控制律設計

首先我們將（2.11）-（2.14）和（2.27）的 8 個車輛動態整理成如（4.1）：

( )

x G

( )

x u equation），推導過程如下：

( ) ( )

&& （4.3）

( ) ( )

fl

( ) ( )

rr

根據第2 章順滑模控制設計方式，我們首先需要選取適當的順滑面，使得在順

i

s 。ε >0為邊界層寬度（boundary layer width）。將（4.12）、（4.13）

帶入（4.11），得到最後完整的控制律為：

[乾地,乾地]，[溼地,乾地]，[雪地,溼地]。我們從模擬結果觀察路面觀測器是 否能立刻判斷煞車路面的變換以及判斷新煞車路面的種類，並告知控制器切換 至適合控制律，以達到μ-split 路面下安全的煞車控制目的。

4.3.1 μ-split 路面煞車模擬

在 μ-split 路面煞車模擬中，我們的模擬環境為 [溼地,乾地]的煞車路面，

如圖4.2 所示。為了使車子在煞車過程中左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相等，

並在此條件下煞車距離最短，我們必須將左右兩側的輪胎-路面摩擦係數調整至 抓地效果較差那一側所能獲得的最大輪胎-路面摩擦係數，在此模擬環境中，溼 地為抓地效果較差的一側，根據 2.2 節裡的介紹，輪胎在溼地路面煞車下能獲 得的最大輪胎-路面摩擦係數為μ_ww，而此時的滑移率為λ_ww，而如果輪胎在乾 地路面下想獲得同樣的輪胎-路面摩擦係數，則滑移率需調整至λ_dw。因此，我 們利用 SMC 將左右兩側的滑移率分別調整至λ_l =λ_ww，λ_r =λ_dw，此時兩側的 輪胎-路面摩擦係數皆為μ_ww，而為了達到此目的，我們將參考輸出設定成

[ ] [

ww dw ww dw

]

^T

T rr rl fr fl

d λ λ λ λ λ λ λ λ

y =0 ^{* * * *} =0 ，進行煞車中μ_l =μ_r的模擬，並觀察模擬 結果。接著，為了進行比較，在同樣的模擬環境中，我們將車子左右兩側的滑 移率調整至λ_l =λ_r =λ_dd ，此時乾地一側的輪胎-路面摩擦係數可獲得最大輪胎-路面摩擦係數μ_dd，但溼地一側的輪胎-路面摩擦係數則為μ_wd，且μ_dd ≠μ_wd， 如圖 4.3 所示。我們同樣利用SMC 將左右兩側的滑移率皆調整至λ_dd，進行煞 車中μ_l ≠μ_r的模擬，參考輸出設定為

[ ] [

dd dd dd dd

]

^T

T rr rl fr fl

d λ λ λ λ λ λ λ λ

y =0 ^{* * * *} =0 ，

我們將模擬結果並與上述的模擬結果進行分析比較。

圖 4.2 μ-split 煞車路面

0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.2 0.4 0.6 1 1.2 1.4

λ

μ

乾地 溼地

μ_r=μ_wd

λ_l=λ_r=λ_dd μ_l=μ_dd

圖 4.3 μ-split 路面煞車模擬中，λ_l =λ_r =λ_dd時左右兩側的輪胎-路面摩擦力 在 本 節 模 擬 ， 車 輛 狀 態 變 數 x=

[

Vx,Vy,Ω,δ,λfl,λfr,λrl,λrr

]

^T ， 系 統 輸 出

[

,λfl,λfr,λrl,λrr

]

^T

y = Ω ， 參 考 輸 出 yd =

[

0,λ*fl,λ*fr,λ*rl,λ*rr

]

^T ， 輸 出 誤 差

[

fl fl fr fr rl rl rr rr

]

^T

d

*

*

*, * , ,

, y y

e= − =Ωλ −λ λ −λ λ −λ λ −λ ，控制輸入u=

[

δs,Tfl,Tfr,Trl,Trr

]

^T。 車 輛 模 型 參 數 來 自 [3] 和 [16] ， 分 別 為 m=1300kg ， g =9.8N kg ，

kgm 2

=1620

Izz ， l₁ = 1m ， l₂ =1.45m ， l₃ =0.725m ， rad

N

=3850

=

=

= _{fr rl rr}

fl C C C

C ，R_w =0.33m，J_w =2.03kgm²；控制律的參

數 ， 我 們 設 定 τ =10⁻³ ， ε =10⁻³ ， η₁ =η₂ =η₃ =η₄ =η₅ =1 ，

51 1

41 31 21

11 =a =a =a =a =

a ；布克哈特輪胎模型的參數有三組：

乾地－c₁ =1.2801, c₂ =23.99, c₃ =0.52, c₄ =0.02 溼地－c₁ =0.857, c₂ =33.822, c₃ =0.347, c₄ =0.02 雪地－c₁ =0.1946, c₂ =94.129, c₃ =0.0646, c₄ =0.02

