圓柱與梭柱之靜力學特性

(一) 不同長細比下圓柱與梭柱之縱向抗壓強度

樟樹與巒大杉之圓柱與梭柱在不同長細比情形下之縱向抗 壓強度試驗結果如表2 及表 3 所示。由圖 30 可知不論是圓柱或梭 柱之縱向抗壓強度皆隨著長細比增加而降低，此乃因承受軸向壓 縮載重之細長柱桿件除同時受到壓縮彎曲側向撓曲，如此稱柱桿 件已經挫曲(bucking)，當載重逐漸增加，則側向撓度亦隨著增加，

最後造成柱之破壞(Timoshenko and Young,1983)。

圖30 不同長細比樟樹與巒大杉之圓柱與梭柱之縱向抗壓強度

樟樹圓柱或梭柱在不同長細比下之縱向抗壓強度，經Duncan 多變域分析在顯著水準5%的檢定結果如表 2；相關巒大杉之強度 差異性比較則如表3。由表 2、3 結果可之長細比約為 13 之圓柱與 長細比約為16 之梭柱的縱向抗壓強度經差異性比較分析後，顯著 高於其他四種長細比之柱；長細比約為80 之圓柱及長細比約為 90 之梭柱的縱向抗壓強度則梭柱較其他長細比之柱強度為低；介於

Fig.30 Compression strength parallel to grain of round and shuttle columns made of camphor trees and Luanta fir at different slenderness ratios.

最大與最小長細比間之圓柱或梭柱的縱向抗壓強度間差異性較不 明顯。兩個樹種不同長細比下之圓柱與梭柱縱向抗壓比例限度應 力，經差異性統計分析後，與縱向抗壓強度有類似之情形。由此 部分研究得知柱長細比大小會對木柱抗壓強度造成影響。

樟樹、巒大杉圓柱與梭柱之長細比值如表 2、3 所示，由於 梭柱整體斷面尺寸較圓柱小，故在相同的試材長度下，梭柱有較 高之長細比，也因此造成樟樹或巒大杉梭柱抗壓強度皆較圓柱 低。但由於梭柱在靠近柱中央斷面之直徑大於兩端，當均一直徑 的長柱發生最大彎矩即是在長柱之中央斷面處，而梭柱在中央附 近有較大直徑，將可提高其彎矩。

兩種樹種之圓柱與梭柱縱向抗壓比例限度應力與縱向抗壓 強度之比値如表 2 及表 3 所示，不考慮長細比時，樟樹圓柱與梭 柱兩個應力値間平均比値分別為 0.678 及 0.724；巒大杉圓柱與梭 柱則分別為 0.736 及 0.808。兩種樹種皆以梭柱比値較圓柱為高，

並且由於巒大杉具木理通直的特性在彈性載重範圍內不易變形，

使巒大杉比値較樟樹比値高。縱向抗壓比例限度應力與縱向抗壓 強度間之比値在木結構設計上是一相當重要的參數，北美地區針 對柱構件在承受長期壓縮載重下，容許縱向抗壓應力値須考量時 間對木材抗壓強度的影響，相關係數値為0.667(FPS, 1999a)，採用 此項係數原因在於期望實際柱構件承受應力皆在比例限度應力以 內，不使構件強度受到時間的影響，本研究中樟樹圓柱兩者間比 値與此係數可說是完全一致，其他則大於此係數値。此外，從圓 柱與梭柱之比値加以比較，若圓柱與梭柱具有等效之斷面迴轉半 徑，則梭柱在長期載重下較圓柱會有較高的安全性。

表2 樟樹圓柱與梭柱之縱向抗壓強度

Table2 Compression strength parallel to grain of round and shuttle columns made of camphor trees.

*：σc縱向抗壓強度， σcp縱向抗壓比例限度應力

表3 巒大杉圓柱與梭柱之破壞抗壓強度

Table3 Compression strength parallel to grain of round and shuttle columns made of Luanta fir.

*：σc縱向抗壓強度， σcp縱向抗壓比例限度應力

**：括號內數值為標準差。英文字母為 Duncan 多變域分析在顯著水準 5%的檢定結果，同一行字母相同表示相互間差異不顯著。

圓柱 梭柱

長細 比

密度

( ^{kg m}

³

) ^含水率

^{(%) σc}

*

(

Mpa

)

σ_cp ^*

(

Mpa

)

_c

cp

σ

σ

^長細

比

密度

( ^{kg m}

³

) ^含水率

_(%)

₍

_Mpa^{σc *}

₎

^σ

₍

_Mpa^{cp *}

₎

c cp

σ σ

13.2 383(48)

