應用順滑模控制技術於μ-split煞車控制

國

立

交

通

大

學

電控工程研究所

碩

士

論

文

應用順滑模控制技術於

μ-split 煞車控制

Study of

μ-split

Braking Control via Sliding Mode

Control Technique

研 究 生：鄭旭志

指導教授：梁耀文 博士

應用順滑模控制技術於

μ-split 煞車控制

Study of μ-split Braking Control via Sliding Mode

Control Technique

研 究 生：鄭旭志 Student：Hsu-Chi Cheng

指導教授：梁耀文 博士 Advisor：Dr. Yew-Wen Liang

國 立 交 通 大 學

電控工程研究所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Electrical and Control Engineering February 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

應用順滑模控制技術於

μ-split 煞車控制

學生：鄭旭志 指導教授：梁耀文 博士

國立交通大學電控工程研究所碩士班

摘 要

本論文探討應用順滑模控制(Sliding Mode Control)技術於 μ-split

煞車控制。當車子左右兩側輪胎行駛的路面摩擦力有顯著的差別時，

我們稱該路面為

μ-split 路面。車子在 μ-split 路面上煞車時，因為左

右兩側摩擦力不同，車子會開始在

μ-split 路面上打轉或者偏駛到其他

車道去。因此，我們應用順滑模控制對於外在干擾和系統不確定項有

著穩健性的優點，使車子在

μ-split 路面上仍有穩健的煞車控制。為了

使順滑模控制技術能應用在各種

μ-split 路面上，我們進而設計出一個

路面觀測器，觀測器能判斷車子在何種路面下煞車，並告知順滑模控

制器切換適合的控制律。

Study of μ-split Braking Control via Sliding Mode

Control Technique

Student：Hsu-Chi Cheng Advisor：Dr. Yew-Wen Liang

Department of Electrical and Control Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

This thesis studies the μ-split braking control issues. When a vehicle

performs braking on a μ-split road, it usually starts to spin, deviates from

its desired path and, even worse, might rollover because of the different

friction between the tire and the road of the two sides. Due to the

remarkable benefits of the Sliding Mode Control (SMC) design, including

rapid response, robustness to disturbances and/or uncertainties and ease of

implementation, this thesis investigates the robust μ-split braking control

through the SMC design by appropriately adjusting the four wheel slip

ratios. Besides, an observer which is able to effectively detect the road

information is also presented to realize the slip ratio adjustment.

Simulation results demonstrate the benefits of the proposed scheme.

誌謝

感謝許多人的關心與協助，使本論文能夠順利完成。首先特別要

感謝指導教授梁耀文博士，感謝老師兩年來細心與耐心的指導及對我

孜孜不倦的教誨，使我不僅在研究過程中受益良多，且在待人處世各

方面有許多的成長。同時也要感謝口試委員廖德誠博士、鄭治中博士

和徐聖棟博士給予建設性的建議與指導，使得本論文更臻完備。

接下來，要感謝實驗室的學長立岡、源廷，以及學弟智強、榮人、

君豪，在我兩年的研究生涯中，給予適時的意見與幫助。謝謝學長學

弟、同學及室友們，因為你們使我的研究生涯變得更多采多姿充滿回

憶，謝謝你們的關懷與照顧，沒有你們的幫忙論文不可能順利完成。

最後要感謝我最愛的家人，父親、母親、姊姊與弟弟，由於你們

的大力支持與鼓勵，使我在求學過程中無後顧之憂，使我能更能專心

在學業上衝刺，謝謝你們，謹將此論文獻給你們。

目錄

中文摘要...………..i 英文摘要...……….…ii 誌謝...………....iii 目錄...………....iv 圖目錄...………vi 表目錄...………...……...viii 符號表...………...……. ...ix 第1章 緒論...………...1 1.1 研究背景與動機……….1 1.2 論文架構……….4 第2 章 預備知識………..5 2.1 順滑模控制器之設計……….5 2.2 布克哈特輪胎模型……….8 2.3 四輪車輛動態介紹………...11 第3 章 μ-split 路面觀測器的設計………14 3.1 利用最小二乘方法估測車輛兩側的輪胎-路面摩擦係數………...15 3.2 利用μˆ 、_l μˆ_r偵測煞車路面是否變換………17 3.3 利用μˆ 、_l μˆ_r判斷新的煞車路面………...19 3.3.1 利用μˆ_l′、μˆ_r′

、

λ_l

、

λ_r判斷路面A 的種類………..20 3.3.2 利用μˆ_l

、

μˆ_r

、

λ_l

、

λ_r判斷路面B 的種類………25 3.3.2.1 路面A 為一般路面……….25 3.3.2.2 路面A 為μ-split 路面………27 第4 章 應用順滑模控制技術於μ-split 的煞車控制………33

4.2 控制律設計………...34 4.3 應用順滑模控制技術於μ-split 的煞車控制………37 4.3.1 μ-split 路面煞車模擬..………....………38 4.3.2 三段式路面煞車模擬………43 第5 章 結論與未來研究方向……….49 5.1 結論………...49 5.2 未來研究方向………...50 參考文獻………..51 附錄………..53

圖目錄

圖 1.1 控制流程方塊圖………...3 圖 2.1 順滑模式示意圖………...5 圖 2.2 μ 與λ 的關係曲線………...9 圖 2.3 乾地下路面摩擦力為μ_ww的對應滑移率………....9 圖 2.4 乾地、濕地下路面摩擦力為μ_ss的對應滑移率……….10 圖 2.5 四輪車輛模型……….11 圖 3.1 煞車路面為[乾地,乾地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力………….…….18 圖 3.2 煞車路面由[乾地,乾地]變成[溼地,乾地]瞬間左側的輪胎-路面摩擦 力………..19 圖 3.3 路面 A 為[乾地,乾地]、[乾地,溼地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力……20 圖 3.4 路面 A 為[乾地,溼地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力………22 圖 3.5 路面 A 的右側為雪地,左側為乾地或濕地….………...……22 圖 3.6 路面 A 的右側為雪地,左側為乾地或濕地（紅框放大）………23 圖 3.7 判斷路面 A 的演算流程圖…….…..………..24 圖 3.8 路面 A 為[乾地,乾地]路面，左右兩側輪胎-路面摩擦力……….26 圖 3.9 路面 A 為[乾地,乾地]，路面 B 兩側路面的判斷法………..26 圖 3.10 路面 A 為[溼地,乾地]，左右兩側的輪胎-路面摩擦力………29 圖 3.11 路面 A 為[溼地,乾地]，路面 B 的左側路面判斷法……….29 圖 3.12 路面 A 為[溼地,乾地]，路面 B 的右側路面判斷法………..29 圖 3.13 判斷路面 B 的演算法流程圖 1……….30 圖 3.14 判斷路面 B 的演算法流程圖 2...……..….. ……….…...31 圖 3.15 判斷路面 B 的演算法流程圖 3………..………..32 圖 4.1 μ-split 路面下煞車………...33 圖 4.2 μ-split 煞車路面………..……….39

