4-1 方法
研究的流程如下述幾個步驟：
一、收集文獻實驗數據
本章沿用第三章的文獻實驗數據，其詳細內容請參閱本文3-2 方 法的研究流程步驟一。
二、建立基準預測模型
本章沿用第三章的基準預測模型，詳細內容請參閱本文 3-2方法 的研究流程步驟二。
三、產生候選點
本章沿用第三章的候選點，詳細內容請參閱本文 3-2方法的研究 流程步驟三。
四、產生實驗點
實驗點詳細的產生過程如下：
(1) 本章採用自組織映射圖產生聚類，選用的軟體為葉怡成教授開發 的PCNeuron 1.0[3]。由於 PCNeuron 1.0該軟體設計的輸出層處理 單元以二維的型態排列，形狀為正方形；因此在設定實驗點數目 無法與第三章一致，最後挑選16(4x4)、25(5x5)、36(6x6)、49(7x7)、 100(10x10)的實驗點。
(2) 計算各聚類的形心。
(3) 選取距離聚類形心最近的候選點為實驗點。
結果如表4-1所示(以 16個實驗點之設計為例)。
表 4-1自組織映射圖產生的16點實驗點(以重量為單位)
C
(kg) F
(kg) S
(kg) W
(kg) SP
(kg) CA
(kg) FA
(kg) 強度 (psi)
坍度 (cm)
1 238.8 40.0 162.8 177.2 12.1 963.8 719.6
2 202.5 116.4 43.8 176.6 9.7 982.6 755.3
3 191.4 146.7 62.1 211.1 8.1 905.6 706.0
4 295.2 132.0 53.4 197.3 12.3 862.4 716.3
5 279.6 72.9 66.6 210.7 8.3 917.0 704.4
6 191.1 47.5 126.3 187.0 7.0 977.0 755.1
7 199.4 150.7 137.5 174.8 10.9 927.6 692.1
8 204.2 146.7 122.3 206.9 12.8 855.7 692.5
9 196.3 53.6 187.4 209.5 9.7 914.8 688.3
10 190.5 57.1 169.1 211.1 11.9 839.1 772.3
11 194.2 115.6 188.8 179.5 10.0 835.6 772.9
12 199.9 143.8 64.5 181.3 12.6 855.3 817.2
13 298.6 37.8 156.2 208.8 11.2 851.3 714.0
14 237.2 52.9 117.8 208.1 7.7 827.1 814.0
15 230.3 46.9 139.0 175.0 11.1 873.2 838.6
16 227.7 133.7 47.7 186.4 7.6 853.5 820.7 五、模擬實驗值
將第四步驟所篩選出來的實驗點代入第二步驟的基準預測模型 來模擬強度以及坍度。以16點為例模擬的結果如表 4-2所示。
六、建立實驗預測模型
將第五步驟所得到的模擬實驗值當作類神經網路的訓練範例，用 來建立基準預測模型的文獻數據當作類神經網路的測試範例，建構實 驗預測模型。
七、評估實驗預測模型
將各個五種不同筆數的實驗預測模型來進行評估，針對其收斂 圖、散佈圖以及誤差均方根來進行比較。
表4-2利用基準預測模型模擬16 筆實驗點的強度以及坍度結果 C
(kg)
F (kg)
S (kg)
W (kg)
SP (kg)
CA (kg)
FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm) 1 238.8 40.0 162.8 177.2 12.1 963.8 719.6 5274 3.1 2 202.5 116.4 43.8 176.6 9.7 982.6 755.3 4549 19.9 3 191.4 146.7 62.1 211.1 8.1 905.6 706.0 4177 23.8 4 295.2 132.0 53.4 197.3 12.3 862.4 716.3 5982 23.0 5 279.6 72.9 66.6 210.7 8.3 917.0 704.4 4425 22.7 6 191.1 47.5 126.3 187.0 7.0 977.0 755.1 3646 17.1 7 199.4 150.7 137.5 174.8 10.9 927.6 692.1 5982 3.7 8 204.2 146.7 122.3 206.9 12.8 855.7 692.5 4301 22.6 9 196.3 53.6 187.4 209.5 9.7 914.8 688.3 3238 14.9 10 190.5 57.1 169.1 211.1 11.9 839.1 772.3 3097 20.2 11 194.2 115.6 188.8 179.5 10.0 835.6 772.9 6018 0.0 12 199.9 143.8 64.5 181.3 12.6 855.3 817.2 5239 21.5 13 298.6 37.8 156.2 208.8 11.2 851.3 714.0 4991 16.8 14 237.2 52.9 117.8 208.1 7.7 827.1 814.0 3964 22.2 15 230.3 46.9 139.0 175.0 11.1 873.2 838.6 5540 7.3 16 227.7 133.7 47.7 186.4 7.6 853.5 820.7 5150 20.3
圖4-1 SOM的研究流程 5.模擬實驗值
6.建立實驗預測模型
7.評估實驗預測模型
3.產生候選點
4.以 SOM 產生實驗 點
2.建立基準預測模型 1.收集文獻實驗數據
4-2 結果
由圖4-2可以得知，不論是強度模型還是坍度模型，其訓練誤差 均方根都遠小於測試部分。此外強度部分的收斂趨勢，除了 16 點模 型約在6000 次循環才開始收斂，其它的實驗點模型在1500次便有收 斂的趨勢；坍度部分除了 16 點模型的測試曲線在學習循環剛開始的 時候有明顯的下降，其曲線近乎以水平呈現。而實驗點數目對於收斂 圖的似乎有些微影響，當實驗點數目越多的模型，其測試誤差均方根 越早呈現收斂趨勢。不論是強度模型還是坍度模型其最佳的收斂次數 均為30000。
由圖4-3可以得知，強度在0~5000 psi之間，當強度越小其誤判 為高強度的情形越多；強度在5000~1000 psi之間的預測值值較看不 出其偏態；強度在1000~15000 psi之間，近乎所有的預測值皆偏低。
坍度在0~10cm之間，近乎所有的預測值皆偏高；坍度在 10~20cm之
間，預測的結果略為偏高；坍度在 20~30cm 之間，其預測值則是有 偏低的情況。當實驗點數目越多，強度模型散佈點越集中 45°線。比 起強度模型，坍度的散佈圖較為分散，而且實驗點數目對模型的影響 似乎不明顯。
由表4-3可以得知，當實驗點數目越多的情況下，實驗預測模型 的誤差均方根越接近基準預測模型。
