TDR方法(ASTM D6780)在碾壓土壤含水量與乾密度量測適用性之評估

國立交通大學

土木工程學系碩士班

碩士論文

TDR 方法(ASTM D6780)在碾壓土壤含水量與乾密度

量測適用性之評估

Evaluation of the Accuracy of Water Content and Dry Density Measurement in Compacted Soil by TDR Technology(ASTM D6780)

研究生：張子奕

指導教授：林志平 博士

TDR 方法(ASTM D6780)在碾壓土壤含水量與

乾密度量測適用性之評估

Evaluation of the Accuracy of Water Content and Dry Density Measurement in Compacted Soil by TDR Technology (ASTM D6780)

研究生：張子奕 Student: Tsu-Yi Chang 指導教授：林志平 博士 Advisor: Dr. Chih-Ping Lin

國立交通大學 土木工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Civil Engineering

June 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中華民國九十九年六月

i

TDR 方法(ASTM D6780)在碾壓土壤含水量與乾密度量測

適用性之評估

學生：張子奕 指導教授：林志平 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班

中文摘要

土壤填方之含水量與密度控制對輾壓土壤工程影響甚鉅，ASTM 規範近幾年推出非放射性土壤含水量與密度量測之時域反射法（Time Domain Reflectometry, TDR）ASTM D6780。然而此規範之現地評估與 可能潛在問題尚未有文獻探討，本研究之主要目的即是針對規範之詴 驗方式進行測詴，了解其量測準確度並加以改善。 ASTM D6780 現地含水量與乾密度量測法中提出兩種詴驗方法： 單步驟法與雙步驟法，本研究以模型詴驗與現地詴驗進行量測分析， 並搭配著砂錐法與烘乾法檢驗比較結果。根據本研究成果顯示兩方法 在含水量之量測準確度可達 1%~2%，然而乾密度量測誤差超過預期。 誤差分析結果顯示，在單步驟法上具有理論上之缺陷；雙步驟法主要 誤差來源為現地感測器貫入擾動。針對貫入擾動之改善上，本研究提 出短期與長期之兩種改善策略：短期上，在 TDR 其含水量量測可達 需求之結果下，提出 TDR 法與砂錐法聯用可提升乾密度準確度至 2%；而長期上以感測器之重新設計為主，共有三種方案：減少貫入鋼 釘數、縮小貫入鋼釘尺寸以及改採貫入式感測器，根據測詴結果，由 施作性、耐久性以及穩定性進行評估，以改採 4 根式直徑 6mm 感測 鋼釘者最佳，目前可將乾密度誤差提升至 3%。最後並更具本研究經 驗提出後續改進之研究方向。 關鍵字：碾壓土壤、時域反射法(TDR)、含水量量測、乾密度量測

ii

Evaluation of the Accuracy of Water Content and Dry Density Measurement in Compacted Soil by TDR Technology (ASTM D6780) Student：Tsu-Yi Chang Advisor：Dr. Chih-Ping Lin

Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

Abstract

The quality control of gravimetric water content and dry density are important to compacted soils. ASTM recently included the non-nuclear Time Domain Reflectometry(TDR) method (ASTM D6780) for field measurements of water content and dry density. But its performance has not been extensively evaluated in the field. The main objective of this study is to evaluate and improve the accuracy of ASTM D6780.

ASTM D6780 includes two methods, the one step method and the two step method. Both methods were experimentally evaluated in a physical model (in laboratory) and in the field, and compared with dry sand cone method and oven dry water content. Results show that water content accuracy of both methods reaches 1%~ 2%, but in the dry density measurement is much less accurate than expected. The poor performance of ASTM D6780 one step method was attributed to the flaw in its theoretical derivation. The unsatisfactory performance of ASTM D6780 two step method is found mainly due to penetration disturbance in the field measurements using the MRP rods, resulting inconsistency in the calibration relation between TDR measurement in the mold and insitu TDR measurement using MRP. Two counter measures were proposed. In the short term, a procedure combining TDR and sand cone measurements was proposed to verified to have accuracy dry density measurement better than 2%. In the long term, several modifications to the ASTM D6780 two step method were proposed, including reducing MRP rods to 2, reducing diameter of MRP rods, and replacing MRP with a TDR cone penetrometer

iii

probe. All modifications improve the measurement accuracy of dry density to about 3%, with 2-rod MRP being less stable. The reduced 6mm-diameter 4-rod MRP probe was currently suggested because it is not only accurate, but also durable and easy to operate. Future improvements were also suggested based on the experiences of this study for future studies.

Keywords: Compacted Soil, Time Domain Reflectometry (TDR), Water Content Measurement, Dry Density Measurement

iv

致謝

本論文得以順利完成，承蒙指導教授 林志平博士於研究所兩年 的求學期間悉心指導，給予學生在論文研究以及專業知識上的諸多指 導，使學生得以突破研究瓶頸並獲得學識上的精進，此外，於求學態 度與待人處世方面亦給予學生許多啟發，使我在研究所的求學期間更 加的成長、茁壯，在此致上最誠摯的謝意。 求學期間，承蒙廖志中教授、潘以文教授、黃安斌教授、方永壽 教授與單信瑜教授於學識上的指導，在此致上萬分謝意。口詴期間， 馮正一教授、廖志中教授與湯士弘教授給予本論文許多寶貴的意見與 建議，使本文得以更加完善，在此表示由衷的感謝。 研究期間，幸蒙志忠、俊宏、柏林、文欽、偉晉、浚生、謝玉、 哲毅、永政與智棟等學長的協助，尤其是志忠與俊宏學長的諸多幫 助，實在感激不盡。同門同學玉紋與儒錚於研究上的協助，以及其他 研究所期間同甘共苦的大地組同學們，真的很高興能認識你們這群朋 友。還要感謝裕祥、學弟士輝、王凱、逸倫與新進學弟在實驗上的幫 助，使每個實驗得以如期順利完成，以此謝文獻上致意。在學期間， 感謝系足的錦輝、前昱與系足學弟終於讓我打到一次大土盃，更在聯 賽期間狂電不少對手奪下四強的好成績，跨越不同國籍以球會友，足 球場上就後會有期。 最後要感謝還是你們這些網友群們，特別是星晴、江小琴、品欣、 宗師、彥齊、宮鈺、阿楓、RK、圈、比比、阿妤、小苑、嵐魚兒、 小櫻、七七、糖糖與球球，四年的網路遊戲成就彼此最深友誼，碩班 兩年生活一路上有你們的鼓勵與支持。最後更要感謝培育我長大的父 母與祖父母以及從小陪我打鬧到大的妹妹，這二十幾年來如果沒有家 人的支持就沒有今天的我。謹以此文獻給我最愛的大家，謝謝你們。

v

目錄

中文摘要 ... i Abstract ... ii 致謝 ... iv 目錄 ...v 圖目錄 ... viii 表目錄 ... xiii 一、前言 ...1 1.1 研究動機 ...1 1.2 研究目的 ...2 二、文獻回顧...3 2.1 土壤電學性質與含水特性、乾密度之關係 ...3 2.1.1 土壤與介電性質關係 ...3 2.1.2 土壤與導電度關係 ...8 2.2 ASTM D6780 TDR 量測技術介紹 ... 17 2.2.1 碾壓土壤電學性質量測：時域反射法(TDR) ... 17 2.2.2 ASTM TDR 實驗儀器 ... 19 2.2.3 TDR 視介電度量測分析 ... 21 2.2.4 TDR 導電度量測分析 ... 23

vi 2.2.5 ASTM D6780 雙步驟法 ... 24 2.2.6 ASTM D6780 單步驟法 ... 28 2.2.7 雙步驟法與單步驟法參數標定 ... 30 三、研究方法... 33 3.1 研究問題與研究流程 ... 33 3.2 ASTM D6780 室內詴驗規畫 ... 34 3.2.1 詴驗土樣 ... 34 3.2.2 詴驗儀器 ... 39 3.3 ASTM D6780 量測準確度評估詴驗規畫 ... 40 3.3.1 ASTM D6780 現地實驗儀器與實驗步驟 ... 40 3.3.2 模型詴驗夯模儀器設計 ... 46 3.3.3 模型詴驗規畫 ... 48 3.3.4 現地詴驗場址 ... 49 四、詴驗結果與討論 ... 51 4.1 TDR 量測系統率定 ... 51 4.1.1 土壤室內率定結果 ... 51 4.1.2 導電度率定結果 ... 54 4.2 ASTM D6780 量測準確度詴驗成果 ... 57 4.2.1 模型詴驗結果 ... 57

vii 4.2.2 現地詴驗結果 ... 61 4.3 現地量測誤差來源探討與現地感測器改善方案 ... 67 4.3.1 單步驟法問題探討 ... 67 4.3.2 雙步驟法誤差來源探討：感測鋼棒長度之影響 ... 69 4.3.3 雙步驟法誤差來源探討：感測器型式差異之影響 .... 71 4.3.4 雙步驟法誤差來源探討：貫入擾動影響 ... 72 4.3.5 TDR 現地含水量與乾密度量測改善方案 ... 74 4.3.6 TDR 法與砂錐法聯用改善成效 ... 79 4.3.7 現地改感測器改善成效 ... 80 五、結論與建議 ... 91 5.1 結論 ... 91 5.2 建議 ... 93 參考文獻 ... 95

viii

圖目錄

圖 2- 1 正規化之視介電常數與重量含水量關係圖(Lin, 1999)... 4 圖 2- 2 土壤種類對正規化之視介電常數與重量含水量關係之影響 (Lin, 1999) ... 5 圖 2- 3 不同含水量與不同乾密度與介電頻譜之關係(Lin, 2003) ... 7