圖 4.3 μ-split 路面模擬中，λ_l =λ_r =λ_dd時左右兩側的輪胎-路面摩擦力………39 圖 4.4 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（1）………41 圖 4.5 μ-split 路面煞車模擬的系統狀態變數（2）………41 圖 4.6 μ-split 路面煞車模擬的系統控制輸入………..………….42 圖 4.7 μ-split 路面煞車模擬的順滑變數………..………….42 圖 4.8 μ-split 路面煞車模擬的煞車軌跡路線………..……….43 圖 4.9 μ-split 路面煞車模擬的煞車路面………..……….44 圖 4.10 三段式路面煞車模擬的系統的狀態變數（1）………46 圖 4.11 三段式路面煞車模擬的系統的狀態變數（2）…..………46 圖 4.12 三段式路面煞車模擬的系統的控制輸入………...47 圖 4.13 三段式路面煞車模擬的順滑變數………...47 圖 4.14 三段式路面煞車模擬的煞車軌跡路線………...48

表目錄

表 2.1 布克哈特輪胎模型在不同路面下的參數………8 表 2.2 λ_dd 、λ_ww、λ_ss、λ_dw、λ_ds、λ_ws、μ_dd、μ_ww、μ_ss在不同縱向速度下的 數值………..10 表 3.1 煞車路面的種類……….19 表 4.1 各種路面狀況下的參考输出……….44

符號表

α μ 實際左右兩側摩擦係數 α μˆ 左右兩側摩擦係數的估測值 α μˆ ′ 車子在路面A 下的左右兩側摩擦係數的估測值 dd μ 輪胎在乾地下的最大輪胎-路面摩擦係數 ww μ 輪胎在溼地下的最大輪胎-路面摩擦係數 ss μ 輪胎在雪地下的最大輪胎-路面摩擦係數 λ 輪胎滑移率 l λ 左側輪胎滑移率 r λ 右側輪胎滑移率 dd λ 輪胎在乾地下欲獲得μ_dd所對應的滑移率 ww λ 輪胎在溼地下欲獲得μ_ww所對應的滑移率 ss λ 輪胎在雪地下欲獲得μ_ss所對應的滑移率 dw λ 輪胎在乾地下欲獲得μ_ww所對應的滑移率 ds λ 輪胎在乾地下欲獲得μ_ss所對應的滑移率 ws λ 輪胎在溼地下欲獲得μ_ss所對應的滑移率 α ω 四個輪胎的轉速 w r 輪胎半徑 x V 車子的縱向速度 Ω 車子的偏移率 δ 車子的操控輪胎角度 sat δ 車子的操控輪胎角度實際輸出 α λ 四個輪胎的滑移率 x F 外力在 x 座標上的分量

α T 四個輪胎的煞車力道 α R 輪胎的縱向力 α L 輪胎的側向力 τ 時間常數 m 車子的質量 zz I 車子的轉動慣量 w J 輪胎的轉動慣量 1 l 車子質量中心點到前輪的垂直距離 2 l 車子質量中心點到後輪的垂直距離 3 l 車子質量中心點到左右兩輪的垂直距離 α C 輪胎的過彎剛性 α N 輪胎的正向力 rr rl fr fl, , , = α 分別代表車子左前、右前、左後、右後的位置。

第 1 章

緒論

1.1 研究背景與動機

車輛行駛的安全性和穩定性一直是很重要的一塊研究領域，大多數車輛事 故發生的原因皆是駕駛無法對前方突然出現的障礙物或突發狀況做出正確的操 控動作而發生意外事故。正確操控動作的判斷依據包含車輛與障礙物之間的距 離，其他車道的狀況以及路面的狀況…等等。駕駛通常會因為缺乏處理危機狀 況的經驗而做出不恰當的操控行為，因此需要控制系統輔助駕駛渡過車輛危安 狀況。本篇在討論一個特殊的路面安全問題－車子在μ-split 路面上煞車。當車 輛行駛的輪胎路徑上，左右兩側的輪胎-路面摩擦係數有顯著的不同時，我們稱 這樣的路面為μ-split。車子在 μ-split 路面下定速通過或輕微煞車時，對其操控 影響並不大，而且μ-split 路面很難用肉眼去察覺，因此駕駛很難發覺自己已經 身處在不利的駕駛環境下；但若車輛在μ-split 路面上有急煞的動作，因為左右 兩邊輪胎-路面摩擦係數顯著的不同，車子兩邊的抓地力不一樣，將會產生偏離 角度（yaw angle）以及側向速度（lateral velocity），使得車子開始打轉甚至偏 離到其他車道去，若車子後方或者左右有貼近的車輛，將會造成嚴重的車輛危 安事故；因此，我們需要額外的控制器來輔助車輛能在煞車中安全的通過μ-split 路面。

現今已有許多文獻探討如何在μ-split 路面上達到安全的煞車控制，如：內 部 模 組 控 制 （Internal Model Control ） [1] ， 回 路 內 含 硬 體 之 類 比 控 制 （Hardware-In-the-Loop Control）[2]，後輪差動器控制輔助[3]，[4]，PID 控 制法[5]…等等。根據[6]我們知道車子在μ-split 路面上煞車時，若將車子的偏

移率（yaw rate）控制於零，車子將不會產生打轉或者偏離到其他車道，並能使 車子有安全的煞車控制；接著，我們期望在偏移率為零的情況下，車子的煞車 距離最短，因此我們藉由調整反鎖死煞車系統（Anti Brake System）的滑移率 達到上述的控制目的。反鎖死煞車系統被設計在防止輪胎鎖死的狀況下，使輪 胎產生最大的煞車力道，根據布克哈特輪胎模型（Burckhardt tire model） [7]， 我們知道輪胎在不同的路面下－乾地、溼地、雪地，適當的調整輪胎滑移率可 使輪胎獲得最大的煞車力道，因此，我們希望設計出一個控制器，當車子在μ -split 路面上煞車時，藉由控制器調整車子左右兩側的輪胎滑移率，使得車子 左右兩側的輪胎-路面摩擦力相等並且達到最短煞車距離的效果，意即我們需將 兩側的輪胎-路面摩擦數皆調至抓地效果較差一側所能獲得的最大輪胎-路面摩 擦係數；當車子左右兩側的胎-路面摩擦數時，意即抓地力相等，此時車子的旋 轉動能為零，也將不會產生偏移率。 [8]和[1]分別嘗試著用模糊控制（Fuzzy Control）以及內部模組控制解決 μ-split 路面上煞車問題，但皆無法藉由調整控制器內部的參數改變系統輸出的 收斂速度，設計上比較缺乏彈性。[6]則是利用 PID 控制器，調整車輛過彎時 的前輪內胎煞車力矩，但因車子左右兩側的車輛-輪胎摩擦係數仍有顯著的差 距，車子的滑移率和側向速度收斂效果不佳，也因為PID 控制器內部的微分項， 使得外在干擾對PID 控制器的影響極大。順滑模控制技術（Sliding Mode Control, 簡稱SMC）擁有響應速度快，設計簡單，以及對於外在干擾和系統不確定項有 著穩健性的優點，並且藉由調整控制器的參數，我們可以改變系統輸出的收斂 速度，設計上較為彈性；因此，我們希望藉由順滑模控制技術達到μ-split 路面 上安全的煞車控制。現今已有文獻利用順滑模控制技術來解決μ-split 路面上的 煞車問題[9]，[10]。[10]將車輛的非線性動態系統簡化成線性動態系統的問 題，但只在特定平衡點下的解決 μ-split 路面上的煞車控制問題；在[9]中，控 制輸入有八個：四個輪胎的操控角（steering angle）以及煞車力矩，系統輸出

