第四章 結果分析與討論
第四節 因素分析
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表4-4-2：因素總變異量累積表初始特徵值 平方和負荷量萃取 轉軸平方和負荷量
元件 總數
變異數的
% 累積% 總數
變異數的
% 累積% 總數
變異數的
% 累積%
1 8.827 17.308 17.308 8.827 17.308 17.308 4.475 8.775 8.775 2 3.464 6.793 24.100 3.464 6.793 24.100 3.761 7.375 16.150 3 2.772 5.435 29.535 2.772 5.435 29.535 3.073 6.026 22.176 4 2.449 4.802 34.337 2.449 4.802 34.337 2.515 4.931 27.107 5 1.832 3.593 37.930 1.832 3.593 37.930 2.096 4.110 31.217 6 1.784 3.499 41.429 1.784 3.499 41.429 1.924 3.773 34.990 7 1.631 3.198 44.627 1.631 3.198 44.627 1.897 3.720 38.710 8 1.524 2.988 47.615 1.524 2.988 47.615 1.802 3.533 42.243 9 1.457 2.857 50.471 1.457 2.857 50.471 1.740 3.411 45.655 10 1.400 2.746 53.217 1.400 2.746 53.217 1.730 3.393 49.047 11 1.278 2.506 55.723 1.278 2.506 55.723 1.644 3.224 52.271 12 1.243 2.438 58.161 1.243 2.438 58.161 1.566 3.070 55.342 13 1.186 2.326 60.486 1.186 2.326 60.486 1.523 2.987 58.329 14 1.166 2.287 62.774 1.166 2.287 62.774 1.506 2.952 61.281 15 1.089 2.136 64.909 1.089 2.136 64.909 1.477 2.895 64.176 16 1.050 2.059 66.968 1.050 2.059 66.968 1.424 2.792 66.968 17 .952 1.867 68.835
18 .902 1.769 70.604 19 .872 1.711 72.315 20 .853 1.673 73.989 21 .835 1.637 75.625 22 .777 1.524 77.149 23 .767 1.504 78.653 24 .698 1.368 80.021
50 25 .667 1.307 81.328
26 .653 1.280 82.608 27 .622 1.219 83.827 28 .593 1.162 84.989 29 .551 1.080 86.069 30 .536 1.051 87.119 31 .501 .982 88.101 32 .478 .937 89.038 33 .455 .892 89.930 34 .445 .872 90.803 35 .437 .856 91.659 36 .389 .763 92.422 37 .368 .722 93.144 38 .367 .720 93.864 39 .355 .696 94.560 40 .346 .678 95.238 41 .325 .637 95.875 42 .281 .552 96.427 43 .272 .534 96.961 44 .260 .510 97.471 45 .257 .503 97.974 46 .213 .419 98.393 47 .208 .408 98.801 48 .180 .353 99.154 49 .165 .323 99.477 50 .152 .299 99.776 51 .114 .224 100.000 萃取法：主成分分析
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表4-4-3：轉軸後的成份矩陣元件
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B21 .733 .043 .129 .119 -.050 .029 .111 .019 .111 .047 .172 .158 -.014 -.038 .053 -.005 B27 .702 .129 -.112 -.004 .002 .089 .185 -.052 .002 -.028 .192 -.116 .264 .070 -.120 -.005 B51 .670 .061 .212 .207 -.065 .215 .116 -.012 -.038 .079 .040 .138 .107 -.173 .087 -.083 B44 .656 .234 .248 .158 -.139 .109 .055 .032 -.009 .176 -.120 -.150 -.015 -.026 .152 .030 B38 .641 .069 .155 .118 .169 -.055 -.211 .016 .086 .001 -.183 -.129 -.184 .215 .081 -.199 B1 .526 .255 .240 -.055 .039 .187 -.027 -.190 .081 .230 .149 .042 -.114 -.185 .038 -.021 B24 .476 .193 .037 .252 .032 .163 .080 .024 .059 .017 .009 .062 .285 -.050 .128 .368 B9 .475 .161 .175 -.143 -.143 -.113 .140 .071 .382 .054 -.054 -.239 .198 -.014 -.151 .145 B39 .138 .740 .168 .055 -.045 .179 .016 -.021 .013 .092 -.047 .133 -.039 -.121 .067 .025 B20 .164 .740 .161 .038 .149 .086 .205 -.002 -.084 -.080 .099 .084 -.115 -.111 .003 .070 B31 -.030 .611 .226 -.025 -.002 -.013 .066 .153 -.144 .172 .050 .014 .297 .261 .150 .044 B48 -.196 -.553 .069 -.198 -.204 .002 -.090 .131 .185 .159 -.246 .107 .091 .407 -.097 .110 B22 .250 .512 -.101 .257 .390 -.093 .024 .055 .036 -.081 -.146 .260 .014 .075 -.018 .068 B25 .200 .511 .328 .160 -.138 .077 -.078 -.074 .218 -.009 .176 .067 -.222 .168 .093 -.037 B18 .192 .474 .013 .291 .175 .055 .129 .137 -.056 .345 -.248 -.001 -.136 -.113 -.033 .170 B45 .286 .441 .338 .236 .067 .114 -.321 -.179 .181 .170 -.152 -.067 -.063 .021 -.162 .083 B16 .138 .376 .138 .296 .044 -.021 .306 -.008 .113 -.292 -.096 -.142 .265 .139 .281 .057 B29 .106 .276 .706 .110 -.087 .098 -.078 -.053 -.096 .126 .078 -.067 .039 -.036 -.087 -.121 B30 .336 .087 .630 .140 .248 .024 .148 .044 .010 -.009 .013 -.114 -.086 .152 .022 .034 B11 -.169 -.158 -.537 .031 .081 .065 -.034 .243 -.014 -.028 -.353 .018 -.001 -.323 .086 .016 B46 .225 .130 .500 .097 .010 .333 .027 -.164 .005 .245 -.193 .355 .151 .006 -.030 .035 B10 .449 .146 .495 -.012 .010 .123 .022 .062 .092 -.106 .012 -.001 -.079 -.116 -.172 .073 B13 .001 .073 .493 .254 .361 -.094 -.138 -.067 .026 .167 .208 -.082 -.047 -.278 .242 .010 B32 .100 .121 .016 .645 .210 -.040 -.050 -.011 .062 -.016 .080 -.079 .153 .091 -.161 -.015 B42 .314 .162 .169 .632 -.110 .027 -.035 .103 -.033 .007 .001 .059 -.019 .046 .120 .101 B12 .101 -.002 .279 .446 -.070 .360 .177 -.114 .214 -.144 .183 .234 -.010 -.108 -.107 -.093 B19 .002 .223 .127 .436 .384 .071 .241 .084 -.121 .272 -.141 .112 .055 -.095 -.174 .181 B5 -.012 .052 .053 -.077 .808 -.037 .098 -.033 .039 .100 -.017 .121 .039 .020 -.099 .098 B15 -.209 .107 -.027 .365 .630 .084 -.090 -.070 .002 -.060 .049 -.129 .078 -.145 .210 -.002
