基座吸引力

圖4.18 一個手臂無法連結至基座的例子

本論文的單手臂路徑規劃，若單純只受到推斥力的影響，在調整上會產生一 些先天上的限制。圖4.18 顯示出一個例子，我們將一隻共七節的機械手臂，放 在障礙面附近，加上廣義位能場的影響後，導致手臂朝遠離基座的方向延伸，手 臂倒數第三節與基座的距離Ｄ超過末兩節可以連接的距離。會造成這種結果的原 因是因為在單純只考慮到障礙面時，推斥力擁有絕對的影響，自然手臂的延伸方 向也完全是仰賴場景而定，使得整隻手臂會盡量依附在場景的骨架（中心線）上，

也就是位能最低點的軌跡，圖4.19 就是一個場景為長方形的例子，我們刻意將 骨架位置用虛線標示出來。若基座與所在骨架點的最近距離超過末兩節長度的 和，手臂斷裂的機率便會相當的高。另一個原因則是因為手臂的長度較長，受到 推斥力的影響後，手臂倒數第三節已經延伸至遠離基座的地方，導致手臂末兩節 也無法順利連結。

35

圖4.19 長方形場景的骨架示意圖，虛線部分就是整個場景的骨架，也是位能最低點的軌跡

為了克服手臂會斷裂的困難，我們試圖讓手臂愈後面的節數愈有朝向基座傾 向，也就是在做轉動調整時，加上一個朝向基座的吸引力，但是此舉會讓機械手 臂偏離位能最小值的軌跡，且吸引力愈大，偏移愈多。因此我們讓手臂愈前面的 節數，所受基座吸引力的影響愈小，使得機械手臂愈前面的節數，愈受到地形場 景的影響；愈靠近基座的節數，愈能安全連結回基座。圖4.20（a）是未受基座 吸引力影響前的結果，（b）是加上基座吸引力後的結果，我們可以清楚看出手臂 在受到基座吸引力前後的結果。

(a)

(b)

圖4.20 （a）未受基座吸引力影響前的結果（b）加上基座吸引力後的結果

在本論文我們要討論是最安全的路徑，也就是必須遠離障礙物，若將手臂可

36

以完整連結也視為一個安全的因素，那基座的吸引力的加入並不突兀，一旦加入 後，場景中位能最低點的軌跡也將隨之改變，以圖4.19 為例，我們在加入基座 吸引力後便產生了類似圖4.21 的效果。但是根據廣義位能場的特性，在物體與 障礙面距離很近時，所產生的推斥力會趨近無限大，所以即使有基座吸引力的加 入，只要沒有吸引力無窮大的情況出現，便不會有碰撞的情況發生。

圖4.21 在基座吸引力的影響下，原本單純推斥力所形成的位能最低點軌跡已經整個朝基座偏 移。

根據之前的討論，我們希望基座的吸引力是根據手臂節數的大小，來決定吸 引力的大小，當節數愈小時，吸引力愈小（首節吸引力最小）；節數愈大時，吸 引力愈大，並且吸引力不能有無窮大的情況發生。依此特性我們設計了一個簡單 的吸引力 F 的計算式（4-1）：

L k

F = G_n （4-1）

其中Ｇ是可調整的參數，用來控制手臂整體的吸引力大小；k 代表的是第 k 節（和 基座相連者為第一節）手臂；Ｌ則是每節手臂的長度；n 則是拿來調整的吸引力 衰減的程度，n 愈大，第 i 節與第 i-1 節手臂所受的吸引力差距愈大。在第 5.2 節 我們會以實例分析討論到基座吸引力大小對整個路徑規劃的影響為何。

37