一一
一一、、、、七年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比七年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比七年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 七年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 在七年級內，代數分年細目詮釋中各種等號類型的列式分佈 的數量與百分比如表 4-10 所示：
表 4-10 七年級各等號類型的數量與百分比
編號 編號 編號
編號 等號類型等號類型等號類型等號類型 數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
1 運算等於答案的情境 14 23.7％
2 等號雙邊運算方程式 9 15.3％
3 等號右邊運算方程式 9 15.3％
4 等號兩邊均沒有進行運算 10 16.9％
5 不全等 17 28.8％
總計總計總計
總計 59595959 100100100100％％％％
由表 4-10 可知七年級代數分年細目詮釋中等式與不等式總 計有 59 個，其中屬於「運算等於答案的情境」類型的列式有 14 個，占七年級總列式數量的 23.7％；屬於「等號雙邊運算方程式」
類型的列式有 9 個，占七年級總列式數量的 15.3％；屬於「等號 右邊運算方程式」類型的列式有 9 個，占七年級總列式數量的 15.3％；屬於「等號兩邊均沒有進行運算」類型的列式有 10 個，
占 七年級總 列式數量的 16.9％；屬於 「不全等 」類型的 列式有 17 個，占七年級總列式數量的 28.8％。
二二
二二、、、、八年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比八年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比八年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 八年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 在八年級內，代數分年細目詮釋中各種等號類型的列式分佈 的數量與百分比如表 4-11 所示：
表 4-11 八年級各等號類型的數量與百分比
編號 編號 編號
編號 等號類型等號類型等號類型等號類型 數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
1 運算等於答案的情境 3 16.7％
2 等號雙邊運算方程式 12 66.7％
3 等號右邊運算方程式 2 11.1％
4 等號兩邊均沒有進行運算 0 0.0％
5 不全等 1 5.6％
總計總計總計
總計 18181818 100100100100％％％％
由表 4-11 可知八年級代數分年細目詮釋中等式與不等式總 計有 18 個，其中屬於「運算等於答案的情境」類型的列式有 3 個，占八年級總列式數量的 16.7％；屬於「等號雙邊運算方程式」
類型的列式有 12 個，占八年級總列式數量的 66.7％；屬於「等 號右邊運算方程式」類型的列式有 2 個，占八年級總列式數量的 11.1％；屬於「等號兩邊均沒有進行運算」類型的列式有 0 個，
占八年級總列式數量的 0.0％；屬於「不全等」類型的列式有 1 個，占八年級總列式數量的 5.6％。
三三
三三、、、、九年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比九年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比九年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 九年級內各種等號類型占該年級所有等號類型數量與百分比 在九年級內，代數分年細目詮釋中各種等號類型的列式分佈 的數量與百分比如表 4-12 所示：
表 4-12 九年級各等號類型的數量與百分比
編號 編號編號
編號 等號類型等號類型 等號類型等號類型 數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
1 運算等於答案的情境 0 0.0％
2 等號雙邊運算方程式 0 0.0％
3 等號右邊運算方程式 3 75.0％
4 等號兩邊均沒有進行運算 1 25.0％
