國立宜蘭大學自然資源學系(研究所) 碩士論文 Department of Natural Resources National Ilan University Master Thesis

全文

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國立宜蘭大學自然資源學系(研究所)

碩士論文

Department of Natural Resources  National Ilan University 

Master Thesis

台灣傳統建築抬梁式梭柱之力學研究

The Mechanical Properties of Shuttle Columns Used for Post and  Lintel Constructions in Taiwan 

指導教授:卓志隆博士 Chih‐Lung, Cho Ph. D. 

 

研究生:黃仰禾 Yang‐He, Huang 

中華民國 98 年 7 月

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摘要

梁柱結構為中國傳統建築木結構的主要系統,除了成熟的結構技術,殿 堂建築為講求較高的藝術價值,經常以曲線加以修飾使梁柱在橫豎之間顯 得秀麗柔和,對柱構件進行卷殺更能表現出殿堂的壯麗,成為中國建築的 特色之一。臺灣傳統建築隨著閩粵移民的文化,延續中國傳統建築中宋代 法式的梭柱古制。為了解梭柱力學的意義,本研究使用樟樹與巒大杉為試 材,以 10:1 縮小尺寸比例製成之梭柱與圓柱,進行縱向抗壓強度試驗並 比較不同長細比之圓柱與梭柱及梭柱之柱肚在不同位置的力學特性。另 外,嘗試以非破壞之振動試驗配合非均勻斷面特性的理論,評估梭柱的動 彈性模數,並探討軸向載重對彎曲基本共振頻率的影響。經彎曲振動試驗 法所測得之各模態共振頻率,並根據Galerkin’s 逼近法計算各模態之等效斷 面慣性矩及斷面積,最後計算動彈性模數並與圓柱性質進行差異性比較。

研究結果顯示梭柱與圓柱之縱向抗壓強度皆隨著長細比增加呈曲線狀 降低之趨勢。梭柱之縱向抗壓強度及臨界抗壓值皆小於圓柱,但以臨界抗 壓值與最小長細比間相對強度比較,圓柱與梭柱在相同等效斷面慣性矩及 斷面積下,梭柱比圓柱明顯不容易產生側彎,且巒大杉又優於樟樹。在破 壞行為方面,梭柱於破壞後仍可維持塑性的承載能力,顯示梭柱具有優於 圓柱之剛性及破壞後延性材料的特徵。在振動試驗方面,梭柱依第1 到第 5 彎曲振態之彎曲振動頻率,所計算的動彈性模數與圓柱整體差異百分率平 均值為4.04%,顯示應用 Galerkin's 逼近法可準確評估非均勻斷面木材之動 彈性模數。另外,梭柱之基本共振頻率明顯受到軸向載重的影響,載重下 的頻率會比無載重情況下降低約 50%,故當以非破壞振動法作為古蹟柱構 件之強度判定時,應當考量軸向載重對頻率的影響。

關鍵詞:梭柱、縱向抗壓強度、彎曲振動試驗、非均勻斷面、柱肚、破壞型 態。

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Abstract

Post and beam construction is the main system in Chinese traditional buildings. Shuttle curve have often existed in columns used for palaces and temples building with respect to it’s aesthetics. The record of shuttle-shaped column in Yingzao Fashi of the Sung Dynasty has retained in Taiwan from the culture of southern China. The purpose of this study is to present that the mechanical and transverse vibration properties of shuttle-shaped column through scale model in 10:1 made of Cinnamomum camphora and Cunninghamia

konishii. The experiments in this study consist of two items. The first one is

compressive test parallel to grain under different slenderness and web of column in three positions according to it’s length. The second one estimates the dynamic modulus of elasticity of shuttle and round columns calculated by vibration method according to non-uniform cross-section theory. The influence of the fundamental frequencies of columns under axial load is also discussed. Then, the equivalent moment of inertia and area of cross-section of each specimen was determined according to Galerkin’s approximate method and these will be used to calculate the Young’s modulus.

The result show that compression strength parallel to grain decreased with the slenderness increasing. The value of compressive strength parallel to grain and critical stress of shuttle columns are lower than those of round columns, but the relative strength between critical stress and the strength in the short slenderness is better than that of round columns under the equivalent moment of inertia and area of cross-section.

In the failure behavior, either the rigidity or ductility of shuttle columns were greater than those of round columns. The dynamic modulus of elasticity of shuttle columns determined from Galerkin’s approximate method are 4%

variations than those of round columns on average. This result appears that the Young’s modulus of wood with non-uniform cross-section could be reliably evaluated according to this method.

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The fundamental frequencies of the shuttle columns under axial loads show a significant 50% lower in frequencies than under free conditions. The loads should be considered to detect the accurate quality of wood using flexural vibration test.

Key words: Shuttle-shaped Column, compression strength parallel to grain,

Flexural vibration test, Non-uniform cross-section, Web of column, Types of fracture.

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謝誌

在這段研究的歷程中,感謝卓志隆老師在研究上的指導與啟蒙,同時扮演良師 益友的角色,老師嚴謹的研究態度與為人處事的細心之處,以身教與言教給予我莫 大的影響,深感敬意。當我思考受限,感謝吳四印老師的帶領讓我跳脫思維的盲點,

接納不同研究觀點的啟發。以及王松永老師及蔡明哲老師在論文修改上的建議與鼓 勵,使本文更加完整。感謝張錫鈞老師在木工車床技術的指導,以及江勝行林宗賢 先生熱心支持讓梭柱試驗的試材得以備置順利。感謝澎湖匠師陳家耀(耀師)在傳統 木結構模型製作的指導,讓我對傳統建築的建造與鋪作有更深入的了解。感謝爸爸 媽媽的鼓勵與支持,含蓄內斂的叮嚀點滴在心頭,無私的奉獻使我沒有後顧之憂完 成學業。大姐與二姐手足間的溫情問候常伴與我,成為我離家求學的精神支柱。感 謝木質材料實驗室的研究夥伴,潘姐、玫利、莉純、顏廷諭、姿文與婕瑜,很幸運 在這個充滿活力的團隊裡成長,在實驗與生活上互相協助陪我度過充實的生活,調 劑了悠長沉悶的研究過程。在最後撰寫論文階段的熊貓期感謝有思佳、坤益與孝勤 的相互勉勵與陪伴得以順利完成初稿。最後感謝明熹在這段時間的鼓勵,給我面對 困難的勇氣,陪我度過混沌的低谷期,重拾樂觀與自信。

