第二節 第二節
第二節 國中各年級間等號類型分佈 國中各年級間等號類型分佈 國中各年級間等號類型分佈 國中各年級間等號類型分佈
研究者以國中階段代數分年細目為研究範圍，篩選出細目詮 釋中的等式與不等式，藉由 McNeil 等人（2006）的文獻形成五 種 等 號 類 型 ， 用 以 做 為 歸 類 之 用 途 ， 其 分 佈 數 量 與 百 分 比 如 表 4-3 所示：
表 4-3 國中階段等號類型數量與百分比
編號 編號編號
編號 等號類型等號類型 等號類型等號類型 數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
1 運算等於答案的情境 17 21.0％
2 等號雙邊運算方程式 21 25.9％
3 等號右邊運算方程式 14 17.3％
4 等號兩邊均沒有進行運算 11 13.6％
5 不全等 18 22.2％
總計總計總計總計 81818181 100100％100100％％ ％
由表 4-3 即知國中分年細目詮釋中的等式與不等式總數有 81 個，對照表 4-2 總計數量亦為 81 個，可將這些列式分派到五 種類型的其中一種，屬於「運算等於答案的情境」類型的列式有 17 個，占全部列式的 21.0％；屬於「等號雙邊運算方程式」類型 的列式有 21 個，占全部列式的 25.9％；屬於「等號右邊運算方 程式」類型的列式有 14 個，占全部列式的 17.3％；屬於「等號 兩邊均沒有進行運算」類型的列式有 11 個，占全部列式的 13.6
％；屬於「不全等」類型的列式有 18 個，占全部列式的 22.2％。
每一種等號類型在各年級的數量與百分比分述如下。
一一
一一、「、「、「運算等於答案的情境、「運算等於答案的情境運算等於答案的情境」運算等於答案的情境」」」在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比 在國中階段各年級分年細目詮釋中，「運算等於答案的情境」
的列式分佈的數量與百分比如表 4-4 所示：
表 4-4 國中各階段「運算等於答案的情境」數量與百分比
年級 年級年級
年級 「「「「 運算等於答案的情境運算等於答案的情境運算等於答案的情境」運算等於答案的情境」」」數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
七年級 14 82.4％
八年級 3 17.6％
九年級 0 0.0％
總計 總計總計
總計 17171717 100100％100100％％ ％
由表 4-4 可知，三個年級代數分年細目詮釋中出現「運算等 於答案的情境」類型的列式數量總計有 17 個，其中，七年級中 屬於該類型的列式有 14 個，占國中階段列式總數量的 82.4％；
八年級中屬於該類型的列式有 3 個，占國中階段列式總數量的 17.6％；九年級中屬於該類型的列式有 0 個，占國中階段列式總 數量的 0.0％。
二二
二二、「、「、「、「等號雙邊運算方程式等號雙邊運算方程式等號雙邊運算方程式等號雙邊運算方程式」」」在各年級間占該類型總量的百分」在各年級間占該類型總量的百分在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比比比 在國中階段各年級分年細目詮釋中，「等號雙邊運算方程式」類 型的列式分佈的數量與百分比如表 4-5 所示：
表 4-5 國中各階段「等號雙邊運算方程式」數量與百分比
年級 年級年級
年級 「「「「 等號雙邊運算方程式等號雙邊運算方程式等號雙邊運算方程式」等號雙邊運算方程式」」」數量數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
七年級 9 42.9％
八年級 12 57.1％
九年級 0 0.0％
總計 總計總計
總計 21212121 100100％100100％％ ％
由表 4-5 可知，三個年級代數分年細目詮釋中出現「等號雙 邊運算方程式」類型的列式數量總計有 21 個，其中，七年級中 屬於該類型的列式有 9 個，占國中階段列式總數量的 42.9％；
八年級中屬於該類型的列式有 12 個，占國中階段列式總數量的 57.1％；九年級中屬於該類型的列式有 0 個，占國中階段列式總 數量的 0.0％。
三三
三三、「、「、「等號右邊運算方程式、「等號右邊運算方程式等號右邊運算方程式」等號右邊運算方程式」」」在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比 在國中階段各年級分年細目詮釋中，「等號右邊運算方程式」
類型的列式分佈的數量與百分比如表 4-6 所示：
表 4-6 國中各階段「等號右邊運算方程式」數量與百分比
年級 年級年級
