表 5-1利用HCA 選取出的20筆實驗點 C
(kg) F
(kg) S
(kg) W
(kg) SP
(kg) CA
(kg) FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm) 1 146.0 135.4 111.2 197.5 14.4 855.9 783.2
2 203.6 93.8 43.0 181.2 4.8 912.6 850.6 3 188.6 34.8 114.9 181.4 6.7 1025.9 747.7 4 175.7 138.6 85.9 176.2 9.4 978.4 720.0 5 198.5 53.8 150.0 174.0 12.5 976.4 742.8 6 247.2 147.3 26.6 175.0 14.8 856.4 819.5 7 197.6 53.1 167.4 177.8 10.5 858.1 842.0 8 188.1 136.2 51.1 205.0 5.9 950.8 705.6 9 180.2 89.1 165.8 221.1 6.2 820.4 753.0 10 189.0 33.4 182.2 216.7 14.9 874.4 733.5 11 192.4 145.9 176.8 172.9 10.0 863.5 739.4 12 253.3 132.4 73.2 210.4 8.0 840.3 730.2 13 171.2 69.4 160.2 217.1 8.1 931.3 682.5 14 212.6 46.3 136.4 194.3 6.4 872.2 817.9 15 187.3 165.0 127.3 191.9 12.0 874.5 702.1 16 229.7 139.8 32.3 185.1 8.2 945.0 736.4 17 236.9 38.8 141.0 187.4 9.6 957.5 727.9 18 271.0 116.8 89.2 196.8 11.9 886.2 700.0 19 258.1 22.6 179.9 216.9 6.6 849.8 733.8 20 284.9 75.2 54.7 207.8 9.3 954.7 675.8
六、建立實驗預測模型
將第五步驟所得到的模擬實驗值當作類神經網路的訓練範例，用 來建立基準預測模型的文獻數據當作類神經網路的測試範例，建構實 驗預測模型。
七、評估實驗預測模型
將各個五種不同筆數的實驗預測模型來進行評估，針對其收斂 圖、散佈圖以及誤差均方根來進行比較。
表5-2利用基準預測模型模擬20 筆實驗點的強度以及坍度結果 C
(kg) F
(kg) S
(kg) W
(kg) SP
(kg) CA
(kg) FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm) 1 146.0 135.4 111.2 197.5 14.4 855.9 783.2 3398 23.8 2 203.6 93.8 43.0 181.2 4.8 912.6 850.6 4106 18.1 3 188.6 34.8 114.9 181.4 6.7 1025.9 747.7 3486 16.8 4 175.7 138.6 85.9 176.2 9.4 978.4 720.0 4672 17.9 5 198.5 53.8 150.0 174.0 12.5 976.4 742.8 4602 6.7 6 247.2 147.3 26.6 175.0 14.8 856.4 819.5 6425 21.7 7 197.6 53.1 167.4 177.8 10.5 858.1 842.0 5027 3.2 8 188.1 136.2 51.1 205.0 5.9 950.8 705.6 4106 22.0 9 180.2 89.1 165.8 221.1 6.2 820.4 753.0 3451 21.8 10 189.0 33.4 182.2 216.7 14.9 874.4 733.5 2336 21.7 11 192.4 145.9 176.8 172.9 10.0 863.5 739.4 6584 0.0 12 253.3 132.4 73.2 210.4 8.0 840.3 730.2 4849 23.4 13 171.2 69.4 160.2 217.1 8.1 931.3 682.5 3132 23.0 14 212.6 46.3 136.4 194.3 6.4 872.2 817.9 4088 16.9 15 187.3 165.0 127.3 191.9 12.0 874.5 702.1 4920 15.6 16 229.7 139.8 32.3 185.1 8.2 945.0 736.4 4956 20.3 17 236.9 38.8 141.0 187.4 9.6 957.5 727.9 4549 13.5 18 271.0 116.8 89.2 196.8 11.9 886.2 700.0 5487 21.7 19 258.1 22.6 179.9 216.9 6.6 849.8 733.8 3947 17.0 20 284.9 75.2 54.7 207.8 9.3 954.7 675.8 4495 22.5
圖 5-1 HCA的研究流程 5.模擬實驗值
6.建立實驗預測模型
7.評估實驗預測模型
3.產生候選點
4.以 HCA 產生實驗 點
2.建立基準預測模型 1.收集文獻實驗數據
5-4 結果
由圖5-2可以得知，不論是強度模型還是坍度模型，其訓練誤差 均方根都遠小於測試部分。此外強度部分的收斂趨勢，除了20點模 型約在2660 次循環才開始收斂，其它的實驗點模型在1000次便有收 斂的趨勢；而實驗點數目對於強度收斂圖的似乎有些微影響，當實驗 點數目越多的模型，其測試誤差均方根越早呈現收斂趨勢。坍度部分 除了30 點模型的測試曲線在學習循環剛開始的時候有明顯的下降，
其曲線近乎以水平呈現；40點模型的測試曲線在開始的時候有平緩 的現象，一直到6000 次循環才開始有收斂趨勢。實驗數目對於坍度 收斂結果來看似乎沒有明顯的趨勢。