黃仰禾 2009 年 夏於宜蘭

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目錄

摘要……...I Abstract...II 謝誌……... IV 目錄……... V 表目錄 ... VII 圖目錄 ... VIII

壹、前言 ...1

貳、前人研究 ...3

一、 中國柱構件的發展歷程 ...3

(一) 兩漢...3

(二) 魏、晉、南北朝...4

(三) 隋唐...5

(四) 五代、宋、遼、金...6

(五) 元、明、清...7

(六) 民國時期...8

二、 西方古典柱式的發展歷程 ...11

(一) 希臘建築柱式...11

(二) 羅馬建築柱式...11

三、 柱構件之力學行為研究 ...13

(一) 臺灣傳統木結構的形式...13

(二) 木結構靜力傳遞分析...16

(三) 柱構件強度之影響因子...17

四、 非均勻斷面分析理論 ...23

五、 振動分析 ...24

參、材料與方法 ...25

一、 試驗材料 ...25

二、 試驗方法 ...25

(一) 圓柱與梭柱之縱向抗壓強度試驗...25

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(二) 圓柱與梭柱之彎曲振動試驗...29

肆、結果與討論 ...37

一、 圓柱與梭柱之靜力學特性 ... 37

(一) 不同長細比下圓柱與梭柱之縱向抗壓強度... 37

(二) 圓柱與梭柱之臨界抗壓應力值...41

(三) 圓柱與梭柱縱向抗壓破壞特性...52

(四) 三種柱肚位置之梭柱縱向抗壓強度與破壞類型... 57

二、 圓柱與梭柱之振動特性 ...60

(一)不同振動模態下巒大杉圓柱與梭柱之振動特性 ...60

(二)不同長細比圓柱與梭柱動彈性模數比較 ...66

三、 軸向載重對梭柱基本共振頻率的影響 ...71

(一) 有載重與無載重的頻率比較...71

(二) 連續載重下梭柱的頻率變化...73

(三) 長細比對載重下頻率的影響...73

伍、結論 ...79

陸、參考文獻 ...81

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表目錄

表 1  兩端自由狀態下各彎曲振動模態之 Pn 值 ...33

表 2 樟樹圓柱與梭柱之縱向抗壓強度 ...39

表 3 巒大杉圓柱與梭柱之破壞抗壓強度 ...40

表 4  圓柱與梭柱側彎破壞比例 ...42

表 5  圓柱與梭柱,K 值 ...44

表 6 樟樹與巒大杉圓柱之彎曲動彈性模數 ...46

表 7 圓柱與梭柱縱向抗壓強度 5%下限值 ...47

表 8 臨界抗壓應力值與實測縱向抗壓強度間差異平方和統計 ...47

表 9  臨界抗壓應力值( f )與實測抗壓比例限度應力(cr

σ

cp)之比較...51

表 10 樟樹與巒大杉 60cm 在三種柱肚位置之縱向抗壓強度的性質比較 ...59

表 11 巒大杉 60cm 圓柱與梭柱各彎曲模態之共振頻率統計分析 ...63

表 12 巒大杉 60cm 梭柱依柱頭直徑為基準之等效斷面慣性矩(Ieff)與斷面積(Aeff)之平 均比值 ...63

表 13 梭柱各共振頻率預測值與實測值之比較 ...63

表 14 不同彎曲振態下,巒大杉圓柱與梭柱之動彈性模數 ...65

表 15 不同長細比圓柱與梭柱之動彈性模數 ...67

表 16  圓柱與梭柱比動彈性模數 ...69

表 17  圓柱與梭柱間比動彈性模數平均差異百分比 ...70

表 18 比例限度載重下樟樹與巒大杉之基本共振頻率 ...76

表 19 載重下樟樹與巒大杉之基本共振頻率變化率‐與最小比例限度載重的比較....76

表 20 載重下樟樹與巒大杉之基本共振頻率變化率‐各比例限度載重前後的比較....77

表 21 比例限度載重下不同長細比之樟樹基本共振頻率 ...77

表 22 載重下樟樹之基本共振頻率變化率‐與最小比例限度載重的比較...77  

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圖目錄

圖 1 漢墓石室中的柱‐1... 3

圖 2 漢墓石室中的柱‐2... 3

圖 3 雲岡石窟表現之北魏建築柱式 ... 4

圖 4 甘肅天水麥積山石窟西魏文帝皇后陵墓立面圖之柱式 ... 4

圖 5 隋、齊建築定興北齊石柱小殿柱式. ... 4

圖 6 隋、佛光寺大雄寶殿. ... 5

圖 7 隋陜西長安大雁塔. ... 5

圖 8 宋營造法式之梭柱 ... 6

圖 9 希臘陶立克式柱之凹入瓣 ... 7

圖 10 明代宮殿梭柱形式 ... 7

圖 11 板橋林本源三落大厝之廊柱 ... 10

圖 12  澎湖潮州風格之梭柱 ... 10

圖 13 臺灣梭柱之權衡 ... 10

圖 14 希臘與羅馬柱式 ... 12

圖 15 臺灣傳統木構架的形式 ... 14

圖 16 廳堂式 ... 15

17 柱梁作 ... 15

18 殿堂式 ... 15

19 抬梁式木結構靜力傳遞圖 ... 17

20 穿斗式木結構靜力傳遞………..…..………17

21 台灣傳統梭柱………..………..………25

22 五種長細比之梭柱與圓柱示意圖 ... 26

23 縱向抗壓強度試驗示意圖 ... 27

24 梭柱三種柱肚相對位置示意圖 ... 29

圖 25 彎曲振動模態試驗敲擊點 ... 30

圖 26 圓柱彎曲振動模態分析試驗示意圖 ... 30

圖 27 彎曲振動試驗示意圖 ... 31

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圖 29 軸向載重下梭柱彎曲振動試驗示意圖 ... 36

圖 30 不同長細比樟樹與巒大杉之圓柱與梭柱之縱向抗壓強度 ... 37

圖 31 樟樹圓柱 60cm 試材壓縮破壞型態 ... 42

圖 32 巒大杉圓柱臨界抗壓應力與實測值比較圖 ... 48

圖 33 巒大杉梭柱壓縮臨界應力與實測值比較圖 ... 48

圖 34 不同長細比時,樟樹之臨界抗壓應力值 ... 49

圖 35 不同長細比時,巒大杉之臨界抗壓應力值 ... 49

圖 36 不同長細比時,樟樹之臨界抗壓應力值與縱向抗壓強度比值 ... 50

圖 37 不同長細比時,巒大杉之臨界抗壓應力值與縱向抗壓強度比值 ... 50

圖 38 ASTM D143‐94 縱向抗壓破壞類型 ... 52

圖 39 圓柱剪力破壞(樟樹)... 53

圖 40 梭柱端捲破壞(樟樹)... 53 

圖 41 圓柱剪力破壞型態……… 53 

圖 42 中央彎折破壞(樟樹)... 53

圖 43 具壓潰與側彎的中柱典型破壞(樟樹)... 53

圖 44 梭柱柱尾端部受壓縮力延展 ... 55

圖 45 梭柱壓縮力至端部傾斜 ... 55

圖 46 梭柱受壓縮力至端部傾倒破壞 ... 55

圖 47 木材縱向抗壓之載重‐變形圖(a)乾材(b)濕材 ... 55

圖 48 三種柱肚破壞相對位置示意圖 ... 58

圖 49 巒大杉圓柱各彎曲振動模態 ... 62

圖 50 圓柱與梭柱各不同彎曲振動模態共振頻率與基本共振頻率之比值 ... 64

圖 51  依基本共振頻率所計算之巒大杉圓柱與梭柱動彈性模數比較 ... 65

圖 52 樟樹徑向彎曲動彈性模數與弦向彎曲動彈性模數之線性迴歸 ... 68

圖 53 樟樹及巒大杉在不同比例限度軸向載重下的頻率關係 ... 72

圖 54 比例限度載重下樟樹與巒大杉梭柱基本共振頻率之變化率‐各比例限度 載重前後的比較 ... 73

圖 55 比例限度載重下樟樹不同長細比梭柱基本共振頻率之變化率‐與最小比 例載重比較 ... 74

圖 56 連續載重下樟樹 40cm 與 60cm 梭柱之頻率變化‐有側彎現象 ... 75

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圖 57 連續載重下樟樹 40cm 與 60cm 梭柱之頻率變化‐無側彎現象 ... 75