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B3 .111 .016 .026 .015 -.051 .883 -.022 -.007 .004 .071 .058 -.035 .044 .100 .010 .013 B26 .188 .250 .093 -.017 .064 .719 -.036 .163 .064 .011 -.058 -.106 -.124 .103 -.037 -.005 B50 .126 -.004 .056 -.100 .052 .001 .714 .154 -.013 -.040 .077 .060 .141 .039 -.007 -.007 B14 .116 .273 -.059 .180 .034 -.043 .625 -.110 -.033 -.066 -.152 -.142 -.194 .055 .132 -.035 B41 .107 .077 -.075 .017 -.072 .030 .031 .771 -.029 .032 .116 .016 .032 .089 -.013 .000 B17 -.258 -.111 -.087 -.019 -.020 .111 .151 .687 .148 -.027 -.109 -.052 .127 -.192 .180 -.083 B6 .194 -.010 .231 .339 .306 -.066 -.084 .417 -.066 -.272 .164 .051 -.124 .075 -.065 .142 B40 .029 -.046 .074 .184 .063 -.013 -.032 .082 .726 .117 .086 -.103 .127 -.063 -.019 -.001 B4 .140 -.078 -.146 -.156 -.012 .120 -.044 -.042 .653 -.046 .097 .215 -.089 .146 -.006 -.054 B49 .190 .042 .161 -.038 .099 .077 -.135 -.037 .112 .807 .079 -.091 .039 .126 -.081 .012 B8 .156 .041 .228 .073 .016 .042 -.017 .125 .243 -.014 .670 -.005 -.019 -.019 -.114 .236 B33 .254 .174 .013 .138 -.172 .078 .192 -.051 .263 .302 .429 -.229 .124 .091 .086 -.107 B2 .075 .211 .030 -.114 -.243 .063 .342 -.222 .199 -.219 -.427 -.041 -.021 -.125 .044 .254 B35 -.057 .135 -.047 -.003 .072 -.076 -.057 -.031 .053 -.122 -.026 .726 .066 -.065 -.083 .078 B28 -.072 -.175 .089 -.056 -.007 .065 -.366 -.108 .128 -.231 -.022 -.448 .006 -.009 -.298 -.022 B36 .126 -.141 -.024 .082 .061 -.044 .046 .063 .043 .044 .019 .100 .762 -.061 -.060 .065 B47 -.105 .080 -.298 .083 .058 .007 -.206 .326 .225 -.243 -.069 -.200 .389 -.114 .101 -.162 B37 -.088 -.071 .030 .092 -.027 .179 .070 -.019 .031 .073 .056 -.079 -.086 .773 .036 -.076 B34 .167 .187 -.114 -.089 -.013 -.007 .131 .092 -.059 -.115 -.061 -.071 -.081 .041 .803 .129 B43 .299 .261 .012 .279 .042 .097 .100 -.053 -.116 -.087 .180 -.221 -.179 .148 -.364 .159 B23 .160 -.102 .252 .087 -.230 -.039 .067 .064 .188 .107 .010 -.033 -.105 .059 -.126 -.671 B7 .050 -.002 .223 .379 -.012 -.105 .027 -.008 .155 .199 .193 .123 -.059 -.030 -.005 .611 萃取方法：主成分分析
旋轉方法：旋轉方法：含Kaiser 常態化的 Varimax 法。
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二、 第二次因素分析
轉軸的目的在於使每一個題項變數能歸屬於一個明確的「主因素」，因素負荷量 的選取標準以絕對值大於0.45 者為選取標準，因此刪除題項 B45、B16、B19。
根據多數研究者編製層面的實際經驗，一個層面的題數最少在三題以上，否則題 項太少，無法測出所代表的層面特質，其內容效度會不夠嚴謹，因而在因素分析時，
如果共同因素所包含的題項數只有二題或一題，可考慮將此層面及題項刪除。其中因 素包含題項少於兩題之因素者，例如因素五只包含B5、B15 二題、因素六只包含 B3、
B26 二題、因素七只包含 B50、B14 二題等，因所含括的題項數目太少，不適合單獨 構成一個因素，因而可考慮將這些題項刪除，因為題項刪除後，整個因素結構會改變，
