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7. 壓電元件計算模擬與初步成果
傳統上對於壓電元件的設計是透過試誤法來研發產品，然而此法不但耗時而且昂 貴。本計畫利用數值模擬的方法來分析與設計壓電元件，可事先預測壓電元件之特性，
瞭解壓電元件超音波波傳與輻射情形，甚至進一步對其進行最佳化設計，或作為發展新 材質的依據。
本計畫目前已利用商用有限元素分析軟體（ABAQUS及ANSYS）完成壓電元件自 然振動（free vibration）特性所需的計算模擬。透過有限元素分析，可針對各種不同幾 何形狀與邊界條件之壓電元件進行振動特性計算與模擬。若欲利用有限元素法進行壓電 元件之自然振動特性分析，可假設機械邊界條件（mechanical boundary condition）為無 應力束縛狀態（traction free）；同時假設元件某一表面電位為零，而另一表面電位不加 以束制。此時壓電元件可視為開放式迴路（open-circuited），若利用有限元素特徵值分 析（eigenvalue analysis）可得到壓電元件之反共振頻率（anti-resonance frequency）。另 一 方 面 ， 若 假 設 壓 電 元 件 表 面 電 位 均 為 零 ， 此 時 壓 電 元 件 可 視 為 封 閉 式 迴 路
（close-circuited），若利用有限元素特徵值分析（eigenvalue analysis）可得到壓電元件 之共振頻率（resonance frequency），另一方面，使用ANSYS的頻率域分析（harmonic analysis），可得到電流對頻率之曲線，經過轉換，即得阻抗頻率響應圖。
以(圖3.57)所示之壓電換能器（transducer）為例，換能器主要是由我們自行製作的 PZT材料， PZT4（6mm晶體結構）之各項材料係數如(表3.4)所列。在此利用20節點六 面體元素進行模擬，所得之壓電元件之反共振模態（mode shape）如(圖3.58)所示，及阻 抗頻率響應圖，如(圖3.59)所示，而對應之反共振頻率與實驗所得之結果列於(表3.5)，
由此表可知：利用有限元素分析所得之共振與反共振頻率與實驗結果皆在3%以內。
除上述之壓電元件自然振頻分析外，利用有限元素商業軟體ABAQUS亦可進行壓電 元件之動力分析，實際模擬壓電元件受電壓驅動後之振動歷時行為，用以反推壓電陶瓷 元件需要多少電壓方能產生超音波。這些資料可用以提供設計壓電感應器形狀與尺寸之 用，此部分相關的數值模擬目前正在積極進行中。
Length= 8.100E-03 m Diameter= 8.500E-04 m
Thickness= 5.100E-04 m Diameter= 8.400E-03 m
圖3.57 壓電換能器之幾何形狀（左為圓柱體，右為圓盤）
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圖3.58 壓電換能器之自然振動模態（左為圓柱體，右為圓盤）
strain constants
10
120
matrix
10
929.536
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表3.5 壓電換能器的共振與反共振頻率
HP4294 量出 FEM 模擬 頻率誤差 BAR fr 1.89111E+05 1.89283E+05 -0.09095%
BAR fa 1.90864E+05 1.90911E+05 -0.02462%
RADIUS fr 2.59512E+05 2.58820E+05 0.26665%
RADIUS fa 2.92053E+05 2.83473E+05 2.93782%
本研究為三年期的研究，在第一年我們已實作出應用最廣的 PZT 超音波元件雛形，
並初步測試發展與整合設計所需的計算方法與軟體平台。完成的工作項目包括濺鍍靶材 製作、薄殼狀 PZT 元件製作、自製壓電材料微結構性質分析、小面積濺鍍法製備 PZT 薄膜、無鉛壓電材料系統的初步開發、自製壓電元件材料係數量測與壓電元件的初步計 算模擬。
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@ 子計畫三：慣質之研究及汽車懸吊系統之控制應用
如眾所皆知，機械及電子網路系統之間存在著兩種對應關係，即”力-電壓”及”力-電流”的對應。近代越來越多人使用”力-電流的對應關係，因為力和電流同樣被視為網路 元件中的穿越變數 (through variable) ，即在元件兩端的作用力 (電流) 是一樣的。” 力-電流”的對應關係如(表 3.6)所示。
表 3.6 傳統機械/電子網路對應(“力-電流”對應)
然而由(表 3.6)我們可以發現在這看似完美的對應關係中，存在一個瑕疵，即機械系 統中的質量 (mass) 並非完整的兩端點元件，必須有一端接地。然而對應的電子網路系 統 (電容) 卻是一個完整的兩端點元件。因為這一個不完美的對稱關係，限制了被動式 機械系統所能達到的性能。
慣質的發明，即是針對這個不完美的對應關係所提出的一項解決方式。慣質和彈 簧、阻尼一樣，是一個兩端點元件。藉由此元件，可彌補原本機械/電子系統之間的不完 美對應關係。慣質之運動方程式表示如下：
2 2
d x
F b a b dt
其中 F 為慣質兩端受力，b 為慣質係數 (Inertance) ，a 為兩端點間的相對加速度， x 為兩端點的相對位移。由於慣質是一個兩端點元件，所以取代原來的質量 m 而形成一項 新的對應，如(表 3.7)所示。
表 3.7 新的機械/電子網路對應關係(“力-電流”對應)
@ 第一年研究已完成工作：