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壹、前言

木結構技術的發展在中國可回溯到距今七千年前的河姆渡干欄式 建築,其建築構件之間的榫卯接合技術奠定往後柱梁作與穿斗式木結 構的發展(劉軍,2006)。中國建築以榫卯結合梁柱作為屋身,加上曲線 優美的反宇在世界建築上豎立獨特的建築風格。屋架的梁柱結構與配 合斗拱循序交疊的安排與純熟的接合技術,支撐與傳遞整個屋頂載 重,同時展現出梁柱結構的理性美感。梁柱雖為承重構件,但在合理 的結構範圍下橫豎之間以曲線作為視覺修飾的手法;中國最早的建築 著作─宋代《營造法式》一書除對木結構用材與尺寸規制詳加記載之 外,將構件卷殺1的修飾細部一併列入施工考量;如按外型將梁分為直 梁與具曲線的月梁2,柱可分為直柱與具卷殺之梭柱,其餘的額、椽3與 鋪作之斗、拱等構件無不施以曲線裝飾,使中國建築於雕梁畫棟之間 又不失結構的功能,於是傳統建築之裝飾曲線與結構並存的力學意義 成為梭柱曲線力學研究的動機。

臺灣傳統木建築源自中國閩、粵等江南地區,除了同樣承襲梁柱 系統的結構技術外,由於江南一代建築係與宋代營造法式有相同的形 式源流(潘古西與何建中,2005),故江南系建築在大木構之柱式中仍保 有梭柱的作法;梭柱為圓柱較細緻講究的作法,即是柱的中段直徑較 大,並沿長度方向兩端縮減,稱作卷殺,因柱形如梭而得名。梭柱在 具備承重功能的同時,為了建築藝術的目的(王天,1992)加入修飾曲 線,使僵直的柱型顯得柔和生動,並賦予如樹木生長時穩重的型態,

可說是兼顧功能與視覺美感的俱佳之作。然而,明清以後的建築柱式        

1  卷殺又稱為收殺或收分。為修飾柱子的一種施作方式。 

2  端部彎曲如月之梁。 

3  額、椽皆為水平的木構件。 

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則皆為直柱或僅於柱上部收分修飾,已不見梭柱的形式,而南方保留 了宋代《營造法式》造柱之制的梭柱型式(梁思成,2000),故臺灣傳統 建築之梭柱實為宋代古制,更顯其於中國建築變遷上的特殊性。然而,

在傳統建築結構力學方面的相關研究多著墨於斗拱與榫卯接合的研 究,對於單一柱構件的強度研究甚少;又傳統木結構的柱上下與斗拱 及柱礎連接,左右與通梁穿搭,為十分重要的承重構件,其強度狀況 在結構安全檢測時顯得格外重要。另外,現行古蹟修復為客觀評估梁 柱等大木構件的強度,已普遍使用非破壞檢測技術輔助作為傳統目視 法或敲擊法,但卻以相同的標準評估梭柱與直柱機械性質,若不了解 兩者之間的差異性對修復的剩餘強恐有評估錯誤的疑慮。此外,由於 柱構件與相鄰構件榫卯接合的關係較為複雜,若柱構件無法落架進行 檢測時,就必須考慮軸向載重情況下對於梭柱檢測的影響。為探究梭 柱的曲線除了建築美學的目的之外,是否也同時具有結構功能的考 量。本研究的目的從力學的角度著手,以縱向抗壓強度試驗的方式了 解梭柱的抗壓強度性質,並比較梭柱與直柱在強度與受力行為的差 異。配合非破壞的振動法輔佐作為柱構件強度的評估方法,將有助於 傳統建築柱構件檢測及修復的準確性,更能提升傳統建築梭柱構件美 學以外的設計內涵。

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貳、前人研究

一、 中國柱構件的發展歷程

中國建築的可貴之處在於經過以漢為基礎的多元民族數千年的傳 承仍屹立不搖,其樣貌形式歷經無數次的改朝換代卻保存其固有的結 構方式與布局,形成中國獨立的建築系統(梁思成,2000)。這樣成熟的 結構技術也意味著傳統的建築技術隨著時代背景而改變以合時宜。從 梁思成(2000)將中國建築分成自上古原始時期到民國時期共七個分 期,其中柱構件的演變可從兩漢到元、明、清的建築特徵與發展歷程 窺探究竟:

(一) 兩漢

距今年代已遠,留存之實物以石造為主。柱構件特徵由墓、

石室或明器等遺物提供的資料中可知已出現梭柱的型態,如圖 1 和圖 2,文中記載柱之型態有

三:

1. 彭山崖墓中柱之形式斷 面多為八角形,均肥短 而收殺急且柱高僅為柱 下徑之3.36 倍,短者僅 1.4 倍。

2. 孝堂山石室立於正中之 八角柱,上下同徑無收 殺;高為徑之3.14 倍。

3. 出土漢墓磚亦為圓柱或八角柱之型態,唯高可及徑之 5~6 倍,較為修長。

 

圖1 漢墓石室中的柱-1 (梁思成,2001) Fig.1 Columns of stone chamber tomb-1

圖2 漢墓石室中的柱-2 (梁思成,2001) Fig.2 Columns of stone chamber tomb-2

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(二) 魏、晉、南北朝 由於佛教於晉朝普傳至中國,

此時以石窟、佛塔居多為特色者,建 築整體風格明顯受到西方文化的影 響。在柱構件除融合異國樣式之柱斗 與柱礎裝飾(圖 3)的巨大改變之外,

柱身具收分而無卷殺的作法(圖 4),

明顯受到西方柱式之影響:

1. 北魏及北齊石窟柱多為八角 型,柱身均收分而不作卷殺;

柱身與柱斗、柱礎之全高約為 柱下徑之 5~7 倍,較兩漢墓中 柱修長。

2. 嶽寺塔柱身上下同徑,高約合 徑之7 餘倍。

3. 定興北齊石柱小殿之柱(圖 5) 則為梭柱,有明顯卷殺,柱徑 最大處約為柱高之 1/3 處,以 此點向下微收,向上漸漸收分

至柱高半處,柱徑同柱底徑,愈至頂部則收分愈明顯。

圖3 雲岡石窟表現之北魏建築柱式(梁

思成,2001) Fig.3 Columns of Yungang Grottoes in the Northern Wei Dynasty.

圖4 甘肅天水麥積山石窟西魏文帝皇

后陵墓立面圖之柱式 (喬勻等,2003) Fig.4 Columns of Maijishan Grottoes in Tianshui, Gansu.

圖 5 隋、齊建築定興北齊石柱小殿柱

式 (梁思成,2006) Fig.5 Columns of pavilion on top in Northern Qi Dynasty Dingxing.

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(三) 隋唐

承襲漢魏六朝之傳統,已形成中國殿堂建築的基本類型,此 時期的木構建築以佛光寺大殿為現存唐柱唯一具有實物之考究者 為代表:

1. 佛光寺大殿(圖 6)之柱高約為柱下徑之 9 倍,柱身上端微有 卷殺,柱頭緊殺作覆盆狀。用柱之法皆有升起與側腳二法,

已與宋營造法式所規定者相似。

2. 其餘如大雁塔(圖 7)與香積寺塔之磚塔表面所砌之假柱均瘦 而極高,又淨藏塔之八角柱則肥短,恐怕非真實之比例。

圖6 隋、佛光寺大雄

寶殿 (梁思成,2001) Fig.6 The main hall of For Guang Temple.

圖7 隋陜西長安 大雁塔(梁思成,

2001) Fig.7 Wild Goose pagoda of Chang'an in Shaanxi.

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(四) 五代、宋、遼、金

本時期雖歷經遼、金國之統治,但在文化上兩朝皆俯首於漢 族文化,故梭柱形式以宋代營造法式之權衡為依據:

圖8 宋營造法式之梭柱(潘谷西與何建中,2005) Fig.8 Shuttle-shaped column in Yingzao Fashi of the Sung Dynasty.

