土壤與導電度關係

土壤電學性質研究上有眾多學者提土壤導電度的各種看法，一般 而言導電度(Conductivity)符號表是為 EC，亦有諸多學者使用 σ 來表

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是導電度並運用在導電度土壤性質公式之推導。Sauer（1955）提出 電流在非均質的多孔隙介質中傳導時，其傳導的路徑可分為下列三種 (如圖 2- 5 所示)；路徑 1 為顆粒與孔隙水所組成，路徑 2 為孔隙液體 所組成，路徑 3 則為顆粒與顆粒所組成，但因為土壤顆粒與顆粒間之 接觸面積太小，對於整體的導電度影響極微，因此路徑 3 通常可忽略 不計(Arulanandan and Smith, 1973)，以路徑 1 與路徑 2 為電流的主要 傳導路徑。

圖 2- 5 電流於多孔隙介質中三種主要傳導路徑（修改自 Sauer, 1955）

在不同之土壤中，因為細粒料含量的不同也將對其導電路徑有不 同之影響，對於無細粒料的砂土與礫石而言，其傳導路徑以孔隙水為 主（Jackson, 1973），而對含較多細粒料之岩石、砂土以及黏土，其 導電路徑則是以孔隙水以及黏土礦物的表面電荷為主(Rhodes et. Al, 1976；Urish, 1981）。土壤之導電度除了受傳導路徑影響外，亦受孔 隙率、飽和度、孔隙液體導電度、土壤種類、土壤電雙層、土壤乾密 度及溫度等其他因子所影響，Archie（1942）對於飽和狀態下的岩石 與砂礫石的電阻率與孔隙率、孔隙水電阻率之間的關係，提出一簡單 的經驗公式如下：

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2- 10R_sat a_rR_wn^mr ... (2- 10) 其中，R_sat為總體電阻率（ohm-m）；R_w為孔隙液體電阻率；n 為孔隙 率；a_r、mr則為待定係數，與孔隙形狀與內含的細粒料含量及膠結程 度有關。

電阻率的倒數即為導電度（S/m），Shan 與 Singh(2005)以導電度 的觀點，提出了較為廣義的Archie’s law(generalized Archie’s law）：

2- 11EC c_rEC_w^mr ... (2- 11) 其中 EC 為導電度；ECw為孔隙液體之導電度；cr、mr為待定參數，

與土壤種類有關；θ 為體積含水量。此式可將其進一步整理為

2- 12 _r ^mr

w

F c EC

EC  1  

... (2- 12) 式中 F 將其定義為結構因子（Formation Factor）。由(2- 11)式可知導 電度與體積含水量約略呈正比關係。

因廣義的Archie’s law 是採用岩石之詴體所得到之導電度與含水 量關係，Shan and Singh（2005）為探討之適用性，整理過去文獻所 使用多種土樣的實驗結果，並配合四種截然不同特性的土壤樣本，進 行 1/F 與 θ 的率定，求取不同土壤特性下的 c_r、m_r值。其結果中指出，

在砂土與礫石的土壤中，cr值約等於 1；而 mr值約介於 1.5~2.0；在 靈敏性的黏土中，cr值通常大於 1，而 mr值則介於 1.36~3.5 左右。此 外，文中引述相關文獻（Williams and Hoey, 1987; Rhoades, 1989;

Durlesser and Stanjek, 1997; Worthington, 1993; Auerswald et al., 2001），認為粘土含量（CL）與 c_r、mr 值有某種程度的相關性，當 CL≥5%，c=0.6CL^0.55，m=0.92CL^0.2；當 CL＜5%，c≈1.45，m≈1.25。

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由此可知，c_r、mr值隨不同種類土壤有某種程度的變異性存在。

Klein 和 Santamarina（2003）嘗詴將土壤組構簡化，假設土壤組 構是由飽合狀態無限長平板顆粒相互平行所組成(如圖 2- 6 所示，t_w

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t_w t_p t_d

圖 2- 6 土壤組構模型 (改繪自 Klein and Santamarina, 2003) Mojid et al.(2007)在 Klein and Santamarina(2003)的無限長平板顆 粒模型之概念下，將土壤顆粒、空氣、孔隙中自由的水體和黏土的吸 附水層所組成之組構假設為如圖 2- 7 所示之有限平板組合，假定其彼 此間以並聯方式連結，則其總體導電度可表示為

2- 15ECT(EC_w_d EC_d) ... (2- 15) 其中， le

T  l ，定義為傳輸係數； 為體積含水量；_d為黏土的吸附水 層體積與土體體積比。(2- 15)式之結果與(2- 14)式所傳達之訊息相 似，其皆表示土體之導電度與孔隙間之液體的導電度相關，且與其體 積含水量成正比，而除此之外，(2- 15)式更進一步說明當有細顆粒存 在時，吸附水將造成導電度的增加，且與吸附水之體積比成正比。

前述之土壤導電度行為中，其使用之微觀參數(如A_s與_d)並不易 於現場獲得，Feng et al.,(1999)及 Lin(1999)以土壤重量含水量以及乾 密度與導電度關係的觀點，提出導電度與含水量之率定關係可表示為

2- 16 EC c dw

d

w  



 ... (2- 16)

其中，_d為土壤乾密度；_w為水之密度；c、d 為待定參數。此示顯

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示出，隨著重量含水量的增加，導電度有增加的情形，而當乾密度增 加時，其導電度將下降。

圖 2- 7 土壤組構模型(Mojid et al., 2007)

根據上述導電度與含水量經驗式或經由假設模型所推導出之關 係式可觀察出，導電度與含水量關係之描述有二次多項式、一次多項 式或者指數型式，導電度與含水量間皆具有正相關，只是因為所考慮 的參數或假設的模型不同而造成描述上有所差異，其根本上可以兩種 基本數學型式進行描述。

第一種是為指數型式，其通式為

2- 17ECauniECw^muni ... (2- 17)

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其中，a_uni及m_uni為標定參數。此種型式可用於描述 Archie（1942）、

Shan and Singh (2005)、Klein and Santamarina (2003)所提出之關係 式 。 Shan and Singh (2005) 所 提 出 之 經 驗 式 與 (2- 17) 式 相 同 ： Archie(1942)因假設為飽和狀態下的岩石與砂礫石的電阻率，因此其 所 提 出 之 經 驗 式 為 (2- 17) 式 之 飽 和 狀 態 ( 即 1 ) ； Klein and Santamarina (2003)所提之理論式，經過簡化過後即為(2- 17)式中a_uni及

muni等於 1 且體積含水量為飽和狀態的結果。 al.(1999)與 Lin(1999)所提出之關係式中以乾密度與重量含水量表 示，將其改以體積含水量表示，該式為

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Lin(1999)以導電度的觀點，提出導電度與含水量之關係如式 2- 21 dc c





16 0.1

0.15 0.2 0.25 0.3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

w sqrt(dc-c)w/d

M1 M2 M3 M4 M5

Linear (M1) Linear (M2) Linear (M3) Linear (M4) Linear (M5)

圖 2- 8 不同土壤種類其(dc-c) w /d 與 w 之關係(Lin,1999)

根據上述導電度與含水量經驗式或經由假設模型所推導出理論 式與經驗式可觀察出，導電度與含水量、乾密度間皆具有正相關，綜 合上述結果得其他影響參數有孔隙水導電度、自由水含水量、土壤顆 粒導電度、吸附水層導電度、吸附水層含水量、滲流路徑、土讓種類 等等參數。

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