故要再進行第二次因素分析。第二次因素分析主要刪除題項為B2、B3、B5、B7、B8、
B14、B15、B16、B19、B23、B26 、B28、B33、B34、B35、B36、B37、B43、B45、
B47、B49、B50，所包含題項為篩選後的二十九個題項。
由表4-4-4、4-4-5 知，採用主軸因子萃取法共抽取了八個共同因素，八個因素的 解釋變異量分別為 24.380％、7.713％、6.674％、5.711％、4.627％、4.396％、3.959
％、3.454％，綜合解釋變異量為 60.914％，已達到 60％的標準，表示刪除題項變數 B2、B3、B5、B7、B8、B14、B15、B16、B19、B23、B26 、B28、B33、B34、B35、
B36、B37、B43、B45、B47、B49、B50 是適切的。
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表4-4-4 刪除題項 B2、B3、B5、B7、B8、B14、B15、B16、B19、B23、B26 、B28、B33、B34、B35、B36、B37、B43、B45、B47、B49、B50 之總變異量累積表
初始特徵值 平方和負荷量萃取 轉軸平方和負荷量
元件 總數
變異數
的 % 累積% 總數
變異數
的 % 累積% 總數
變異數
的 % 累積%
1 7.070 24.380 24.380 7.070 24.380 24.380 3.907 13.472 13.472 2 2.237 7.713 32.093 2.237 7.713 32.093 3.149 10.859 24.331 3 1.935 6.674 38.767 1.935 6.674 38.767 2.801 9.660 33.991 4 1.656 5.711 44.478 1.656 5.711 44.478 2.002 6.904 40.896 5 1.342 4.627 49.105 1.342 4.627 49.105 1.569 5.410 46.306 6 1.275 4.396 53.501 1.275 4.396 53.501 1.557 5.370 51.675 7 1.148 3.959 57.460 1.148 3.959 57.460 1.507 5.197 56.873 8 1.002 3.454 60.914 1.002 3.454 60.914 1.172 4.041 60.914
54 9 .959 3.307 64.221 10 .938 3.235 67.456 11 .824 2.841 70.297 12 .781 2.693 72.990 13 .735 2.535 75.525 14 .674 2.325 77.850 15 .665 2.293 80.143 16 .645 2.224 82.368 17 .613 2.115 84.482 18 .546 1.884 86.366 19 .507 1.750 88.116 20 .497 1.715 89.831 21 .461 1.589 91.420 22 .423 1.460 92.879 23 .397 1.369 94.249 24 .340 1.173 95.421 25 .310 1.069 96.490 26 .292 1.005 97.496 27 .282 .974 98.469 28 .253 .872 99.341 29 .191 .659 100.000 萃取法：主成分分析
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表4-4-5 刪除題項 B2、B3、B5、B7、B8、B14、B15、B16、B19、B23、B26 、B28、B33、B34、B35、B36、B37、B43、B45、B47、B49、B50 之轉軸後的成份矩陣
元件
1 2 3 4 5 6 7 8 B27 .748 .071 -.057 .106 -.015 -.105 .060 -.149 B21 .735 .139 .103 .080 .065 .017 .105 .209 B44 .696 .216 .231 .046 .224 .075 -.114 .002 B51 .655 .121 .141 .091 .346 .053 -.021 .274 B38 .577 .044 .276 .212 -.273 -.063 .031 -.014 B9 .566 .028 .148 -.023 .006 .078 .336 -.251 B1 .498 .259 .294 -.065 .230 -.191 .092 .097
55