1. 法式造柱之制有梭柱與直柱兩種(圖 8),但現存木構之木柱 以直柱為多,但柱頭略有卷殺。梭柱者其柱身上端1/3 作卷 殺,如西方古典柱式之Entasis,柱頭緊殺如覆盆。《營造法 式卷第五,大木作制度二》詳載梭柱的作法如下:「凡殺梭 柱之法,隨柱之長分為三分,上一分又分為三分,如拱卷殺,

漸收至上徑比櫨枓底四周各出四分,又量柱頭四分,緊殺如 覆盆樣,令柱頭與櫨枓底相副,其柱身下一分,殺令徑與中 一分同。」其中,「柱身下一分,殺令徑與中一分同」的中 一分所指為三分之一柱高的上一分,又分為三分之中的三分

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之一處之柱徑。

2. 初祖庵之石柱為八角型且上徑略收殺,但無卷殺;長青靈巖 寺大雄寶殿之柱有明顯的卷殺,但柱頭不作覆盆卷殺,柱身 斷 面 作 凹 入 瓣 如 希 臘 陶 立 克 式

(Dornic Order)(圖 9)柱十分相似。

唯靈隱寺雙塔及閘口白塔之柱徑 於上端有明顯卷殺而於柱身以下 2/3 處大略相等,與法式之梭柱規 定大致相符。

(五) 元、明、清

三代之宮殿雖頻於戰火之災,唯建築制度改變甚少,甚至是 清朝宮殿仍依明舊休箿而少有更改,柱之形式於元代大致延續前 朝之制,然元代以後宋法式梭柱之制僅保留於南方,故清代北方 宮殿以直柱收分為常制(圖 10)而形成區域性的差異:

圖10 明代宮殿梭柱形式(梁思成,2001) Fig.10 Shuttle-shaped column of Ming Palace.

1. 武義延福寺元代大殿內柱延宋代之制,卷殺之輪線圓和悅

圖9 希臘陶立克式柱之凹入瓣

(陳鐫、王方戟,2005)Fig.9 The shaft of the Doric order.with

flutes.

(22)

目。

2. 清北地官式用柱之柱身僅稍為收分而無卷殺,柱高為柱徑之 10 倍,但在各地方之柱高與柱型或圓或方並無定則。

梭柱於明清建築中式微的原因,推測其一是製作梭柱使用 之樹木本有向樹梢逐漸收分的生長型態,要將樹木基部進行卷 殺則加工較繁複費時且損耗材料。其二,梭柱之曲線外觀雖然 有較好的視覺效果,但適用於金柱或廊柱,對於退縮在牆間之 附壁柱的修飾並不明顯;另外,宋《法式》對於梭柱上部卷殺 有詳盡的解釋,但對下部的卷殺原則較為寬鬆,且幅度較小而 不明顯(潘谷西與何建中,2005)。

(六) 民國時期

延續至清末的建築發展由於受列強侵略使國人鄙視國粹,洋 式為尚的風氣使中國建築發展受到中斷,西式現代建築不論在文 化或技術面相皆與中國傳統建築迥異,使中國現代建築與傳統建 築之間產生斷層。雖然此時中國主體建築文化發生巨變,但區域 性的地方建築由於地處偏遠而得以保留,其中南方建築更是透過 閩粵移民,將南方建築的文化與技術保留到台灣。於是台灣傳統 建築保留了中國南方建築的形式,也延續了宋代以後的梭柱古 制,與潮汕建築的梭柱僅在柱高與柱徑比例上有些許的差異。

1. 潮汕傳統建築

梭柱在中國南方的潮汕地區發展至今仍十分興盛,不論抬 梁式或穿斗式木構架,其重要的建築單體(正廳)與柱位(點金柱) 皆使用梭柱為最高層級的象徵,唯穿斗式梭柱的卷殺幅度較抬 梁式小。以李哲揚(2008)針對九棟潮汕地區的傳統建築之梭柱進

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柱高在一丈至一丈二尺之間,柱肚最大可為一尺二寸;柱高在 一丈二尺至一丈六尺之間,則柱肚可至一尺四寸到一尺五寸之 間,所以柱肚約為柱高之1/10 範圍內;柱腳4徑為柱肚徑減 2 寸,

柱頭5則為柱腳徑減 2~2.5 寸,上下收殺的比例一般為 2:1。而柱 肚位置位於5/10 柱高處,此柱高包含柱礎在內,故柱肚重心偏 下約在3/9~4/9 柱高範圍。

2. 台灣傳統建築

梭柱的型態雖有作為廊柱使用(圖 11),但大多表現於抬梁 式木構架中的點金柱,如圖12,故梭柱之權衡尺寸是以點金柱 為主。梭柱之權衡原則參照黃頌恩(1987)台灣傳統建築木構架之 構成研究,如圖13,其詳細尺寸比例如下:點金柱的高度依中 脊高度所決定屋頂斜率,順著楹仔排列所得點金柱確切位置,

再決定斗拱的層數與高度,扣除斗拱的總高度,而得到點金柱 的高度。前後點金柱會因陰陽邊而不等高,相差在一尺以內。

廟宇柱徑的配法是以十丈五尺或十丈六尺的進深或高度,搭配 柱肚一尺一寸到一尺二寸的點金柱,或為柱高的1/13 或 1/16。

民居因中脊低,柱高較短,柱徑與柱高比常在1/8 到 1/11。

梭柱的作法為全段卷殺,柱的兩端較細如梭形,兩端間最 粗的部位稱為「柱肚」,以柱肚位置分上下兩段,上段比下段為 6:4,與潮汕地區的比例相近。卷殺的尺度一般為柱頭收殺二 寸,柱尾收殺四寸,也為2:1。

       

4臺灣匠師稱為柱頭。 

5  臺灣匠師稱為柱尾。 

(24)

圖11 板橋林本源三落大厝 之廊柱

Fig.11 Column in colonnade of the Ben-Yuan Lin’s Family

Mansion.

圖12 澎湖潮州風格之 梭柱(李乾朗,2003)

Fig.12 Shuttle-shaped column of Chaozhou

style in Penghu.

圖13 臺灣梭柱之權衡 Fig.13 The Proportion of shuttle-shaped

column in Taiwan.

6

4

柱尾直徑以  柱肚減 4 寸 

柱頭直徑以  柱肚減 2 寸 

柱肚 

(25)

二、 西方古典柱式的發展歷程

西洋建築的柱式發展受到古西方帝王與神殿建築的影響,以直立 高聳的列柱展現神聖莊嚴的建築氣氛。西元前約 550 年波斯阿契美尼 德(Achaemenid)王朝建造的波斯波利斯「百柱殿」,高達12.48m 的石灰 石大圓柱已帶收分,高聳的列柱廊象徵王朝崇高的地位。而更早於西 元前 1500~1000 年的埃及金字塔時代已出現希臘神殿周柱式的雛型,

神殿建築的特徵以廊柱圍繞空間的中心展現記念性的效果,且柱式相 較更為細膩,除柱頭飾以紙莎草、蓮、棕櫚等植物,成花苞狀或吊鐘 狀,柱身具有收分以及似中國梭柱將基部收殺的作法。而影響後代西 方建築美學最深遠的古希臘建築於西元前1100 年發展神殿多種的平面 形式,同時追求外在視覺性的構造之美,圓柱的外型與裝飾成為希臘 神殿外觀形成的重要元素(李清志,2007)。比較東西方柱式比例之演 變,可發現皆是從肥短趨向修長,與美學的演變似乎相呼應。

