四分之一車性能最佳化分析

我們以五種不同的懸吊系統，將其套用在四分之一車上，分析其 J₁、J₃、J₅、ζ。一 個四分之一車模型如(圖 3.60)所示。F_s、z_r為輸入訊號，各代表車體對懸吊系統的施力、

路面垂直位移；zs、zu 為輸出訊號，各代表車體及輪胎的垂直位移。以下的分析，將車 子行進速度 V 設為 25 m/s，路面粗糙參數 κ為 5e-7 m³cycle^-1，m_s=250 kg，mu=35 kg，kt=150 kN/m。其中 Q 為懸吊系統。

圖 3.60 四分之一車模型

為了文章簡潔易讀，以(表 3.9)符號代表之後會常出現的文字。

表 3.9 各種符號定義

符號 意義

K_st 整個懸吊系統 Q(s)的彈性係數 (不包含 kt)

J1opt

最佳化 J1，同理 J3opt表最佳化 J₃，J_5opt表最佳化 J₅

k

Q(s)中彈簧的彈性係數，Q(s)中 可能不只一條彈簧，以 k1、k2表 示

kopt

Q(s)中最佳化的 k，若 Q(s)中有 k1，則 k1opt表最佳化的 k1

c Q(s)中阻尼係數 c_opt 最佳化阻尼係數

b Q(s)中慣質係數 bopt 最佳化慣質係數

ζ Q(s)中的 damping ratio ζ_opt 最佳化 damping ratio

m_s

m_u Q

z_s

z_u F_s

z_r m_s

m_u Q

z_s

z_u F_s

z_r

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接下來我們針對各個性能指標作最佳化。我們作最佳化的方式，是在各個靜態剛性 (static stiffness, K_st) 保持一定的狀況之下，藉由調整慣質係數 b 及阻尼係數 c 來達到各 個性能的最佳化；所以在各項分析當中，我們會分別顯示其最佳性能參數 Jiopt，性能增 進百分比，最佳阻尼係數 c_opt，及最佳慣質係數 b_opt。

J1的分析結果如(圖 3.61)所示，我們發現加入慣質後，S2~S5 均能有效提升其性能，

特別是當彈簧越硬時 (彈性係數越大) ，提升越多。其中 S2 所需的 bopt與 copt最小，但 性能提升較少；而 S5 的性能提升最多。

圖 3.61 四分之一車 J₁最佳化

J3的分析結果如(圖 3.62)所示，其表現與 J₁類似。性能提升以 S5 表現最佳；而 S2 雖然性能提升較少，但所需的 bopt與 copt也較小。另外，當彈簧的彈性係數 (Kst) 小於 75 kN/m 時，b_opt=0，即此時 S2 等同於 S1。

圖 3.62 四分之一車 J3最佳化

J5的分析結果如(圖 3.63)所示，由圖可知 S3、S4、S5 的最佳表現一樣。而 S2 的性 能最好，且其所需的 c_opt、b_opt最小。當彈簧的彈性係數 (K_st) 小於 75 kN/m 時，發現各 種懸吊系統的 J5都相等，表示不需慣質即可達到最佳效能，此時 copt值會圍成一個區域，

表示在此區域中的 c_opt值都可使 J₅達到最佳化。

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圖 3.63 四分之一車 J5最佳化

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ζ的分析如(圖 3.65)所示，由圖可知，當 K_st越大，加入慣質之後的懸吊系統其性能 增進越明顯，其中又以 S5 的性能最佳。值得注意的，當 K_st<20 kN/m 時，五個懸吊系統

的ζ皆達到 1，也就是最佳狀態，表示此時不需慣質即可達到最佳性能。

圖 3.65 四分之一車 ζ最佳化

以下針對四分之一車系統，參考現有的汽車懸吊系統參數做為分析，觀察加入最佳 慣質之後，能提升其多少性能。這裡性能以四種不同的性能指標表示：ζ、J1、J3、J5。

Parameter Symbol Unit Value Sedan A Total mass m_s kg 727/4 Unsprung mass mu kg 50/2 Wheel stiffness kt kN/m 120 Suspension stiffness k kN/m 16