圖 2- 4 不同土壤之介電頻譜(Chung and Lin, 2009) ... 8

圖 2- 5 電流於多孔隙介質中三種主要傳導路徑（修改自 Sauer, 1955） ... 9

圖 2- 6 土壤組構模型 (改繪自 Klein and Santamarina, 2003) ... 12

圖 2- 7 土壤組構模型(Mojid et al., 2007) ... 13 圖 2- 8 不同土壤種類其(dc-c) w /d 與 w 之關係(Lin,1999) ... 16 圖 2- 9 TDR 量測系統示意圖 ... 18 圖 2- 10 TDR 感測器型式: a) 同軸式；b) 多棒式；c) 貫入式 (Lin et al., 2006) ... 19 圖 2- 11 TDR 標定量測儀器 ... 20 圖 2- 12 介電度量測詴驗用之 TDR 同軸感測器 ... 21 圖 2- 13 典型 TDR 量測波形 ... 22 圖 2- 14 TDR 視介電度走時分析法示意圖(Lin, 2003) ... 23 圖 2- 15 TDR 現地含水量與密度量測訊號 ... 25 圖 2- 16 TDR 感測器現場安置示範圖 ... 26

ix 圖 2- 17 TDR 感測器現場安置示範圖 ... 27 圖 2- 18 a, b 參數標定說明圖(例) ... 31 圖 2- 19 c, d 參數標定說明圖(例) ... 32 圖 2- 20 f, g 參數標定說明圖(例) ... 32 圖 3- 1 研究流程圖 ... 33 圖 3- 2 寶山第二水庫粉質砂土之粒徑分佈曲線 ... 35 圖 3- 3 寶山第二水庫粉質砂土之夯實曲線 ... 35 圖 3- 4 高嶺土之粒徑分佈曲線 ... 36 圖 3- 5 高嶺土之夯實曲線 ... 37 圖 3- 6 湖山土之粒徑分佈曲線 ... 38 圖 3- 7 湖山土之夯實曲線 ... 38 圖 3- 10 TDR 量測系統實體圖 ... 39 圖 3- 11 TDR 量測系統架構圖 ... 40 圖 3- 12 TDR 量測儀控軟體：ASTM D6780 含水量與乾密度量測分析 ... 40 圖 3- 13 ASTM D6780 實驗儀器設計圖與感測器轉接蓋實體圖 ... 41 圖 3- 14 現地實驗儀器 ... 42 圖 3- 15 現地實驗同軸感測器 ... 42 圖 3- 16 雙步驟法詴驗流程 ... 43

x 圖 3- 17 夯實模設計構想圖 ... 46 圖 3- 18 夯實模實體圖 ... 47 圖 3- 19 湖山水庫現地量測評估位置 ... 50 圖 4- 1 來回走時切線法分析(以湖山壩土，含水量 13%為例) ... 51 圖 4- 2 正規化介電常數與含水量之關係 ... 52 圖 4- 3 土壤種類可能造成之含水量誤差程度 ... 54 圖 4- 4 正規化導電度與含水量之關係 ... 55 圖 4- 5 導電度與介電常數之關係 ... 56 圖 4- 6 建立之量測系統與室內傳統方法結果比對評估詴驗情形： a) 詴體準備完成；b) TDR 量測；c)砂錐法量測 ... 58 圖 4- 7 夯實模中含水量均勻性 ... 59 圖 4- 8 室內評估含水量之比較結果 ... 59 圖 4- 9 室內評估乾密度之比較結果 ... 60 圖 4- 10 模型詴驗：MRP 感測器與同軸感測器探討分析 ... 61 圖 4- 11 現場詴驗含水量比對結果(以各自標定參數分析) ... 62 圖 4- 12 現地乾密度比對結果(以各自標定參數分析) ... 63 圖 4- 13 現地含水量比對結果(以全分析標定參數分析) ... 64 圖 4- 14 現地乾密度比對結果(以全分析標定參數分析) ... 65 圖 4- 15 現地土壤介電度與含水量關係圖 ... 66

xi 圖 4- 16 現地釘子貫入土後之情形 ... 67 圖 4- 17 感測鋼棒長度與視介電度之關係 ... 70 圖 4- 18 湖山土 22 公分感測鋼棒與 11.5 公分感測鋼棒視介電度量測 差異比較 ... 71 圖 4- 19 感測器型式差異之影響 ... 72 圖 4- 20 兩次 TDR 現地多棒式與同軸式感測器之介電性質差異 ... 73 圖 4- 21 TDR 法與砂錐法聯用之實驗儀器 ... 75 圖 4- 22 TDR 法與砂錐法詴驗流程 ... 75 圖 4- 23 現地 TDR 感測器改善-減少感測鋼棒數詴驗規劃 ... 77 圖 4- 24 TDR 感測器設計圖：MRP 感測器由 10mm 改成 8mm、6mm ... 77 圖 4- 25 貫入式感測器設計圖與實體圖 ... 78 圖 4- 26 砂錐法與 TDR 法聯用量測密度(各自標定參數分析)比對結果 ... 79 圖 4- 27 現地 TDR 量測誤差來源探討-貫入擾動影響詴驗情形 ... 80 圖 4- 28 現地 TDR 量測誤差來源探討-貫入擾動影響詴驗結果 ... 81 圖 4- 29 二根感測棒感測器轉接蓋 ... 82 圖 4- 30 以新製二跟式感測器轉接蓋減少鋼釘數評估詴驗規劃 ... 82 圖 4- 31 減少鋼棒現地詴驗情況 ... 83 圖 4- 32 減少鋼棒感測器詴驗評估成果 ... 84

xii 圖 4- 33 不同尺寸鋼釘在現地詴驗情況 ... 85 圖 4- 34 縮小鋼釘尺寸現地詴驗成果 ... 86 圖 4- 35 貫入式感測器現地詴驗情況 ... 86 圖 4- 36 貫入式感測器現地詴驗成果 ... 87 圖 4- 37 現地感測器改善－含水量比對結果 ... 88 圖 4- 38 現地感測器改善－乾密度比對結果 ... 89

xiii

表目錄

表 2- 1 不同特性土樣迴歸參數結果(Lin,1999) ... 15 表 3- 1 新建量測系統與傳統砂錐法比較詴驗規劃 ... 48 表 4- 1 詴驗土壤之 ASTM D6780 標定參數 ... 57

1

一、前言

1.1 研究動機 近幾年國內有不少擋土結構與水壩工程正在進行與規畫中，這些 大範圍土壤填方之含水量與密度控制土壩、土堤及擋土結構完工後之 水密性與強度，如填方土壤夯實之含水量不當或夯實度不足，可能會 造成工程結構上弱面帶之形成，亦可能造成填方塌陷、堤防淘空及擋 土結構破壞等造成人民生命財產上威脅的重大工程案件。因此，土壤 夯實品質對於大壩填築成果之影響甚鉅，營建過程中嚴謹且全面的含 水量與乾密度檢測工作對其安全極為重要。 目前國內主要採用烘乾法及砂錐法決定含水量與工地密度，這些 方法相對比較耗時，無法立即得到重要之指標數據，常影響工程進 度，且檢查點可能無法具完全代表性。有鑑於此，國外普遍採用可於 現場即時檢測的核子密度與含水量儀器，但這類儀器有輻射污染之 虞，人員訓練及器材管理程序繁瑣，國內一直未能推廣。 為可快速且準確進行品管控制之目的，近幾年國際上積極發展非 核子方法之量測儀器，國內實有必要評估這些新興方法，發展實務可 行的填方土壤檢測技術，希望能有效取代砂錐法、烘乾法、快控法與 核子方法以提昇國內大壩、土堤及擋土結構之檢驗品質及效率。

2

1.2 研究目的

在眾多新興非核子式之現地含水量與乾密度量測方法裡，時域反 射法（Time Domain Reflectometry, TDR）具有極大潛力，ASTM D6780 中已規範採用 TDR 法進行現地含水量與乾密度之詴驗分析步驟，然 而此詴驗之現地量測成效與可能潛在問題尚未有文獻進行探討，因 此，本研究針對 ASTM D6780 所規範之詴驗方式進行測詴，透過實 測資料了解此技術之量測準確度，而後由理論與實驗資料進行誤差來 源分析與探討，最末將針對誤差來源之探討結果進行量測改善，以期 改善現有 TDR 量測技術之準確性，並以將此技術提升為可替代核子 密度儀之非核子量測技術為最終目的。