(一) 希臘建築柱式

希臘建築的柱式有多立克式(Dornic Order)、愛奧尼克式 (Ionic Order)與科林斯式(Corinthian Order),三種柱式之柱身皆刻有 溝槽與收分(圖 14),除多立克式以外皆有基壇,而主要的差別於 柱頭的裝飾及柱身比例。多立克式為最古老的形式,柱頭成皿狀 且無基壇,柱身由地向上收分,柱下徑約為柱上徑的 1.33 倍,與 柱高約為 1:5.5;愛奧尼克式之特徵為柱頭呈渦捲狀羊角狀,柱身 由基壇向上1/3 處之柱徑為基準柱徑 D 並自此向上收分,為 1/6D,

基礎柱徑為柱上徑的 1.2 倍,柱身為 8D。科林斯式之柱頭裝飾為 爵床葉,其餘柱徑與與愛奧尼克式相同,柱高為9D(王文卿,1999)。

(二) 羅馬建築柱式

羅馬建築承襲希臘文化內涵並且創造了輕量的水泥圓拱技

(26)

術,營造出新的構造法與拱頂空間,水泥牆體也逐漸取代柱的功 能,但由於柱為希臘建築中美感的象徵,於是柱逐漸從結構體成 為裝飾柱並發展出媲美巴洛克式更華麗的複合柱式,柱高比例也 趨向修長。但另一方面相較為樸直的塔斯干柱式則柱頭為皿狀無 繁縟的柱飾且柱身未刻畫溝槽,柱高也僅為6D,完全凸顯羅馬帝 國威壯的本質。此時期的羅馬多立克式也與希臘式不同,除了具 有基壇,柱身也由距基壇高 1/3 處向上收分,其柱徑為柱上徑的 1.2 倍,與柱高約為 1:7(王文卿,1999)。

圖14 希臘與羅馬柱式

(由左至右依序為希臘多立克式,羅馬多立克式,希臘愛奧尼克式,羅馬愛奧尼克式,希臘 科林斯式及羅馬科林斯式)(陳志華,2002)

Fig.14 Orders of Greece and Rome (From left to right order are Doric Order of Greece, Doric Order of Rome, Ionic Order of Greece, Ionic Order of Rome, Corinthian Order of Greece and

Corinthian Order of Rome.)

(27)

三、 柱構件之力學行為研究

由於柱構件屬木結構中的主要承載構件,依整體木結構的受力來 源,可分為由結構本身的垂直靜載重(dead loads),與來自外力如風力 或地震力的水平動載重(live loads)(張嘉祥與曾民諺,1994)。由於本研 究以柱構件的靜力分析為主要研究範疇,故動態的水平載重不列入探 討。在靜力範疇內又因木構架的形式不同分別說明靜力之傳遞路徑。

(一) 臺灣傳統木結構的形式

臺灣傳統木構架的形式除了依據黃頌恩(1987)分為疊斗式、

疊梁式6、穿斗式及疊梁與穿斗的混合式四種類型(圖 15),亦有磚 木混合的擱檩式(李乾朗,2003)。若以純木構架中大木構梁柱間的 關係可簡化分為抬梁式與穿斗式。探究臺灣木架構的原型,源自 十八、十九世紀間來自閩粵的移民的原鄉建築,其建築形式大致 承襲中國南方木結構的梁柱系統。穿斗式於長江流域以及南方地 區使用最多,抬梁式則多存於長江以北(陳明達,1990)。於是進一 步追溯至宋代《法式》,此兩種南方木結構與廳堂式(圖 16)最為相 近。由於《法式》中廳堂式本身即為混合式構架,融合了柱梁作(圖 17)的構架體系並結合殿堂式(圖 18)的裝飾手法,其特徵為內柱高 於外柱,內外梁枋不用平齊,且柱與梁枋交接處皆以斗拱、替木 及駝峰加固與美化,屋頂亦可作單簷或重簷,型制十分靈活,規 模視面闊與進深需求可大可小,所以從廳堂式變化型中的大木構 梁柱關係,即可推論為台灣木構架抬梁式與穿斗式的母型。兩種 主要的木構架形式特徵分別論述如下:

       

6  疊梁式即指臺灣的抬梁式,因與中國北方抬梁式有些許差異,故區分之。 

(28)

疊斗式(Dei-dou Timber Frames) 疊梁式(Post and Lintel Construction)

穿斗式(Column and tie construction) 疊梁式與穿斗式之混合(Timber Frames of Dei-dou and Post and Lintel mixed)

擱檩式(李乾朗,2003)( Timber frames of purlin roof put above the walls)

圖15 臺灣傳統木構架的形式(黃頌恩,1987)

Fig.15 The types of wooden framework of traditional buildings in Taiwan.

(29)

圖16 廳堂式(潘谷西與何建中,2005) Fig.16 Ting Tang construction.

圖17 柱梁作(潘谷西與何建中,2005) Fig.17 Beam and column wooden construction.

圖18 殿堂式(潘谷西與何建中,2005) Fig.18 Dian Tang construction in Palace-Halls.

(30)

1. 抬梁式

所謂抬梁式意指木結構深度方向棟架面承接脊檁的柱 子不落地,轉以瓜筒的短柱形式架於梁上,形成階梯狀,

力量由上向下傳達,大梁承受所有重量,有如抬物之勢。

臺灣匠師稱作趖瓜疊斗棟架(李乾朗,2003)。趙廣超(2000) 將抬梁式木結構定義為構件由上而下為屋瓦鋪設在椽上,

傳架於檩上,檩架於梁上,屋頂的整個質量巧妙經由檩梁 傳至主柱,再傳至地面。抬梁式木結構因採取短柱架於梁 的構件方式,室內空間寬闊大方,落地柱的柱徑壯碩,於 中國北方宮殿,在臺灣現存的古蹟及歷史建築中廟宇建築 及大戶宅第皆大量使用此種棟架形式。

2. 穿斗式

穿斗式棟架使用較多但斷面較小的木柱或竹材為支 架,載以扁平的水平橫枋穿過柱的榫孔,使屋架呈格子狀。

承接脊檩之將軍柱直接落地,柱數多且柱距短,故室內空 間較為局限,多用於民宅。由於中國南方盛產竹材,穿斗 式因取材方便而盛行。

(二) 木結構靜力傳遞分析

抬梁式與穿斗式屋架載重傳遞分別論述如下:

1. 抬梁式

抬梁式木結構靜力傳遞機制如圖 19,為垂直載重自屋 頂落下經由椽條7形成均勻分布載重傳遞至檩8,由承接檩的 瓜筒以集中載重的方式傳遞至通。通與瓜筒最常以「三通        

7  台灣稱椽條為桷仔。 

(31)

五瓜」的規模表現,上通承接的載重加上自重傳至下一層 通構件上,形成階梯狀傳遞,直到大通及步通,最後由金 柱與邊柱傳至地面基礎(陳滄文,2004)。以水平的通梁而 言,大通需承受二通、三通及瓜筒等上部構件的重量,故 通梁斷面大小由上而下逐漸增加;柱構件則以金柱受上部 軸向載重,故所需柱斷面直徑較穿斗式的柱大,直徑一般 為長度的 1/8~1/16(黃頌恩,1987),其中步通柱所受之軸向 力又比中間之金柱9大(張嘉祥與曾民諺,1994)。

2. 穿斗式

由於穿斗式木構架柱子較多,幾乎所有的柱直接落 地,所以屋頂載重經檩直接分散由柱傳至地面(圖 20);柱 間短再加上水平穿材使柱的有效長度及長細比較短,且梁 柱間之空隙會以壁板或夾泥板填封,故即使柱的斷面較小 也不容易發生撓曲。

圖19 抬梁式木結構靜力傳遞圖

Fig.19 Static force transmission of Post and Lintel Construction.