（braking torque）。本篇論文考慮的車輛動態系統為非線性系統，同樣地利用順 滑模控制技術，但只需適當的調整車子左右兩側的輪胎滑移率，也能達到μ -split 路面上安全的煞車控制 。 實際駕駛情況中，車子在μ-split 路面上煞車前，可能會先在一般路面上(路 面左右兩側摩擦係數相等)煞車一段距離後，才進入 μ-split 路面，在上述的研 究中[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[9]，都是將控制器帶入已經進入μ-split 路面 的車子，並無交代任何機制去判斷車子是否從一般路面(路面左右兩側摩擦係數 相等)進入 μ-split 路面。在本篇論文中，我們設計出一個路面觀測器，路面觀 測器能在車子煞車過程中偵測煞車路面是否有變換，並判斷新的煞車路面為何 種路面，進而告知控制器切換至合適的控制律，達到μ-split 路面上安全的煞車 控制目的。車輛控制流程方塊圖如圖 1.1 所示。 圖 1.1 控制流程方塊圖

1.2 論文架構

本論文架構如下：第二章為預備知識，在此章節我們會介紹順滑模控制理 論，布克哈特輪胎模型以及四輪車輛動態模型。第三章我們會利用四輪車輛動 態方程式以及最小二乘方法（Least squares method），估算出車子左右兩側的輪 胎-路面摩擦係數μˆ_l

、

μˆ_r

，

並利用μˆ 、_l μˆ_r的數值設計出一套路面演算法來判 斷車子是否進入新的煞車路面並判斷車子在何種路面下煞車。第四章為應用順 滑模控制技術於 μ-split 煞車控制，我們在此章節介紹 SMC 控制律的設計，並 模擬車子在μ-split 路面的煞車。我們的模擬分 μ-split 路面煞車模擬與三段式路 面煞車模擬兩部分，在 μ-split 路面煞車模擬中我們藉由 SMC 調整車子左右兩 側的滑移率，模擬μ-split 路面煞車中μ_l =μ_r，另外為了有個比較對象，我們模 擬μ-split 路面煞車中μ_l ≠μ_r，並將兩種模擬結果進行分析比較；接著，為了證 明第三章我們設計出來的路面觀測器能在車子煞車過程中即時判斷路面的變換 並且判斷新煞車路面的種類，我們結合 SMC 與路面觀測器，並模擬車子在一 條三段式的路段上煞車，我們從模擬結果觀察路面觀測器能否即時判斷車子進 入新的煞車路面和判斷車子在何種路面下煞車。第五章提出結論與未來研究方 向。

第 2 章

預備知識

2.1 順滑模控制器之設計

順滑模控制(sliding mode control，SMC)的特點在於利用不連續的控制輸 入，使系統最後會被限制在一個預先決定的順滑面(sliding surface)上，而受控 系統的行為則是由順滑面來規範。當順滑函數為 0，狀態軌跡沿著順滑面滑行 的運動方式稱為順滑模式(sliding mode)，示意圖如圖 2.： 順滑函數s = 0 x(0) 順滑面 順滑模式 圖 2.1 順滑模式示意圖 一般來說，順滑模控制的順滑面多半設計成線性的順滑函數，而系統在順 滑面上時的動態階數則會比原始系統階數要少，因此也減輕了設計的複雜度。 總而言之，順滑模控制器的設計主要分成二個步驟[11]-[14]；首先是選取適當 的順滑面，當系統狀態維持在此順滑面上時會產生我們所要的表現；第二個是

決定控制律使系統能在有限時間內到達順滑面並且維持在順滑面上，下面主要 就是說明此控制律的設計。我們考慮一非線性動態系統如下：

( )

x G

( )

x u d f x_& = _o + _o ⋅ + （2.1） 其中x∈Rn為狀態變數，u∈Rn為控制輸入，f_o

( )

x ∈Rn以及G_o

( )

x ∈ Rn×m為平 滑函數，d為系統不確定性(uncertainty)或外在干擾(external disturbance)所造成 的擾動(perturbation)。接著我們定義系統輸出以及輸入-輸出關係等式 （input-output relation equation）如下：

( ) ( ) f

( ) ( )

x G x u y = + ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = p k p k y y M 1 1 （2.2） p R y∈ 為系統輸出，

(

k_1,L,k_p

)

為相對階數（relative degree），f:Rn →Rp以及 m p n _{→ R} × R : G 。在這裡我們考慮m= ，並假設p G

( )

x 在x≠0情況下為一個非 奇異（Nonsingular）矩陣。設計控制律的目的為使系統輸出追蹤參考輸出 （reference output），意即y→y_d，y 為參考輸出軌跡。另外定義輸出誤差及_d 順滑模面為：

( ) ( )

t y t -y_d

( )

t e = （2.3）

( )

( )

_{( )}

( ) ( )

( )

2

( )

1

( )

0 2 1 1 _{+ + + + =} = − − − t e a t e a t e a t e t s_{i i}k _{ik i}ki _{i i i i} i i _& L （2.4） 在 這 裡 a ，_ij i=1_,L,p ， j=1_,L,k_i−1 ， 且 對 應 的 特 徵 多 項 式

( )

( ) 2 1 2 1 1 i i k k i k _{a a a} P i i i + + + + = − − − _{λ λ} λ λ _L 為 赫 威 茲 多 項 式 （ H u r w i t z polynomials）。

然後我們考慮設計控制律ueq和ure[15]，其功用分別為使系統狀態維持在順滑 平面以及在有限時間內使系統狀態到達順滑面，而其對應的條件則分別為

( )

t =0 s& 和s_i

( ) ( )

t ⋅s_&i t <−η_i⋅s_i ，η >0。設計ueq時先令u=ueq，將u帶入（2.2） 及（2.4）求得令s&

( )

t =0的解，可得到

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) _{( )} ( )

_{( )}

_{( )}

_⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − + + + − ⋅ − = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − − t e a t e a y f t e a t e a y f u u p p k p k p k pd p k k k d eq m eq p p p & L M & L M 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x G （2.5） 為了保證順滑模為一個不變集合（invariant set），我們定義

( )

( )

rej i m j ij i t g u d s =

∑

⋅ + =1 x & （2.6） 然後我們假設d_i ≤ρ_i

( )

x,t ，ρ_i

( )

x,t >0。令u=ueq +ure，從（2.6）我們可得

( ) ( )

( )

( )

⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + ⋅ ⋅ = ⋅

∑

= i re j m j ij i i i t s t s t g u d s 1 x & （2.7）

( )

x ij g 為G

( )

x 的

( )

i,j -位元，我們選擇ure如下

( )

(

)

( )

(

) ( )

⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ + ⋅ − = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − p p p re p re s s u u sgn sgn x G η ρ η ρ M M 1 1 1 1 1 （2.8） 代 入 （ 2 . 7 ） 可 得 到 s_i

( ) ( )

t ⋅s&_i t ≤−s_i

( ) (

t ⋅η_i+ρ_i

)

⋅sgn

( )

s_i +ρ_i⋅ s_i

( )

t ≤−η_i⋅s_i

( )

t ， 因此最後完整的控制律為（2.5）和（2.8）的總和。

2.2 布克哈特輪胎模型（

Burckhardt tire model）

車輛在煞車時，輪胎產生的牽引力F_trac與地面施加在輪胎上的正向力F 成_N 正比[16]： N trac F F =μ⋅ （2.9） μ稱之為路面摩擦係數，其數值會隨著路面的變化有所不同。煞車中的滑移率λ 定義為： V r V _w ϖ λ = − ⋅ （2.10） V 為車輛的縱向速度，r 為輪胎半徑，_w ϖ 為輪胎轉速。布克哈特輪胎模型提供 路面摩擦係數μ與滑移率λ 之間的非線性關係等式[16]：

(

)