由圖5-3可以得知，強度在0~5000 psi之間，當強度越小其誤判 為高強度的情形越多；強度在5000~1000 psi 之間的預測值值較看不 出其偏態；強度在1000~15000 psi之間，近乎所有的預測值皆偏低。
坍度在0~10cm之間，近乎所有的預測值皆偏高；坍度在 10~20cm之
間，預測的結果略為偏高；坍度在20~30cm之間，其預測值則是有 偏低的情況。當實驗點數目越多，強度模型散佈點越集中 45°線。比 起強度模型，坍度的散佈圖較為分散，而且實驗點數目對模型的影響 似乎不明顯。
由表5-3可以得知，當實驗點數目越多的情況下，實驗預測模型 的誤差均方根越接近基準預測模型。
20點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 2660 5320 7980 10640 13300
Learning cycle
RMSE Train
Test
20點坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
30點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
30點坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
40點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
40點坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
50點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Lrarning cycle
RMSE Train
Test
50點坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
100點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 1000 2000 3000 4000 5000
Learning cycle
RMSE Train
Test
100點坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
圖 5-2為不同實驗筆數下的強度、坍度模型收斂圖
20點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 20點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30
預測值
30點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 30點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30 預測值
40點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 40點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30
預測值
50點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 50點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
100點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 100點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
圖 5-3為各個候選點的強度、坍度散佈圖
強度總整理
1065 1087
1112 1115 1065
843 843
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 基準預測模型
坍度總整理
5.40 5.34 5.42 5.36
5.61
5.19 5.19
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 基準預測模型
圖 5-4為實驗預測模型與基準預測模型的強度、坍度整理圖 表5-3為各模型的誤差均方根
實驗預測模型 實驗點
數目 20 30 40 50 100
基準 預測 模型 強度
(psi) 1112 1115 1087 1065 1065 843
坍度
(cm) 5.61 5.42 5.36 5.40 5.34 5.19
5-4 討論與結論
1. 實驗點數目對於模型的影響為何?
以上節的結果來看，實驗點數目的多寡對模型的影響似乎並沒有 預期中來的重大，由圖 5-4 來看，強度的 20 點模型與 100 點模型相 差約為3％；坍度的20點模型與 100點模型相差約為 7.3％。將所有 的實驗預測模型的誤差均方根扣除基準預測模型的誤差均方根產生 表5-4。由表5-4可以得知，強度 20點模型與100點模型相差大約為 17.5％；坍度 20 點模型與 100 點模型相差大約為 63.8％。可以得知 實驗點的數目確實對於模型的影響有很大的關係。
表5-4為扣除基準預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 20 30 40 50 100
強度(psi) 269 272 244 222 222
坍度(cm) 0.42 0.23 0.17 0.21 0.15
為了瞭解實驗設計是否有效率，因此將1934筆候選實驗點均用 來建立預測模型，去預測用來建立基準模型的數據(425筆強度及103 筆坍度數據)，以評估使用實驗設計所能達到的最小誤差水準的大 小。結果如圖5-5與表 5-5所示。
由表5-5可知
實驗增加比率 4.2% 1914
80 20
1934 20
100 = =
−
= −
強度誤差減少比率 49.0% 1016
1112
1065
1112 =
−
= −
坍度誤差減少比率 75.9% 26
. 5 61 . 5
34 . 5 61 .