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二、文獻回顧

2.1 土壤電學性質與含水特性、乾密度之關係

2.1.1 土壤與介電性質關係

Topp et al.(1980)由時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR) 實驗結果提出土壤之視介電常數與土壤之體積含水量 (volumetric water content)可以以三次式進行描述： 2- 1 2 4 2 6 3 10 3 . 4 10 5 . 5 10 92 . 2 3 . 5 Ka Ka Ka    _{   }      ... (2- 1) 其中，θ 為土壤體積含水量，表示每單位體積土壤中所含之水的體積； Ka為視介電常數(apparent dielectric constant)，此常數 Topp et al.(1980) 將定義為光速 Vc與電磁波在土壤中傳遞速度 Vsl比值之平方，可寫作 2- 2 2        sl c a V V K ... (2- 2) ，式中 Ka 可由 TDR 量測之波形獲得(詳細量測與分析方式請參閱 2.2 節內容)。在此式中，Topp et al.(1980)並未考慮不同土壤所可能造成 的差異，亦未考量乾密度差異所可能造成的誤差。 Ledieu et al.(1986)提出一更為簡易之二次式描述視介電常數與土 壤體積含水量之關係： 2- 3 K_a a_Lb_L ... (2- 3) 其中，aL以及 bL為標定參數。此式於標定時所獲得之迴歸線性值雖 較採用(2- 1)式為低，但其較易於使用(Lin, 1999)，且考慮不同土壤種

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類所可能造成之差異，需透過對不同土壤之標定以獲得土壤視介電度 與體積含水量之關係。Siddiqui and Drnevich(1995)進一步考量土壤乾 密度所可能造成的影響，利用土壤乾密度 ρd 將視介電常數進行正規 化後，以其對土壤重量含水量 w 之關係進行描述： 2- 4 K a bw d w a     ... (2- 4)

其中，a 以及 b 為標定參數，ρw為水之密度。不論此些研究(Topp et al., 1980; Ledieu et al., 1986; Siddiqui and Drnevich, 1995)採用何種經驗式 進行視介電度與含水量之關係描述，其皆顯示對於同一土壤，當重量 含水量增加時，視介電常數將隨之增加(如圖 2- 1 所示)。 y = 9.4273x + 0.9969 R2 = 0.9688 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 w sq rt(K a ) w / d 圖 2- 1 正規化之視介電常數與重量含水量關係圖(Lin, 1999) 為了解土壤種類對於(2- 4)式中 a , b 參數之影響，Lin(1999)採用 三種不同黏土含量之土樣進行詴驗，如圖 2- 2 所示，圖中 M5 之黏土 含量最高，M3 次之，M1 最低，採用(2- 4)式迴歸之結果顯示，不同 黏土含量之土樣其迴歸結果約略平行，主要差異在於 a 參數的變化， 且隨著黏土含量之增加，正規化之視介電度也有提高之情形，而此結

5 果亦再次說明土壤種類對於視介電度與其含水量之關係具有影響性。 R2 = 0.9466 R2 = 0.9629 R2 = 0.9622 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 w sqrt(K a ) w / d M1 M3 M5 Linear (M1) Linear (M5) Linear (M3) 圖 2- 2 土壤種類對正規化之視介電常數與重量含水量關係之影 響(Lin, 1999) 然而，實際含水之溼土壤之介電性質與頻率相關，應以頻率域之 描述較為恰當。Dobson et al.(1985)與 Heimovaara et al.(1994) 提出一 混合模型(mixing model)用以描述具頻散現象的土壤介電性質，其模 型認為濕土之介電度與土顆粒、自由水(free water)、束限水(bond water) 以及空氣四種材料有關，將其以土壤物理參數表示，其數學式可表示 為(Lin, 2003) 2- 5                     _air s d bw d s fw d s s s d m A A                    ( ) 1 ... (2- 5) 其中，m、s、fw、bw以及air分別是與頻率相關之土體總介電度、 土顆粒介電度、自由水介電度、束限水介電度以及空氣介電度； 為

6

束制水厚度；As為顆粒比表面積(specific surface area of soil)；為體

積含水量；_d為土體乾密度；_s為平均土顆粒密度；α 為迴歸係數。 相較於(2- 4)式之純迴歸關係式，(2- 5)式之混合模型更加具有理 論背景且亦更為廣泛適用，(2- 4)式可說是(2- 5)式的一個特例情形， 倘若將α 訂為 0.5，並將視介電度Ka視為某頻率之m，則(2- 5)式可化 為 2- 6 _air s d bw d s fw d s s s d a A A K                                  ( ) 1 (2- 6) 在(2- 6)式中，對於單純材料之介電係數_s、_fw、_bw以及_air可視 為常數，另忽略土壤種類可能造成的誤差(即將 、As以及s視為常 數)，則(2- 6)式更可簡化為 2- 7 * * * c b a K_a  _d   ... (2- 7) 其中， * a 、b*以及c*為常數。又 2- 8     w d  ... (2- 8) 將其代入(2- 7)式，整理可得 2- 9 Ka c a b w d w * * * ) (      ... (2- 9) 如此，可得與(2- 4)式相近之(2- 9)式，而此兩者之最大差別是在 於 * c 存在與否。根據 Lin(1999)由實驗數據採用兩者進行迴歸之結果所 做之結論顯示， * c (此值一般為 1)之採用與否對迴歸所得影響不大，

7 可予忽略。 Lin(2003)利用此一混合模型，模擬在同一土壤中，不同含水量與 不同乾密度與介電常數之關係，如圖 2- 3 所示，不同含水量將造成土 壤之介電頻譜有不同的兩個帶狀，而在此結果中，對同一乾密度而 言，於任一頻率下，介電常數與含水量之變化亦顯示出隨含水量的增 加，而介電常數增加的情形。此外，在圖中亦可觀察出，在同一含水 量下，隨著乾密度的增加，介電常數亦為增加的現象，與多數學者之 觀察相符(Dirksen and Dasberg, 1993; Jacobsen and Schjonning, 1993)。

圖 2- 3 不同含水量與不同乾密度與介電頻譜之關係(Lin, 2003) 在混合模型(2- 5)式中，對於土壤之物理性質有顆粒比表面積As 之影響因子，不同土壤可將其視為是具有不同顆粒尺寸組成之土壤綜 合體，則對於不同土壤便可採用As之不同進行模擬。Lin(2003)透過混 合模型對此一特性進行模擬探討，利用不同的顆粒比表面積模擬不同 的土壤種類，其結果如圖 2- 4 所示，結果顯示在低頻段(約<1GHz)， 隨著細粒料(As 較大者顆粒較小)含量的增加，介電常數有增加的情 況，然而在高頻段(約>1GHz)，其行為恰為相反，其將隨著細粒料(As

8 較大者顆粒較小)含量的增加，而在介電常數上有降低的情形。在低 頻處之介電常數主要受土壤組構之影響，而在高頻處之介電常數主要 受反應土壤中水之特性。視介電度為位於低頻側某特定但未知之頻率 下的介電常數，以此進行土壤性質之了解易受土壤種類與土壤組構之 影響，而使其在(2- 4)式中之標定參數受土壤種類影響而有不同。圖 2- 4 中提供一重要訊息，在頻率 500MHz 到 1GHz 之間，不同土壤的 介電常數變化不大，較不受土壤組構與種類之影響，有潛力做為含水 量量測之最佳頻段(Lin, 2003)。 綜合以上文獻，土壤與介電度的影響參數除了含水量、乾密度與 土壤種類(比表面積)有相關，在土壤介電度分析上不同頻率也將影響 著土壤介電分析之數據。

圖 2- 4 不同土壤之介電頻譜(Chung and Lin, 2009)

2.1.2 土壤與導電度關係

土壤電學性質研究上有眾多學者提土壤導電度的各種看法，一般 而言導電度(Conductivity)符號表是為 EC，亦有諸多學者使用 σ 來表

9 是導電度並運用在導電度土壤性質公式之推導。Sauer（1955）提出 電流在非均質的多孔隙介質中傳導時，其傳導的路徑可分為下列三種 (如圖 2- 5 所示)；路徑 1 為顆粒與孔隙水所組成，路徑 2 為孔隙液體 所組成，路徑 3 則為顆粒與顆粒所組成，但因為土壤顆粒與顆粒間之 接觸面積太小，對於整體的導電度影響極微，因此路徑 3 通常可忽略 不計(Arulanandan and Smith, 1973)，以路徑 1 與路徑 2 為電流的主要 傳導路徑。

