本研究之資料分析是以 104 學年度五年級數學學力評估成績為共變量，就數 學寫作模式（紙筆式與線上式）與數學能力水準（高、中、低）對學習成效（分 數除法解題成就測驗之總分與總解題策略量）的影響而進行二因子多變量共變數
分析，統計分析之水準均設定為.05。本研究進行學習成效之共變數分析前，先 透過多變項變異數分析檢視學力評估成績對學習成效之影響狀況。
(一) 數學學力評估成績對學習成效影響之檢視
在進行學習成效之多變項共變數分析前，先以變異數分析檢視數學學力評估 成績對學習者之分數除法表現的影響情形。研究對象先依數學學力評估成績取 前、後約 45%為高、低分組，其分數除法解題成就測驗總分與總解題策略量之描 述性統計如表 2。依照 Box's M 多變項變異數同質性考驗結果，顯示多變項變異 數同質性考驗未達顯著水準（F=2.426，p=.064），符合變異數分析之基本假設，
即多個變量符合變異數同質性假設。
表 2 高、低數學學力評估成績組之分數除法成就測驗總分與總解題策略量描述性統計
依變量 數學評估成績分組 平均數 標準差 人數 成就測驗總分
低分組 57.76 6.488 42 高分組 67.81 4.767 43 合計 62.85 7.581 85 總解題策略量
低分組 26.50 4.463 42 高分組 33.56 4.987 43 合計 30.07 5.895 85 多變項變異數分析摘要表如表 3，顯示數學學力評估成績對分數除法成就測 驗總分與總解題策略量之影響，均達到顯著水準（成就測驗總分：F=66.486，
p<.001；總解題策略量：F=47.205，p<.001）。再由表 2 可以發現，高分組數學學 力評估成績的學習者在分數除法成就測驗之總分與總解題策略量，均顯著優於低 分組數學學力評估成績。因此，本研究在研究分析上以數學學力評估成績為共變 量，先行排除此數學學力評估成績對研究對象分數除法學習成效的影響，將能更 精準檢視寫作模式與數學能力對學生學習成效的影響。
表 3 數學學力評估成績對於分數除法成就測驗總分與總解題策略量之變異數分析摘要
Source Dependent
Variable Type III SS df Mean Square F Sig.
數學學力 評估成績
成就測驗總分 2146.881 1 2146.881 66.486 .000 總解題策略量 1058.472 1 1058.472 47.205 .000 Error
成就測驗總分 2680.131 83 32.291 總解題策略量 1861.105 83 22.423
(二) 分數除法學習成效之共變數分析
在進行學習成效之多變量共變數分析前，先以「組內回歸係數同質性考驗」
檢視是否符合共變數分析之基本假設。組內回歸係數同質性考驗結果未達顯著水 準（分數除法成就測驗總分：F=.56，p=.734，總解題策略量：F=.30，p=.913），
符合共變數分析之基本假設。以下分別就本研究分數除法成就測驗之「總分」及
「總解題策略量」的多變項共變數分析結果進行摘要與說明。
1. 學習成效之分數除法解題成就測驗的總分分析
學習成效之分數除法解題成就測驗總分的共變數分析摘要如表 4 所示，寫作 模式與數學能力之主要效果與交互作用均達顯著水準（寫作模式：F(1,88)=12.046，
p=.001；數學能力：F(2,88)=37.822，p=.000；交互作用：F(2,88)=3.211，p=.045）。 此結果顯示在排除數學學力評估成績的情況下，學習者在不同數學寫作模式與數 學能力水準下進行學習，其分數除法解題成就測驗的總分成效會有所不同。由於 交互作用顯著，因而寫作模式與數學能力的顯著與否便沒有實質的意義存在，以 下分別針對寫作模式與數學能力進行單純主效果分析。
表 4 學習成效之分數除法解題成就測驗總分的共變數分析摘要
Source Type III SS df Mean Square F Sig.