[

_{c ⋅ −e}−c _{−c ⋅}

]

_⋅e−c⋅ ⋅V = λ _λ λ μ 2 4 3 1 1 (2.11） 4 3 2 1 c c c c , , , 的數值隨著路面的不同而改變，如表 2.1： 表 2.1 布克哈特輪胎模型在不同路面下的參數 1 c c₂ c 3 c4 乾地 1.2801 23.99 0.52 0.02 溼地 0.857 33.822 0.347 0.02 雪地 0.1946 94.129 0.0646 0.02 路面摩擦係數μ與滑移率λ 的關係曲線如圖 2.2 所示，我們可以觀察出，輪胎 在乾地、濕地、雪地路面下的最大路面摩擦係數以及對應的滑移率分別為 （μ_dd,λ_dd）、（μ_ww,λ_ww）、（μ_ss,λ_ss）。若我們希望在乾地路面下路面摩擦係 數為μ_ww，則因將滑移率調至λ_dw，如圖 2.3 所示；若我們希望在乾地路面下路 面摩擦係數為μ_ss，則因將滑移率調至λ_ds，如圖 2.4 所示；若我們希望在溼地

路面下路面摩擦係數為μ_ss，則因將滑移率調至λ_ws，如圖 2.4 所示。 再來，路面摩擦係數μ與滑移率λ 的關係曲線會隨著縱向速度V 而有些微的變 化，連帶的影響λ_dd、λ_ww、λ_ss、λ_dw、λ_ds、λ_ws、μ_dd、μ_ww、μ_ss的數值，我 們在這裡整理出λ_dd、λ_ww、λ_ss、λ_dw、λ_ds、λ_ws、μ_dd、μ_ww、μ_ss在不同縱向 速度下的數值，如表 2.2 所示： 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 雪地 λ_dd λ_ww λ_ss μ_dd μ_ww μ_ss 圖 2.2 μ與λ 的關係曲線 0 0.1 .15 .1 .25 .3 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 雪地 λ_ww λ_dw μ_ww 圖 2.3 乾地下路面摩擦力為μ_ww的對應滑移率

0 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.4 0.6 1 λ

μ

乾地 溼地 雪地 λ_ss λ_ws λ_ds μ_ss 圖 2.4 乾地、濕地下路面摩擦力為μ_ss的對應滑移率 表 2.2 λ_dd、λ_ww、λ_ss、λ_dw、λ_ds、λ_ws、μ_dd、μ_ww、μ_ss 在不同縱向速度下的數值 s m V =30 V =20m s V =10m s V =1m s dd λ 0.1267 0.1419 0.15 0.1608 ww λ 0.1041 0.1118 0.1188 0.1301 ss λ 0.0505 0.0518 0.0542 0.0588 dw λ 0.0397 0.0407 0.0418 0.0429 ds λ 0.0066 0.0067 0.0067 0.0068 ws λ 0.0073 0.0074 0.0075 0.0075 dd μ 1.069 1.1 1.133 1.166 ww μ 0.7474 0.7637 0.7815 0.7993 ss μ 0.184 0.1859 0.1879 0.1898

2.3 四輪車輛動態介紹

我們參考[17]的四輪車輛動態模型，為了簡化問題，我們一樣只考慮偏航 平面（yaw plane）的動態。四輪車輛模型以及動態方程式如下所示： 圖 2.5 四輪車輛模型 y x x F m V V& = +Ω⋅ _（2.11） x y y F m V V& = −Ω⋅ _（2.12） 1

l

2

l

rr

R

rl

R

fl

R

fr

L

rr

L

rl

L

x

V

x

y

y

V

fr

R

sat

δ

Ω

3

l

fl

L

(

)

(

)

(

)

(

)

(

_{3 2}

) (

3_{3 2}

)

3 1 1 l L l R l L l R l s L c R l s L c R l c L s R l c L s R I rr rr rl rl sat fr sat fr sat fl sat fl sat fr sat fr sat fl sat fl zz ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ − = Ω ⋅ δ δ δ δ δ δ δ δ & （2.13） s δ δ δ τ⋅ &=− + （2.14）

(

fl sat fl sat

) (

fr sat fr sat

)

rl rr

x R c L s R c L s R R

F = − ⋅ δ − ⋅ δ + − ⋅ δ − ⋅ δ − − （2.15）

(

fl sat fl sat

) (

fr sat fr sat

)

rl rr

y R s L c R s L c L L F = − ⋅ δ + ⋅ δ + − ⋅ δ − ⋅ δ + + （2.16） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ Ω + ⋅ Ω + − ⋅ = 3 1 l V l V C L x y sat fl fl δ （2.17） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ Ω − ⋅ Ω + − ⋅ = 3 1 l V l V C L x y sat fr fr δ （2.18） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ω + − Ω ⋅ = 3 2 l V V l C L x y rl rl （2.19） ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Ω − − Ω ⋅ = 3 2 l V V l C L x y rr rr （2.20） . , , , , fl fr rl rr N R_α =μ_α⋅ _α α = （2.21）

₍

₎

2 1 2 2 l l l g m N_fl + ⋅ ⋅ ⋅ = ，

(

₁ 2₂

)

2 l l l g m N_fr + ⋅ ⋅ ⋅ = ， （2.22）

₍

₎

2 1 1 2 l l l g m N_rr + ⋅ ⋅ ⋅ = ，

(

₁ 1₂

)

2 l l l g m N_rl + ⋅ ⋅ ⋅ = （2.23）

(

)

[

c e c α c

]

e cλαVx α λ α λ μ 2 4 3 1 1 − − _{− ⋅ ⋅} − ⋅ = (2.24）

rr rl fr fl V r V x w x − ⋅ _{, = , , ,} = ϖ α λ_α （2.25） fl fr rl rr J T N r w w⋅ − _{, = , , ,} ⋅ = μ α ϖ α α α α & （2.26） rr rl fr fl J V N r T r V V w x w w x x (1 ) _{, , , ,} 2 = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ = λ μ α λ α α α α α & & （2.27） 四輪車輛的中心點為車子的重心點（CG：center of gravity）；以中心點為起點， 朝車頭方向為正向的x座標，朝車子右手邊方向為正向的y 座標；m為四輪車 的總質量；V 和_x V 分別為車子速度在_y x座標以及y 座標上的分量；F 和_x F 分_y 別為外力施加在x座標以及y 座標上的分量；Ω 為 z 座摽上（與 yaw plane 垂直） 的旋轉角速度；I_zz為車體垂直方向上的轉動慣能（moment of inertia）；C 為輪_α 胎的過彎剛性（cornering stiffness），α = fl,fr,rl,rr，fl,fr,rl,rr分別代表車子 的左前、右前、左後以及右後位置；l₁、l₂分別為車子中心點到前輪、後輪的 垂直距離，l 為車子中心點到左右輪胎座標的垂直距離；₃ δ_sat為車子操控輪胎角 度（steering wheel angle）δ 的實際輸出，定義為：

16 16 π δ π δ_sat = if > ； 16 16 π δ π δ_sat =− if <− ； sin

( )

-16 16 16 π δ π δ π δ_sat = if < < ，δ_s為 SMC 產生了操 控角度，τ 為時間常數；和 s 分別為cos和sin的運算式；R 與_α L 為輪胎-路面_α 之間的縱向與側向力，α = fl,fr,rl,rr；在這裡我們採用布克哈特輪胎模型[16] 模擬輪胎-路面的縱向力，如（2.21）-（2.23）所示，g 為重力加速度；μ_α為 輪胎-路面的摩擦力，c₁,c₂,c₃,c₄的數值可由[5]得知；λ_α為輪胎的滑移率，在 本論文我們只考慮煞車動作，因此滑移率的公式如（2.25）所示；接著我們利 用公式（2.26），對（2.25）進行微分，得到滑移率的動態公式為（2.27）式， α