圖 2- 5 電流於多孔隙介質中三種主要傳導路徑（修改自 Sauer, 1955） 在不同之土壤中，因為細粒料含量的不同也將對其導電路徑有不 同之影響，對於無細粒料的砂土與礫石而言，其傳導路徑以孔隙水為 主（Jackson, 1973），而對含較多細粒料之岩石、砂土以及黏土，其 導電路徑則是以孔隙水以及黏土礦物的表面電荷為主(Rhodes et. Al, 1976；Urish, 1981）。土壤之導電度除了受傳導路徑影響外，亦受孔 隙率、飽和度、孔隙液體導電度、土壤種類、土壤電雙層、土壤乾密 度及溫度等其他因子所影響，Archie（1942）對於飽和狀態下的岩石 與砂礫石的電阻率與孔隙率、孔隙水電阻率之間的關係，提出一簡單 的經驗公式如下：

10 2- 10 mr w r sat a R n R   ... (2- 10) 其中，Rsat為總體電阻率（ohm-m）；Rw為孔隙液體電阻率；n 為孔隙 率；ar、mr則為待定係數，與孔隙形狀與內含的細粒料含量及膠結程 度有關。 電阻率的倒數即為導電度（S/m），Shan 與 Singh(2005)以導電度 的觀點，提出了較為廣義的Archie’s law(generalized Archie’s law）：

2- 11 mr w rEC c EC   ... (2- 11) 其中 EC 為導電度；ECw為孔隙液體之導電度；cr、mr為待定參數， 與土壤種類有關；θ 為體積含水量。此式可將其進一步整理為 2- 12 mr r w c F EC EC _ 1 _{ } ... (2- 12) 式中 F 將其定義為結構因子（Formation Factor）。由(2- 11)式可知導 電度與體積含水量約略呈正比關係。 因廣義的Archie’s law 是採用岩石之詴體所得到之導電度與含水 量關係，Shan and Singh（2005）為探討之適用性，整理過去文獻所 使用多種土樣的實驗結果，並配合四種截然不同特性的土壤樣本，進 行 1/F 與 θ 的率定，求取不同土壤特性下的 cr、mr值。其結果中指出， 在砂土與礫石的土壤中，cr值約等於 1；而 mr值約介於 1.5~2.0；在 靈敏性的黏土中，cr值通常大於 1，而 mr值則介於 1.36~3.5 左右。此 外，文中引述相關文獻（Williams and Hoey, 1987; Rhoades, 1989; Durlesser and Stanjek, 1997; Worthington, 1993; Auerswald et al., 2001），認為粘土含量（CL）與 cr、mr 值有某種程度的相關性，當 CL≥5%，c=0.6CL0.55_，m=0.92CL0.2_{；當 CL＜5%，c≈1.45，m≈1.25。}

11 由此可知，cr、mr值隨不同種類土壤有某種程度的變異性存在。 Klein 和 Santamarina（2003）嘗詴將土壤組構簡化，假設土壤組 構是由飽合狀態無限長平板顆粒相互平行所組成(如圖 2- 6 所示，t_w 為孔隙水厚度，tp 為土壤顆粒厚度，td 為土壤電雙層厚度)，並且考 慮土壤中電雙層的導電度，提出了總體導電度為土壤顆粒導電度、土 壤孔隙溶液導電度及土壤電雙層導電度所組成的混合模型，則此土壤 之總體導電度可表示為 2- 13 e g A e EC EC EC p s d w p     1   ... (2- 13) 其中，ECp為土壤顆粒導電度，ECw為土壤孔隙液體導電度，As為土 壤比表面積，g 是比重，p為土壤顆粒單位重，e 孔隙比。若假設孔 隙液體導電度遠大於土壤顆粒導電度，且土壤顆粒表面積極小時，(2- 13)式可改寫為 2- 14 e e EC EC  w _ 1 ... (2- 14) 由此結果可知，對於粗顆粒之土壤而言，在飽和狀態下其導電特性將 主控於孔隙間之液體的導電度。

12

t_w t_p t_d

圖 2- 6 土壤組構模型 (改繪自 Klein and Santamarina, 2003) Mojid et al.(2007)在 Klein and Santamarina(2003)的無限長平板顆 粒模型之概念下，將土壤顆粒、空氣、孔隙中自由的水體和黏土的吸 附水層所組成之組構假設為如圖 2- 7 所示之有限平板組合，假定其彼 此間以並聯方式連結，則其總體導電度可表示為 2- 15ECT(ECwd ECd) ... (2- 15) 其中， le l T  ，定義為傳輸係數； 為體積含水量；d為黏土的吸附水 層體積與土體體積比。(2- 15)式之結果與(2- 14)式所傳達之訊息相 似，其皆表示土體之導電度與孔隙間之液體的導電度相關，且與其體 積含水量成正比，而除此之外，(2- 15)式更進一步說明當有細顆粒存 在時，吸附水將造成導電度的增加，且與吸附水之體積比成正比。 前述之土壤導電度行為中，其使用之微觀參數(如As與d)並不易

於現場獲得，Feng et al.,(1999)及 Lin(1999)以土壤重量含水量以及乾 密度與導電度關係的觀點，提出導電度與含水量之率定關係可表示為 2- 16 EC c dw d w     ... (2- 16) 其中，d為土壤乾密度；w為水之密度；c、d 為待定參數。此示顯

13 示出，隨著重量含水量的增加，導電度有增加的情形，而當乾密度增 加時，其導電度將下降。 圖 2- 7 土壤組構模型(Mojid et al., 2007) 根據上述導電度與含水量經驗式或經由假設模型所推導出之關 係式可觀察出，導電度與含水量關係之描述有二次多項式、一次多項 式或者指數型式，導電度與含水量間皆具有正相關，只是因為所考慮 的參數或假設的模型不同而造成描述上有所差異，其根本上可以兩種 基本數學型式進行描述。 第一種是為指數型式，其通式為 2- 17 muni w uniEC a EC  ... (2- 17)

14

其中，auni及muni為標定參數。此種型式可用於描述 Archie（1942）、

Shan and Singh (2005)、Klein and Santamarina (2003)所提出之關係 式 。 Shan and Singh (2005) 所 提 出 之 經 驗 式 與 (2- 17) 式 相 同 ： Archie(1942)因假設為飽和狀態下的岩石與砂礫石的電阻率，因此其 所 提 出 之 經 驗 式 為 (2- 17) 式 之 飽 和 狀 態 ( 即 1 ) ； Klein and Santamarina (2003)所提之理論式，經過簡化過後即為(2- 17)式中auni及 uni m 等於 1 且體積含水量為飽和狀態的結果。 第二種是為多項式型式，其通式為 2- 18ECa_p_w2b_p_wc_p_d2d_p_d e_p ... (2- 18) 其中，ap,bp,cp,dp,ep為標定參數。Feng et al.(1999)、Lin(1999)以及

Mojid , Rose and Wyseure(2007)屬於此種型式。Mojid , Rose and Wyseure(2007)於理論式之模型中有考量土壤電雙層之導電度影響，其 所提出之關係式為(2- 18)式中a_p 0,c_p 0,e_p 0之情形；而 Feng et al.(1999)與 Lin(1999)所提出之關係式中以乾密度與重量含水量表 示，將其改以體積含水量表示，該式為 2- 19    d c EC w d   ... (2- 19) 將等式兩側平方 2- 20 2 2 2 2       d cd c EC w d w d          ... (2- 20)

15 則其關係式是(2- 18)式中 2 2 , 0 , 0 , 2 , _           w d p p p w d p p d b cd c d e c a     的 情形。 Lin(1999)以導電度的觀點，提出導電度與含水量之關係如式 2- 21 dc c



a(Aes)bw



d ... (2- 21) 式中 a、b、c 為待定參數，a 與土壤表面積及土壤單位重有關；b 與 含水量與土壤單位重相關；c 與含水量及土壤種類有關。而由(2- 21) 式中可知導電度 σ 與含水量 ω 呈正比關係。此外 Lin（1999）為探討 (2- 21)式的適用性，整理過去文獻中所使用多種土樣的詴驗結果(d = 1.32 ~ 1.44 g/cm3)，如圖 2- 8 所示，其迴歸所得之參數如表 2- 1 所示。 由得到之迴歸參數可知 c 值隨土壤種類不同而有某種程度之變 異性；a 與 B 值則隨土壤單位重不同而有一定範圍之差異，另其迴歸 值 R2_{皆大於 0.95 顯示出良好的迴歸關係。} 表 2- 1 不同特性土樣迴歸參數結果(Lin,1999) Soil Type c a B R2 M1 -0.1102 0.0746 0.7932 0.979 M2 -0.1235 0.0955 0.7778 0.952 M3 -0.1595 0.1340 0.6281 0.954 M4 -0.2169 0.1514 0.8873 0.949 M5 -0.1317 0.1310 0.7234 0.976