圖20 穿斗式木結構靜力傳遞

Fig.20 Static force transmission of column and tie construction.

(三) 柱構件強度之影響因子

傳統柱構件以木質材料為主,故構件之抗壓強度特性除了        

9  亦稱點金柱。 

(32)

受到幾何尺寸影響外,必須同時考慮木質材料本身之力學特 性,下列分別以尺寸特性與材料特性探討其對柱構件力學性質 之影響。

1. 尺寸特性

柱屬於桿型構件,當構件受壓力時之影響因子包括長 細比、斷面慣性矩與迴轉半徑:

(1) 長細比(slenderness ratio)

圓柱之長細比為柱長與其斷面最小迴轉半徑的比值,

可以Rsl =Lr來表示,其中L為柱長,r為迴轉半徑。台灣傳 統抬梁式建築中,由於廟宇形制較大,中脊高度較一般民 居高 20%~25%(黃頌恩,1987),故廟宇金柱之長細比在 45~55 之間,民居則為 28~38 之間。柱構件之長細比愈大 表示構件受抗壓載重破壞以前即容易產生側彎而造成挫曲 (buckling)。王松永與丁昭義(2008)依木柱長細比將柱分成 短柱、中柱及長柱:

a. 短柱

矩形構件之長細比為 L/d,其中 L 為未支撐長度,d 為矩形 斷面之最小邊長。長細比≦11 屬於短柱,其破壞行為以壓 縮破壞為主;若換算為圓形構件則以 L/r 表示(r 為斷面最 小迴轉半徑,

12

r= d ),應在38 以下。

b. 中柱

中柱之 L/d 值在 11 與 K 之間,而中柱之破壞除與短柱同樣 受到壓縮作用之外,同時包含彎曲引起的彎矩作用(蔡如 藩,1985)。Κ 值為 FPL(Forest Products Laboratory)四次方

(33)

程式曲線(curve of Forest Products Laboratory fourth-power formula)與 Euler 方程式曲線(curve of Euler’s equation)相切 處之長細比,Κ 值可由材料之彈性模數與縱向抗壓強度依 下列式計算:

E

cb

K π σ

2 2 /

=

E:彈性模數

σ

cb:壓縮強度

c. 長柱

長細比 L/d >Κ 值屬長柱,其值約介於 26~30 之間長柱並非 以壓縮形式破壞而是受到彎矩作用,在未達到最大載重前 先發生彎曲而造成撓度增加而折斷,對於柱構件的穩定性 十分不利。

2. 斷面慣性矩(area moment of inertia)

斷面慣性矩即是柱構件之斷面對於旋轉運動的慣性,

與斷面形狀與負載方向有關,當柱的斷面慣性矩增加,柱 子的承載能力將增加。常見之矩形構件之斷面慣性矩為

12

bh3 ,其中bh分別為矩形之寬與厚,圓形構件之斷面慣

性矩為 64 D4

π

,其中D為圓斷面之直徑。由於矩形斷面的邊長

不同,而柱子挫曲發生於繞橫斷面有最小慣性距的主軸(黃 淳權

,2005),故矩形構件容易繞短邊的中性軸挫曲;圓形或方形 構件則由於各方向慣性相等,較有利於抵抗挫曲。

(2) 迴轉半徑(radius of gyration)

迴轉半徑乃將柱構件任一斷面假想為一集中點,此點

(34)

至慣性軸(通過斷面重心之軸)的距離(蔡如藩,1985)。可由

A I

r= 求得,其中I 為最小斷面慣性矩,A為斷面積。若 相同長度條件之柱構件,當迴轉半徑愈大則長細比愈小,

載重下構件較不容易受到彎曲的影響。

3. 材料特性

整 體 而 言 , 木 材 歸 屬 為 中 等 的 延 性 材 料( 黃 淳 權,2005),在結構設計時會保守趨向彈性載重的安全範圍。

由於木材為異方性、非均質的生物性材料,所以其材質的 變異性均比鋼鐵或混凝土為大,而強度更因樹種不同而有 很大差異;即使同一樹種又受到載重方向、早晚材分布與 生長缺點等材料因素影響木構件的強度表現,因此依木理 方向、密度、比重、含水率、溫度、早材-晚材與節等物理 因子對強度之影響加以說明:

(1) 木理傾斜角

木理傾斜角為載重方向與木理走向形成之角度,由於 樹木生長時所產生之螺旋木理使木理與材軸不平行,對柱 構件抗壓強度的影響很大。以木材之縱向抗壓強度與抗壓 彈性模數而言,當載重方向與木理完全平行時,即木理傾 斜角成 0°時強度最大,90°最小(王松永與翁儷芯,1996、

卓志隆,2002)。且木理傾斜角在 0°到 45°之間對抗壓強度 的減低較明顯,45°到 90°之間木理傾斜角對抗壓強度的影 響較小。

(2) 比重

比重為木材含有細胞腔等空隙在內的外觀單位容積重 量(王松永,丁昭義),與縱向抗壓強度有密切的正相關性(王

(35)

松永與翁儷芯,1996)。且比重大之樹種由於較接近等方性 材料,其縱向抗壓強度與橫向抗壓強度的差異較小,並在 抗彎強度試驗也得到相同的結果(葉政翰,1994)。

(3) 含水率

木材含水率在28~30%以下,即纖維飽和點以內對木材 抗壓強度的影響,相較於木材之拉伸強度與抗彎強度強度 更大。含水率每增減 1%時,對縱向抗壓強度減增之百分率 概約為 6%。卓志隆(2002)以國內木結構常用之樹種(花旗 松、美國側柏、阿拉斯加扁柏及雲杉)在不同含水率下對壓 縮強度之影響,結果顯示四種材種之壓縮強度在含水率 25%以下受水分的影響顯著,平均含水率每升高 1%時,強 度降低 6%,在 25%以上則幾乎無變化。且隨著木理傾斜角 增大,含水率影響會逐漸減低。

(4) 溫度

隨著溫度的升高會降低木材的結晶之間的凝集力,分 子震動等造成機械性質的減低。Kollmann(1940)以雲杉、西 印 度 白 塞 木 及 山 毛 櫸 之 實 木 , 將 溫 度 分 別 控 制 在 -191℃~200℃之間得到的木材之縱向抗壓強度的結果,縱 向抗壓強度會隨溫度增加而降低。

(5) 早材-晚材

由於早晚材之比重與微觀組織均不同,故木材的晚材 率與年輪寬的分布同樣明顯影響抗壓強度,例如芬蘭松 (Finish pine wood)之晚材在含水率 8%~10%時的抗壓強度 約為早材的 5 倍(Ylinen,1942);而光臘樹為闊葉樹環孔材,

其秋材率愈高表示空隙率低,比重愈高,縱向抗壓強度則

(36)

較高。即針葉樹晚材率愈高則比重愈大,抗壓強度也較大,

闊葉樹則反之。

(6) 節

節為樹木生長時的不定芽發展出的側枝的枝條痕跡,

因其密度與木理走向與周圍的木材性質不同,造成受力時 容易有因密度不均發生應力集中而開裂(crack),對於強度 的影響很大。建築用材因所涵蓋的斷面較大,所以幾乎都 含有節,但相較於抗拉強度,節對於抗壓強度的影響較小,

且生節的影響也較死節小(王松永與丁昭義,2008)。

(37)