B24 .490 .208 -.092 .312 .429 .040 .110 -.135 B10 .447 .192 .423 -.031 .077 .086 .088 .268 B20 .165 .808 .203 .015 .024 .001 -.098 .004 B39 .130 .745 .200 -.115 .290 .042 .033 .010 B48 -.158 -.708 .001 -.191 .210 .120 .190 -.272 B22 .146 .601 -.111 .437 .017 -.016 .084 -.123 B18 .179 .515 -.034 .309 .329 .046 -.152 -.213 B25 .172 .479 .468 .043 .058 -.070 .328 -.015 B29 .112 .115 .719 .117 .278 -.047 -.079 -.020 B11 -.194 .002 -.701 .045 .025 .206 -.136 .134 B30 .336 .083 .602 .260 .063 .034 -.113 .044 B13 -.086 .165 .491 .375 .027 -.083 -.021 .251 B32 .064 .048 .059 .777 .105 -.094 .110 -.066 B6 .113 .019 .237 .563 -.163 .306 -.067 .115 B42 .285 .229 .167 .483 .117 .103 -.054 .242 B46 .205 .105 .339 .021 .731 -.122 -.020 .084 B41 .142 .034 -.024 .065 -.080 .791 -.013 -.076 B17 -.193 -.061 -.206 -.016 .036 .774 .093 .014 B4 .139 -.038 -.095 -.146 -.112 -.060 .732 .027 B40 .031 -.119 .087 .230 .114 .137 .667 .086 B31 .005 .437 .346 .040 .158 .172 -.037 -.550 B12 .110 .151 .185 .175 .332 -.003 .324 .502 萃取方法：主成分分析
旋轉方法：旋轉方法：含Kaiser 常態化的 Varimax 法。
a.轉軸收斂於 20 個疊代
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三、 第三次因素分析
第二次因素分析結果於因素五、六、七、八中之題項皆少於三項，因此刪除題項 B4、B12、B17、B31、B40、B41、B46 以進行第三次因素分析。第三次因素分析所 含的題項為篩選後的22 個題項。
由表4-4-6、表 4-4-7 知，採用主軸因子萃取法共抽取四個共同的因素，四個因素 的解釋變異量分別為25.200％、8.199％、6.406％ 和 4.258％。
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表4-4-6 刪除題項 B4、B12、B17、B31、B40、B41、B46 之總變異量累積表初始特徵值 平方和負荷量萃取 轉軸平方和負荷量
元件 總數
變異數
的 % 累積% 總數
變異數
的 % 累積% 總數
變異數
的 % 累積%
1 6.446 29.300 29.300 6.446 29.300 29.300 3.794 17.246 17.246 2 1.976 8.983 38.283 1.976 8.983 38.283 3.070 13.957 31.203 3 1.655 7.525 45.808 1.655 7.525 45.808 2.712 12.326 43.529 4 1.481 6.731 52.539 1.481 6.731 52.539 1.982 9.010 52.539 5 .956 4.346 56.884
6 .915 4.160 61.044 7 .871 3.959 65.003 8 .824 3.747 68.750 9 .799 3.633 72.383 10 .752 3.419 75.802 11 .685 3.112 78.914 12 .656 2.980 81.894 13 .589 2.679 84.573 14 .511 2.325 86.898 15 .470 2.135 89.033 16 .462 2.099 91.131 17 .442 2.008 93.139 18 .367 1.669 94.808 19 .316 1.436 96.244 20 .309 1.403 97.647 21 .292 1.326 98.974 22 .226 1.026 100.000
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62
表4-4-7 刪除題項 B4、B12、B17、B31、B40、B41、B46 之轉軸後的成份矩陣 元件1 2 3 4
B21 .742 .123 .135 .122
B27 .737 .083 -.040 .056
B51 .679 .155 .204 .157
B44 .672 .275 .254 .083
B9 .629 -.008 .140 -.065
B24 .568 .299 -.068 .257
B1 .511 .262 .410 -.083
B38 .500 -.010 .242 .289
B20 .121 .796 .244 -.002
B39 .155 .757 .280 -.157
B48 -.065 -.683 -.090 -.162
B18 .174 .635 -.018 .235
B22 .154 .617 -.127 .366
B29 .107 .135 .749 .149
B11 -.198 .081 -.697 .043
B30 .279 .101 .570 .346
B13 -.118 .159 .532 .401
