第四章 數值測試與驗證結果
4.2 演算法之結果
1.求解時間：若以(10)~(18)之 MIP，可求得最佳之工件序列，但問題規模變大，
則無法在合理時間內求得。透過刪除二元整數變數的限制(16)，此即為一實數線性 規劃(linear LP)，可藉由 Lingo8.0 迅速求得 LP 之解，此為混合整數規劃的下限(lower bound, LB)。當 n≦40 時，以 Lingo8.0 執行 MIP 模式、LP 及 GA，其求解時間均 在2 分鐘之內；而當 n＞40 時，MIP 的求解時間在 24 小時內，無法求出結果，但 LP 仍可迅速求得結果，而 GA 則在 2 分鐘內。如下圖 4-1 及表 4-1，其中 GA 表示 以Generic Algorithm 求解的時間，而 IP 表示以 Mix Integer program 求解的時間，
LP 表示實數線性規劃求解的時間。
0 10 20 30 40 50 60
20 40 60 80 100
Size of MJS
Average ElapsedTime(sec)
GA IP LP
圖 4- 1 Size of MJS vs. Elapsed Time 表 4- 1 GA、IP 與 LP 之求解時間表 Size of MJS
Method 20 40 60 80 100
Algorithm 0.0 0.0 5.0 27.3 46.7
IP 2.0 37.0 * * *
LP 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 註1：求解時間單位為秒
註2：*表示求解時間超過 24hr
2.求解品質：當 n≦40 時，可以 MIP 求解之；求解過程中亦發現其解與 LP 目標值
GA 3652 7337 10981 14637 18279
IP 3639 7278 # # #
LP 3639 7278 10917 14556 18195
註2：#表示無法在合理的時間內求解
以Lingo 8.0 所求解 MIP 模式中，Size of MJS=20(obj=3639)及 40(obj=7278)兩 種問題規模大小時，其所得到的工件序列分別如表4-4 及表 4-5 所示：
而以GA 所求 Size of MJS=20 及 40 兩種問題規模大小時，以 GA 其所得到的 工件序列分別為分別如表4-6 及表 4-7 所示：
表 4- 6 工件序列(Size of MJS=20)
表 4- 7 工件序列(Size of MJS=40)
有關誤差百分比，則就各測試問題即分別計算出此10 次中最小值及平均值，
再計算20 個測試問題之平均值，發現各個問題規模的平均誤差百分比在各種 MJS 大小下，均落在1%之內(誤差百分比 Error=100*(GA-LB)/LB)，如圖 4-2 及表 4-4。
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1.0%
20 40 60 80 100
Size of MJS
Average Error(%) min/10 runs
avg/10 runs
圖 4- 2 Size of MJS vs. Error
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
工 件 序
列 b o l m h g r p c q k f s t n d a j i e
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
o e d s f s b n r J k g m q a q j n g t
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
工 件 序
列 o i f i h b r h p c d a m p l t e k c l
表 4- 8 各種 MJS 大小的誤差值
Size of MJS 20 40 60 80 100
Average Error(min) 0.17% 0.38% 0.36% 0.62% 0.55%
Average Error(avg) 0.53% 0.57% 0.68% 0.90% 0.92%
此外，為呈現GA 的求解效能，以一 Size of MJS=100 的一組測試例題，將其 中一個simulation run 的過程做詳細的記錄。在 GA 執行演化的過程中，若將其母 體中的染色體之 CT 均加以紀錄之後，發現其從隨機產生的染色體到交配完成其 間，染色體的適應值分佈逐漸收斂一定值，即代表由隨機產生的染色體，透過演 算法的執行流程後，可求得出近似解。當初始母體大小為 25 時，此 25 條染色體 中誤差最小值為8.83%，最大值為 15.17%。在經過數個世代交配後，誤差值從第 1 代為3.58%、第 5 代為 1.21%至第 10 代的 0.92%。圖 4-3 表示為以 GA 求解上述測 試例題時，各代中染色體之CT 分佈圖。