**

^A 11.3 251(26)^D 173(27)^B 0.69 15.8 373(56)^A 11.2 198(22)^C 162(26)^C 0.82

26.5 394(37)^A 11.3 240(32)^C 162(30)^B 0.67 30.4 399(49)^A 11.2 163(26)^B 134(30)^B 0.83

40.0 393(63)^A 11.3 223(29)^BC 162(27)^B 0.72 44.9 394(44)^A 11.3 168(29)^B 129(29)^B 0.77

53.4 403(50)^A 11.3 20539)^B 159(35)^B 0.78 60.4 375(73)^A 11.1 166(20)^B 136(23)^B 0.82

80.0 414(59)^A 11.3 161(42)^A 123(36)^A 0.77 90.0 397(41)^A 11.1 140(16)^A 113(16)^A 0.80

(二) 圓柱與梭柱之臨界抗壓應力值

在木結構中柱構件設計時，長細比為一重要的考量因子，

有關框組壁工法施工中，矩形斷面之製材品作為柱構件時之L/d 值（L：未支撐柱長，d：斷面最小尺寸）不得超過 50，此限制 原因為較細長之柱構件為避免側向撓曲易造成構件挫曲及破壞

（Breyer，1993）。若柱承受之抗壓應力未達到抗壓比例限度應 力之前，柱已產生挫曲現象，則這類型柱構件稱為長柱。若柱承 受壓縮應力超過比例限度應力時才發生挫曲現象，這類型柱構件 稱為短柱（FPS，1999b）。柱挫曲時經常造成結構體不穩而產生 瞬間劇烈的破壞，故柱設計時應特別注意，方能安全地承受所設 計之載重。當柱瀕臨挫曲狀態時，可承受之最大壓縮應力稱為臨 界抗壓應力，超過此應力，則任何施加的微小載重，將導致柱產 生側向撓曲之挫曲現象（黃淳權，2005）。

在工程實務中，柱通常根據破壞時柱內的應力型態分類，

長柱在所承受之抗壓應力仍在比例限度範圍內時，即變得不穩 定，此種破壞稱為彈性不穩定(Elastic instability)；中柱破壞則屬 非彈性不穩定(Inelastic instability)，代表中柱破壞時承受之抗壓 應力需高於材料之比例限度應力；短柱則為材料降伏破壞（黃淳 權，2005）。本研究中長細比超過 53 之樟樹及巒大杉圓柱皆有百 分之百側彎撓曲破壞情形，梭柱長細比則需要達到 90 才會百分 之百產生撓曲破壞。相關試材發生側彎撓曲破壞之比例如表4，

圖31 為樟樹圓柱 60cm 長試材之破壞型態。樟樹及巒大杉 30cm、

40cm 長試材有部份試材亦發生側彎撓曲破壞狀況，可能與試材 不通直且存在節缺點造成偏心載重有關，其他長細比之試材則沒 有發生側彎破壞情形。

表4 圓柱與梭柱側彎破壞比例

Table 4 The ratios of lateral fracture of round and shuttle columns.

圓柱 梭柱

樹種 長細比 側彎破壞比例（％） 長細比 側彎破壞比例（％）

13.4 0 15.8 0 23.6 8 31.1 9.5 40.2 5 45.4 17 53.3 100 60.1 56 樟樹

80.2 100 90 100 13.2 0 15.8 0 26.5 0 30.4 13

40 4 44.9 15

53.4 100 60.4 15 巒大杉

80 100 90 100

(樟樹) (巒大杉) (樟樹) (巒大杉) 圖31 樟樹圓柱 60cm 試材壓縮破壞型態

Fig26. The types of compressive failure respect to camphor tree round columns with 60cm in length.

王松永與丁昭義（2008）依木材柱之長細比分類，中柱之 L/d 值在 11 與 K 之間，長柱之 L/d 值超過 K。Κ 值依下列式 計算：

E

cb

K π σ

2 2 /

=

E：彈性模數

σ

cb_{：壓縮強度}

依照上述所計算的樟樹、巒大杉圓柱與梭柱之K 值如表 5 所示。其中彈性模數採用圓柱試材經彎曲振動試驗法所計算之 動彈性模數，因為採較保守方式評估K 值，採動彈性模數 5

％下限值為計算依據：

（DMoE_5% =DMoE_mean−1.645×S ，S 為標準差），

σ

_cb則採圓 柱與梭柱在最小長細比時之抗壓強度。

5％下限值為計算依據。相關 K 值轉換為 L/r 值如表 5，

與表 2 之長細比值相比較，本次試驗所採用之柱長度為 10cm 及 20cm 者為短柱形式；柱長度 30cm、40cm 及 60cm 者為中 柱形式。依照台灣傳統抬梁式建築金柱比例計算其長細比，廟 宇之金柱如為圓柱則長細比在 45~55 之間，為梭柱時則在 51~63 之間；抬梁式民居之金柱如為圓柱則長細比在 28~38 之 間，為梭柱時則長細比在31~43 之間。如參考本試驗之 K 值，

廟宇建築之金柱應為中柱形式，民居之金柱則屬中柱偏短柱的 形式。

由表 5 結果可知，梭柱試材要達到長柱規定之 L/r 值較圓 柱為高，表示梭柱應較圓柱不易產生側彎現象，同時巒大杉較 樟樹不易產生側彎。由於樟樹木理斜走(王松永，2002)容易使 柱構件產生自然彎曲，更容易因軸向力造成側彎。而巒大杉木

理通直均勻不易變形，剛性較大，故彈性模數較高。因此以巒 大杉作為柱構件使用比樟樹更能抵抗側彎。

表5 圓柱與梭柱，K 值

Table 5 K values of round and shuttle-shaped columns.

