移動平衡與轉動平衡

在這節我們利用簡單的例子，來測試移動平衡與轉動平衡調整的適用性，看 兩種調整是否能將物體調整至位能的最低點。如圖5.1，我們建立一個封閉的正 方體當作場景，並利用一個小長方體，來觀察它受廣義位能場影響下，以及配合 我們的二分搜尋法所得到的每一步結果。

圖5.1 環境中有一個在角落中的小方塊，將會受力影響而運動。

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首先我們先測試移動平衡的調整，我們把一個長方體放在正方體場景的角 落，並在長方體的八個頂點取取樣點，利用這八個點以及場景的六個面，來做推 斥力的運算。圖5.2 是長方體受推斥力影響下進行二分搜尋法的詳細過程，其中 紀錄長方體在場景中每一步驟的變化。(a)是長方體未調整前的初始狀態未調整 前，而(b)是第一次做移動調整的過程，共走了十一步。(c)是第一次移動調整過 後的結果，但在第一次調整完後長方體仍未到達位能最低點（場景的中心點）， 所以仍受到推斥力的影響，所以我們如(d)進行下一次調整，此次調整走了六步 後又得到一個新的結果(e)，如前述此結果仍需要調整，於是我們又做了如(f)、(h) 的調整，共六步。最後結果如(i)，長方體調整到整個場景中心。而(j)是(i)的鳥瞰 圖，明顯可以看出長方體已經位於整個場景的中心。

(a) (b)

圖5.2 移動平衡調整步驟：(a)長方體尚未調整前 (b)第一次調整，共十一步 (c)第一次調整後的 結果 (d)第二次調整，共六步 (e)第二次調整的結果 (f)第三次調整，共六步 (g)第三次調整的結 果(h) 第四次調整，共六步 (i) 第四次調整的結果 (j)最後結果的鳥瞰圖，顯示長方體到達場景

的正中央。

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(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

圖5.2(續)

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(i) (j)

圖5.2(續)

接下來是轉動平衡調整的測試，我們將長方體置於正方體場景的正中心，並 將長方體分別朝自身的Ｘ、Ｙ、Ｚ軸正向旋轉30 度，跟移動調整相同在長方體 的八個端點取樣後開始做轉動調整。如圖5.3，(a)是尚未調整前的初始狀態；(c)、

(e)、(g)、(i)、(k)依序為四次二分調整之後狀態；而每次調整的步數分別為，(b) 的十一步、(d)的九步、(f)的九步、(h)的八步、(j)的六步。在調整完之後的長方 體與場景相互平行，表示已經將長方體調整至位能最低點。

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(a) (b)

(c) (d)

圖5.3 轉動平衡調整步驟：(a)長方體尚未調整前(b)第一次調整，共十一步 (c)第一次調整後的 結果 (d)第二次調整，共九步 (e)第二次調整的結果 (f)第三次調整，共九步 (g)第三次調整的結 果 (h)第四次調整，共八步 (i)第四次調整的結果 (j)第五次調整，共六步 (k)第五次調整的結果 (l)

最後結果的鳥瞰圖，顯示長方體與場景相互平行。

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(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)

圖5.3(續)

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(k) (l)

圖5.3(續)

兩例調整均顯示出我們利用廣義位能場以及二分搜尋組合而成的移動以及 轉動調整，均能夠把物體調整至位能低點，達到安全遠離障礙面的效果。假設二 分搜尋的初始值前近距離為ε，則在每次調整的該方向上，與實際的位能低點位 置誤差會在ε/32 之內，因為我們做了來回共五次的搜尋。而觀察每次調整的步 數，不難發現步數大致上呈現遞減的狀態，主要是因為被調整的物體逐漸接近位 能低點所導致；而觀察每次移動調整前後，如圖5.2(a)、(c)即為第一次調整前後 的狀況，物體的位移量也隨著調整次數的增加，而產生減小的狀況，所以當在調 整前後物體位移量很小時，表示與位能低點已相距很近，不需要再繼續做調整。

因此本論文裡單手臂的位移調整在調整前後位移量 D 以及調整角度Δ小於某個 精確值δ1與δ2之後，便不再繼續做調整。但是在移動調整與轉動調整相互配合 尋找位能低點時，兩者會產生互相干擾的狀況，所以我們透過重複的交換調整來 確保物體能夠到達位能低點，並利用位移量來判斷調整是否結束，一如圖5.4 所 示。

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圖5.4 移動調整與轉動調整相互配合調整之示意圖。

5.2 基座吸引力

在這節我們會利用幾個簡單的例子，來顯示吸引力的影響，並證明基座吸引 力在較複雜的場景中有存在的必要性。如圖5.5，我們用單一的障礙面以及一隻 七節的手臂，將手臂首節單前端固定住後，再加上障礙面推斥力以及基座吸引力 的影響。我們分別調整基座吸引力

L k

F = G_n 中的兩個參數 G 和 k，Ｇ可調整整體 的吸引力，n 則是拿來調整的吸引力衰減程度，n 愈大，第 i 節與第 i-1 節手臂所 受的吸引力差距愈大。

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(a) n=1, G=2 (b) n=2, G=2 (c) n=3, G=2

(d) n=1, G=5 (e) n=2, G=5 (f) n=3, G=5

(g) n=1, G=8 (h) n=2, G=8 (i) n=3, G=8 圖5.5 吸引力

L k

F = G_n 在參數不同的情況下，對每節長度為3（L = 3）的機械手臂之影響。

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(j) n=1, G=11 (k) n=2, G=11 (l) n=3, G=11

(m) n=1, G=20 (n)n=2, G=20 (o)n=3, G=20

(p) n=1, G=100 (q) n=2, G=100 (r) n=3, G=100 圖5.5(續)

從圖5.5（a）~（r）中觀察，我們可以發現在單純調整 G 值時，G 值愈大，手臂 愈不容易斷裂，但會使得手臂較不受到障礙面影響，整隻手臂前面幾節會朝基座

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伸直，後面幾節則會集中在基座附近。如圖5.5（p），前三節是朝基座伸直，後 四節則是集中在基座附近。觀察每張圖的前幾節，在自然未加基座吸引力的情況 下，應該垂直於障礙面。在加入基座吸引力之後，n 值愈大時，愈靠近首節的數 節垂直於障礙面的傾向愈大，表示受到障礙面影響愈大。