0 100 200 300 400 500 600 700
18300 18700 19100 19500 19900 20300 Cycle time
出現次數
G=1
G=5 G=10
圖 4- 3 交配後的 CT 分佈圖
4.3 參數之敏感度分析
針對GA 所使用的參數，本研究透過一系列的數值測試，以分析參數對求解 品質與求解效率的影響，然後設定相關參數的大小；在此分別探討突變率及母體
大小兩種參數，對其進行敏感度分析。
4.3.1 突變率分析
1.求解品質方面：
透過突變率的改變，可以發現其對誤差值的影響；以MJS 大小 n 為 40，100 為例，當突變率到達3%時，誤差值似乎已收斂至定值，如圖 4-3 及表 4-4。
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1% 3% 5%
Mutation Rate
A vera ge E rro r(% )
MJS(40) MJS(100)
圖 4- 4 Mutation Rate vs. Error 表 4- 9 突變率對誤差值的影響 Mutation rate
Size of MJS 1% 3% 5%
40 0.24% 0.23% 0.22%
100 0.55% 0.45% 0.45%
2.求解時間方面：
在比較求解效率方面，分析各種不同的突變率，在執行基因演算法所需花費 的時間，其結果發現影響不大，如圖4-4 及表 4-5。
45 46
49
0 10 20 30 40 50
1% 3% 5%
Mutation Rate
Elapsed Time(sec) MJS(20)
MJS(40) MJS(60) MJS(80) MJS(100)
圖 4- 5 Size of MJS vs. Elapsed Time 表 4- 10 突變率對求解時間的影響
Size of MJS 20 40 60 80 100
1% 0.02 1 4 25 45 3% 0.02 1 5 27 46 5% 0.09 1 6 30 49 註1：求解時間單位為秒
4.3.2 母體大小分析
綜合以上分析，本研究以MJS 大小為 n=100、突變率設定為 3%為例，再分別 比較母體大小為 10、18、25、32、40，分析執行所需花費的時間及誤差大小；結 果可發現當母體大小愈大時，其求解時間愈長，但求解品質則呈現愈佳的情況，
因此將母體大小設定為 25 時，即 n/4 時，既可可在合理的時間(一分鐘內)求得出 較佳的解，其求解品質亦在可接受的範圍內，如圖4-5 及表 4-6。
0 10 20 30 40 50
10 18 25 32 40
Population size
Average Elapsed Time(sec)
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
1.0%
1.2%
1.4%
Average Error(%)
Average Elapsed Time(sec) Average Error(%)
圖 4- 6 Population Size vs. Elapsed Time & Error 表 4- 11 母體大小對誤差值及求解時間的影響
Population size 10 18 25 32 40 Error 1.21% 0.79% 0.45% 0.24% 0.11%
Elapsed time(sec) 2 8 14 23 44
第五章 結論與建議
加工機台為2 台的條件下，以 ES 為派車法則(dispatching policy)，發展出一以最小 化生產週期，也就是最大化其有效產出(throughput)為目標的數學模式。實務上，
本研究所研究的議題，以排程的表示方法為：AGV1，lp2|k≧2，es| Ct。即在 AGV1 台，加工機台 2 台，工件種類 k 假設為 20 種，另外，MJS 的大小為 0~100，
派車策略採ES，來最小化 MJS 的 CT。由於工件在各機台的加工時間為已知條件，
即加工時分別為a1，…，a20，b1，…，b20。藉由均勻分佈的方式隨機產生20 組工 件的加工時間，分別介於30(min)~300(min)的數值
有關演算法參數的設計，本研究將母體大小設訂為 n/4、突變率為 3%，對於
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附錄、20 組測試問題
第五組加工時間：
第九組加工時間：
第十三組加工時間：
第十七組加工時間：
簡 歷
姓名：游展宗 籍貫：宜蘭縣
信箱：[email protected] 學歷：
民國95 年 9 月至民國 97 年 6 月 國立交通大學運輸科技與管理學系碩士班畢業 民國85 年 9 月至民國 89 年 6 月 國立交通大學運輸工程與管理學系畢業