16 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 w sqrt( dc -c) w / d M1 M2 M3 M4 M5 Linear (M1) Linear (M2) Linear (M3) Linear (M4) Linear (M5) 圖 2- 8 不同土壤種類其(dc-c) w /d 與 w 之關係(Lin,1999) 根據上述導電度與含水量經驗式或經由假設模型所推導出理論 式與經驗式可觀察出，導電度與含水量、乾密度間皆具有正相關，綜 合上述結果得其他影響參數有孔隙水導電度、自由水含水量、土壤顆 粒導電度、吸附水層導電度、吸附水層含水量、滲流路徑、土讓種類 等等參數。

17

2.2 ASTM D6780 TDR 量測技術介紹

2.2.1 碾壓土壤電學性質量測：時域反射法(TDR)

時域反射法（Time Domain Reflectometry），簡稱 TDR，是一種 使用電磁波進行監測、探查的方法。其基本原理類似於雷達，由脈衝 電磁波製造器產生一脈衝電磁波進入同軸電纜，再由示波器紀錄因電 纜阻抗不連續所造成電磁波反射的訊號。電纜阻抗則是由電纜之斷面 幾何與電纜正、負極間絕緣介質所決定，因此，時域反射法利用傳輸 通路上之阻抗（Impedance）不連續所造成之反射脈衝電壓改變，紀 錄傳輸通路上之介質電學性質變化，或其通路之斷面幾何變形。

時域反射儀(time domain reflectometer, TDR，如圖 2- 9 所示)主要 由階躍脈衝產生器(step pulse generator)、取樣器(sampler)與示波器 (oscilloscope)組成，其基本原理與雷達相同，由階躍脈衝產生器發射 一電磁波進入同軸纜線(coaxial cable)及感測器(sensor)所組成電磁波 傳輸系統(transmission line system)，由取樣器記錄感測器內阻抗 (impedance)不連續所造成反射並顯示於示波器。感測器可為同軸纜線 延伸，同時作為訊號傳輸與感測之用，感測器設計主要將感測內材料 電學變化轉換成傳輸阻抗變化，如此可藉由反射訊號得知材料電學特 性。

18

圖 2- 9 TDR 量測系統示意圖

利用不同感測器設計與分析方法，TDR 技術可量測不同物理量， 依其分析原理可分為界面型、變形型、介電分析型。

界面型式：利用定位 TDR 反射訊號量測例如水位監測(空氣與水 界面) (Dowding, et al., 1996) 、位移監測（Lin and Tang, 2005）、沖刷 監測（Yankielun and Zabilansky, 1999）。

變形型式：已知傳輸線組抗由纜線斷面幾何控制，若將纜線埋設 於邊坡岩石或土體中，利用傳輸線變形與否監測岩石或土體邊坡位移 (Dowding, 1988; Lin et al., 2009)。

介電分析型式：將待測材料置入幾何固定的感測器內，利用反射 訊號走時分析推估與含水量、乾密度相關的視介電度(Lin et al., 2000)；或利用反射波形穩態值計算材料導電度(electrical conductivity, EC) (Robinson et al. 2003; Lin, 2003; Lin et al., 2007)。

在介電分析型式之應用上，用於與量測土壤接觸之 TDR 感測器 基本有三種常見類型：同軸式(coaxial)、多棒式(multiple rod)以及貫入 式(penetrometer)，不同型式的感測器在空間上有不同的電磁分佈，因 而有不同的感測範圍。同軸式感測器如圖 2- 10a 所示，中間的電極棒

19 被外圍環狀的金屬環所圍繞，其感應區域侷限於內外導體之間；多棒 式的感測器如圖 2- 10b 所示，中間的電極棒被外圍均勻分佈的電極棒 圍繞，其感應區域大部份在內外電極棒之間，但對於電極棒所包圍區 域外的土壤亦具有感應能力；而貫入式之感測器如 c 所示，其僅採用 兩支電極棒，中間以非導體填充絕緣，其電磁波向兩側逸散，兩極之 電磁波波場並不形成封閉的空間範圍。不同的感測器類型因上述之不 同電磁波波場分佈特性以及其幾何形狀差異之而有其不同的適用情 形，一般而言，同軸式感測器較常見用於室內詴驗，而多棒式以及貫 入式較常見用於現地詴驗之用。 圖 2- 10 TDR 感測器型式: a) 同軸式；b) 多棒式；c) 貫入式 (Lin et al., 2006) 2.2.2 ASTM TDR 實驗儀器 TDR 之標準夯實詴驗量測儀器詴驗儀器如圖 2- 11 所示，而其中 之感測器，於此使用同軸型式之標準夯實模進行，而在夯模中央於量 測時將貫入短鋼釘做為內導體，在內外導體成型後於模頂套上鋼套環 並置上 TDR 感測器轉接蓋即完成一組 TDR 同軸感測器，感測器完成

20 圖如圖 2- 12 所示。根據 ASTM D698 室內實驗規範，其使用之圓柱 金屬模：直徑 4 英吋、高 4.58 英吋，並附德爾林底板及延伸套環； 而其標準夯實詴驗儀器主要有圓柱金屬模與標準式夯錘。標準式夯 錘：直徑 2 英吋重 5.5lb，夯錘附外套管，以控制 12 英吋落距。 標準夯模 標準夯錘 TDR感測 器轉接蓋 德爾林導蓋 刮刀 延伸套環 鋼套環 短鋼釘 銅錘 圖 2- 11 TDR 標定量測儀器

21 圖 2- 12 介電度量測詴驗用之 TDR 同軸感測器 2.2.3 TDR 視介電度量測分析 TDR 所得之典型反射波形如圖 2- 13 所示，在 tcable處為電磁波自 感測器在空氣與土壤的交界面的反射，當經過 t0的時間後，可得到電 磁波自感測器尾端所反射回之訊號，若已知感測器在土中之長度為 L，t0 即為電磁波的來回走時，由此便可得到電磁波在土中之波速， 再將其與光速相比，則其視介電常數 Ka 可以下式獲得： 2- 22 2 0 2       L t V Ka c _{... (2- 22)} 其中，Vc為光速，L 為感測器與土壤接觸的長度。

22 0 200 400 600 800 1000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time, ns v V₀ v_ t cable t 0 K_a=(V_ct₀/2L)2 圖 2- 13 典型 TDR 量測波形 電磁波來回走時 t0的計算是於時間域上進行，其主要是需決定感 測器進入土壤界面之 tcable位置以及感測器終點之位置的時間差。tcable 位置之決定時，因感測器與土壤之阻抗有明顯差異，波形在其進入土 壤之位置會有明顯下降，因此可以波形之最大正反射處做為 tcable(如 圖 2- 14 所示)，而在決定感測器終點位置時，較常見者可採用雙切線 法(dual tangent method, Topp et al., 1980)以及單切線法(Baker and Allmaras, 1990)。雙切線法之做法是以 TDR 量測波形之上升段前的區 域極小值兩側的切線相交會處做為感測器終點(如圖 2- 14 點 a 處所 示)，此方法中之切線於 TDR 上升段側可以其最大斜率處之切線定 之，而在另一側之切線位置便不易有明確的定義(Chung and Lin, 2009)。單切線法為解決此一問題以增加分析自動化之目標，其採用 TDR 波形上升段側最大斜率處之切線與 TDR 波形上升段前之區域極 小值處的水平切線交會點做為感測器終點(如圖 2- 14 點 b 處所示)。

23 cable t o 圖 2- 14 TDR 視介電度走時分析法示意圖(Lin, 2003) 2.2.4 TDR 導電度量測分析 由圖 2- 13 之 TDR 訊號波形以時間域分析除可獲得土壤之視介電 常數外，還可由 TDR 訊號之初始電壓 V0以及穩態電壓 Vf獲得土壤之 導 電 度 (bulk electrical conductivity, EC) ， 其 關 係 式 為 (Giese and Tiemann, 1975) 2- 23 _         1 2 ₀ V V K EC _p ... (2- 23) 其中，Kp為感測器形狀參數，與感測器之幾何形狀有關；Vo為 TDR 訊號之初始電壓(如圖 2- 13 所示)；V為 TDR 訊號之穩態電壓。對於 同軸感測器，Kp 可以下式計算之： 2- 24 s o R L d d K insitu i p  2 ln _       ... (2- 24)

24 其中，do為同軸感測器外導體之內徑；di為內導體之外徑；Linsitu 為 感測器在土表面以下之長度；Rs 為 TDR 脈衝波產生器的內部特徵阻 抗。 2.2.5 ASTM D6780 雙步驟法 TDR 透過將可容電磁波在其中傳遞之感測器與土壤相接合，藉 由分析傳遞於感測器中電磁波脈衝於的反射波形，可得到電磁波於土 壤中的電磁波速，該電磁波速較真空中之電磁波速為慢，減慢的程度 與土壤中之含水量有關，因此透過兩者之比值(介電常數)可推得土壤 中之含水量。 學者 Topp et al.(1980)由實驗結果提出土壤之視介電常數與土壤 之體積含水量關係，其中提到 Ka為視介電常數，該常數由 TDR 所得 之波形求得。TDR 所得之典型反射波形如圖 2- 15 所示，在 tcable處為 電磁波自感測器在空氣與土壤的交界面的反射，當經過 t0的時間後， 可得到電磁波自感測器尾端所反射回之訊號，若已知感測器在土中之 長度為 L，t0即為電磁波的來回走時，由此便可得到電磁波在土中之 波速，再將其與光速相比，則其視介電常數 Ka (apparent dielectric constant)可以(2- 22)式獲得。