四、 非均勻斷面分析理論

在建築工程中為了使結構在最經濟的設計下達到需求的強 度,改變梁柱構件橫斷面的應用方式十分廣泛,例如工字梁及空 心柱的設計,以及使用非均勻斷面分布的尖削形懸臂梁等,均為 有利於增強構件的強度。非均勻斷面構件即是構件的斷面積沿長 軸方向呈連續或非連續變化。在傳統木結構中,梭柱即是將柱的 直徑從柱肚沿長度方向兩端縮減形成非均勻斷面的結構,稱作卷 殺,因柱形如梭而得名。此種作法常見於傳統建築最重要的建築 物之點金柱,例如艋舺清水嚴,新莊慈祐宮、廣福宮、文昌祠,

士林慈祐宮,新竹長和宮,北埔慈天宮,嘉義民雄大爺廟、新港 水仙宮,台南學甲慈濟宮、開元寺,及高雄鳳山龍山寺等廟宇建 築,以及板橋林本源園邸的三落大厝等。梭柱與古希臘神廟石柱 的凸肚(entasis)的概念雷同,柱身的曲線從視覺角度被認為可減少 柱子僵直的生硬感,具有美學意義(趙廣超,2000;王天,1992)。

為進一步探究梭柱非均勻斷面的力學特性,因其斷面特性會 隨長度而變化,在分析上比均勻斷面構件複雜許多,因而發展許 多數值方法推導非均勻斷面梁或柱的自然頻率以了解其強度性 質。如 Heidebrecht (1967)以質量與斷面慣性矩的傅立葉展開式,

應用在全連續變化與尖削形的斷面梁。Tong 等(1995)則以層降法 (step-reduction method)逼近法求得兩種不同變化型的 Tiomoshenko 梁在自由振動與強制振動下的頻率方程式。Mehmet 等(2006)以解 析解(Analytical solutions)描述斷面呈指數變化之梁構件在三種不 同邊界條件下的振動行為,並探討其自然振動頻率與模態形狀的 影響因子。Jateganokar 等(1989)依 Galerkin’s 逼近法探討不均勻斷 面梁之橫向振動頻率特性。

(38)

五、 振動分析

振動試驗是為一種非破壞檢測材質的技術,以敲擊鎚敲擊彈性體 使其發生振動,透過加速規以電流的方式接受訊號,經傅立葉轉換後 可求得物體各振態的自然頻率。由於物體振動時皆有特定的自然頻 率,當物體的質量或形狀改變時原本的自然頻率也會同時改變。

振動法於結構用製材及木結構的應用,如以彎曲及扭轉複合振動 法與縱向振動法,測定結構用製材之動彈性模數與剪斷模數(卓志隆,

2000a),並比較不同振態及不同長細比對動彈性模數與剪斷模數的影 響。蕭江碧等(2003)、陳滄文(2004)針對框架木構架的結構分析研究,

用振動反應,以快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform ,FFT)判斷結構 物的自然頻率,並與模擬構件毀損的基本週期變化作比較,以驗證監 測構架加速度於結構構件毀損時的必要性。對於古蹟構件生物性劣化 的評估,卓志隆(2000b)以縱向及彎曲動彈性模數評估杉木劣化程度的 結果,縱向彈性模數對於評估杉木殘留強度的可信度較高,而彎曲動 彈性模數則較容易受到邊界條件的影響導致相關性較低。然而,當古 蹟大木構件於現場檢測時無法落架,勢必無法以縱向振動的方式評 估。故以彎曲振動的方式針對梭柱曲線對振動頻率影響的研究,較符 合梭柱於實際結構中的研究方法。

(39)

參、材料與方法

一、 試驗材料

本 試 驗 以 樟 樹(Cinnamomum camphora)及巒大杉(Cunninghamia

konishii)為試驗樹種。試驗材料氣乾後,參考黃頌恩(1987)台灣傳統建

築點金柱的柱徑與柱長比例以及梭柱卷殺比例,廟宇約在 1/13 或 1/16,民居約在 1/8~1/11,而本試驗折衷以柱徑與柱長比例為 1/10,圓 柱直徑與梭柱柱肚(最大直徑)皆為 3cm,柱高 30cm 之 1:10 的縮小比例 為標準,車製尺寸如圖21。

梭柱卷殺作法先將柱長分成五等分,大頭端為柱頭,小頭端為柱 尾,柱肚位於柱頭及柱尾之間最大直徑處。從柱尾到柱肚為梭柱之上 段,柱肚到柱頭為梭柱之下段,上段與下段的比例為6:4,柱肚直徑為 3cm,柱頭與柱尾直徑分別為 2.5cm 與 2.0cm,以凹口抬床式木工車床 削製出所需的梭柱試材。

二、 試驗方法

(一) 圓柱與梭柱之縱向抗壓強度試驗 1. 長細比對縱向抗壓強度之影響

縱向抗壓強度試驗以圓柱直徑與 梭柱柱肚(最大直徑)皆為 3cm,柱高 30cm 之比例為標準,再增加 10cm、

20cm、40cm、及 60cm 共五種長度尺寸,

梭 柱 柱 肚 位 置 的 比 例 與 卷 殺 尺 寸 不 變,如圖 22,每種長度各 25 個重複。

柱構件之破壞抗壓強度試驗,如圖23,

使用日製 SHIMADZU 島津牌萬能試驗

 

6

4

Ø2.0cm 

 

Ø2.2cm 

 

Ø2.6cm 

 

Ø2.8cm 

 

Ø2.5cm 

 

Ø3.0cm   

圖21 台灣傳統梭柱 Fig.21 The dimension of shuttle-shaped column used

in Taiwan.

30 cm 

(40)

機,施以軸向載重以了解不同長細比對圓柱與梭柱試抗壓強度 與破壞特性的影響。

圖22 五種長細比之梭柱與圓柱示意圖

Fig.22 The shuttle-shape and round column of five kinds of slenderness ratio.

(41)

縱向抗壓強度與靜彈性模數計算公式如下:

縱向抗壓強度

σ

c =PA (Pa)

縱向抗壓比例限度應力 σcp =PpA (Pa) 靜彈性模數

A Ec P

Δ

=Δ l

l (Pa)

P為最大載重(N)A為試材橫斷面積(m2)Pp為比例限度 載重(N)ΔP為比例限度內的載重差(N),Δl為與ΔP相對應的 變形量(m)

圖23 縱向抗壓強度試驗示意圖

Fig.23 Diagram of compression strength parallel to grain test.

(42)

有關本研究中長細比計算依據為L /r,其中L為柱未支持的 長度,r為斷面最小迴轉半徑(Timoshenko and Young, 1983)。長 細比計算方式如下:

長細比=L /r

,

r= I A

其中L為試材長度(cm)r為試材斷面之迴轉半徑(cm)I 為 圓柱或梭柱之斷面慣性矩,A為斷面積(cm2)。本研究試驗試材 兩端為鉸接(pinned end)狀態,即試材長度即為柱未支持長度,

斷面最小迴轉半徑r = I A,故圓柱之最小迴轉半徑為D4(D為 圓柱直徑)。梭柱的最小迴轉半徑計算則依據 AITC(1994)所提出 公式:

( )

⎟⎟

⎜⎜

+

=

max min min

max

min 0.15 1

d a d

d d d

d

其中 d:最小迴轉半徑

dmin:梭柱中最小斷面處直徑(即柱尾直徑) dmax:梭柱中最大斷面處直徑(即柱肚直徑)

a:對於徑兩端成尖削狀之圓形斷面積,a值等於0.7 2. 三種柱肚位置對梭柱縱向抗壓強度之影響

製作 60cm 樟樹及巒大杉梭柱,柱頭、柱尾及柱肚尺寸同樣 為 2.5cm、2.0cm 及 3.0cm,以一般台灣傳統梭柱之柱肚位置在 0.4L 為標準,另外製作柱肚在 0.5L 及 0.6L 的兩種梭柱(圖 24),

以了解柱肚位置對縱向抗壓強度與破壞特性的影響,每種柱肚 位置各8 個重複。

(43)

圖24 梭柱三種柱肚相對位置示意圖

Fig.24 Diagram of the relative-position of web for three shuttle-shaped columns.