Rebound damping c kNs/m 1.3

表 3.10 固定參數設定

S1 S2 S3 S4 S5

optimum 0.321 0.321 0.344 0.377 0.377 improvement(%) 0 6.91 17.3 17.3 ζopt

inertance b 0 681.1 272.5 224.2 optimum 1.212 1.194 1.139 1.138 1.136 improvement(%) 1.46 6.02 6.08 6.25 J1opt

inertance b 4.16 187.3 194.2 161.9 optimum 332.3 332.3 331.8 329.9 328.5 improvement(%) 0 0.16 0.73 1.13 J3opt

inertance b 0 793.6 381.2 183.3 optimum 1.164

e-4 1.164

e-4 1.164

e-4 1.082

e-4 1.004

e-4 improvement(%) 0 0 7.07 13.74 J_5opt

inertance b 0 Inf 1077 601.2

表 3.11 固定 c=1300，其 ζ_opt、J_1opt、J_3opt、J_5opt與對應之 b_opt(b 的單位: kg) 3. 半車性能最佳化分析

一個半車模型如(圖 3.66)所示。我們以 S1、S2、S3 三種懸吊模型，針對其 J1及 ζ 進行分析。

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ms

muf

Qf

zs

zuf

Fs

zrf

I_θ ⊕

muf

Qr

zur

zrr

zθ

ktf ktr

T_θ lf lr

圖 3.66 半車模型(f 表示前輪、r 表示後輪)

以下的分析，將車子行進速度 V 設為 25 m/s，路面粗糙參數 κ為 5e-7 m³cycle^-1， ms=800 kg，mu=50 kg，轉動慣量 Iθ=500 kg．m²，kt=250 kN/m，lf=1.15 m，lr=1.35 m。

其中 Q 為懸吊系統。

在半車系統對 J1的分析中，由於後輪與前輪所受路面訊號有一延遲時間τ，可表示 成z_rr( )s z_rf( )s e ，其中^s ^LV，L 為前後輪之間距，V 為車子行駛速度，所以可將原 本單獨的z 、_rr z_rf合為一項。另外車體會有前後傾的現象，所以需考慮z 對_ z 的影響。本_s 報告中視一般乘客乘坐位置約略在車體重心與輪子中間，所以取(lf+ lr)/4 為乘客與車體 重心的距離，z 對_ z 的影響即為(l_s f+ lr)z^θ/4。

J₁的分析結果如(圖 3.67)所示，由圖可以發現 S2 和 S3 隨著 K_st增加，越明顯優於 S1 的表現，而 S2 又略優於 S3。隨著 Kst增加，所需要的 c_opt及 b_opt愈大，特別是 S3 所 需使用的 copt及 bopt明顯大於 S1 及 S2 所需者。

圖 3.67 半車 J₁最佳化

ζ的分析如(圖 3.68)所示，由圖可知，S2 及 S3 隨著 Kst增加，性能愈優於 S1，值得 注意的是在 Kst=3k~15k 時，S3 優於 S2；而 Ks>15k 之後，卻變為 S2 優於 S3。而其對應 的 c_opt也隨著 K_st增加；S2 的 b_opt也隨著 K_st增加，反觀 S3 的 b_opt，卻是隨著 K_st增加而 減少。而當 Kst<4k 時，S2 的 b 接近零，而 S3 的的 bopt趨近無限大，表示在這時不需要 慣質即可達到最佳效能。

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圖 3.68 半車 ζ最佳化 4. 全車性能最佳化分析

一個全車模型如(圖 3.69)所示。我們以 S1、S2 兩種懸吊模型，針對其 ζ進行分析。

為了文章簡潔易讀，我們將前輪的參數加上 f 為下標，後輪的參數加上 r 為下標。

muf

Q_f zu1

zr1

k_t1

m_uf Q_f

z_u2

z_r2

k_t2

t_f t_f

⊕

mur

Q_r zu3

z_r3

k_t3

m_ur Q_r

z_u4

z_r4

k_t4

t_r t_r

z_s

Fs l_r

l_f z_θTθ

z_ψ Tψ

Iψ

Iθ

m_s

圖 3.69 全車模型(f 表示前輪、r 表示後輪)