B25 .221 .401 .514 .018
B10 .437 .160 .460 .066
B32 .082 .109 .044 .697
B6 .069 .017 .119 .671
B42 .261 .274 .159 .536
萃取方法：主成分分析
旋轉方法：旋轉方法：含Kaiser 常態化的 Varimax 法。
a.轉軸收斂於 6 個疊代
第三次因素分析結果中，由圖4-4-1 陡坡圖可知，在第四個因素後趨於平緩，因 此，將篩選後的22 個題項歸納成四個層面，並將之命名，如表 4-4-8 所示。
因素一：命名為「學習動機與成就」，解釋變異量為 25.200％。
因素二：命名為「學習觀念與態度」，解釋變異量為 8.199％。
因素三：命名為「學習環境與成長」，解釋變異量為 6.406％。
因素四：命名為「學習的支持系統」，解釋變異量為 4.258％。
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1圖4-4-1 刪除題項 B4、B12、B17、B31、B40、B41、B46 之因素陡坡圖
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表4-4-8 轉軸後的四個因素及各因素包含的題項變數因素 題號 項目 萃取值 因素命名
B1 我會利用課餘時間，閱讀數學相關參考資料，增 加數學能力
.511
B9 爸媽對我的數學成績要求相當高 .629
B21 我會利用零碎時間複習最近所教的數學進度 .742
B24 我念數學是以應付考試為主 .568
B27 我有每天算數學的習慣 .737
B38 考完的數學試卷，我會將答錯的題目重新訂正 .500
B44 我願意多花時間去瞭解我不懂的數學題目 .672
第一因素
B51 我會自己主動寫數學回家作業 .679
學習動機 與成就
B18 學習數學對我是沒有太大用處的 .635
B20 我覺得數學很難，不管我多努力，數學成績永遠 不會進步
.796
B22 因為不算數學會被師長罵，所以我才勉強算數學 .617
B39 我的天分本來就無法學好數學 .757
第二因素
B48 我的所有科目中以數學成績最不理想 -.683
學習觀念與 態度
59
B10 我願意和同學分享數學的學習經驗和相關補充 教材
.460
B11 上數學課時同學很吵，讓我無法專心 -.697
B13 數學老師能有系統的整理課本重點 .532
B25 學數學不難，只要肯努力就可以了 .514
B29 學習數學最有效的方法就是多算、多練習 .749
第三因素
B30 數學學習有疑問時，我會問同學或是老師 .570
學習環境與 成長
B6 上數學課時同學會彼此鼓勵及幫助 .671
B32 數學老師常會關心同學的學習情形 .697
第四因素
B42 我不會的數學問題都能找到管道得到解答 .536
學習的支持 系統
因此，依照第三次因素分析結果，將 22 個題項、共四個層面進行信度檢測，經 由 Cronbach Alpha 係數檢定，若信度在 0.7 以上代表高信度，在 0.35~0.7 之間為 可接受信度，在 0.35 以下則屬於低信度。由表 4-4-9 所示，四個因素層面的 α 值 均符合可接受信度範圍。
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表4-4-9 四個因素層面的信度檢測因素層面 題數 Cronbach’s Alpha 值
學習動機與成就 8 題 0.833
學習觀念與態度 5 題 0.762
學習環境與成長 6 題 0.714
學習的支持系統 3 題 0.532
綜合 22 題 0.817
65
表4-4-10 四個因素層面綜合的信度檢測個數 %
有效 171 100.0
排除a 0 .0
觀察值
總數 171 100.0
可靠性統計量
60 Cronbach's
Alpha 值
項目的個數
.817 22
項目整體統計量 項目刪除時的
尺度平均數
項目刪除時的
尺度變異數 修正的項目總相關 項目刪除時的
Cronbach's Alpha 值
B1 68.63 96.612 .539 .802
B9 69.19 98.604 .398 .809
B21 68.83 95.000 .583 .800
B24 68.84 94.902 .520 .802
B27 69.46 97.838 .433 .807
B38 68.29 96.959 .454 .806
B44 68.35 93.298 .663 .795
B51 69.05 94.210 .591 .799
B18 68.22 97.244 .461 .805
B20 68.30 94.669 .451 .806
B22 68.11 97.652 .426 .807
B39 68.48 95.745 .459 .805
B48 68.45 118.978 -.455 .856
B10 68.32 94.667 .529 .801
B11 68.85 114.090 -.364 .840
B13 67.22 102.856 .270 .814
B25 67.83 95.977 .498 .803
B29 67.31 99.733 .434 .808
B30 67.79 95.873 .529 .802
B32 67.47 103.110 .292 .813
B42 68.15 96.859 .486 .804
B6 67.89 101.271 .276 .814
61