16點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
16點坍度收歛圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
25點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
25點坍度收歛圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
36強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
36點坍度收歛圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
49強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
49點坍度收歛圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
100點強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
100點坍度收歛圖
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
圖 4-2為不同實驗筆數下的強度、坍度模型收斂圖
16點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 16點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
25點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 25點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
36點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 36點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
49點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 49點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
100點強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 100點坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
圖 4-3為各個候選點的強度、坍度散佈圖
表4-3為各模型的誤差均方根 實驗預測模型
實驗點
數目 16 25 36 49 100
基準 預測 模型 強度
(psi) 1107 1105 1090 1085 1074 843
坍度
(cm) 5.77 5.48 5.40 5.35 5.35 5.19
強度總整理
1107 1105
1090 1085
1074
843 843
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 基準預測模型
坍度總整理
5.35 5.40 5.35
5.77 5.48
5.19 5.19
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 基準預測模型
圖 4-4為實驗預測模型與基準預測模型的強度、坍度整理圖
4-3 討論與結論
1. 實驗點數目對於模型的影響為何?
以上節的結果來看，實驗點數目的多寡對模型的影響似乎並沒有 預期中來的重大，由圖 4-4 來看，強度的 16 點模型與 100 點模型相 差約為3％；坍度的16點模型與 100點模型相差約為 7.3％。將所有
的實驗預測模型的誤差均方根扣除基準預測模型的誤差均方根可以 產生表4-4。由表4-4可以得知，強度 16點模型與100點模型誤差大 約為 12.5％；坍度16 點模型與 100 點模型誤差大約為 73.1％。可以 得知實驗點的數目確實對於模型的影響有很大的關係。
表4-4為扣除基準預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 16 25 36 49 100
強度(psi) 264 262 247 242 231
坍度(cm) 0.58 0.29 0.21 0.16 0.16
強度總整理
1107 1105 1090 1085 1074
1016 1016
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 候選預測模型
坍度總整理
5.48 5.77
5.40 5.35
5.35
5.26 5.26
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 候選預測模型
圖 4-5為實驗預測模型與候選預測模型的強度、坍度整理圖
為了瞭解實驗設計是否有效率，因此將 1934 筆候選實驗點均用 來建立預測模型，去預測用來建立基準模型的數據(425筆強度及103 筆坍度數據)，以評估使用實驗設計所能達到的最小誤差水準的大 小。結果如圖4-5與表 4-5所示。
表4-5為扣除候選預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 16 25 36 49 100
強度(psi) 91 89 74 69 58
坍度(cm) 0.51 0.22 0.14 0.09 0.09
由表4-5可知
實驗增加比率 4.2% 1914
80 20
1934 20
100 = =
−
= −
強度誤差減少比率 36.3% 1016
1107
1074
1107 =
−
= −
坍度誤差減少比率 82.7% 26
. 5 77 . 5
35 . 5 77 .
5 =
−
= −
可見實驗設計是有效率的。
2. 以收斂圖來看，基準模型與實驗模型的差異為何？
以圖 3-2 與圖 4-2 來探討收斂圖，不論是強度模型還是坍度模 型，實驗預測模型的訓練誤差均方根與測試誤差均方根差異極大；基 準預測模型則沒有這樣情況。此外，實驗預測模型的測試誤差均方根 在低學習循環便有收斂的趨勢，尤其是強度的部份。圖 4-2實驗預測 模型是最佳學習循環的收斂圖，比起圖 3-2基準預測模型的最佳學習 循環要高得多。
3. 以散佈圖來看，基準模型與實驗模型的差異為何？
以圖3-2與圖 4-3來探討散佈圖，強度模型散佈圖隨著實驗點數 目的增加更為集中在45°斜線；坍度則是有低坍度預測值偏高、高坍 度預測值偏低的情形發生，實驗點的數目對於散佈圖似乎沒有顯著的 影響。不論是強度還是坍度模型，其基準預測模型皆優於實驗預測模 型。