ϖ 為輪胎轉速，r 為輪胎半徑，_w J 為輪胎轉動慣量（inertia moment of wheel）_w ，

α

第

3 章

μ-split 路面觀測器的設計

車子在μ-split 路面上煞車前，可能會先在一般路面上(路面左右兩側摩擦係數相 等)煞車一段距離後，才進入 μ-split 路面，現今已有許多文獻探討如何在 μ-split 路面上達到安全的煞車控制[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[9]，這些參考文獻都是將 控制器帶入已經進入μ-split 路面的車子，並無交代任何機制去判斷車子是否從 一般路面進入μ-split 路面，若無任何機制告知控制器在路面切換的瞬間切換控 制律，車子會因為左右兩邊輪胎-路面摩擦係數不一樣而產生偏移角度（yaw angle），車子可能因此開始打轉，或者在駕駛無法控制的情況下偏離到其他車 道去，產生危安事故。因此如何偵測μ-split 路面是一個很重要的問題。已經有 許多文獻提出用影像處理技術觀測路面狀況[18]，[19]，但這樣一來開發成本相 對會提高。因此，我們將利用系統狀態及動態估測出車子左右兩側的輪胎-路面 摩擦係

，

並根據估測值以及車子左右兩側的滑移率設計出一個路面觀測器，路 面觀測器的主要功能有兩種： 1. 車子煞車過程中，偵測煞車路面是否有變換。 2. 車子煞車過程中煞車路面變換時，判斷新的煞車路面為何種路面。 在3.1 裡我們利用 2.3 裡的車輛動態方程式以及最小二乘方法（Least squares method），估測出車子左右兩側的輪胎-路面摩擦係

，

在 3.2 裡我們會解說如何 從估測值偵測煞車路面是否有變換。另外在3.3，我們設計出一套路面歸納法， 藉由路面演算法，在煞車路面變換時，路面觀測器能立即判斷煞車路面的變換 並且判斷新的煞車路面為何種路面，進而告知控制器切換控制律，使車子左右 兩側的輪胎-路面摩擦係數恢復一致。

3.1 利用最小二乘方法估測車輛兩側的輪胎-路面摩擦係

數

我們首先用車輛動態的三個方程式（2.13）、（2.15）、（2.16）推導出一個超 定的（Overdetermined）線性等式，推導過程如下：

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

1 3

)

(

3 1

)

3 3 2 3 1 2 3 2 3 3 3 1 1 l R l R R l s l c R l c l s l L L l s L L l c L L l L l R l L l R l s L c R l s L c R l c L s R l c L s R I rr rl fr sat sat fl sat sat rr rl sat fr fl sat fr fl rr rr rl rl sat fr sat fr sat fl sat fl sat fr sat fr sat fl sat fl zz ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + − ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ + = ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ − = Ω ⋅ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ & （3.1）

(

) (

)

(

fl fr

)

sat fl sat fr sat rl rr

rr rl sat fr sat fr sat fl sat fl x R R s R c R s L L R R s L c R s L c R F − − ⋅ − − ⋅ + − = − − ⋅ − ⋅ − + ⋅ − ⋅ − = ⋅ δ δ δ δ δ δ δ （3.2）

(

) (

)

(

fl fr

)

sat rl rr fl sat fr sat

rr rl sat fr sat fr sat fl sat fl y s R s R L L c L L L L c L s R c L s R F δ δ δ δ δ δ δ ⋅ − ⋅ − + + ⋅ − = + + ⋅ − ⋅ − + ⋅ + ⋅ − = （3.3） 因為R_α =μ_αN_α, α = fl,fr,rr,rl.，並且車子同一側的前後輪胎-路面摩擦係數相 等μ_fl =μ_rl =μ_l, μ_fr =μ_rr =μ_r，因此我們可再將上面的三個等式化簡如下：

(

)

(

)

(

)

(

)

[

sat sat fl rl

]

l

[

(

sat sat

)

fr rr

]

r

rr rl sat fr fl sat fr fl zz N l N l s l c N l N l c l s l L L l s L L l c L L I μ δ δ μ δ δ δ δ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − + ⋅ + − ⋅ ⋅ + − + ⋅ ⋅ + = Ω ⋅ 3 1 3 3 3 1 2 3 1 & （3.4）

(

fl fr

)

sat

(

sat fl rl

)

l

(

sat fr rr

)

r

x L L s c N N s N N

F =− + ⋅ δ − δ ⋅ + ⋅μ − δ ⋅ + ⋅μ （3.5）

(

fl fr

)

sat rl rr sat fl l sat fr r

y L L c L L s N s N

我們再將（3.4）、（3.5）、（3.6）整理成一個矩陣等式

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡Ω r l r l y x K K K K K K J J J F F μ μ μ μ x K x J x x x x x x x x x 32 31 22 21 12 11 3 2 1 & （3.7）

( )

[

(

Lfl Lfr

)

c sat l

(

Lfl Lfr

)

s sat l

(

Lrl Lrr

)

l

]

Izz J₁ x = + ⋅

δ

⋅ ₁+ − + ⋅

δ

⋅ ₃− + ⋅ ₂ （3.8）

( )

(

Lfl Lfr

)

s sat J₂ x =− + ⋅ δ （3.9）

( )

(

Lfl Lfr

)

c sat Lrl Lrr J₃ x = − ⋅ δ + + （3.10）

( )

[

(

s sat l c sat l

)

Nfl l Nrl

]

Izz K₁₁ x = − δ ⋅ ₁+ δ ⋅ ₃ ⋅ − ₃⋅ （3.11）

( ) (

[

c sat l ssat l

)

Nfr l Nrr

]

Izz K₁₂ x = δ ⋅ ₃ − ⋅ ₁ ⋅ + ₃⋅ （3.12）

( )

c sat Nfl Nrl K₂₁ x =− δ ⋅ − （3.13）

( )

s sat Nfr Nrr K₂₂ x =− δ ⋅ − （3.14）

( )

s sat Nfl K₃₁ x =− δ ⋅ （3.15）

( )

s sat Nfr K₃₂ x =− δ ⋅ （3.16） 矩陣等式（3.7）可轉成如下：

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − Ω r l y x K K K K K K J F J F J μ μ x x x x x x x x x 32 31 22 21 12 11 3 2 1 & （3.17）

矩陣J

( )

x 及K

( )

x 的每個矩陣位元可從車輛的狀態x 求得，Ω& 的數值可以從陀螺 儀得知[20]；從（3.18）、（3.19）裡，我們可由加速感測器得知V& 以及_x V&_y[21]， [22]，進而得知F 及_x F 的數值。 _y

(

x y

)

x y x x F m V F m V V V& = +Ω⋅ ⇒ = ⋅ & −Ω⋅ （3.18）

(

y x

)

y x y y F m V F m V V V& = −Ω⋅ ⇒ = ⋅ & +Ω⋅ （3.19） 公式（3.17）即為一個超定的線性等式，我們用最小二乘方法求得近似μ_l及μ_r 的估測值μˆ 、_l μˆ_r，公式如下：

( )

( )

( )

( )

⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − Ω − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ x x x K K K ˆ ˆ 3 2 1 1 J F J F J T T y x r l & μ μ （3.20） 我們用Matlab 模擬，比較實際摩擦係數μ_l、μ_r與估測的摩擦係數μˆ 、_l μˆ_r，誤 差值約在0.001 以內。

3.2 利用

μ

ˆ

l

、

μ

ˆ

r

偵測煞車路面是否變換

接下來我們利用（3.20）求得的μˆ 、_l μˆ_r，偵測煞車路面是否變換。為了閱 讀的方便，在後面的內容中，我們有以下的定義： z 煞車路面變換前的路面定義為路面A，變換後的路面定義為路面 B。 z 以[左側,右側]表示煞車路面的左右側路面狀況（舉例： [乾地,乾地]表示路 面左右兩側皆為乾地，[濕地,乾地]表示左側為溼地，右側為乾地的 μ-split 路面）。 首先我們假設車子在控制器的調整下，在路面 A 的煞車中左右兩側的輪胎-路 面摩擦係數相等，意即μ_l =μ_r。我們以煞車路面從[乾地,乾地]變換為[濕地,乾 地]為例，介紹如何利用μˆ 、_l μˆ_r偵測煞車路面是否變換。在[乾地,乾地]路面下

煞車，我們利用控制器調整輪胎轉速，將車身左右兩側滑移率調整到λ_dd ，意 即λ_l =λ_r =λ_dd，此時左右兩側的輪胎-路面摩擦係數為μ_dd，也代表車子獲得最 大煞車效果，如圖 3.1 所示。當車子從[乾地,乾地]進入[濕地,乾地]的瞬間，因 為左側輪胎滑移率仍維持在λ_dd，但此時左側路面為溼地，因此左側輪胎-路面 摩擦係數從原本的μ_dd下降到μ_wd，用布克哈特輪胎模型解釋則如圖3.2 所示。 因為μ_l =μ_wd =0.7364，μ_r =μ_dd =1.069，左右兩側輪胎-路面摩擦係數有一明 顯的誤差值μ_r −μ_l =0.3326，這個誤差值使得車身左右兩側的抓地力不同，將 會使得車身產生順時針的打轉，並往車道的右邊偏移。因此，當左右兩側輪胎-路面摩擦係數不一樣，意即μ_l ≠μ_r，我們可以判斷煞車路面已經變換。我們可 以用 3.1 節的方法，求得近似μ_l和μ_r的數值，μˆ_l =μ_l、μˆ_r =μ_r，來判斷煞車 路面是否變換。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 μ_l=μ_r=μ_dd λ_l=λ_r=λ_dd 圖3.1 煞車路面為[乾地,乾地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 μ_r=μ_dd μ_l=μ_wd λ_l=λ_r=λ_dd 圖3.2 煞車路面由[乾地,乾地]變成[溼地,乾地]的瞬間，左側的輪胎-路面摩擦力

3.3 利用

μ

ˆ

l

、

μ

ˆ

r

判斷新的煞車路面

在得知煞車路面變換後，接下來必須判斷新的煞車路面為何種路面。在這 裡我們設計一套演算法，藉由演算法，我們能在煞車路面變換時立即判斷新煞 車路面的種類。我們考慮的路面有乾地、溼地以及雪地，加上車身左右兩側的 因素，路面的組合共有9 種，如表 3.1 所示： 表3.1 煞車路面的種類 右側 左側 乾地 溼地 雪地 乾地 [乾地,乾地] [乾地,溼地] [乾地,雪地] 溼地 [溼地,乾地] [溼地,溼地] [溼地,雪地] 雪地 [雪地,乾地] [雪地,溼地] [雪地,雪地] 演算法的判斷依據有六個數值，分別是車子進入路面Ｂ瞬間的兩側輪胎-路面摩 擦係數μˆ 、_l μˆ_r， 車子進入路面Ｂ前的兩側輪胎-路面摩擦係數 μˆ_l′ 、μˆ_r′，以及 車子左右兩側的滑移率λ_l、λ_r。

演算法分為兩個步驟，步驟如下，步驟一、二分別會在3.3.1 及 3.3.2 裡討論。 步驟一：藉由μˆ 、_l′ μˆ_r′、λ_l、λ_r來判斷路面Ａ為何種路面 步驟二：得知路面Ａ的種類後，藉由μˆ 、_l μˆ_r、 l l λ μˆ 、 r r λ μˆ 判斷路面Ｂ為何種路面。

3.3.1 利用

μˆ_l′ 、μˆ_r′

、

λ_l

、

λ_r

判斷路面Ａ的種類

路面A 的種類如表 3.1 所示共有 9 種，我們假設在控制器的調整下，車子在路 面A 的煞車中左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相等。倘若路面 A 為一般路面， 控制目的為煞車中獲得最大煞車效果，以[乾地,乾地]為例，我們將兩側的滑移 率調至λ_dd，此時左右兩側的輪胎-路面摩擦係數為μ_dd並獲得最大煞車效果， 如圖3.3 所示；若路面 A 為 μ-split 路面，煞車控制首要目的為左右兩側的輪胎 -路面摩擦係數相等，再求最大煞車效果，以[乾地,溼地]為例，在溼地一側的滑 移率需調至λ_ww，而乾地一側為了得到相同的輪胎-路面摩擦係數，必須將滑移 率降至λ_dw，此時車身兩側的摩擦係數皆為μ_ww，如圖3.3 所示。 從上述我們可知，當路面 A 為 μ-split 路面時，兩側的輪胎-路面摩擦係數皆需 調整至抓地力較差那一側能獲得的最大輪胎-路面摩擦係數，因為此時左右兩側 輪胎-路面摩擦係數相等，我們定義μˆ_α′ =μˆ_l′ =μˆ_r′。我們可以從μˆ_α′ 的數值大致推 測出路面A 的種類，我們首先歸納出 3 個可能性群組：

[

]

[

] [

] [

]

[

雪地雪地

] [

乾地雪地

] [

溼地雪地

] [

雪地 乾地

] [

雪地 溼地

]

溼地 乾地 乾地 溼地 溼地 溼地 乾地 乾地 , , , , , , , , , ˆ , , , , , ˆ , ˆ ⇒ = ′ ⇒ = ′ ⇒ = ′ ss ww dd μ μ μ μ μ μ α α α 在2.2 節裡我們介紹到，隨著縱向速度V_x的變化， μ_dd、μ_ww、μ_ss的數值會有 微小的變化，因此我們將條件設的更為彈性，上面的歸納法可整理如下：

[

]

[

] [

] [

]

[

雪地雪地

] [

乾地雪地

] [

溼地雪地

] [

雪地 乾地

] [

雪地溼地

]

溼地 乾地 乾地 溼地 溼地 溼地 乾地 乾地 , , , , , , , , , . ~ . ˆ , , , , , . ~ . ˆ , . ~ ˆ ⇒ = ′ ⇒ = ′ ⇒ = ′ 2 0 1 0 8 0 6 0 2 1 1 α α α μ μ μ

當μˆ_α′ 介於 1~1.2 時，路面 A 只有[乾地,乾地]的可能性。而當μˆ_α′ 介於 0.6~0.8 時，路面A 的可能性為[溼地,溼地]，[溼地,乾地]，[乾地,溼地]三種，若λ_l = ，λ_r 則路面A 為[溼地,溼地]；若λ_l ≠λ_r，則路面A 為[溼地,乾地]或者[乾地,溼地]， 而滑移率數值較小的一側為乾地。以[乾地,溼地]為例，為了使左右兩側輪胎-路面摩擦係數相等，左側滑移率需低於右側滑移率，如圖3.4 所示。 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 雪地 μ_dd μ_ww λ_dw λ_{ww λ} dd 圖3.3 路面 A 為[乾地,乾地]、[乾地,溼地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ

μ

乾地 溼地 ^ λ_l λ_r μ'_α 圖3.4 路面 A 為[乾地,溼地] ，左右兩側的輪胎-路面摩擦力

當μˆ_α′ 介於 0.1~0.2 時，路段 A 的可能性為[雪地,雪地]，[雪地,乾地]，[雪地,溼 地]，[乾地,雪地]，[溼地,雪地]五種。在此條件下，若λ_l =λ_r，則路段A 為[雪 地,雪地]；若λ_l ≠λ_r，我們由μˆ_α′ 與Min(λ_l,λ_r)的比率來判斷路段A 的種類。以 圖3.5 舉例，首先我們假設右側為雪地，因此Min(λ_l,λ_r)=λ_l，我們利用 l λ μˆ_α′ 判 斷左側為溼地或乾地。為了更清楚的解說如何從 l λ μˆ_α′ 的斜率判斷路面 A 的種 類，我們放大圖3.5 中的灰色粗框部份，如圖 3.6 所示。當右側為雪地，左側在 乾地的路面下需將滑移率調至λ_l=0.0066，μˆ_l′ 才能最近似μ_ss；左側若為溼地的 話滑移率則要調至λ_l=0.0073，μˆ_l′ 才能最近似μ_ss。因為λ_l的數值很小，拿來當 判斷的依據略嫌粗略，我們選擇 l λ μˆ_α′ 斜率值做為評斷依據，以圖3.6 為例，當左 側為乾地時， 2777 0066 0 1833 0 . . . ˆ = = ′ l λ μ_α ；當左側為溼地時， 2523 0073 0 1842 0 . . . ˆ = = ′ l λ μ_α 。 我們以 l λ μˆ_α′ 的斜率作為判斷左側為乾地或溼地的依據。 考慮μ_ss隨V 不同會有微小變化值，我們做出以下結論： _x l λ μˆ_α′ =27~28，左側為乾地。 l λ μˆ_α′ =25~26，左側為溼地。 因此，藉由μˆ 、_l′ μˆ′_r、λ_l、λ_r我們可判斷路面A 的種類，我們將其整理成一個 演算法流程圖，如圖3.7 所示。

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 λ

μ

乾地 溼地 雪地 λ_r λ_l ^ μ'_α 圖3.5 路面 A 的右側為雪地,左側為乾地或濕地 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.009 0.01 0 0.05 0.1 0.15 0.25 0.3 0.35 λ

μ

乾地 溼地 雪地 ^ λ_l μ'_α 圖3.6 路面 A 的右側為雪地,左側為乾地或濕地（紅框放大）

圖3.7 判斷路面 A 的演算流程圖 l r λ λ > r l λ λ > 2 1 1~ . ˆ_α′ = μ 26 25 ~ ˆ = ′ r r λ μ 28 27 ~ ˆ = ′ r r λ μ r l λ λ = r l λ λ > 2 0 1 0. ~ . ˆ_α′ = μ 8 0 6 0. ~ . ˆ_α′ = μ r l r l μ λ λ μˆ′, ˆ′, , 路面A 為[乾地,乾地] 路面A 為[溼地,溼地] 路面A 為[溼地,乾地] 路面A 為[雪地,雪地] 路面A 為[雪地,乾地] 路面A 為[雪地,溼地] 路面A 為[乾地,溼地] 26 25 ~ ˆ = ′ r r λ μ 28 27 ~ ˆ = ′ l l λ μ l r λ λ > 路面A 為[乾地,雪地] 路面A 為[溼地,雪地]

3.3.2 利用

μˆ_l

、

μˆ_r

、

λ_l

、

λ_r

判斷路面

B 的種類

在得知路面 A 的種類後，我們用進入路面 B 瞬間的兩側輪胎-路面摩擦係 數μˆ 、_l μˆ_r和 l l λ μˆ 、 r r λ μˆ 的斜率值判斷路面B 的種類，路面 B 的種類一樣有 9 種， 如表3.1 所示。根據 3.3.1 的演算法結果，路面 A 的種類可分為一般路面或μ-split 路面兩類，接下來，我們分別介紹如何在路面 A 為一般路面或μ-split 路面的 時候判斷路面B。 3.3.2.1 路面 A 為一般路面 我們先考慮路面A 為一般路面，以[乾地,乾地]的路面來舉例，藉由μˆ 、_l μˆ_r 和 l l λ μˆ 、 r r λ μˆ 來判斷路面 B 的種類。車子在進入路面 B 之前，為了在路面 A 達 到最大煞車效果，兩側的滑移率調整到λ_dd，此時車子能得到最大輪胎-路面摩 擦係數μ_dd ，如圖 3.8 所示。當車子進入路面 B 的瞬間，兩側的滑移率仍維持 在λ_dd，但輪胎-路面摩擦力會隨著路面變換，藉由μ_l ≠μ_r可得知車子進入了新 的煞車路面。我們觀察 α α λ μˆ 的斜率值來判斷路面B 兩側的路面，如圖 3.9 所示。 首先我們來判斷路面B 的左側路面，若路面 B 的左側為乾地，車子進入路 面 B 的瞬間，左側輪胎-路面摩擦係數μˆ_l =μ_dd, 7635 14 0 069 1 . . . ˆ = = = dd dd l l λ μ λ μ ；若路 面B 的左側為溼地，車子進入路面 B 的瞬間，左側輪胎-路面摩擦係數μˆ_l =μ_wd, 26 5 14 0 7364 0 . . . ˆ = = = dd wd l l λ μ λ μ ；若路面B 的左側為雪地，車子進入路面 B 的瞬間，左 側輪胎-路面摩擦係數μˆ_l =μ_sd, 1217 14 0 1706 0 . . . ˆ = = = dd sd l l λ μ λ μ 。同樣的的方法可用來 判斷路面B 的右側路面。考慮到 dd dd λ μ 、 dd wd λ μ 、 dd sd λ μ 的數值會隨著V 而有些微的_x 變化，我們將判斷的標準設的更為彈性，並得到以下的演算法：

路面A 為 [乾地,乾地]時， 7 > l l λ μˆ ⇒ 路面 B 的左側為乾地 5 7> > l l λ μˆ ⇒ 路面 B 的左側為溼地 1 2> > l l λ μˆ ⇒ 路面 B 的左側為雪地 上述的演算法同樣地可判斷路面B 的右側。當路面 A 為[溼地,溼地]和[雪地,雪 地]時，利用上述的斜率判斷法即可得知路面 B 的種類，我們在圖 3.13 會做個 總結。 0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 λ μ 乾地 溼地 雪地 μ_l=μ_r=μ_dd λ_l=λ_r=λ_dd 圖3.8 路面 A 為[乾地,乾地]路面，左右兩側輪胎-路面摩擦力 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 X: 0.14 Y: 1.069 λ μ X: 0.14 Y: 0.7364 X: 0.14 Y: 0.1706 乾地 溼地 雪地 λ_l=λ_r=λ_dd μ_dd μ_wd μ_sd