25 0 200 400 600 800 1000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Time, ns v V₀ v_ t cable t 0 K_a=(V_ct₀/2L)2 圖 2- 15 TDR 現地含水量與密度量測訊號

Siddiqui and Drnevich(1995)利用土壤乾密度 ρd對視介電常數進 行正規化後，以其對土壤重量含水量 w 之關係進行描述： 2- 25 K a bw d w a _{ }   ... (2- 25) 其中，a 以及 b 為標定參數，ρw為水之密度。因(2- 25)式含有土壤乾 密度，無法直接於現場使用獲得重量含水量。若有一相同重量含水量 之相同土壤土樣，已知其 a, b 標定參數、濕密度 ρt且利用 TDR 量測 得其視介電常數為 Ka2，則利用(2- 25)式可得 2- 26 K a bw d w a _{ } 2 2   ... (2- 26) 其中，ρd2為土樣乾密度，又 2- 27 w t d  _ 1 2   ... (2- 27) 聯立解(2- 25)式、 (2- 26)式以及 (2- 27)式可得

26 2- 28 2 2 a w t w t a K b a K   











... (2- 28) 2- 29 w K K _t a a d    1 2





_{... (2- 29)} 同時得到現地土壤之重量含水量以及乾密度。此作法成為 ASTM D6780 中使用 TDR 進行含水量以及乾密度量測之雙步驟法(procedure A)理論基礎。 雙步驟法現地實際量測時，將 TDR 感測器貫入現地土壤中，如 圖 2- 16 所示，使用同軸纜線將 TDR 感測器與 TDR 主機連接後，打 出電磁脈衝紀錄反射波形，使用(2- 22)式計算視介電常數 Kafield。接 著將現地感測器所圍起的土壤以適當工具取起，置入特定模具之中， 略為夯實使土壤均勻分佈於模具後將 TDR 感測器貫入模具中，進行 TDR 訊號量測(如圖 2- 17a 所示)，採用(2- 22)式分析可得模具中之視 介電常數 Kamold。另外將模具含土樣進行秤重(如圖 2- 17b 所示)，進 行模具中土壤之濕密度 ρt,mold量測。 la TDR Instrument Coaxial Cable Soil Probe 圖 2- 16 TDR 感測器現場安置示範圖

27

a)

b)

圖 2- 17 TDR 感測器現場安置示範圖 於量測 TDR 的同時，使用溫度計量測土壤之溫度，利用(2- 30) 式對 Kafield進行溫度修正，使其修正為 20 0 C 之值： 2- 30

Ka

_mold,200_C



Ka

_mold,T0_C



TCF

... (2- 30) 其中，

TCF



0

.

97



0

.

0015

T

0

C

for 無凝聚力土壤 40C T0C 400C

C

T

0

005

.

0

10

.

1





for 凝聚力土壤

4

0

C



T

0

C



40

0

C

第二步驟可求得取樣土壤於模具內的體積含水量與濕密度，進而得到 與現地相同的重量含水量



field 2- 31 100 0 0 20 , , , 20 ,      C mold w mold t w mold t C mold mold field Ka b a Ka













... (2- 31)

28 其中，ρw為水之密度(1000kg/m 3 )，a 與 b 為土壤標定常數。由第一步 驟之視介電度與第二步驟之重量含水量，可求得現地乾密度



d ,field 2- 32 100 1 , , mold mold t mold field field d Ka Ka







   ... (2- 32) 2.2.6 ASTM D6780 單步驟法 由圖 2- 15 之 TDR 典型訊號波形除可獲得土壤之視介電常數外， 還可由 TDR 訊號之初始電壓 V0以及穩態電壓 Vf獲得土壤之導電度 (bulk electrical conductivity, σdc)，其關係式為(Giese and Tiemann, 1975)

2- 33 1) 2 ( 1 ₀   f p dc V V C



_{... (2- 33)} 其中，Cp 為感測器參數，Vo為 TDR 訊號之初始電壓(如圖 2- 15 所示)， Vf為 TDR 訊號之穩態電壓。根據多位學者(White et al., 1994; Feng et al., 1999; Lin, 1999; Hilhorst, 1998)研究顯示，土壤之重量含水量與其 導電度相關，其關係可以經驗式進行描述 2- 34 c dw d w dc



 





_{... (2- 34)} 若聯立求解(2- 25)式以及(2- 34)式可得 2- 35 a dc dc a K d b a K c   







_{... (2- 35)}

29 2- 36 w dc a d cb ad b K d







   _{... (2- 36)} 如此似乎可不需採用額外之土樣獲得訊息即可求得現地含水量以及 乾密度。然而，事實上若直接採用此一計算式，其誤差將過大而無法 提 供 滿 足 對 於 含 水 量 以 及 乾 密 度 的 控 制 需 求 (Yu and Drnevich, 2004)，而造成誤差過大之因素在於土壤導電度與其孔隙水導電度相 關，室內標定用之水樣與現場不符時將成為主要的誤差來源，因此需 另尋解決之道。 在(2- 25)式以及(2- 34)式中皆有土壤重量含水量 w 項，將(2- 25) 式整理後代入(2- 34)式中之 w 可得： 2- 37 a w d dc K b d b d a c b     







_{... (2- 37)} 可令 2- 38 w d b d a c b f





    _{... (2- 38)} 2- 39 b d g  _{... (2- 39)} 則(2- 23)式可改寫為 2- 40



dc



f



g

K

a ... (2- 40) Yu and Drnevich(2004)認為透過室內實驗對(2- 40)式進行 f 以及 g 的標定可以使得現場土壤與室內標定孔隙水導電度不同所造成之誤 差大為降低，將其用於(2- 35)式以及(2- 36)式中即可獲得有效的含水

30 量以及乾密度結果，此作法即為 ASTM D6780 中使用 TDR 進行含水 量以及乾密度量測之單步驟法(procedure B)理論基礎。 單步驟法現地施測與雙步驟法相似，唯一差別即為省去使用同軸 夯模量測之步驟，將 TDR 感測器貫入現地土壤中，如圖 2- 16 所示， 使用同軸纜線將 TDR 感測器與 TDR 主機連接後，打出電磁脈衝紀錄 反射波形。可得 TDR 現場量測所得之典型反射波形如圖 2- 15 所示， 而後使用(2- 22)式計算視介電常數 Kafield，再採以(2- 30)式進行溫度修 正，獲得修正後視介電常數 C field Ka 0 20 , ，則現地含水量ωfield 2- 41 C field adj adj C field field Ka d EC b EC a Ka c 0 0 20 , 20 ,   



_{... (2- 41)} 其中， 2- 42





2 20 , 0C field adj

f

g

Ka

EC





_{... (2- 42)} a、b、c、d、f、g 為標定常數。而現地乾密度 ρd,field 2- 43 cb ad EC b Ka d _{field C adj} field d _   ,200 ,



_{... (2- 43)} 2.2.7 雙步驟法與單步驟法參數標定 採用上述 TDR 技術進行現地含水量及乾密度量測需進行參數標 定之工作，若依照雙步驟法進行，僅需參數 a,b，若依照單步驟法進 行，則頇 a,b,c,d,f,g 六個參數。各參數之標定方法如下： (1). 採取現場土樣使其足夠五組詴體量(約 20 公斤)。

31 (2). 使現場土樣風乾後敲碎過四號篩，調配土樣成五組不同含水 量，且該五組含水量可涵蓋最佳含水量以及現場預計含水量。 (3). 依照上述說明利用 TDR 量測各組之視介電度Ka,mold以及導電 度ECmold，並利用烘乾秤重法量取含水量以及乾密度ρd。 A、參數 a , b (4). 將各詴體所得之結果如圖 2- 18 繪出，水平軸是為重量含水 量，垂直軸是為 K_a,_mold ρw /ρd (其中，ρw為水的密度，1000kg/m 3 )，將 其進行線性迴歸後，該迴歸線於垂直軸上之截距即為 a 參數，其斜率 即為 b 參數。 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Oven-Dry Water Content