在本節模擬中，x

( )

0 =

[

27.7 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0

]

^T。圖 4.4 至圖 4.8 為我們的模擬 結果，藍色曲線為煞車中μ_l ≠μ_r的模擬結果，紅色曲線為煞車中μ_l =μ_r的模 擬結果。圖 4.4 及圖 4.5 為系統的狀態變數，從圖 4.4 中出我們可看當車子煞 車過程中μ_l ≠μ_r時，車子的縱向速度下降的比較快，在SMC 的控制下，偏移 率及滑移率雖然最後收歛於零，但車子已經因偏移率及滑移率的產生而不在安 全的煞車控制內了；相對的，當車子煞車過程中μ_l =μ_r時，車子的縱向速度雖 然下降的比較慢，但偏移率以及側向速度皆趨近於零。圖 4.5 為車子四個輪胎 的滑移率，從圖中可觀察出車子在SMC 的控制下，當煞車中μ_l =μ_r時，兩側 滑移率分別為λ_l =λ_ww，λ_r =λ_dw；煞車中μ_l ≠μ_r時，兩側滑移率皆為λ_dd 。圖 4.6 為系統控制輸出，在μ_l =μ_r的煞車模擬中，因為溼地的抓地效果較差，為 了防止左側輪胎在瞬間急煞的過程中產生打滑，左側煞車力道的上升速度會低 於右側的煞車力道。圖 4.7 為順滑變數，我們可觀察當煞車過程中μ_l =μ_r時，

5

2 s

s − 能在極短的時間內收歛於零，s₁也達到漸近穩定的控制；但是當煞車過 程中μ_l ≠μ_r時，即使用SMC 去控制，s₁也無法有效抑制下來。接著，我們模 擬煞車過程中的軌跡路線，如圖 4.8 所示，從圖可看出，當煞車過程中μ_l =μ_r 時，雖然煞車距離較長，但車子的偏移距離極小，車子不至於偏移到其他車道 去；反之當煞車過程中μ_l ≠μ_r時，煞車的距離雖然縮短，但因為偏移率和側向 速度的產生，車子開始打轉並往右側車道偏移，從模擬結果可看出車子偏移了 70 公分左右，要是車子右側有貼近的車輛，將會造成車輛碰撞事故。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

10 20 30

(a) time

Vx

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5 0 5

(b) time

Vy

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8

(c) time

Ω

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5 0 5 10x 10^-3

(d) time δ sat

μ_l not equal μ_r μ_l equal μ_r μ_l equal μ_r

μ_l not equal μ_r

μ_l equal μ_r

μ_l equal μ_r μ_l not equal μ_r

μ_l not equal μ_r

圖 4.4 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（1）

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2

(a) time

λfl

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2

(b) time

λfr

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2

(c) time

λrl

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2

(c) time

λrr

μ_l equal μ_r μ_l equal μ_r

μ_l equal μ_r

μ_l not equal μ_r μ_l not equal μ_r

μ_l not equal μ_r μ_l equal μ_r μ_l not equal μ_r

圖 4.5 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（2）

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

1000 2000

(a) time

T fl

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 1000 2000

(b) time

T fr

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 500 1000

(c) time

T rl

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 1000 2000

(d) time

T rr

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-10 0 10

(e) time

δS

μ_l equal μ_r μ_l equal μ_r

μ_l equal μ_rμ_l not equal μ_r

μ_l not equal μ_r

μ_l not equal μ_r

μ_l equal μ_r μ_l not equal μ_r

μ_l not equal μ_r μ_l equal μ_r

圖 4.6 μ-split 路面煞車模擬的系統控制輸入

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.5 0 0.5 1

time

Sliding Variables

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.2 0 0.2 0.4 0.6

time

Sliding Variables

s1

s1

s5 s3 s2

s2 s3 s4 s5

s4

μ_l not equal μ_r

μ_l equal μ_r

圖 4.7 μ-split 路面煞車模擬的順滑變數

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0.8

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

global x(t) (m)

global y(t) (m)

position plot of vehicle

μ_l equal μ_r

μ_l not equal μ_r

圖 4.8 μ-split 路面煞車模擬的煞車軌跡路線

4.3.2 三段式路面煞車模擬

在三段式路面煞車模擬中，我們模擬車子在一條三段式的路面上進行煞 車，路段的種類依序為[乾地,乾地]，[溼地,乾地]，[雪地,溼地]，如圖 4.9 所示。為了在各個路段都能達到安全的煞車控制，車子在每個路段下兩側的輪 胎-路面摩擦係數都需要相等，我們同時希望在此條件下煞車的距離最短，為達 到上述的控制目的，車子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數需要調整至抓地效果較 差那一側所能獲得的最大輪胎-路面摩擦係數。我們藉由 SMC 調整兩側的滑移 率使車子兩側能獲得上述的摩擦係數，接著根據 2.2 節的布克哈特輪胎模型，