3.3.2.2 路面 A 為 μ-split 路面 現在考慮路面 A 為 μ-split 路面，我們以[溼地,乾地]為例，藉由μˆ 、_l μˆ_r和 l l λ μˆ 、 r r λ μˆ 來判斷路面 B 的種類。車子進入路面 B 的之前，因車子在路面 A 的 左右兩側的輪胎-路面摩擦係數相等μ_l =μ_r =μ_ww，所以兩側的滑移率分別為 dw r λ λ = , λ_l =λ_ww，如圖3.10 所示。 首先我們判斷路面B 的左側路面。車子再進入路面 B 的瞬間，左側的滑移 率仍維持在λ_ww，但輪胎-路面摩擦力會隨著路面變換，因此μ_l ≠μ_r，由此可得 知車子進入了新的煞車路面。我們觀察 l l λ μˆ 的斜率值來判斷路段B 的左側路面， 如圖3.11 所示。若路面 B 左側為乾地，車子進入路面 B 的瞬間，左側輪胎-路 面摩擦係數μˆ_l =μ₁, 10066 1047 0 054 1 1 _. . . ˆ = = = ww l l λ μ λ μ ；若路面B 左側為溼地，車子進 入路面B 的瞬間，左側輪胎-路面摩擦係數μˆ_l =μ_ww, 713 1047 0 7474 0 . . . ˆ = = = ww ww l l λ μ λ μ ； 若 路 面 B 左 側 為 雪 地 ， 車 子 進 入 路 面 B 的 瞬 間 ， 左 側 μˆ_l =μ₂ , 684 1 1047 0 1764 0 2 _. . . ˆ = = = ww l l λ μ λ μ 。 再來我們判斷路面B 的右側路面。車子再進入路面 B 的瞬間，右側的滑移 率仍維持在λ_dw，但輪胎-路面摩擦力會隨著路面變換，我們一樣觀察 r r λ μˆ 的斜率 值來判斷路面 B 右側的路面，如圖 3.12 所示。若路面 B 右側為乾地，車子進 入路面B 的瞬間，右側輪胎-路面摩擦係數μˆ_r =μ_ww, 1883 0397 0 7476 0 . . . ˆ = = = dw ww r r λ μ λ μ ； 若路面B 右側為溼地，車子進入路面 B 的瞬間，右側輪胎-路面摩擦係數μˆ_r =μ₃, 236 15 0397 0 6049 0 3 _. . . ˆ = = = dw r r λ μ λ μ ；若路面B 右側為雪地，車子進入路面 B 的瞬間，右 側輪胎-路面摩擦係數μˆ_r =μ₄, 4609 0397 0 183 0 3 _. . . ˆ ˆ = = = dw r r λ μ λ μ 考慮到 ww λ μ₁ 、 ww ww λ μ 、 ww λ μ₂ 、 dw ww λ μ 、 dw λ μ₃ 、 dw λ μ₄ 的數值會隨著V 而有些微的變化，_x 我們將判斷的標準設的更為彈性，並做出以下的演算法：

當路面 A 為[溼地,乾地]的路面時， 5 8. ˆ > l l λ μ ，路面B 的左側路面為乾地 6 8> > l l λ μˆ ，路面B 的左側路面為溼地 1 2> > l l λ μˆ ，路面B 的左側路面為乾地 18 > r r λ μˆ ，路面B 的右側路面為乾地 5 14 5 15. > ˆ > . r r λ μ ，路面B 的右側路面為溼地 4 5> > r r λ μˆ ，路面B 的右側路面為雪地 上述的演算法，可套用在路面A 為任意 μ-split 路面上。由 3.3.2 的兩個小節， 我們可整理出一個完整的演算法，此歸納法在得知路面A 的種類後，藉由μˆ 、_l r μˆ 、 l l λ μˆ 、 r r λ μˆ 即可判斷路面 B 的路面，演算法流程圖如圖 3.13、圖 3.14、圖 3.15 所示。

0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 λ μ 乾地 溼地 雪地 λ_l=λ_ww λ_r=λ_dw μ_ww 圖3.10 路面 A 為[溼地,乾地]，左右兩側的輪胎-路面摩擦力 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.4 0.6 1 1.2 1.4 X: 0.1047 Y: 1.054 λ μ X: 0.1047 Y: 0.7474 X: 0.1047 Y: 0.1764 乾地 溼地 雪地 λ_l=λ_ww μ₂ μ_ww μ₁ 圖3.11 路面 A 為[溼地,乾地]，路面 B 的左側路面判斷法 0 0.02 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 0.4 1 1.2 1.4 X: 0.106 Y: 0.7474 λ μ X: 0.0397 Y: 0.7476 X: 0.0397 Y: 0.6049 X: 0.0397 Y: 0.183 乾地 溼地 雪地 λ_r=λ_dw μ₄ μ₃ μ_ww λ_l=λ_ww 圖3.12 路面 A 為[溼地,乾地]，路面 B 的右側路面判斷法

6 5 7 > > r r λ μˆ . 5 12 5 14. > ˆ > . r r λ μ 16 > l l λ μˆ 5 8. ˆ > l l λ μ 7 > r r λ μˆ 7 > l l λ μˆ 路面 A 為[雪地,雪地] 路面 A 為[溼地,溼地] 路面 A 為[乾地,乾地] 1 2> > l l λ μˆ 5 7> > l l λ μˆ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地

路面 A 為一般路面

r l r l μ λ λ μˆ ,ˆ , , 1 2> > r r λ μˆ 5 7> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 5 8. ˆ > r r λ μ 1 2> > l l λ μˆ 6 5 7 > > l l λ μˆ . 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 1 2> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 16 > r r λ μˆ 3 4> > l l λ μˆ 5 12 5 14. > ˆ > . l l λ μ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 3 4> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地

4 5> > l l λ μˆ 5 12 14> ˆ > . r r λ μ 13 5 13 > > l l λ μˆ . 25 5 25 > > l l λ μˆ . 16 > r r λ μˆ 5 12 14> ˆ > . r r λ μ 25 26> > l l λ μˆ 路面 A 為[溼地,雪地] 16 > r r λ μˆ 路面 A 為[乾地,雪地] 路面 A 為[乾地,溼地]

路面 A 為μ-split 路面

r l r l μ λ λ μˆ ,ˆ , , 5 18. ˆ > l l λ μ 5 8. ˆ > r r λ μ 1 2> > r r λ μˆ 6 5 7 > > r r λ μˆ . 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 5 14 5 15. > ˆ > . l l λ μ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 16 > l l λ μˆ 4 5> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 13 14> > l l λ μˆ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 27 > l l λ μˆ 3 4> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地

5 12 14> ˆ > . l l λ μ 13 5 13 > > r r λ μˆ . 25 5 25 > > r r λ μˆ . 16 > l l λ μˆ 5 12 14> ˆ > . l l λ μ 25 26> > r r λ μˆ 16 > l l λ μˆ 路面 A 為[雪地,溼地] 路面 A 為[雪地,乾地] 路面 A 為[溼地,乾地]

路面 A 為μ-split 路面

r l r l μ λ λ μˆ , ˆ , , 5 18. ˆ > r r λ μ 5 8. ˆ > l l λ μ 1 2> > l l λ μˆ 6 5 7 > > l l λ μˆ . 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 4 5> > r r λ μˆ 5 14 5 15. > ˆ > . r r λ μ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 27 > r r λ μˆ 3 4> > l l λ μˆ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 13 14> > r r λ μˆ 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地 27 > r r λ μˆ 3 4> > l l λ μˆ 路面 B 的左側為乾地 路面 B 的左側為溼地 路面 B 的左側為雪地 路面 B 的右側為乾地 路面 B 的右側為溼地 路面 B 的右側為雪地