數學學力評估成績 29.769 1 29.769 2.712 .103 寫作模式 132.229 1 132.229 12.046 .001 數學能力 830.323 2 415.162 37.822 .000 寫作模式*數學能力 70.492 2 35.246 3.211 .045 Error 965.959 88 10.977
(1) 數學寫作模式單純主效果分析
數學寫作模式單純主效果分析是以學習者之數學學力評估成績為共變數，分 別針對高、中、低數學能力水準進行分數除法解題成就測驗總分之共變數分析，
便於探討寫作模式對三種不同數學能力水準在成就測驗總分之影響。
高數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 5 所示，發現兩者達顯著水 準（F=14.005，p=.001）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，高數 學能力水準的學習者，使用線上式數學寫作模式較紙筆式數學寫作模式有更佳的 分數除法成就測驗總分表現。
表 5 不同寫作模式之高數學能力水準在分數除法解題成就測驗總分的單純主效果分析摘要表
Source Type III SS Df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 4.729 1 4.729 .527 .476
寫作模式 125.750 1 125.750 14.005 .001 線上式>紙本式 Error 179.579 20 8.979
註：高數學能力水準在線上式與紙筆式的平均數分別為 72.974 與 68.251
中數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 6 所示，發現兩者達顯著水 準（F=6.401，p=.015）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，中數學 能力水準的學習者，使用線上式數學寫作模式較紙筆式數學寫作模式有更佳的分 數除法成就測驗總分表現。
表 6 不同寫作模式之中數學能力水準在分數除法解題成就測驗總分的單純主效果分析摘要表
Source Type III SS df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 39.853 1 39.853 2.468 .123
寫作模式 103.357 1 103.357 6.401 .015 線上式>紙本式 Error 742.772 46 16.147
註：中數學能力水準在線上式與紙筆式的平均數分別為 66.168 與 63.119
低數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 7 所示，發現兩者未達顯著 水準（F=.053，p=.821）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，低數 學能力水準的學習者，無論使用線上式或紙筆式數學寫作模式皆無法有效影響分 數除法成就測驗的總分表現。
表 7 不同寫作模式之低數學能力水準在分數除法解題成就測驗總分的單純主效果分析摘要表
Source Type III SS df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 .013 1 .013 .009 .925
寫作模式 .076 1 .076 .053 .821 Error 28.782 20 1.439
註：低數學能力水準在線上式與紙筆式的平均數分別為 52.636 與 52.751
(2) 數學能力水準單純主效果分析
數學能力水準單純主效果分析是以學習者之數學學力評估成績為共變數，分 別針對紙筆式與線上式數學寫作模式進行分數除法解題成就測驗總分之共變數 分析，便於探討數學能力水準對兩種不同數學寫作模式在成就測驗總分之影響。
不同數學能力水準之紙筆式數學寫作的單純主效果分析如表 8 所示，發現不 同數學能力水準間兩者達顯著水準（F=9.234，p=.000），繼續進行不同數學能力 水準的事後比較，結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，使用紙筆式數學 寫作的高分組與中分組的學習者較低分組而言，皆有更佳的分數除法成就測驗總 分表現。
表 8 不同數學能力之紙筆式數學寫作在分數除法解題成就測驗總分的單純主效果分析摘要表
Source Type III SS Df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 41.201 1 41.201 3.090 .085
數學能力 246.244 2 123.122 9.234 .000 高分組>低分組 中分組>低分組 Error 613.357 46 13.334
註：紙筆式數學寫作之高中低數學能力的平均數分別為 66.197、63.309 與 55.142
不同數學能力水準之線上式數學寫作的單純主效果分析如表 9 所示，發現不 同數學能力水準間兩者達顯著水準（F=38.946，p=.000），繼續進行不同數學能 力水準的事後比較，結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，使用線上式數 學寫作的高分組較中分組、高分組較低分組、中分組較低分組的學習者，有更佳 的分數除法成就測驗總分表現。
表 9 不同數學能力之線上式數學寫作在分數除法解題成就測驗總分的單純主效果分析摘要表
Source Type III SS Df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 .408 1 .408 .049 .826
數學能力 647.389 2 323.695 38.946 .000
高分組>中分組 高分組>低分組 中分組>低分組 Error 340.762 41 8.311
註：線上式數學寫作之高中低數學能力的平均數分別為 72.685、65.893 與 52.884
2. 學習成效之分數除法解題成就測驗的總解題策略量分析
學習成效之分數除法解題成就測驗總解題策略量的共變數分析摘要如表 10 所示，寫作模式與數學能力之主要效果與交互作用均達顯著水準（寫作模式：
F(1,88)=25.070，p=.000；數學能力：F(2,88)=7.233，p=.001；交互作用：F(2,88)=5.234，
p=.007）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的情況下，學習者在不同數學寫 作模式與數學能力水準下進行學習，其分數除法解題成就測驗的總解題策略量會 有所不同。由於交互作用顯著，因而寫作模式與數學能力的顯著與否沒有實質意 義，以下分別再針對寫作模式與數學能力進行單純主效果分析。
表 10 學習成效之分數除法解題成就測驗總解題策略量的共變數分析摘要
Source Type III SS df Mean Square F Sig.
數學學力評估成績 48.764 1 48.764 3.640 .060 寫作模式 335.823 1 335.823 25.070 .000 數學能力 193.787 2 96.894 7.233 .001 寫作模式*數學能力 140.232 2 70.116 5.234 .007 Error 1178.807 88 13.396
(1) 數學寫作模式單純主效果分析
數學寫作模式單純主效果分析是以學習者數學學力評估成績為共變數，分別 針對高、中、低數學能力水準進行分數除法解題成就測驗總解題策略量之共變數 分析，便於探討寫作模式對三種不同數學能力水準在成就測驗總解題策略量之影 響。
高數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 11 所示，發現兩者達顯著 水準（F=52.907，p=.000）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，高 數學能力水準的學習者使用線上式數學寫作模式較紙筆式數學寫作模式有更佳 的分數除法成就測驗總解題策略量。
表 11 不同寫作模式之高數學能力在分數除法解題成就測驗總解題策略量的單純主效果分析摘要
Source Type III SS df Mean Square F Sig. 事後比較 數學學力評估成績 1.130 1 1.130 .169 .685
寫作模式 353.870 1 353.870 52.907 .000 線上式>紙本式 Error 133.770 20 6.688
註：高數學能力水準在線上式與紙筆式的平均數分別為 39.913 與 31.990
中數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 12 所示，發現兩者達顯著 水準（F=4.355，p=.042）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，中數
中數學能力水準之寫作模式單純主效果分析如表 12 所示，發現兩者達顯著 水準（F=4.355，p=.042）。此結果顯示在排除數學學力評估成績的影響下，中數