基因演算法概述

2.5.1 基因演算法之源起

在達爾文(Charles Darwing)的進化論中提到『適者生存，不適者淘汰』(Survive of the first)的進化理論，解釋了自然界的基本現象，物種在不斷變遷或惡劣的環境 中為了生存及適應環境，而不斷進化，產生生存力及適應力更強的下一代。 大門的賀藍博士(Dr. John Holland)，於1975年在密西根大學發表了闡述自然與人工 系統的適應問題著作(Holland, 1975)，該書總結了賀藍博士二十年來對於學習、演

解。對於若干無法預知最佳解的狀況下，基因演算法可以快速求得某種程度之滿 意解。因此適合非線性等多變數複雜問題之求解。

基因演算法的基本運算為選擇、交配和突變等機制，而這些機制之操作狀態 通常是根據隨機值而改變的，因此即使在環境參數完全固定不變下，每一次運算 求解所得之答案可能並不相同。演化流程中，相關的機制或參數茲說明如下：

1. 染色體編碼與解碼(encoding and decoding)：在基因演算法中需將問題及結果 表 示成可以運算的形式，即染色體編碼與解碼。例如將設計變數以" 0110.... "之 二進制字串表示，例如9 的十進制值為" 9 "，二進制值為" 1001 "。

2. 適應值(fitness)：每個生物對於大自然環境都有不同的適應性，適者生存不適者 淘汰。適應函數就如同大自然環境，用來衡量每個染色體對於該問題所對應的分 數，此分數稱為適應值(fitness)。演化的過程，即在尋找最大或最小的適應值。

3. 適應值函數(fitness function)：產生適應值的函數，適應值函數是染色體的演化 環境。將染色體解碼後，代入適應函數即可求得其適應值，再依照適應值大小，

來評估染色體所代表解答的好壞。適應函數即代表最佳化問題的目標函數。

4. 選擇(selection)：基因演算法的選擇機制是模擬自然界適者生存的現象，適應值 越高的染色體，存活機率較高，反之則存活機率較低。適應值較高的染色體所擁 有的後代可能較多，如果某個染色體的適應值明顯高於其他染色體，就有機會藉 由世代交替，逐漸成為此母體內的主體。常見的選擇方式有：輪盤法(roulette wheel selection)、競爭法(tournament selection)。

(1) 輪盤法：母體中每個染色體的適應值在輪盤上都有相對應的面積，相對面積越 大者被選中的機會越高。此方法只能直接尋找較大值，且適應值不得小於零。

若要搜尋最小值，則必須以一個常數減去原來的適應值作為新的適應值。其優 點是容易使用，而且能區分出適應值之間的差異，缺點是當母體中有一個染色 體的表現特別突出時，尤其是演化初期，則在最佳解尚未出現時可能就會支配 全部母體，落入局部最佳解的問題。輪盤法選擇的程序如下：

a. 首先計算出母體中每個染色體的適應函數值fi。

b. 分別計算出母體中每個染色體的機率，即^{Pi = fi/}

∑

c. 再計算出母體中每個染色體的累積機率，CP 。 _i

d. 隨機選取一介於0~1的數值Ri，當Ri-CP >0時，即還取該條染色體。 _i e. 重覆以上步驟，直到所選取的個數與初始母體的個體數相同。

(2) 競爭法：採用競爭式選擇法(Tournament Selection)，適應函數值愈高的個體愈

容易被選中，其程序如下：

a. 首先計算出母體中每個染色體的適應函數值fi。

b. 將fi降羃排序，依序取fi作為下一個母體，選取的個數與初始母體的個體數 相同。

5. 交配(crossover)：交配的過程是隨機的選擇交配槽中的兩個母代個體，彼此交 換位元資訊進而產生兩個新的個體，藉由累積前代的優秀位元資訊，以期望能繁 殖出更優秀的個體。但是並非所有被選中的母代個體都要進行交配，而是由預先 設定的交配機率(probability of crossover)來決定交配是否進行。最基本的交配法是 單點式交配法(single-point crossover)，其程序為先在交配槽中隨選取兩個個體作為 母代，然後在字串的N 個基因中隨機的選取一點做為交換點(crossover point)將位 於交換點右側的母代基因交換，產生兩個新的個體，如此即完成單點交配。除此 之外，也介紹兩點式交配法及均勻式交配法(連立川等人，2006)。

(1)單點交配(One-Point Crossover)：隨機挑選一個交配點，將交配點之後的 基因進行互換，如圖2-7，其中「|」為交換點)。

圖 2- 6 單點互換交配法

(2)兩點交配(Two-Point Crossover)：每對染色體中隨機挑選兩個交配點，並 於兩個交配點之間進行基因互換，如圖2-8，其中「|」為交換點)。

圖 2- 7 雙點互換交配法

(3)均勻交配(Uniform Crossover)：兩個子個體各位元的來源取決於一隨機亂 數的旗標值狀態，若旗標值為1，則子個體一繼承父、子個體二繼承母，

若旗標值為0 則子個體一繼承母、子個體二繼承父，可參考圖5。採用 超過一個切點，其考量是避免在單點交配時，切點之前的基因總是與之

父個體 111|1111 母個體 000|0000 子個體1 111|0000 子個體2 000|1111

父個體 1|1111|1 母個體 0|0000|0 子個體1 1|0000|1 子個體2 0|1111|0

後的基因分開的現象。一般研究認為，採用兩點交配即可獲得良好的效果。因為 可以幫助GA 脫離局部最佳解(local optimal)。以隨機方式抽取染色體中的若干編碼 進行改變(由0變1或由1變0)，便可產生突變(mutation)。

搜尋，而非可行解本身。

2. 以一個母體多點來進行搜尋，而非以單獨一點。

3. 直接由目標函數的資訊進行搜尋，而不用輔知識。

4. 以適合度的觀念來決定搜尋點的優劣。

5. 進行搜尋的過程並非經由固定的路徑，而是經由計算出的機率配合隨機性的 產生。

6. 使用一些隨機的操作，這些操作包含選取、交換以及突變，然而這些操作並 非僅是盲目的動作，而是在隨機進行的過程中包含了他們所要傳達的資訊。