2.1 土壤電學性質與含水特性、乾密度之關係
2.1.1 土壤與介電性質關係
Topp et al.(1980)由時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR) 實驗結果提出土壤之視介電常數與土壤之體積含水量 (volumetric water content)可以以三次式進行描述：
2- 1 5.32.92102Ka 5.5104Ka2 4.3106Ka3 ... (2- 1) 其中，θ 為土壤體積含水量，表示每單位體積土壤中所含之水的體積；
Ka為視介電常數(apparent dielectric constant)，此常數 Topp et al.(1980) 將定義為光速 Vc與電磁波在土壤中傳遞速度 Vsl比值之平方，可寫作
2- 2
2
sl c
a V
K V ... (2- 2)
，式中 Ka 可由 TDR 量測之波形獲得(詳細量測與分析方式請參閱 2.2 節內容)。在此式中，Topp et al.(1980)並未考慮不同土壤所可能造成 的差異，亦未考量乾密度差異所可能造成的誤差。
Ledieu et al.(1986)提出一更為簡易之二次式描述視介電常數與土 壤體積含水量之關係：
2- 3 Ka aLbL ... (2- 3) 其中，aL以及 bL為標定參數。此式於標定時所獲得之迴歸線性值雖 較採用(2- 1)式為低，但其較易於使用(Lin, 1999)，且考慮不同土壤種
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類所可能造成之差異，需透過對不同土壤之標定以獲得土壤視介電度 與體積含水量之關係。Siddiqui and Drnevich(1995)進一步考量土壤乾 密度所可能造成的影響，利用土壤乾密度 ρd 將視介電常數進行正規 1980; Ledieu et al., 1986; Siddiqui and Drnevich, 1995)採用何種經驗式 進行視介電度與含水量之關係描述，其皆顯示對於同一土壤，當重量 sqrt(Ka)w/d
圖 2- 1 正規化之視介電常數與重量含水量關係圖(Lin, 1999)
5 sqrt(Ka)w/d
M1 M3 M5 Linear (M1) Linear (M5) Linear (M3)
圖 2- 2 土壤種類對正規化之視介電常數與重量含水量關係之影 響(Lin, 1999)
然而，實際含水之溼土壤之介電性質與頻率相關，應以頻率域之 描述較為恰當。Dobson et al.(1985)與 Heimovaara et al.(1994) 提出一 混合模型(mixing model)用以描述具頻散現象的土壤介電性質，其模 型認為濕土之介電度與土顆粒、自由水(free water)、束限水(bond water) 以及空氣四種材料有關，將其以土壤物理參數表示，其數學式可表示
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可予忽略。
Lin(2003)利用此一混合模型，模擬在同一土壤中，不同含水量與 不同乾密度與介電常數之關係，如圖 2- 3 所示，不同含水量將造成土 壤之介電頻譜有不同的兩個帶狀，而在此結果中，對同一乾密度而 言，於任一頻率下，介電常數與含水量之變化亦顯示出隨含水量的增 加，而介電常數增加的情形。此外，在圖中亦可觀察出，在同一含水 量下，隨著乾密度的增加，介電常數亦為增加的現象，與多數學者之 觀察相符(Dirksen and Dasberg, 1993; Jacobsen and Schjonning, 1993)。
圖 2- 3 不同含水量與不同乾密度與介電頻譜之關係(Lin, 2003) 在混合模型(2- 5)式中，對於土壤之物理性質有顆粒比表面積As
之影響因子，不同土壤可將其視為是具有不同顆粒尺寸組成之土壤綜 合體，則對於不同土壤便可採用As之不同進行模擬。Lin(2003)透過混 合模型對此一特性進行模擬探討，利用不同的顆粒比表面積模擬不同 的土壤種類，其結果如圖 2- 4 所示，結果顯示在低頻段(約<1GHz)，
隨著細粒料(As 較大者顆粒較小)含量的增加，介電常數有增加的情 況，然而在高頻段(約>1GHz)，其行為恰為相反，其將隨著細粒料(As
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較大者顆粒較小)含量的增加，而在介電常數上有降低的情形。在低 頻處之介電常數主要受土壤組構之影響，而在高頻處之介電常數主要 受反應土壤中水之特性。視介電度為位於低頻側某特定但未知之頻率 下的介電常數，以此進行土壤性質之了解易受土壤種類與土壤組構之 影響，而使其在(2- 4)式中之標定參數受土壤種類影響而有不同。圖 2- 4 中提供一重要訊息，在頻率 500MHz 到 1GHz 之間，不同土壤的 介電常數變化不大，較不受土壤組構與種類之影響，有潛力做為含水 量量測之最佳頻段(Lin, 2003)。
綜合以上文獻，土壤與介電度的影響參數除了含水量、乾密度與 土壤種類(比表面積)有相關，在土壤介電度分析上不同頻率也將影響 著土壤介電分析之數據。
圖 2- 4 不同土壤之介電頻譜(Chung and Lin, 2009)