圓柱 梭柱 本研究中不同長細比之圓柱與梭柱臨界抗壓力（Critical Compression Stress，以 f_cr表示）依照 Newlin and Gahagan

（1930）及 NDS（1991）所提出之計算公式，同時與實測之 抗壓強度比較。Newlin and Gahagan（1930）針對長柱產生挫 曲時之臨界抗壓應力根據Euler 公式計算，在柱材為兩端鉸接

Gahagan 所提之結果在不同材質柱材的應用時較不適用，故依 據Ylinen(1956)研究之結果，所有柱材即不再區分短、中柱及 長柱計算各別之 Fcr，即將 Newlin 及 Gahagan 提出之短、中 柱之四次方方程式及長柱之Euler 公式合併，以下列公式計算 不同長細比時，柱材之臨界抗壓應力。

c f F c

f F c

f

f_cr F^{c e c e}⎟ − ^{c e}

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + + −

=

2

2 2

其中 Fc 為各長細比下之抗壓強度，fe 為根據 Euler 公式 計算之臨界抗壓應力，C 為常數，愈均質材料 C 值愈高，若 C 值等於0.957 時，理論上計算結果與下 PL 曲線一致，目前 NDS 規範中，集成材因材質較均勻，尺寸較穩定通直，C 值為 0.9；

製材品之C 值為 0.8。

由於木材的變異性，為求得較保守之臨界抗壓應力值，以確保柱 構件的安全性，採用各項力學性質的 5%下限值為計算基礎。表 6 為 樟樹與巒大杉圓柱所有試材之平均彎曲動彈性模數及其 5%下限值。

表 7 為最小長細比時，圓柱與梭柱之抗壓強度平均值及其 5%下限 值。圖 32、33 分別為巒大杉圓柱與梭柱依兩種方式計算之臨界抗壓 應力值與實測抗壓強度之比較，樟樹亦有相似之情形。在圓柱長細比 為26.5 時；梭柱長細比 30.4 時，NDS 公式預測準確性較高；但在圓 柱、梭柱長細比分別為 80.0 及 90.0 時，FPL 公式預測較準確，但皆 有蠻大之差異性。為能準確評估樟樹與巒大杉不同長細比圓柱與梭柱 之抗壓強度，以計算臨界抗壓應力值與實測值差異平方和為依據，表 7 為差異方平方和計算結果，由表中整體結果可知，依照 NDS 公式，

C 值為 0.957 所計算的臨界抗壓應力與實測值差異平方和的總和最 小，即在預測不同長細比柱材之抗壓強度的整體準確性會較高。

表6 樟樹與巒大杉圓柱之彎曲動彈性模數

Table 6 The flexural dynamic modulus of elasticity of camphor tree and Luanta fir.

樹種 DMOE_mean*

(GPa) 標準差(GPa) DMOE_5%**

(GPa)

樟樹 8.35 1.41 6.03 巒大杉 8.16 0.90 6.65

* DMOEmean:動彈性模數平均值。

** DMOE5%:動彈性模數 5%下限值。

表7 圓柱與梭柱縱向抗壓強度 5%下限值

Table 7 The 5% percentile values of compression strength parallel to grain of camphor tree and Luanta fir.

Table 8 Sum of squares of deviations between critical and actual compression strength parallel to grain.

圓柱差異平方和 梭柱差異平方和 80.2 2426 3563 4599 5914 90.0 2324 3073 3784 4697 樟 80.0 1267 2281 3163 4272 90.0 1728 2425 3070 3893 巒

 

圖32 巒大杉圓柱臨界抗壓應力與實測值比較圖

Fig.32 Critical compression strength parallel to grain and measured strength of round columns made of Luanta fir.

圖 34 及圖 35 分別為樟樹與巒大杉在不同長細比時，依照 FPL 公式計算之臨界抗壓應力值，由於梭柱之長細比較大之關係，故其臨

圖 34 及圖 35 分別為樟樹與巒大杉在不同長細比時，依照 FPL 公式計算之臨界抗壓應力值，由於梭柱之長細比較大之關係，故其臨

在文檔中 國立宜蘭大學自然資源學系（研究所） 碩士論文 Department of Natural Resources National Ilan University Master Thesis (頁 51-74)