(K a ) 0. 5



w /



d Value of a Value of b 1

a, b參數率定步驟

• 採用現場土樣於實驗室進行多組不同含水量之實

驗

• 量測介電度、乾密度及含水量（利用烘乾法取

得）

• 建立以下圖表回歸結果

%

100

1

_

















K

a

b

w

_a d w





圖 2- 18 a, b 參數標定說明圖(例) B、參數 c, d (5) 將各詴體所得之結果如圖 2- 19 繪出，水平軸是為重量含水 量，垂直軸是為 EC_mold ρw /ρd (其中，ρw為水的密度，1000kg/m 3 )，將 其進行線性迴歸後，該迴歸線於垂直軸上之截距即為 c 參數，其斜率 即為 d 參數。

32

c, d參數率定步驟

• 採用現場土樣於實驗室進行多組不同含水量之實驗

• 量測導電度、乾密度及含水量（利用烘乾法取得）

• 建立以下圖表回歸結果

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Oven-Dry Water Content

(Ka ) 0. 5



w /



d Value of a Value of b 1 (E C mo ld ) 0.5  w /  d c d 圖 2- 19 c, d 參數標定說明圖(例) C、參數 f, g (6) 將各詴體所得之結果如圖 2- 20 繪出，水平軸是為 Ka,mold ， 垂直軸是為 EC_mold ，將其進行線性迴歸後，該迴歸線於垂直軸上之 截距即為 f 參數，其斜率即為 g 參數。

f, g參數率定步驟

• 採用現場土樣於實驗室進行多組不同含水量之實驗

• 量測介電度及導電度

• 建立以下圖表回歸結果

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Oven-Dry Water Content

(Ka ) 0. 5



w /



d Value of a Value of b 1 (E C mo ld  0.5 f g (K_a)0.5 圖 2- 20 f, g 參數標定說明圖(例) 根據 ASTM D6780 之描述，以上述之 TDR 量測技術所獲得之含 水量與乾密度較適用於土壤粒徑大於 19mm 的重量百分比小於或等 於 30%之非凍結土壤，對於有機質含量較高之有機土或高塑性之黏土 所產生之誤差較高。

33

三、研究方法

3.1 研究問題與研究流程 根據第二章文獻回顧顯示，利用土壤電學性質之 TDR 技術確實 具有極佳之潛力成為可替代核子密度儀之量測技術，惟實際上 ASTM D6780 量測技術之量測準確度與誤差來源並不明瞭，本研究將對其進 行評估與驗證並探討其誤差來源及可能之改善方案。 圖 3- 1 研究流程圖 本研究之研究方法流程如圖 3- 1 所示，研究中在介紹 ASTM TDR 法前，將先對於土壤電學性質之行為進行文獻回顧，以便提供足夠之

34 相關原理對現有技術進行問題評析，根據文獻回顧進行雙步驟法與單 步驟法之現地詴驗與模擬現地的模型詴驗，待實驗結果分析完成後進 行誤差來源探討，而後檢討可能之改善方法確定可進一步探討之研究 主題，並提出 ASTM D6780 改善方案，最後提出結論與建議。 3.2 ASTM D6780 室內詴驗規畫 3.2.1 詴驗土樣 為了解不同土壤所可能造成之介電特性的差異，擬進行兩種不同 特性土壤之探討，考量本研究將於湖山水庫進行現場量測比對，所將 進行量測的土壤將有可能是為心層與殼層用土，因此為可使所發展之 量測技術可適用於此兩種不同特性的土壤，擬採用與其相類似之土壤 進行，經挑選後採用新竹寶山第二水庫粉質砂土、高嶺土以及現地的 湖山水庫主壩土進行探討，其土壤性質說明如下： 1. 寶山第二水庫粉質砂土(寶二土) 寶山第二水庫粉質砂土是新竹寶山第二水庫庫區砂岩將其碾碎 成粉質砂土後使用(後續以寶二砂土稱之)，其比重為 2.63，粒徑分佈 曲線由篩分析詴驗得知結果如圖 3- 2 所示，根據粒徑分佈曲線可以得 知 200 號篩通過百分率介於 5 至 12 之間，D10、D30、D60分別為 0.080、 0.170、0.205，均勻系數 Cu 為 2.56，級配系數 Cc 為 1.76，根據統一 土壤分類法，本土壤為不良級配砂(SP)；再針對本砂土細粒部分進行 阿太堡詴驗得到液性限度(LL)為 29、塑性指數(PI)為 6，根據篩分析 詴驗與阿太堡之詴驗結果，本實驗砂土土樣為統一土壤分類法分類中 粉土質不良級配砂(SP-SM)。

35 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 0.01 0.10 1.00 10.00 通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 10 1 0.1 粒徑, mm 0.01 圖 3- 2 寶山第二水庫粉質砂土之粒徑分佈曲線 此外，採用五組不同含水量將寶二砂土詴體進行標準夯實詴驗， 所得之夯實曲線如圖 3- 3 所示，由圖中可知詴驗用寶二砂土最佳含水 量 OMC=13%，最大乾單位重



dmax為 17.3kN/m³。 20

詴驗用土壤

12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 13.0 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 含水量(%) 乾單位重 (( KN /m ³)

室內土壤夯實試驗與相關因子探討

寶二粉質砂土(SP-SM)

高嶺土(CL)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 0.01 0.10 1.00 10.00 累積通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 10 1 0.1 粒徑, mm 0.01 累積通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 粒徑, mm 高嶺土 15.8 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 含水量(%) 乾單位重( K N /m ³) D10: 0.08cm D30: 0.17cm D60: 0.21cm PI: 6 LL: 29 D10:0.00015cm D50: 0.0006cm PI: 29.4 LL: 48.2

γ

dmax: 17.3kN/m3 OMC: 13%

γ

dmax: 13.4kN/m3 OMC: 28.3% 圖 3- 3 寶山第二水庫粉質砂土之夯實曲線

36 2. 高嶺土 高嶺土為含水之鋁矽酸鹽礦物，多由長石、雲母或其他鋁矽酸鹽 類礦物，經熱水的變化風化而來。本研究中所使用之高嶺土其粒徑分 佈如圖 3- 4 所示，其通過#200 號篩(0.075mm)者佔約 98%，通過#200 號篩者使用雷射粒徑分析儀進行分析，粒徑主要分佈於 0.003 至 0.04 公釐之間，D50為 0.006 公釐。由阿太堡詴驗所得到之高嶺土液性限 度（LL）及塑性限度（PL）分別為 48.2 與 29.4，採用統一土壤分類 法，其分類為低塑性之黏土(CL)。 通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 粒徑, mm 高嶺土 圖 3- 4 高嶺土之粒徑分佈曲線 此外，採用六組不同含水量將高嶺土詴體進行標準夯實詴驗，所 得之夯實曲線如圖 3- 5 所示，由圖中可知詴驗用高嶺土最佳含水量 OMC=28.3%，最大乾單位重



dmax為 13.4kN/m³。

37 20

詴驗用土壤

12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 13.0 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 含水量(%) 乾單位重 (( KN /m ³)

室內土壤夯實試驗與相關因子探討

寶二粉質砂土(SP-SM)

高嶺土(CL)

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 0.01 0.10 1.00 10.00 累積通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 10 1 0.1 粒徑, mm 0.01 累積通過百分比 , % 0 20 40 60 80 100 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 粒徑, mm 高嶺土 15.8 16.0 16.2 16.4 16.6 16.8 17.0 17.2 17.4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 含水量(%) 乾單位重( K N /m ³) D10: 0.08cm D30: 0.17cm D60: 0.21cm PI: 6 LL: 29 D10:0.00015cm D50: 0.0006cm PI: 29.4 LL: 48.2

γ

dmax: 17.3kN/m3 OMC: 13%

γ

dmax: 13.4kN/m3 OMC: 28.3% 圖 3- 5 高嶺土之夯實曲線 3. 湖山土(湖山水庫主壩土) 本研究中所使用湖山土在湖山水庫築擋水壩處取回之土樣(後續 以湖山壩土稱之)，土質偏砂偶夾有泥岩碎屑，其比重為 2.69，其粒 徑分佈如圖 3- 6 所示，其通過#200 號篩(0.075mm)者佔約 18%，通過 #200 號篩者使用雷射粒徑分析儀進行分析。根據篩分析與粒徑分析 結果粒徑分布曲線過，D10、D30、D60分別為 0.002、0.146、0.47，均 勻系數 Cu 為 23.5，級配系數 Cc 為 2.27，根據統一土壤分類法，此 外由阿太堡詴驗所得到之高嶺土液性限度（LL）及塑性限度（PL） 分別為 22 與 16，採用統一土壤分類法，其分類為砂質粉土質黏土 (SC-SM)。

38 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 通過百分比 , % 粒徑 ,mm 圖 3- 6 湖山土之粒徑分佈曲線 此外，採用五組不同含水量將湖山土詴體進行標準夯實詴驗，所 得之夯實曲線如圖 3- 7 所示，由圖中可知詴驗用湖山土最佳含水量 OMC=13.4%，最大乾單位重



dmax為 17.82kN/m³。 16.90 17.00 17.10 17.20 17.30 17.40 17.50 17.60 17.70 17.80 17.90 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 乾單位重 (( K N /m ³) 含水量(%)