5 不全等 0 0.0％
總計總計
總計總計 444 4 100100100100％％％％
由表 4-12 可知九年級代數分年細目詮釋中等式與不等式總 計有 4 個，其中屬於「運算等於答案的情境」類型的列式有 0 個，
占九年級總列式數量的 0.0％；屬於「等號雙邊運算方程式」類 型的列式有 0 個，占九年級總列式數量的 0.0％；屬於「等號右 邊運算方程式」類型的列式有 3 個，占九年級總列式數量的 75.0
％；屬於「等號兩邊均沒有進行運算」類型的列式有 1 個，占九 年級總列式數量的 25.0％；屬於「不全等」類型的列式有 0 個，
占九年級總列式數量的 0.0％。
圖 4-2 國中各年級內等號類型列式數量分佈圖
依據整體等號類型表 4-9，並將各年級內五種等號類型列式 數量的分佈，整理成圖 4-2，綜合兩者後，發現七年級代數分年 細目詮釋內分佈的等號類型有五種，是所有國中階段內等號類型 種類最多的年級，其中屬於「不全等」類型的列式數量最多，屬 於「運算等於答案的情境」類型的列式數量占第二；屬於「等號 兩邊均沒有進行運算」類型的列式數量占第三；屬於「等號雙邊 運算方程式」和「等號右邊運算方程式」類型的列式數量最少；
八年級代數分年細目詮釋內分佈的等號類型有四種，種類數量位 居國中階段次之，其中屬於「等號雙邊運算方程式」類型的列式 數量最多，屬於「運算等於答案的情境」類型的列式數量占第二；
屬於「等號右邊運算方程式」類型的列式數量占第三；屬於「不 全等」類型的列式數量占最少，沒有發現屬於「等號兩邊均沒有 進行運算」類型的列式；至於九年級代數分年細目詮釋內分佈的 等號類型只有兩種，種類數量是國中階段最少的，其中屬於「等 號右邊運算方程式」類型的列式數量最多，屬於「等號兩邊均沒 有進行運算」類型的列式數量最少，沒有發現屬於「運算等於答 案的情境」、「等號雙邊運算方程式」、「不全等」類型的列式。
McNeil 和 Alibali (2005)在探討學生等號理解對於經驗數 學和等號情境所產生作用時，預期數學經驗的層次和等號情境會 相互影響，並且認為，中學生對等號的理解會有差異，是因為不同 等號脈絡的關係。日後的研究則指出，等號除了在小學早期階段 教育的數學課程中被介紹之外，教師在往後的年級中，便很少花 時間在等號概念的教學上，甚至到了中學階段的課程，幾乎很少 關 注 到 等 號 概 念 的 教 學 ， 因此必須持續關注中學階段等式的概念 (Knuth et al., 2008)。本研究結果發現，等號類型的種類隨年級 遞減，在七年級的代數分年細目詮釋中五種等號類型的列式均有 出現，八年級則存有四種等號類型的列式，缺少一種等號類型的 列式，到了九年級僅存兩種等號類型，缺少了三種等號類型的列
式，研究者認為我國的國中課程綱要在代數分年細目詮釋的部份 上，當年級越高，等式與不等式的數量越少，出現的等號類型種 類 也 越 少 ， 顯 示 國 中 等 號 類 型 的 呈 現 會 隨 著 年 級 的 升 高 逐 漸 缺 乏，換言之，我國數學課程綱要對國中等號教學的關注程度有逐 漸下降的情況，倘若以此綱要做為國中課程編製的參考依據，對 照上述學者的說法，我國的數學課程發展至國中時，其課程內容 所關注的等號類型亦越來越少。
另外，Alibali 等人(2007)認為八年級和九年級所呈現的數學 課程，是近年來所強調的改革與研究的焦點，必須持續關注等號 在中學數學課程與教學，並提供學生多樣且有規則的機會，以發展出 關係的理解；藉由本研究結果得知，七年級的列式數量總計有 59 個，
將這些列式做歸類後，發現每一種等號類型的列式均有出現，且出現 率最高和最低的比例僅相差 13.5％，至於八年級中的列式數量則下 滑，比七年級的列式少了 41 個，將呈現的列式做歸類後，發現這些 列式可被歸納為四種等號類型，這些等號類型的出現率最高的比例與 出現率最低的列式數量比例相差了 61.1％，而且有一種等號類型是 完全沒有出現的，至於九年級中的列式數量足足比七年級少了 55 個，數量僅剩下個位數，這些列式只被被歸納為兩種等號類型，這兩 種類型列式數量出現的比例也相差了 50.0％，完全沒有出現的等號
類型甚至高達三種，透過這些差異量的描述，顯示國八年級和九年級 的課程綱要在代數分年細目詮釋，所提供的等號類型列式較少，
等號類型的分佈也不均勻，對照上述學者的論述，我國在八、九 年級數學課程裡與等號相關的部分，並不如學者們所言，能提供學 生多樣且有規則的機會，倘 若 以 此 綱 要 做 為 課 程 編 製 的 參 考 依 據，易使得八、九年級學生在接觸該課程時，較少獲得等號關係理解 的機會。