我們整理出車子在各種路面煞車中，為了使左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相等 並且在此條件下煞車距離最短，SMC 參考输出所對應的數值，如表 4.1 所示。

我們將 SMC 與路面觀測器結合後進行煞車模擬，我們設定的模擬情況為，車

子首先在乾地路面下煞車，經過t₁ =1秒後車子進入了[溼地,乾地]的μ-split 路 面；經過t₂ =2.5秒後車子進入[雪地,溼地]的μ-split 路面。從模擬結果觀察路 面觀測器是否能立刻判斷煞車路面的變換以及判斷新煞車路面的種類，並告知 控制器切換至適合控制律，以達到安全煞車的控制目的。

A 路面 B 路面 C 路面 圖 4.9 三段式路面

表 4.1 各種路面狀況下的參考输出

路面種類 [左側,右側] 參考输出

[乾地,乾地] yDD =

[

0 λdd λdd λdd λdd

]

^T

[乾地,溼地] yDW =

[

0 λdw λww λdw λww

]

^T

[乾地,雪地] yDS =

[

0

λ

ds

λ

ss

λ

ds

λ

ss

]

^T

[溼地,溼地] yWW =

[

0 λww λww λww λww

]

^T

[溼地,乾地] yWD =

[

0 λww λdw λww λdw

]

^T

[溼地,雪地] yWS =

[

0 λws λss λws λss

]

^T

[雪地,雪地] ySS =

[

0 λss λss λss λss

]

^T

[雪地,乾地] ySD =

[

0 λss λds λss λds

]

^T

[雪地,溼地] ySW =

[

0 λss λws λss λws

]

^T

在本節模擬中，車輛狀態變數、系統輸出、參考輸出、輸出誤差、控制輸 入、車輛模型參數、控制律的參數、布克哈特輪胎模型的參數皆與 4.3.2 小節 的設定相同。圖 4.10 至圖 4.14 為我們的模擬結果圖。圖 4.10 及圖 4.11 為系 統的狀態變數，我們從圖 4.11 中可觀察出，在t₁ =1及t₁ =2.5的瞬間，路面觀 測器皆能判斷新的煞車路面的種類，並告知控制器切換參考輸出，參考輸出在 煞車過程中的切換順序為

[ ] [ ]

SW

[

ss ws ss ws

]

^T

T dw ww dw ww WD

T dd dd dd dd

DD λ λ λ λ y λ λ λ λ y λ λ λ λ

y = 0 → = 0 → = 0

，使得車身左右兩側的輪胎-摩擦係數恢復一致，車子的偏移率也因此收斂於 零，並將側向力也控制於零。圖 4.12 為系統控制輸入，車子的的煞車力道在

1 =1

t 及t₁ =2.5的時候各降低了一次，原因是為了使滑移率降低，轉速必須升 高的關係。圖 4.13 是順滑變數，s₁− 在s₅ t₁ =1及t₁ =2.5分別有兩次的震盪，

但皆能再順滑膜控制下歸於零。我們同樣模擬車子的軌跡路線，如圖 4.14 所 示，從中我們可以看出，為了使車子左右輪胎-路面摩擦係數恢復一致，最後車 子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數皆為μ_ss，輪胎-路面摩擦力因此變得很小，車 子煞車到停止所需要的煞車距離也跟著拉長。

0 1 2 3 4 0

10 20 30

(a) time

Vx

0 1 2 3 4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1

(b) time

Vy

0 1 2 3 4

-0.05 0 0.05

(c) time

Ω

0 1 2 3 4

0 1 2 3x 10^-3

(d) time δ sat

t₁

t₁

t₁

t₁ t₂ t₂

t₂ t₂

圖 4.10 三段式路面煞車模擬系統的狀態變數（1）

0 1 2 3 4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

(a) time

λfl

0 1 2 3 4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

(b) time

λfr

0 1 2 3 4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

(c) time

λrl

0 1 2 3 4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

(c) time

λrr

t₁

t₂

t₁

t₂

t₁

t₂

t₁

t₂ λ_dd

λ_{w w}

λ_{w w} λ_ss

λ_ss λ_dd

λ_dd λ_dw

λ_dw λ_dd

λ_{w s}

λ_{w s}

圖 4.11 三段式路面煞車模擬的系統的狀態變數（2）

0 1 2 3 4 0

1000 2000

(b) time T fl

0 1 2 3 4

0 1000 2000

(c) time T fr

0 1 2 3 4

0 1000 2000

(d) time T rl

0 1 2 3 4

0 1000 2000

(e) time T rr

0 1 2 3 4

-0.5 0 0.5

(a) time

δ S

t₂

t₂

t₂

t₂ t₁

t₁

t₁

t₁

t₁

t₂

圖 4.12 三段式路面煞車模擬的系統的控制輸入

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1.5

-1 -0.5 0 0.5 1

time

Sliding Variables

t₁ t₂

s1

s2 s3 s4 s5

圖 4.13 三段式路面煞車模擬的順滑變數

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0.25

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05

global x(t) (m)

