成本，廠商將平分市場，每家廠商間距相等地分布於環型城市之上。
Matsushima (2001) 用了與 Pal 相同的模型，發現廠商聚集環狀城市中相對的兩點
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也是均衡，導出與 Pal 完全不同的結論。Barnali et al. (2004) 更進一步找出其他 均衡，設廠位置間距相同或是聚集於相對兩點，都只是均衡之一，他更進一步探 討廠商家數從兩家到六家所可能產生的均衡。間距不同的均衡，或是廠商互相聚 集的均衡都有可能存在於環狀城市之上。Matsumura and Matsushima (2004) 假設 有多家私營廠商及一家公營廠商在環狀城市中，公營廠商目標在極大化社會福利。
達到均衡時，私營廠商會聚集在同一點，而公營廠商會設廠在離這些廠商最遠的 點。
另有一系列的研究將公營廠商加進線型城市模型中討論。Lu (2006) 將其中 一家廠商改為公營，證明出運輸成本若為線性遞增，則線型城市內的任何一點均 可能為均衡，因公營廠商將隨著私營廠商決策改變定價及設廠地點，以極大化社
另有一系列的研究將公營廠商加進線型城市模型中討論。Lu (2006) 將其中 一家廠商改為公營，證明出運輸成本若為線性遞增，則線型城市內的任何一點均 可能為均衡，因公營廠商將隨著私營廠商決策改變定價及設廠地點，以極大化社