5 =
−
= −
可見實驗設計是有效率的。
強度總整理
1112 1115 1087 1065 1065
1016 1016
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 候選預測模型
坍度總整理
5.61
5.42 5.36 5.40 5.26 5.34
5.26
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 候選預測模型
圖 5-5為實驗預測模型與候選預測模型的強度、坍度整理圖
表5-5為扣除候選預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 20 30 40 50 100
強度(psi) 96 99 71 49 49
坍度(cm) 0.35 0.16 0.10 0.15 0.09
2. 以收斂圖來看，基準模型與實驗模型的差異為何？
以圖 3-2 與圖 5-2 來探討收斂圖，不論是強度模型還是坍度模 型，實驗預測模型的訓練誤差均方根與測試誤差均方根差異極大；基 準預測模型則沒有這樣情況。此外，實驗預測模型的測試誤差均方根 在低學習循環便有收斂的趨勢，尤其是強度的部份。圖 5-2實驗預測 模型是最佳學習循環的收斂圖，比起圖 3-2基準預測模型的最佳學習 循環要高得多。
3. 以散佈圖來看，基準模型與實驗模型的差異為何？
以圖3-2與圖 5-3來探討散佈圖，強度模型散佈圖隨著實驗點數 目的增加更為集中在45°斜線；坍度則是有低坍度預測值偏高、高坍 度預測值偏低的情形發生，實驗點的數目對於散佈圖似乎沒有顯著的 影響。不論是強度還是坍度模型，其基準預測模型皆優於實驗預測模 型。
第六章 配比實驗設計之比較
6-1 隨機法(RA)預測模型
一、收集文獻實驗數據
本章沿用第三章的文獻實驗數據，其詳細內容請參閱本文 3-2 方 法的研究流程步驟一。
二、建立基準預測模型
本章沿用第三章的基準預測模型，詳細內容請參閱本文3-2方法 的研究流程步驟二。
三、產生候選點
本章沿用第三章的候選點，詳細內容請參閱本文3-2方法的研究 流程步驟三。
四、產生實驗點
本章的實驗點主要是從1934筆候選點中隨機抽取 20、30、40、 50以及100 點。因為本法具隨機性，因此重覆進行六次。
五、模擬實驗值
將第四步驟所篩選出來的實驗點代入第二步驟的基準預測模型 來模擬強度以及坍度。
六、建立實驗預測模型
將第五步驟所得到的模擬實驗值當作類神經網路的訓練範例，用 來建立基準預測模型的文獻數據當作類神經網路的測試範例，建構實
驗預測模型。
圖6-1 隨機法(RA)的研究流程
由圖6-2 與表6-1可以得知，當模型實驗點數目越少，相同實驗 點數目下的模型所產生的誤差均方根間距越大。反之，當實驗點數目 越多，模型所產生的模型誤差間距越小。以強度模型為例，20 點模 型誤差均方根最大值為 1210 psi 而最小值為 1065 psi，其間距為
145 1065
1210− = psi；30點模型誤差間距為1151−1068=83 psi；40 點 模 型 誤 差 間 距 為1119−1074=45 psi；50 點 模 型 誤 差 間 距 為
31 1067
1098− = psi；100 點模型誤差間距為1068−1059=9 psi。 5.模擬實驗值
6.建立實驗預測模型
3.產生候選點
4.以隨機法(RA)產生 實驗點 2.建立基準預測模型
1.收集文獻實驗數據
六組RA之強度整理
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
六組RA之坍度整理
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
圖6-2為六組RA 模型的誤差均方根 表6-1六組 RA模型的誤差均方根
實驗預測模型
實驗點數目 20 30 40 50 100 1126 1123 1088 1096 1068 1146 1151 1110 1098 1062 1210 1135 1119 1094 1067 1065 1068 1075 1067 1059 1133 1112 1089 1072 1066 強度(psi)