γ

dmax：17.8kN/m³ OMC：13.4% 圖 3- 7 湖山土之夯實曲線

39 3.2.2 詴驗儀器 本研究所使用的量測儀器是採用 TDR 量測系統，其可概括分為 五個部分，分別是 1.感測器，2.時域反射儀(TDR)，3.資料擷取器 (datalogger)，4.資料儲存器(storage)，5.電源供應系統(power supply)。 於進行量測系統建置時，將選擇適當現地使用且較為穩定之產品將其 進行整合，各儀器元件於整合中之相互關係如圖 3- 9 所示。TDR 量 測主機採用美國 Campbell 公司所生產的 TDR100 (如圖 3- 8 所示)，並 搭配具有嵌入式系統之資料擷取器，資料擷取器內控制軟體使用 LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)來進 行波形擷取與分析(如圖 3- 10 所示)。

時域反射儀 TDR100 資料擷取器(含嵌入式系統)

12V蓄電池

40 圖 3- 9 TDR 量測系統架構圖 TDR儀器參數區 分析參數區 分析執行與結果顯示區 現地波型顯示區 模中波型顯示區 現地指令與參數區 模中指令與參數區 圖 3- 10 TDR 量測儀控軟體：ASTM D6780 含水量與乾密度量測分析 3.3 ASTM D6780 量測準確度評估詴驗規畫 3.3.1 ASTM D6780 現地實驗儀器與實驗步驟 TDR 之標準夯實詴驗量測儀器詴驗儀器如圖 3- 12 所示，而其中 同軸型式之感測器，在均勻夯實後，在夯模中央於量測時將貫入長鋼 釘(249mm)做為內導體，在內外導體成型後於模頂套上鋼套環並置上 TDR 感測器轉接蓋即完成一組現地 TDR 同軸感測器，感測器完成圖

41 如圖 3- 13 所示。多棒式(MRP)感測器則為四根鋼釘，首先使用現地 MRP 模具放置在平整地面上，再將四根鋼釘貫入地底，將模具拆除 後，將 TDR 感測器轉接蓋放上四根鋼釘上，即完成一組現地 MRP 感測器。 根據 ASTM D698 現地實驗規範，其使用之圓柱金屬模：直徑 4 英吋、高 9.168 英吋，並附德爾林底板及延伸套環，其 ASTM D6780 現地實驗感測器其他細部尺寸如圖 3- 11 所示之說明；而其夯錘使用 標準夯實詴驗儀器夯錘，主要有圓柱金屬模與標準式夯錘。標準式夯 錘：直徑 2 英吋重 5.5lb，夯錘附外套管，以控制 12 英吋落距。現地 詴驗所使用 ASTM TDR 量測系統與 3.2.2 小節介紹之 TDR 量測系統 相同。 前視圖 CC MRP 15 15 7.5 23 25 模具用感測器(同軸式) 現地用感測器(多棒式) 單位：公分 15 模具用感測器(同軸式) 碾壓土層用感測器(多棒式) 25 單位：公分 實體圖 感測器轉接蓋(平面照) 感測器轉接蓋(立面照) 圖 3- 11 ASTM D6780 實驗儀器設計圖與感測器轉接蓋實體圖

42

圖 3- 12 現地實驗儀器

43 ASTM D6780 現地實驗有雙步驟法與單步驟法，其雙步驟法詴驗 流程如圖 3- 14，此外，量測雙步驟法的同時，即可進行單步驟法分 析，因此現地詴驗規畫皆以雙步驟法詴驗流程來進行 TDR雙步驟法 現地MRP感測器 現地介電度 同軸感測器 夯模介電度 夯模介電度 含水量 現地介電度 濕密度 含水量、濕密度 乾密度 圖 3- 14 雙步驟法詴驗流程 雙步驟法是分成兩個階段，分別為現地 MRP 量測與同軸量測， 採用不同的感測器分別對現地與夯模內土壤量測視介電度，透過分析 可以得現地含水量與乾密度，其詴驗步驟如下： MRP 感測器量測： (1) 先將地上刮平，並以水準尺檢查地面平整性。 (2) 將現地 MRP 模具放置平整地面，並將四根鋼釘打入地裡， 打鋼釘時需先釘入外圍三支鋼釘後，再將中間的鋼釘貫入。 (3) 確定四根鋼釘平整後將 TDR 感測器轉接蓋放上四根鋼釘

44 上，置上 TDR 感測器轉接蓋，確定四根鋼釘接觸良好後，使用 50 歐 姆之延長纜線將 TDR 感測器轉接蓋與 TDR100 連接。 (4) 進行 TDR 波形擷取，每一次量測皆收錄 3 次以做為平均值， 將 TDR 感測器轉接蓋提起後量測鋼釘長度後以單切線法(詳見 2.1.2 說明)，量測波形以(2- 22)式進行現地視介電 Kafield分析。

(5) 量測現地溫度 Tfield，進行 Kafield溫度修正為 Kafield,20 o C 3- 1

Ka

_field,200_C



Ka

field



TCF

... (3- 1) 其中，

TCF



0

.

97



0

.

0015

T

0

C

for 無凝聚力土壤 40C T0C 400C TCF1.100.005T0C for 凝聚力土壤 40C T0C 400C (6) 使用拔釘器將 MRP 四支鋼釘拔起，拔起後開始挖除 MRP 量 測範圍內的土壤。 同軸感測器量測： (7) 進行同軸感測器土樣裝填前先詴體模稱重 Wm，將挖出的土 壤置入現地同軸夯實模，為使其均勻，分五次將土裝入模中，每次採 用標準夯實錘進行 10 次夯實，待刮修平土樣表面使其與模頂齊平 後，將土壤及夯實模秤重之，紀錄為夯實模內土壤重量 Wt，則同軸 感測器中土樣之濕密度ρt,mold為

45 3- 2 V W W_{t m} mold t   ,  ………(3- 2) 其中，V 為土樣體積，約為 1/30ft³(1903.9cm³)。 (8) 將德爾林導蓋扣上夯模頂部，使用銅錘將長鋼釘仔細貫入詴 體(需避免貫入過程的晃動使短鋼釘與土樣間產生空隙)，務使長鋼釘 頂端與德爾林導蓋表面平行後，再將德爾林導蓋取出。 (9) 把鋼套環套上夯模，再置上 TDR 感測器轉接蓋，確定中央 導體與長鋼釘接觸良好後，使用 50 歐姆之延長纜線將 TDR 感測器轉 接蓋與 TDR100 連接。 (10) 進行 TDR 波形擷取，每一次量測皆收錄 3 次以做為平均 值，將 TDR 感測器轉接蓋提起後量測鋼釘長度後以單切線法(詳見 2.1.2 說明)，量測波形以(2- 22)式進行現地視介電 Kamold分析。 (11) 測 現 地 溫 度 Tmold， 以 (3- 1) 式 進 行 Kamold 溫 度 修 正 為 Kamold,20 o C，則現地之乾密度ρd,field與含水量ωfield為 3- 3 100 0 0 20 , , , 20 ,      C mold w mold t w mold t C mold mold field Ka b a Ka













... (3- 3) 3- 4 100 1 , 20 , 20 , , 0 mold mold d C mold C field field d Ka Ka o







   _{... (3- 4)} 其中，a, b 為標定參數。

46 3.3.2 模型詴驗夯模儀器設計 為使 ASTM D6780 進行室內實驗並進行比對，需建立一可供評 估詴驗之用的夯實模型系統，其將包括有夯實模、夯實鎚以及夯實層 厚與夯實次數。模型系統建立之考量，分別說明如下： 夯實模：於夯實模的建立上需決定其形狀與尺寸。在形狀上以可 使其便利進行夯實作業，且可較為均勻施作為主，一般是採用圓形斷 面；其次，在尺寸上，需考量詴驗過程中所將會採用到的各種詴驗儀 器的大小，以及儀器量測的取樣空間，就本研究而言，將採用傳統之 砂錐法做為比較基準，而後與 TDR 量測系統做比較，因此在長寬尺 寸上將考量至少可容納砂錐法的底盤而在深度上，將視設計所得之感 測器其有效感測深度，以及使用砂錐法時所需取樣的深度而決定，但 此高度上限應是現場碾壓夯實每層之厚度使用規定。 47

建立室內夯實試驗量測系統

TDR量測系統-夯實模型系統設計(一)

尺寸、形狀

夯實能量

分3層夯實

每層夯實225次

15 25 45 25 25 ∮45 立面圖 平面圖 TDR 感測器 單位：公分 砂錐法儀器 7.5

2/3標準夯實試驗能量：400kN-m/m

3

夯實鎚：8公斤

直徑：10 公分

落距：30 公分

延伸環

夯模

夯實槌

圖 3- 15 夯實模設計構想圖