global y(t) (m)

position plot of vehicle

圖 4.14 三段式路面煞車模擬的煞車軌跡路線

第 5 章

結論與未來研究方向

5.1 結論

在本篇論文中，我們將SMC 應用在 μ-split 路面的煞車控制，當車子在 μ-split 路面下煞車的時候，車子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數會不同，我們利用SMC 使車子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數恢復成一致，在第四章的模擬結果中，我 們可看出當車子在 μ-split 路面下煞車時，若左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相 等，偏移率以及側向速度幾乎為零，車子此時擁有安全的煞車控制。再來，車 子可能會先在一般路面上煞車一段距離後才進入μ-split 路面，因此我們在第三 章設計出一個路面觀測器，路面觀測器能判斷車子是否進入煞車路面以及判斷 新煞車路面的種類，在第四章的模擬結果中，路面觀測器能判斷車子進入煞車 路面以及判斷新煞車路面的種類，並將路面的種類告知SMC，進而切換參考輸 出，使車子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數恢復成一致。

5.2 未來研究方向

1. 系統中的擾動以及煞車促動器（actuator）的退化，都會影響車子的煞車控 制，可以嘗試利用SMC 對於外在干擾和系統不確定項有著穩健性的優點 來解決。

2. 輪胎-路面的摩擦係數會隨著路面的吸水程度以及路面材質的不同而有細 微的變化，得到更精準的輪胎-路面的摩擦係數可使SMC 的煞車控制效果 更好。

3. 本篇只考慮直線的 μ-split 路面下煞車，在彎道的 μ-split 路面下煞車時，車 子左右兩側的輪胎-路面摩擦係數同樣地必須相等，但參考輸出中的偏移率 需要有所調整，如何決定過彎中的參考輸出為另一個研究議題。

參考文獻

[1] M. Canale, L. Fagiano, M. Milanese, and P. Borodani,“Robust vehicle yaw control using active differential and internal model control techniques,＂in American Control Conference, 2006, p. 6, 2006.

[2] B. A. Guvenc, L. Guvenc, and S. Karaman, “ Robust Yaw Stability Controller Design and Hardware-in-the-Loop Testing for a Road Vehicle,＂

Vehicular Technology, IEEE Transactions on, vol. 58, pp. 555-571, 2009.

[3] S. Kharrazi, M. Lidberg, P. Lingman, J.-I. Svensson, and N. Delab,“The effectiveness of rear axle steering on the yaw stability and responsiveness of a heavy truck,＂Berkeley, CA, United states, pp. 365-372, 2008.

[4] M. Canale and L. Fagiano,“A robust IMC approach for stability control of 4WS vehicles,＂in American Control Conference, 2007. ACC '07, pp.

2283-2288, 2007.

[5] R. Marino, S. Scalzi, G. Orlando, and M. Netto,“A nested PID steering control for lane keeping in vision based autonomous vehicles,＂in American Control Conference, 2009. ACC '09., pp. 2885-2890, 2009.

[6] J. Song and W. S. Che,“Comparison and evaluation of brake yaw motion controllers with an antilock brake system,＂Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D-Journal of Automobile Engineering, vol. 222, pp. 1273-U4, Jul., 2008.

[7] A. Harifi, A. Aghagolzadeh, G. Alizadeh, and M. Sadeghi,“Designing a sliding mode controller for slip control of antilock brake systems,＂

Transportation Research Part C-Emerging Technologies, vol. 48, pp.731- 741, Dec.,2008.

[8] Y. Yazicioglu and Y. S. Unlusoy,“A fuzzy logic controlled Anti-lock Braking System (ABS) for improved braking performance and directional stability,＂International Journal of Vehicle Design, vol. 48, pp. 299-315, 2008.

[9] W. Junmin and R. G. Longoria,“Combined Tire Slip and Slip Angle Tracking Control for Advanced Vehicle Dynamics Control Systems,＂in

[9] W. Junmin and R. G. Longoria,“Combined Tire Slip and Slip Angle Tracking Control for Advanced Vehicle Dynamics Control Systems,＂in

在文檔中 應用順滑模控制技術於μ-split煞車控制 (頁 46-0)