4.3 應用順滑模控制技術於μ-split 的煞車控制
4.3.1 μ-split 路面煞車模擬
在 μ-split 路面煞車模擬中，我們的模擬環境為 [溼地,乾地]的煞車路面，
如圖4.2 所示。為了使車子在煞車過程中左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相等，
並在此條件下煞車距離最短，我們必須將左右兩側的輪胎-路面摩擦係數調整至 抓地效果較差那一側所能獲得的最大輪胎-路面摩擦係數，在此模擬環境中，溼 地為抓地效果較差的一側，根據 2.2 節裡的介紹，輪胎在溼地路面煞車下能獲 得的最大輪胎-路面摩擦係數為μww，而此時的滑移率為λww，而如果輪胎在乾 地路面下想獲得同樣的輪胎-路面摩擦係數，則滑移率需調整至λdw。因此，我 們利用 SMC 將左右兩側的滑移率分別調整至λl =λww，λr =λdw，此時兩側的 輪胎-路面摩擦係數皆為μww，而為了達到此目的，我們將參考輸出設定成
[ ] [
ww dw ww dw]
TT rr rl fr fl
d λ λ λ λ λ λ λ λ
y =0 * * * * =0 ，進行煞車中μl =μr的模擬，並觀察模擬 結果。接著，為了進行比較，在同樣的模擬環境中，我們將車子左右兩側的滑 移率調整至λl =λr =λdd ，此時乾地一側的輪胎-路面摩擦係數可獲得最大輪胎-路面摩擦係數μdd，但溼地一側的輪胎-路面摩擦係數則為μwd，且μdd ≠μwd， 如圖 4.3 所示。我們同樣利用SMC 將左右兩側的滑移率皆調整至λdd，進行煞 車中μl ≠μr的模擬，參考輸出設定為
[ ] [
dd dd dd dd]
TT rr rl fr fl
d λ λ λ λ λ λ λ λ
y =0 * * * * =0 ，
我們將模擬結果並與上述的模擬結果進行分析比較。
圖 4.2 μ-split 煞車路面
0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.2 0.4 0.6 1 1.2 1.4
λ
μ
乾地 溼地
μr=μwd
λl=λr=λdd μl=μdd
圖 4.3 μ-split 路面煞車模擬中，λl =λr =λdd時左右兩側的輪胎-路面摩擦力 在 本 節 模 擬 ， 車 輛 狀 態 變 數 x=
[
Vx,Vy,Ω,δ,λfl,λfr,λrl,λrr]
T ， 系 統 輸 出[
,λfl,λfr,λrl,λrr]
Ty = Ω ， 參 考 輸 出 yd =
[
0,λ*fl,λ*fr,λ*rl,λ*rr]
T ， 輸 出 誤 差[
fl fl fr fr rl rl rr rr]
Td
*
*
*, * , ,
, y y
e= − =Ωλ −λ λ −λ λ −λ λ −λ ，控制輸入u=
[
δs,Tfl,Tfr,Trl,Trr]
T。 車 輛 模 型 參 數 來 自 [3] 和 [16] ， 分 別 為 m=1300kg ， g =9.8N kg ，kgm 2
=1620
Izz ， l1 = 1m ， l2 =1.45m ， l3 =0.725m ， rad
N
=3850
=
=
= fr rl rr
fl C C C
C ，Rw =0.33m，Jw =2.03kgm2；控制律的參
數 ， 我 們 設 定 τ =10−3 ， ε =10−3 ， η1 =η2 =η3 =η4 =η5 =1 ，
51 1
41 31 21
11 =a =a =a =a =
a ；布克哈特輪胎模型的參數有三組：
乾地－c1 =1.2801, c2 =23.99, c3 =0.52, c4 =0.02 溼地－c1 =0.857, c2 =33.822, c3 =0.347, c4 =0.02 雪地－c1 =0.1946, c2 =94.129, c3 =0.0646, c4 =0.02
在本節模擬中，x
( )
0 =[
27.7 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0]
T。圖 4.4 至圖 4.8 為我們的模擬 結果，藍色曲線為煞車中μl ≠μr的模擬結果，紅色曲線為煞車中μl =μr的模 擬結果。圖 4.4 及圖 4.5 為系統的狀態變數，從圖 4.4 中出我們可看當車子煞 車過程中μl ≠μr時，車子的縱向速度下降的比較快，在SMC 的控制下，偏移 率及滑移率雖然最後收歛於零，但車子已經因偏移率及滑移率的產生而不在安 全的煞車控制內了；相對的，當車子煞車過程中μl =μr時，車子的縱向速度雖 然下降的比較慢，但偏移率以及側向速度皆趨近於零。圖 4.5 為車子四個輪胎 的滑移率，從圖中可觀察出車子在SMC 的控制下，當煞車中μl =μr時，兩側 滑移率分別為λl =λww，λr =λdw；煞車中μl ≠μr時，兩側滑移率皆為λdd 。圖 4.6 為系統控制輸出，在μl =μr的煞車模擬中，因為溼地的抓地效果較差，為 了防止左側輪胎在瞬間急煞的過程中產生打滑，左側煞車力道的上升速度會低 於右側的煞車力道。圖 4.7 為順滑變數，我們可觀察當煞車過程中μl =μr時，5
2 s
s − 能在極短的時間內收歛於零，s1也達到漸近穩定的控制；但是當煞車過 程中μl ≠μr時，即使用SMC 去控制，s1也無法有效抑制下來。接著，我們模 擬煞車過程中的軌跡路線，如圖 4.8 所示，從圖可看出，當煞車過程中μl =μr 時，雖然煞車距離較長，但車子的偏移距離極小，車子不至於偏移到其他車道 去；反之當煞車過程中μl ≠μr時，煞車的距離雖然縮短，但因為偏移率和側向 速度的產生，車子開始打轉並往右側車道偏移，從模擬結果可看出車子偏移了 70 公分左右，要是車子右側有貼近的車輛，將會造成車輛碰撞事故。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0
10 20 30
(a) time
Vx
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-5 0 5
(b) time
Vy
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.2 0.4 0.6 0.8
(c) time
Ω
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-5 0 5 10x 10-3
(d) time δ sat
μl not equal μr μl equal μr μl equal μr
μl not equal μr
μl equal μr
μl equal μr μl not equal μr
μl not equal μr
圖 4.4 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（1）
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.1 0.2
(a) time
λfl
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.1 0.2
(b) time
λfr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.1 0.2
(c) time
λrl
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.1 0.2
(c) time
λrr
μl equal μr μl equal μr
μl equal μr
μl not equal μr μl not equal μr
μl not equal μr μl equal μr μl not equal μr
圖 4.5 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（2）
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0
1000 2000
(a) time
T fl
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 1000 2000
(b) time
T fr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 500 1000
(c) time
T rl
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 1000 2000
(d) time
T rr
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-10 0 10
(e) time
δS
μl equal μr μl equal μr
μl equal μrμl not equal μr
μl not equal μr
μl not equal μr
μl equal μr μl not equal μr
μl not equal μr μl equal μr
圖 4.6 μ-split 路面煞車模擬的系統控制輸入
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.5 0 0.5 1
time
Sliding Variables
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.2 0 0.2 0.4 0.6
time
Sliding Variables
s1
s1
s5 s3 s2
s2 s3 s4 s5
s4
μl not equal μr
μl equal μr
圖 4.7 μ-split 路面煞車模擬的順滑變數
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0.8
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
global x(t) (m)
global y(t) (m)
position plot of vehicle
μl equal μr
μl not equal μr
圖 4.8 μ-split 路面煞車模擬的煞車軌跡路線