1133 1085 1074 1079 1062 5.47 5.40 5.41 5.35 5.36 5.75 5.50 5.38 5.36 5.34 5.48 5.38 5.38 5.37 5.35 5.40 5.38 5.40 5.40 5.35 5.77 5.41 5.38 5.36 5.33 坍度(cm)
5.47 5.41 5.39 5.39 5.37
六組RA的平均強度
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 基準預測模型 候選預測模型
六組RA的平均坍度
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 基準預測模型 候選預測模型
圖 6-3為六組RA 模型的平均誤差均方根 表6-2六組 RA模型的平均誤差均方根
實驗預測模型 實驗點
數目 20 30 40 50 100
基準 預測 模型
候選 預測 模型 強度
(psi) 1136 1112 1093 1084 1064 843 1016 坍度
(cm) 5.56 5.41 5.39 5.37 5.35 5.19 5.26
為了與有經設計過的D-Optimal、SOM以及HCA 模型進行比較，
將同實驗點數目下的六組隨機法模型求其模型平均誤差水準。產生的 結果如圖6-3與表 6-2所示。
由表6-2與圖 6-3可以得知經過平均的RA模型誤差水準隨著實 驗點數目的增加會降低。
6-2 模型比較
由於各個設計方法所產生的最佳化模型，其網路參數設定皆不儘 然相同，故為了能夠進行公平的比較，將所有模型的網路參數設定固 定一致，在學習循環的設定上固定為5000，隱藏節點數固定為單層 7 節點。選擇上述參數的理由是在上述參數下，神經網路尚不致於發生 過度學習(overlearning)，且有較低的誤差。
將所有設計模型與隨機法(RA)模型整理可得圖6-4。由圖可知，
在實驗點數為20時，D-Optimal模型所產生的誤差水準會比較差，其 原因可歸咎於七成份實驗設計的最低建議點數為28點。當實驗點數 目大於30點，不論是強度還是坍度，D-Optimal都是一個比較穩健的 設計模型的方法，甚至可以發現，D-Optimal設計所產生之模型誤差 水準均比隨機法(RA)模型所產生之最低誤差均方根要來得小。
當實驗點數目達到40點，不論是強度還是坍度，SOM模型與 HCA模型，兩模型的誤差水準差異已不大。
隨機法(RA)模型的誤差水準極為不穩定，尤其是強度部份，即便 實驗點數目達到 100點，其誤差水準的差異亦很大。反觀坍度部分，
當實驗點數目達到100點，模型間的誤差水準差異已很小。
強度整理
1050 1100 1150 1200 1250
0 20 40 60 80 100 120 實驗點數目
RMSE(psi)
D-O.SOM HCA RA
坍度整理
5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5
0 20 40 60 80 100 120 實驗點數目
RMSE(cm)
D-O.SOM HCA RA
圖6-4 所有設計方法與隨機法模型之整理圖(以文獻實驗數據為評估)
如果不用文獻實驗的數據作為評估的依據，而改用1934筆「模 擬」的候選點數據，嘗試使用不同的評估方式來看看，結果又會是如 何？評估的過程如下所示：
1. 以設計方法篩選出的實驗點作為訓練範例。
2. 將候選點中與訓練範例重複的實驗點刪除，以扣除後的候選點作 為測試範例。
3. 將固定網路參數設定(網路參數設定與6-2 模型比較相同)。 4. 比較分析模型。
由圖6-5可以得知，在實驗點數為20時，同樣可以發現D-Optimal 模型所產生的誤差水準會比較差，其原因可歸咎於七成份實驗設計的 最低建議點數為28點。當實驗點數目大於30點，不論是強度還是坍
度，D-Optimal都是一個比較穩健的設計模型的方法。SOM 模型與
HCA模型，其模型誤差水準相較於 D-Optimal模型要來得差，甚至 在坍度部分，與隨機法模型相比都要來得差。同樣可以發現隨機法 (RA)模型的誤差水準極為不穩定。與圖6-4相比，實驗點數目對於模 型的影響較為明顯。