年級 「「「「 等號右邊運算方程式等號右邊運算方程式等號右邊運算方程式」等號右邊運算方程式」」 數量」數量數量數量 百分比百分比百分比百分比
七年級 9 64.3％
八年級 2 14.3％
九年級 3 21.4％
總計 總計總計
總計 14141414 100100％100100％％ ％
由表 4-6 可知，三個年級代數分年細目詮釋中出現「等號右 邊運算方程式」類型的列式數量總計有 14 個，其中，七年級中屬 於該類型的列式有 9 個，占國中階段列式總數量的 64.3％；八 年級中屬於該類型的列式有 2 個，占國中階段列式總數量的 14.3
％；九年級中屬於該類型的列式有 3 個，占國中階段列式總數量 的 21.4％。
四四
四四、「、「、「、「等號兩邊均沒有進行運算等號兩邊均沒有進行運算等號兩邊均沒有進行運算等號兩邊均沒有進行運算」」」」在各年級間占該類型總量的百在各年級間占該類型總量的百在各年級間占該類型總量的百在各年級間占該類型總量的百 分比分比
分比分比
在國中階段各年級分年細目詮釋中，「等號兩邊均沒有進行運 算」類型的列式分佈的數量與百分比如表 4-7 所示：
表 4-7 國中各階段「等號兩邊均沒有進行運算」數量與百分比
年級 年級年級
年級 「「 等號兩邊均「「等號兩邊均等號兩邊均等號兩邊均沒有進行運算沒有進行運算沒有進行運算沒有進行運算」」」」數量數量數量 數量 百分比百分比百分比百分比
七年級 10 90.9％
八年級 0 0.0％
九年級 1 9.1％
總計 總計總計
總計 11111111 100100％100100％％ ％
由表 4-7 可知，三個年級代數分年細目詮釋中出現「等號兩 邊均沒有進行運算」類型的列式數量總計有 11 個，其中，七年 級中屬於該類型的列式有 10 個，占國中階段列式總數量的 90.9
％；八年級中屬於該類型的列式有 0 個，占國中階段列式總數量 的 0.0％；九年級中屬於該類型的列式有 1 個，占國中階段列式 總數量的 9.1％。
五五
五五、「、「、「不全等、「不全等不全等」不全等」」」在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比在各年級間占該類型總量的百分比 在各年級間占該類型總量的百分比
在國中階段各年級分年細目詮釋中，「不全等」類型的列式分 佈的數量與百分比如表 4-8 所示：
表 4-8 國中各階段「不全等」數量與百分比
年級 年級年級
年級 「「 不全等「「不全等不全等不全等」」」」 數量數量數量 數量 百分比百分比百分比百分比
七年級 17 94.4％
八年級 1 5.6％
九年級 0 0.0％
總計 總計總計
總計 18181818 100100％100100％％ ％
由表 4-8 可知，三個年級代數分年細目詮釋中出現「不全等」
類型的列式數量總計有 18 個，其中，七年級中屬於該類型的列 式有 17 個，占國中階段列式總數量的 94.4％；八年級中屬於該 類型的列式有 1 個，占國中階段列式總數量的 5.6％；九年級中 屬於該類型的列式有 0 個，占國中階段列式總數量的 0.0％。
圖 4-1 國中各年級間等號類型列式數量分佈圖
依據整體分佈表 4-3，並將五種等號類型列式在各年級間的 分佈，整理成圖 4-1，綜合兩者後，發現到五種類型列式數量分 佈由高至低的排列，依序為「等號雙邊運算方程式」、「不全等」、
「運算等於答案的情境」、「等號右邊運算方程式」、「等號兩邊均 沒有進行運算」。進一步針對各種類型在國中各年級的比例做分 析，發現「等號雙邊運算方程式」類型的列式在八年級出現的比 例最高，七年級次之，九年級則沒有出現該類型的列式；「不全 等」類型的列式在七年級出現的比例最高，八年級次之，九年級 則沒有出現該類型的列式；「運算等於答案的情境」類型的列式 在七年級出現的比例最高，八年級次之，九年級則沒有出現該類
型的列式；「等號右邊運算方程式」類型的列式在七年級出現的 比例最高，九年級次之，八年級則最低；「等號兩邊均沒有進行 運算」類型的列式在七年級出現的比例最高，九年級次之，八年 級則沒有出現該類型的列式。
研究結果對照學者 McNeil 等人（2006）針對中學教科書所 做的內容分析，發現將等號視為「運算等於答案的情境」類型比例 會隨著年級逐漸降低，本研究則針對課程綱要代數分年細目詮釋作 分析，發現七年級中出現該類型的比例最高，八年級次之，九年級 則沒有出現；另外，學者還指出「等號雙邊運算方程式」類型比例 會隨著年級逐漸升高，但研究者卻發現我國八年級中出現該類型的 比例最高，七年級次之，九年級則沒有出現，對照上述學者們的 論述，本研究在「運算等於答案的情境」類型比例的分佈，與學者 們所提出的逐年級降低之情形一致，而在「等號雙邊運算方程式」類 型比例分佈與其所提出的逐年級升高之情形有所不同。