以下的分析，ms=1600 kg，mu=50 kg，轉動慣量I =1000 kg．m_ ²、I_=450 kg．m²， k_tf= k_tr=250 kN/m，l_f=1.15 m，l_r=1.35 m，t_f= t_r=0.75 m，其中 Q 為懸吊系統。在全車的 分析，我們勻許前後輪的懸吊系統之 b、c 值可以不同。這裡同樣將後輪與前輪所受路 面訊號視為一時間延遲的關係。

ζ的分析如(圖 3.70)所示，由圖可知，當 Kst愈大，S2 之 ζ_opt優於 S1 之 ζ_opt愈明顯，

表示懸吊彈簧愈硬 (彈性係數愈大) 的情況下，加入慣質於懸吊系統對於 ζopt 的增進愈 顯著。而另一方面，當 K_st小於 25k 時，S2 之 c_fopt、c_ropt和 S1 之 c_fopt、c_ropt幾乎相等，同 時 S2 之 bfopt、bropt也趨近於零，這表示在懸吊彈簧較軟的情況下，加入慣質對於懸吊系 統的ζ_opt並無幫助。

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圖 3.70 全車 ζ最佳化 5. 實驗設計

(圖 3.71)為慣質實體與傳統避震器結合的實例，兩者採用並聯方式結合。慣質與避 震器以專用夾治具，固定於實驗平台的固定側與活動側，再由活動側進行位移與力量的 輸入。而本系統的 b = 147.66 kg‧s²/m、k = 33000 N/m、c = 220 N‧s/m。

圖 3.71 慣質與傳統避震器結合

運動平台如(圖 3.72)所示，為伺服馬達驅動滾珠螺桿，帶動活動平台前進後退。活 動平台與固定底座間，以滾珠導槽作為拘束，故本運動平台僅有一個自由度。(圖 3.73) 為運動平台上安裝的感測器(sensors) ，其中力量的量測以 S-type 的應力計作為量測來 源，以電纜將資料傳入電腦，用 LabView 作運算處理，計算力量大小並紀錄。而位移的 量測，則是採光學尺 作為讀取來源，其精度為 1m，同樣以電纜傳入電腦，用 LabView 作為判讀運動平台實際運動情形並紀錄其波形。

運動平台的驅動、光學尺的讀取與力量大小值的紀錄，皆以 LabView 軟體操作，其 介面簡單明瞭，操作容易。

圖 3.72 運動平台 圖 3.73 應力計及光學尺 慣質

傳統避震器 運動側 固定側

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將慣質本體與傳統避震器並聯，安裝於運動平台上，由 LabView 輸出 sine wave 至 馬達驅動器，由光學尺量測實際位移，Load Cell 量測力量同時紀錄波形。設輸入的 sine wave 頻率為 ω，震幅 α，輸出 y(t)，取 N 個取樣點，則執行系統鑑別的方式如下：

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異，大體來說，J₁、 J₃、ζ，以阻尼與慣質串聯者表現較好，也就是 S3、S4、S5，

特別是在四分之一車的分析，可發現 S5 在各懸吊系統中的表現居冠；反觀 J₅則以 S2 表現較好。而不論是 J1、J3、J5、ζ那種性能指標，當 Kst越大，其性能增進效果越明 顯，也就是說慣質對於彈性係數較大的系統越能表現其優異性。

實驗方面，本計畫中介紹了第一代的慣質模型，並以系統鑑別的方式驗証其性質。

實際上，從機械工程的角度出發，我們發現慣質的觀念可以有不同方式的實現，如何將 慣質的觀念以一個更可靠、更便宜的機械模型來實現，則有賴我們未來的努力。總體而 言，慣質的研究尚在萌芽的階段，我們可以預期它未來的蓬勃發展與潛力。

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@ 子計畫四：以整合無線通訊技術與車行安全資訊為基礎之智慧型駕駛資訊通訊協定 之研究

@ 第一年研究已完成工作：

在文檔中 先進安全智慧車--多模車機整合技術暨先進安全駕駛輔助系統─總計畫及子計畫一：多模車機整合技術暨先進安全駕駛輔助系統(I) (頁 41-50)