(二) 圓柱與梭柱之彎曲振動試驗

1. 不同振動模態下圓柱與梭柱之彎曲振動試驗

為進一步了解梭柱之非均勻斷面的變化對不同振動模態之 振動頻率的影響,備製樟樹及巒大杉60cm 圓柱各 8 支,觀察圓 柱與圓柱第 1~6 振動模態之彎曲振動頻率的變化情形。為能正 確判定 FFT 頻譜圖上各模態之共振頻率,配合 Brüel&Kjær 之 模態分析軟體進行圓柱彎曲模態及對應共振頻率之確認。振動 模態分析流程可分成圓柱模型建立與彎曲振動試驗兩大部份。

首先輸入加速規與敲擊鎚之振動試驗設備的型號,並於軟 體內建置直徑3cm,長度 60cm 圓柱立體模型以對應實體圓柱的 尺寸。接著分別設定振動敲擊點與訊號接收端之加速規的位 置。振動敲擊點由柱頭、柱肚至柱尾共11 點呈直線排列,如圖 25,並將加速規放置於柱尾端,即完成模型與試驗設定。

(44)

完成圓柱模型設定後,將 60cm 圓柱試材以兩端自由之邊界 條件支撐,支撐點設於試材全長比例之0.224 與 0.776 處,如圖 26。將型號 2250A-10 加速規以蜜蠟固定於設定之試材端部,以 型號 2302-50 敲擊鎚依序敲擊於模型上指定之敲擊點,透過快 速傅利葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)將振動訊號之時間域 波形轉為頻率域。每個敲擊點各敲擊 3 次後擷取平均值。完成 所有敲擊點之振動試驗後,便可將完成的頻率值輸出進行振動 模態的建立。

圖25 彎曲振動模態試驗敲擊點

Fig.25 The impact positions for bending vibration mode test.

圖26 圓柱彎曲振動模態分析試驗示意圖

Fig.26 Diagram of bending vibration mode test of round columns.

Brüel&Kjær  模態分析軟體

Accelerometer 敲擊點 

敲擊點

(45)

在確定圓柱之模態模型後,以 Brüel&Kjær 公司生產之 PULSE 3560c 振動分析軟儀進行彎曲振動試驗。如圖 27,在無 軸向載重條件下,將試材以模態分析同樣的自由支撐條件,將 加速規以蜜蠟固定於試材材面端部,以型號 2302-50 敲擊鎚敲 擊與 2250A-10 加速規同一直線上之試材的另一端部使產生振 動,先量測圓柱試材第 1~6 振態之彎曲共振頻率後,車製成梭 柱,並量測梭柱第1~6 振態之彎曲共振頻率。

在材料特性方面,由於振動試驗敲擊方向垂直於試材木理 之長軸,振動頻率會受到徑向與弦向兩種生長輪方向的影響,

為排除異方性材質的影響,故分別量測徑向與弦向之彎曲振動 頻率,如圖 28。將梭柱之彎曲共振頻率值,應用 Galerkin’s 逼 近法所計算出梭柱的動彈性模數,以比較梭柱車製前後之彎曲

圖27 彎曲振動試驗示意圖

Fig.27 Diagram of bending vibration testing method.

徑向敲擊方向  弦向敲擊方向 

圖28 徑向與弦向之彎曲振動敲擊端面示意圖

Fig.28 Diagram of radial and tangential directions for bending vibration test, respectively.

Accelerometer

Brüel and Kjær  Pulse 3560C 

with FFT  analysis 

敲擊點

(46)

基本共振頻率與彈性模數的差異。圓柱與梭柱之動彈性模數計 算公式如下:

圓柱 2

1 2 4 1

4 2

r l MOEb f

β ρ

=

π

( pa) r = I A

梭柱 2

1 2 4 1

4 2 eff

b r

l MOE f

β ρ

=

π

( pa)

eff eff

eff I A

r =

其中 f1:基本共振頻率(Hz)

l:試材長度(m)

ρ

:材料密度(kg/m3)

β

1:4.73

I :圓柱有效斷面慣性矩(m4) ; A :圓柱有效斷面積(m2) Ieff :有效斷面慣性矩(m4) ; Aeff:有效斷面積(m2)

Reff:有效斷面迴轉半徑(m)

梭柱沿長度方向各位置之斷面直徑呈連續變化,由於連續變 化之斷面積及斷面慣性矩對不同振動模態頻率產生不同程度的影 響,故為了解不均勻斷面材料振動時各模態頻率的改變,並能精 確 計 算 材 料 在 各 模 態 下 之 振 動 頻 率 ,Jateganokar 等 (1989) 依 Galerkin’s 逼近法探討梁之橫向振動時不同形式的不均勻斷面材料 在各種邊界條件下各振動模態共振頻率的計算,計算式如下:

eff eff

n n EI A

f

π ρ

β

2 l2

=

其中 fn:第 n 振動模態時之共振頻率(Hz)

β

n:常數(

β

1 =4.730 ,

β

2 =7.853 ,

β

3=10.996 ,

β

4 =14.137 ,

β

5=17.279 ,…)

l:試材長度(m) ; E:材料之彈性模數(Pa) Ieff :有效斷面慣性矩(m4) ; Aeff :有效斷面積(m2)

ρ

:材料密度(kg/m3)

(47)

( )

( ) 1

0 1 4 0

4 4

0 1

64

= Ω +

=S j j

j j n

eff D I C

I ξ

π

π

( )

( ) 1

0 1 0

2

0 1

4

= +

=t j j

j j

eff D A D

A

π

ξ

,其中Iξ =

[

D

( ) ξ ]

4 Aξ =

[

A

( ) ξ ]

2

D0:柱頭直徑(cm)

IξAξ分別為將材料左端定為 0,且直徑為 1,最右端長度 定為1 時相對位置下之相對斷面慣性矩及斷面積;0

ξ

1Iξ( )j

( )j

Aξ 表第 j階斷面慣性矩或斷面積沿材軸方向方程式之第 j階微分 結果。關於計算有效斷面慣性矩之Cj值計算方式如下:

( )

φ dξ

C1 =

n" 2 C2 =

( )

C1 d

ξ

( )

M

ξ

d C C3 =

2

ξ

d C Cj+1 =

j

φ

n為各不同邊界條件下之彎曲振動形狀函數,若為自由狀態下

( πξ πξ )

πξ πξ

φ

n =coshΩn +cosΩn +Pn sinhΩn +sinΩn

(

n

π

n

π ) (

n

π

n

π )

Pn =coshΩ cosΩ / sinhΩ sinΩ

, 279 . 17 ,

137 . 14 ,

996 . 10 ,

853 . 7 ,

730 .

4 2 3 4 5

1 = Ω = Ω = Ω = Ω =

Ω

π π π π π

           

表1 兩端自由狀態下各彎曲振動模態之 Pn 值

彎曲振動模態(n) Pn

Table1 The Pn values of bending vibration mode on the boundary condition of free-free.

數據

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參考文獻

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